Курс «Математика и информатика 1 – 4» А. Л. Семенов и др. Цели и структура курса Курс называется «Математика и информатика»



Скачать 207.79 Kb.
Дата17.07.2013
Размер207.79 Kb.
ТипДокументы


Курс «Математика и информатика 1 – 4»

А. Л. Семенов и др.

Цели и структура курса
Курс называется «Математика и информатика». Это связано с тем, что использованные в нем подходы, понятия, рассуждения характерны для современной информатики. С другой стороны, вводимые в нем понятия принадлежат и математике. Среди них есть важнейшие предметные понятия, входящие в новый стандарт начального образования (цепочки, совокупности, алгоритмы, таблицы и т.д.), а есть и такие, которые сегодня изучают на других ступенях образования (завтра, вероятно, их будут изучать в начальной школе самых разных образовательных систем). Многие понятия, используемые в задачах, по сути являются межпредметными и закладывают основу для формирования метапредметных понятий.

Для авторов, однако, самым важным является попытка добиться определенной компетентности детей – умения решать разнообразные задачи определенного вида, с которыми встречается человек в реальной жизни. В нашем случае – это задачи, связанные с точным выражением мысли и инструкции к действию. Соответствующую компетентность можно было бы назвать логико-алгоритмической. Это то, что академик Андрей Петрович Ершов подразумевал, выдвигая полемический тезис «Программирование – вторая грамотность».

Такой, компетентностной ориентации курса соответствует и его построение – вокруг тем и ситуаций реального мира, а не внутриматематических.
Курс состоит из отдельных сюжетных блоков (часто независимых друг от друга), каждый из которых отражает какой-то аспект окружающей ребенка жизни. При этом в одном блоке могут затрагиваться сразу несколько математических и информатических вопросов. Это дает возможность учителю использовать курс в самых разнообразных вариантах. Самый простой вариант – использовать учебник как основу для кружковых занятий и решать все задачи (или большинство задач) подряд. Другой вариант – решать на уроках математики со всем классом наиболее понравившиеся задачи (блоки задач) или задачи, близкие к теме урока основного курса. Наконец, можно использовать учебное пособие, чтобы занять сильных детей, которые быстро справились с объемом основной темы урока, (для них нужно выбирать наиболее сложные задачи). Существуют и другие варианты.

Однако такая вариативность имеет и оборотную сторону – при таком варианте построения курса практически невозможно последовательное введение новых терминов и понятий. Поэтому большинство заданий используют только общеупотребительные или активно используемые на основных предметах понятия. Все остальные понятия, использованные в задаче, должны быть введены в рамках той же задачи. А при решении задач дети привлекают свой житейский опыт и лишь в незначительной степени знания, полученные в школе.


Все задачи курса вписаны в общий сюжет – жизнь выдуманного класса, ученики которого по ходу курса взрослеют и переходят из класса в класс. Задачи являются не только практическими, но в известной степени личными (в сюжете участвуют один или несколько учеников класса). Это позволяет ребенку легко «вживаться» в задачи курса, дает эффект личного присутствия в классе. Это делает учение интересным и осмысленным для ребенка, дает возможность в рамках курса реализовать системно-деятельностный подход к обучению, соответствующий новым стандартам образования. Дети легко и быстро окунаются в знакомую и близкую проблемную ситуацию, а затем самостоятельно обдумывают пути ее решения. Некоторые задачи легко перенести непосредственно на свой класс и решать чисто практическую задачу про самих себя.

Таким образом, в ходе решения задач курса дети получают конкретный практический результат, математическое и информатическое знание формируется на интуитивном уровне, как побочный продукт этой деятельности. Такой подход к построению курса актуален именно на уровне начальной школы: дети начального звена, помимо частных знаний, умений и навыков, учащиеся должны получать некоторые общие, универсальные умения и знания, непосредственно касающиеся их жизни. В частности, данный курс активно формирует систему универсальных учебных действий (УУД), которые являются основой обучения в начальной школе и на более высоких ступенях образования. Существует достаточно много практических задач, для успешного решения которых ребенку приходится использовать информационные и математические модели. Помочь увидеть такие модели, показать общие подходы к решению различных практических задач и помогает курс.

Несмотря на такой «утилитарный» практический подход, целью курса является начальное овладение учащимся системой метапредметных понятий, которые лежат в фундаменте математики и информатики и находят свое применение практически во всех научных дисциплинах, а также окружающей ребенка практической деятельности людей. К таким понятиям относятся:

  • неупорядоченная структура – множество и связанные с ним понятия принадлежности (есть/нет);

  • упорядоченная структура – цепочка (последовательность, ряд) и связанные с ней понятия порядка следования (следующий/предыдущий, раньше/позже, первый/второй/последний и т. д.);

  • ветвящаяся структура – дерево (граф) и связанные с ней понятия вариантов, возможностей, выборов и т. д.;

  • многомерная структура – таблица и связанное с ней понятие классификации.

При этом формирование метапредметных понятий происходит не в результате вербального ознакомления (например, заучивания определения понятия), а в ходе практической деятельности и формируется на интуитивном уровне. Ребенок постигает не «называние» понятия, а основные свойства соответствующего объекта. Это позволяет учащимся легче осуществлять перенос полученных знаний из одной предметной области в другую и на явления окружающей действительности. Таким образом, данный курс больше ориентирован не на получение знаний, а на приобретение умений. Наиболее активно при этом формируются метапредметные умения, такие как умения: искать, собирать и использовать информацию, создавать новую информацию, преобразовывать информацию, в том числе сортировать и представлять в различных видах, понимать смысл текста.

Стоит отметить, что курс ориентирован на «взросление вместе с ребенком», то есть от класса к классу массовая доля и сложность затрагиваемых математических и информатических вопросов возрастает. Так, в 1 классе курс ориентирован на подтягивание слабых учеников до стандартного уровня (в плане математических знаний). В нем есть достаточное число задач, которые могут дать отстающим детям альтернативный путь развития, дополнительное поле деятельности, которые позволят подойти к трудным математическим вопросам (изучаемым в основном курсе) с другой (информатической) стороны и таким образом прояснить их. Вообще курс 1 класса призван плавно встроить ребенка в процесс обучения.

На наш взгляд, переход к четырехлетнему начальному образованию требует некоторой корректировки курса математики в начальной школе. Простое растяжение курса на 4 года вместо 3 не дает хороших результатов. Работу с маленькими детьми полезно начинать с неформальных, игровых заданий: надевания шапок на детей, раздачи чашек куклам, поиска хозяина для каждой из собак. Год, отведенный для работы с малышами, лучше потратить не на растянутое во времени знакомство с числовым рядом или заучивание таблицы сложения, а на формирование общего для учителя и ученика математического языка. Например, учащийся должен понимать что такое справа/слева, таблица, все или следующий. Важное направление работы в 1 классе – изучение свойств цепочек, которое оказывается не только хорошим введением в информатику, но и коррекционным занятием для тех учеников, которые не справляются с изучением числового ряда. Мы предлагаем детям работу с рядом как таковым – с очередью, маршрутом автобуса, последовательностью действий, необходимых для того, чтобы выйти из дома. Еще одним примером структуры, которая не изучается, но активно используется в начальной школе, являются таблицы. Здесь опять-таки, полезно предложить детям задания, не отягощенные арифметическим содержанием. Например, внести в таблицу все костюмы, составленные из двух видов одежды (каждая блузка сочетается с каждой юбкой) или составить расписание уроков.

Анализируя задачи, попадающие в область пересечения математики и информатики, становится понятно, что они создают благоприятную почву для формирования логико-языковой и информационной компетентностей. Кроме того, они позволяют уже с 1 класса вести пропедевтику курса информатики и существенно повысить качество изучения основного курса математики, как за счет формирования общей компетентности, так и за счет поддержки вопросов и задач, которые традиционно выпадают из основных курсов.

Еще одним важным моментом курса является наличие значительного числа проектных задач. Задача с практическим содержанием часто имеет большой объем, который одному ребенку не под силу. Поэтому многие задачи предлагается решать парами, группами, а то и всем классом. Групповая работа позволяет детям не только разделить объем работы между собой, но и дополнительно обсудить сюжет и практическую ситуацию, описанную в задаче. При этом дети делятся своими практическими знаниями и житейским опытом. После того, как всем участникам группы становится ясно, в чем суть проблемной ситуации, ребята вместе вырабатывают стратегию решения. Вся эта работа, безусловно, способствует выработке у детей целого комплекса метапредметных умений, таких как умение: слушать собеседника и вести диалог, излагать и аргументировать свою точку зрения, договариваться о распределении функций в совместной деятельности и т. д..

Таким образом, основная идея данного курса состоит в том, чтобы на базе межпредметных (математико-информационных) задач с практическим содержанием, в рамках системно-деятельностного подхода к обучению и при активном использовании метода проектных задач, организовать наиболее продуктивное освоение детьми основ логико-языковой и информационной компетентности.

ЗУНы и универсальные учебные действия, которые формирует курс
Исходя из основной идеи курса, формирование основ общей компетентности реализуется в неявном, но целенаправленном развитии у учащихся следующих универсальных учебных действий:

  • Действия смыслообразования и морально-этического оценивания;

Постановка перед учащимися реально важных, жизненных задач делает для ребенка процесс обучения осмысленным, создает правильную учебную мотивацию. В частности, показывает ребенку одну из целей обучения (и науки в целом!) – решение задач, встающих перед человеком в его практической деятельности. В каждой задаче описывается реальная жизненная ситуация, в том числе и с морально-этической стороны. Это позволяет ребенку выработать собственную оценку ситуации, выбрать правильные ориентиры в школьной и внешкольной жизни. Так, сюжеты задач строятся в контексте многонационального класса, учащиеся которого принадлежат к семьям разного состава и социального статуса, состоят между собой в разных отношениях. Указание правильных ориентиров в каждой возникающей ситуации вырабатывает у детей основы толерантности, стремление к взаимопомощи и сотрудничеству между людьми, дает правильные модели поведения (в школьном коллективе, в семье, в кругу друзей и т.д.).

  • Общеучебные УУД:

- постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении задач;

- поиск и выделение необходимой информации;

- структурирование информации, представление информации в различных видах (текст, упорядоченный список, график, диаграмма, схема, таблица), преобразование информации из одного вида в другой;

- рефлексия методов решения, способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Практически каждая задача курса является проблемной ситуацией, которая требует ориентировки, постановки учебной цели, создания плана (алгоритма) своих действий и т. д. Этап целеполагания упрощает естественное принятие задачи ребенком и высокая мотивация (за счет содержания близких и понятных ребенку задач). Обучение планированию своей деятельности в курсе происходит последовательно и постепенно. В некоторых задачах план решения описан в конспективной форме – его надо раскрыть, закончить или дополнить. В других задачах указание к решению содержит ссылку на самые сложные этапы планирования решения. Планирование деятельности в проектных задачах облегчается наличием этапа группового обсуждения. Большое внимание в курсе уделяется умению учащихся выполнять самостоятельную проверку. В условии многих задач даны конкретные указания к самопроверке, которые постепенно приучают детей к рефлексии своей деятельности. Некоторые задачи курса объединены в блоки. В таких случаях следующие задачи часто являются индикаторами правильности решения предыдущих, подсказывают, где ученик мог допустить ошибку. В рамках повышения самостоятельности ребенка при создании алгоритма решения и его реализации, а также самопроверки, в курсе даны листы с методической поддержкой, содержащие дополнительные подсказки, обучающие ребенка более осознанному построению решения и выполнению проверки.

При решении многих задач детям приходится использовать информационные объекты, взятые из жизни – карту или план местности, рецепт кулинарного блюда, схему метро, расписание движения электричек, прайс-лист продуктового магазина и т. д. При работе с подобными объектами наиболее активно формируется умение поиска и выделения нужной информации, поскольку реальные объекты (в отличие от учебных) содержат массу лишней информации, которую нужно уметь отбрасывать.

  • Логические УУД: сравнение, анализ, сериацию, классификацию, построения отрицания утверждения и его опровержения.

В курсе имеется ряд задач, которые традиционно считаются логическими, в которых дети работают с истинными и ложными утверждениями, находят соответствие методом исключения, строят цепочку рассуждений. Однако, разнообразные логические действия детям приходится выполнять почти в каждой задаче, что в целом создает богатую почву для формирования логической компетентности учащихся.

      • Знаково-символические УУД: моделирование и преобразование модели.

Как говорилось выше, одна из основных задач курса – знакомство учащихся с базовыми математическими и информатическими структурами, которые являются универсальными и находят свое отражения во всех областях науки и практики. При этом знакомство происходит не на теоретическом, а на практическом уровне, то есть в ходе решения большого числа задач с объектами, проявляющими общие свойства данных структур (неупорядоченность, упорядоченность, разветвленность, многомерность и т. д.). Даже если объекты при этом называются по разному, дети постепенно научаются видеть их внутреннюю структуру и абстрагироваться от частных, несущественных свойств. Дети на интуитивном уровне основывают свое решение на структурной модели объекта.

      • Коммуникативные УУД:

- планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками – определение цели, функций участников, способов взаимодействия; - постановка вопросов – инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации;

- разрешение конфликтов - выявление, идентификация проблемы, поиск и оценка альтернативных способов разрешения конфликта, принятие решения и его реализация;

- управление поведением партнера – контроль, коррекция, оценка действий партнера;

- умение с достаточно полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.

Формирование коммуникативных действий в рамках курса происходит в основном за счет двух компонентов. Первый – активное сотрудничество учеников с учителем в рамках решения задач. При этом основной формой взаимодействия учителя с детьми является индивидуальное (а не фронтальное!) обсуждение условия задачи, плана ее решения, трудностей и проблем, которые возникли у ребенка в ходе решения. Второе – большое число проектных задач, которые дети решают группой. Специфика проектных задач курса такова, что в одиночку их трудно решить даже сильному учащемуся и групповое взаимодействие становится необходимо.

Конкретные (в том, числе предметные) знания, умения, навыки:


      • Пространственные:

    • уметь ориентироваться на плоскости,

    • владеть пространственными понятиями право/лево, верх/низ, впереди/сзади;

    • понимать описания взаимного расположения объектов с использованием сторон света;

    • уметь использовать план-схему для изображения группы предметов;

    • уметь определять на карте направление движения по автострадам в простых случаях;

    • владеть понятиями «по часовой стрелке», «против часовой стрелки».

      • Относящиеся к одиночным объектам (предметам):

    • уметь выделять признаки объекта, отделять существенные признаки от несущественных;

    • уметь находить объект по описанию;

    • уметь давать описание объекта с помощью указания его существенных признаков.

      • Относящиеся к неупорядоченным структурам объектов (мешок, множества, набор объектов):

    • иметь представление о неупорядоченных структурах;

    • уметь сравнивать количества элементов в мешках при помощи установления взаимно-однозначного соответствия между элементами;

    • уметь строить мешок/множество по описанию;

    • владеть понятиями есть/нет по отношению к элементам мешка/множества;

    • понимать смысл операций объединения и пересечения множеств, уметь выполнять их на телесном и графическом уровне;

    • уметь делить элементы множества на группы по некоторым признакам;

  • Относящиеся к упорядоченным и циклическим структурам (цепочка, последовательность, ряд):

    • иметь представление об упорядоченных структурах;

    • владеть понятиями, отражающими порядок элементов последовательности;

    • описывать простые последовательности действий,

    • уметь строить последовательность по описанию, в частности, составлять планы, расписания, соответствующие текстовому или графическому рассказу о том, что произошло,

    • знать примеры упорядоченных структур – дни недели, месяцы, годы; уметь использовать часы и календарь для решения задач;

  • Относящиеся к ветвящимся структурам (дерево, граф, схема):

    • иметь представление о ветвящихся структурах;

    • уметь отображать родственные связи с помощью дерева;

    • уметь строить дерево перебора вариантов, бинарное дерево классификации;

  • Относящиеся к многомерным структурам (таблицам):

    • уметь строить таблицу по описанию;

    • уметь «читать» таблицу, искать в ней нужную информацию;

    • уметь использовать таблицу для решения задач перебором и методом исключения.

  • Логические:

    • уметь понимать и строить утверждения, как истинные, так и ложные, в том числе содержащие отрицания;

    • уметь использовать метод исключения для решения сюжетных задач;

    • владеть логическими понятиями, относящимся к базовым структурам и правильно строить и понимать утверждения с этими понятиями.

  • Информационные:

    • уметь выделять в тексте нужную информацию;

    • уметь создавать текстовый информационный объект, соответствующий заданным условиям;

    • уметь преобразовывать текстовую информацию в графическую – таблицу, схему, дерево, диаграмму;

    • уметь преобразовывать графическую информацию из одного вида в другой;

    • иметь представление о кодировании информации, уметь использовать простые коды для шифровки информации, уметь решать простые числовые ребусы;

    • уметь представлять числовую информацию в виде диаграмм (в частности доли, дроби и проценты от целого).


Связь курса с программой основного курса математики

Курс так или иначе касается следующих вопросов программы по математике (начального, среднего и старшего звена):
Сравнение предметов и групп предметов:

    • Сравнение предметов: по размеру, по длине, по ширине, по росту, по возрасту. Поиск объекта по набору его признаков. Упорядочение набора объектов по возрастанию какого-либо параметра.

    • Равенство количеств как результат взаимно-однозначного соотнесения. Больше, меньше. Установление взаимно-однозначного соответствия. Сравнение рядов по длине и по количеству объектов. Оценка – кого больше и на сколько – в условиях установленного частичного соответствия.


Ориентация на плоскости и в пространстве, пропедевтика курса геометрии:

  • Право/лево, верх/низ. Верх и низ в пространстве. Отображение верха и низа на листе бумаги, расположенном вертикально и горизонтально. Восстановление расположения фигур на плоскости (вид сверху) по их расположению с некоторой точки (точек) зрения (вид сбоку). Зрительное представление о левой и правой стороне листа бумаги, о направлении письма. Левое и правое по отношению к ребенку. Левые и правые части тела. Их поиск у себя, у другого человека, у изображения человека. Умение встать на точку зрения другого человека и оценить, что для него находится справа, и что слева. Левые и правые притоки рек. Правостороннее и левостороннее движение. Исследование дорожных перекрестков и развязок. Завязывание простых узлов по графической инструкции.

    • Поддержка развития пространственного воображения: стороны света, движение по часовой и против часовой стрелки, сопоставление группы предметов и ее двумерного изображения (фото, рисунка, схемы, плана), .

  • Поддержка развития формальной логики. Решение задач включающих анализ истинных и ложных утверждений, построение отрицания. Решение задач на поиск соответствия методом исключения, в том числе с применением таблиц.


Числа и действия над ними, пропедевтика курсов математики, алгебры и математического анализа в среднем и старшем звене:

  • Поддержка понятия натурального ряда, пропедевтика темы «Последовательности». Работа с понятиями: первый/второй/…/предпоследний/последний, следующий/предыдущий, между, сначала/потом, раньше/позже, старше/младше. Решение задач на построение последовательностей по описанию – построение цепочек: предметов, событий, дат, людей и т. д., а также составление маршрутов и планов. Цепочки символов, кодирование и шифрование как замена одной цепочки знаков на другую.

  • Пропедевтика темы «Множество». Одинаковые и разные мешки/множества. Построение и поиск мешка/множества по описанию. Поиск объединения и пересечения множеств в объемной и графической модели. Сравнение мощности множеств путем установления взаимно-однозначного соответствия (в телесном или графическом представлении).

  • Нумерация натуральных чисел. Достоверный пересчет больших совокупностей предметов и понимание сути десятичной системы счисления. Непосредственный пересчет групп предметов, его недостоверность. Счет пятерками, десятками, сотнями и т. д. Примеры нумерации чисел у разных народов в разные времена. Римская и арабская нумерация

  • Решение сюжетных арифметических задач. Арифметика в магазине – решение задач на цену, количество, стоимость: решение задач на определение стоимости покупки, выяснение того, хватит ли денег на покупку, поиск набора продуктов на определенную сумму. Решение задач на умножение и деление на части как нацело, так и с остатком (например, определение номера квартиры в многоквартирном доме). Четные и нечетные числа.

  • Поддержка понимания закономерностей арифметических действий. Решение числовых ребусов: методом перебора с опорой на дерево и таблицу, при помощи рассуждений.

  • Поддержка неарифметических (информатических) способов решения арифметических и алгебраических задач. Решение задач с помощью перебора (в том числе по дереву), с применением таблиц, с помощью телесно-графической модели, с помощью рассуждений.

  • Доли и дроби. Пропедевтика темы «Проценты». Решение задач на нахождение доли и дроби от целого и нахождение целого по его доле. Круговые диаграммы. Соотношение между долями и процентами. Графическое представление долей и процентов, в том числе в виде круговой диаграммы. Решение задач на нахождение процентов от числа.

  • Пропедевтика темы «Положительные и отрицательные числа». Измерение температуры. Представление изменения температуры в виде столбцовой столбчатой? диаграммы.

  • Пропедевтика основ математической статистики. Массивы чисел и различные способы их организации. Представление числовых данных с помощью таблицы, столбцовой диаграммы, круговой диаграммы.

  • Пропедевтика основ теории вероятности. Подсчет числа вариантов при помощи перебора по дереву.


Величины и их измерение:

  • Единицы времени. Измерение времени. Часы, минуты, секунды. Определение времени по часам. Различные способы отображения и указания времени и их соответствие. Разворачивание круговой структуры часов на ось времени. Работа с реальными расписаниями, составление плана действий по времени с учетом готового расписания и системы условий. Год, месяц, неделя, сутки. Календарь. Век, нумерация веков.

  • Денежные единицы. Монеты по 1р., 2 р., 5 р., 10 р, бумажные деньги. Эквивалентные по ценности (??) денежные наборы, размен денег.

  • Единицы вместимости и массы. Литры. Килограммы и граммы. Сложение и вычитание именованных величин.



Информатическое содержание курса


  1. Атомарные объекты

Одинаковые и разные объекты. Признаки объекта. Именование объекта. Поиск объекта по описанию. Составление описания для объекта.

  1. Неупорядоченная структура объектов (массив, мешок, множество)

Одинаковые и разные мешки/множества. Понятия принадлежности: «есть/нет». Построение и поиск мешка/множества по описанию. Объединение и пересечение мешков/множеств.

  1. Упорядоченная структура объектов (цепочка, конечная последовательность)

Одинаковые и разные цепочки. Понятия порядка: первый/второй/…/предпоследний/ последний, первый после/второй перед/…, раньше/позже и т. д. Построение цепочек по описанию.

  1. Циклическая структура объектов. Построение циклической структуры по описанию. Понятия: рядом, между.

  2. Ветвящаяся структура объектов. Деревья. Понятия: вершины, уровни дерева. Построение и использование дерева для решения информационных задач: фамильное дерево, дерево потомков, дерево перебора, дерево выбора, дерево-определитель и т.д. Использование дерева для описания ветвящегося процесса.

  3. Многомерная структура – таблица. Использование справочных таблиц. Таблицы перебора, таблицы классификации, таблицы рассуждений.

  4. Программы для исполнителей, формальные алгоритмы. Создание программы для исполнителя, планирование собственной деятельности (составление планов и расписаний), составление маршрутов по карте, запись кулинарных рецептов. Конструкция повторения. Формальные алгоритмы: подсчета большого массива объектов, подсчет букв и знаков в тексте и т.п. Шифрование и кодирование.

  5. Сортировка информации. Сортировка слов в алфавитном порядке. Сортировка дат в календарном порядке. Сортировка чисел в порядке возрастания.

  6. Поиск и выделение информации. Анализ текста. Поиск в тексте ответов на вопросы. Анализ карты, схемы, плана, фото, как источника информации об объекте или группе объектов. Использование справочной информации для решения практической задачи.

  7. Преобразование информации из одного вида в другой. Преобразование текстовой информации в графическую – дерево, таблицу, схему. Преобразование числовой информации в графическую – таблицу, схему, круговую диаграмму, столбцовую диаграмму. Преобразование информации из одного графического вида в другой: дерева в таблицу, таблицы в схему и т д.

  8. Методы решения информационных задач. Метод перебора, метод проб и ошибок, метод разбиения задачи на подзадачи.




Похожие:

Курс «Математика и информатика 1 – 4» А. Л. Семенов и др. Цели и структура курса Курс называется «Математика и информатика» iconПрограмма курса «Информатика и информационно-коммуникационные технологии»
Курс «Информатика и икт» является общеобразовательным курсом базового уровня, изучаемым в 10-11 классах. Данный учебный курс осваивается...
Курс «Математика и информатика 1 – 4» А. Л. Семенов и др. Цели и структура курса Курс называется «Математика и информатика» iconПрограмма дисциплины математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения. Дополнительные главы для направления 010500. 62 «Прикладная математика и информатика»
Для направления 010500. 62 – «Прикладная математика и информатика» подготовки бакалавра. 2 курс
Курс «Математика и информатика 1 – 4» А. Л. Семенов и др. Цели и структура курса Курс называется «Математика и информатика» iconН. И. Лобачевского Факультет: вмк специальность: Прикладная математика и информатика 1 курс Лектор: Перов А. А. Записал: студент гр. Введение I. Учебный курс
Учебный курс истории отечества, содержание, функции, методология, принципы изучения
Курс «Математика и информатика 1 – 4» А. Л. Семенов и др. Цели и структура курса Курс называется «Математика и информатика» iconМатематика и информатика, 2 класс А. Л. Семёнов, Т. А. Рудченко
В этом смысле информатика и компьютер неразделимы. Верно и то, что очень многие информационные технологии без компьютера изучать...
Курс «Математика и информатика 1 – 4» А. Л. Семенов и др. Цели и структура курса Курс называется «Математика и информатика» iconРабочей программы дисциплины Дискретная математика Место дисциплины в структуре ооп принципы построения курса: Курс входит в профессиональный цикл ооп 010300 «Фундаментальная информатика и информационные технологии»
Курс входит в профессиональный цикл ооп 010300 «Фундаментальная информатика и информационные технологии»
Курс «Математика и информатика 1 – 4» А. Л. Семенов и др. Цели и структура курса Курс называется «Математика и информатика» iconКурс «Основы кибернетики» для студентов специализаций 01. 02. 08. 01 (математическая кибернетика) и 01. 02. 13. 01(программное и аппаратное обеспечение информационной безопасности)
Курс является обязательным для всех студентов, обучающихся по специальности 01. 02 – прикладная математика и информатика. При этом...
Курс «Математика и информатика 1 – 4» А. Л. Семенов и др. Цели и структура курса Курс называется «Математика и информатика» iconКурс «Основы кибернетики» для студентов специализаций 01. 02. 08. 01 (математическая кибернетика) и 01. 02. 13. 01(программное и аппаратное обеспечение информационной безопасности)
Курс является обязательным для всех студентов, обучающихся по специальности 01. 02 – прикладная математика и информатика. При этом...
Курс «Математика и информатика 1 – 4» А. Л. Семенов и др. Цели и структура курса Курс называется «Математика и информатика» iconРабочая программа курса «Числовые системы»
«информатика с дополнительной специальностью математика» и «математика с дополнительной специальностью информатика»
Курс «Математика и информатика 1 – 4» А. Л. Семенов и др. Цели и структура курса Курс называется «Математика и информатика» iconТесты для самопроверки знаний, умений и навыков; контрольные задания
Программа практически любого среднего профессионального и высшего образования включает в себя курс высшей математики или курс математики...
Курс «Математика и информатика 1 – 4» А. Л. Семенов и др. Цели и структура курса Курс называется «Математика и информатика» iconМатематика и информатика ю. А. Илларионов
Поэтому при написании данной книги была поставлена задача создания законченного и достаточно компактного учебного пособия, содержащего...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org