Решение задач с практическим содержанием по теме: «Правильные многоугольники, длина окружности, площадь круга»



Скачать 76.27 Kb.
Дата08.10.2012
Размер76.27 Kb.
ТипУрок
+61Тема урока: Решение задач с практическим содержанием по теме: «Правильные многоугольники, длина окружности, площадь круга».

Тип урока: урок применения знаний и умений.

Цели:

  • Обобщение знаний учащихся о длине окружности, площади круга, правильных многоугольниках.

  • Мотивация учебной деятельности через осознание учащимися практической значимости применения знаний из геометрии.

Задачи:

  • Учить применять знания по геометрии при решении практических задач.

  • Развивать интерес к изучению геометрии.

  • Готовить учащихся к выбору будущей профессии, воспитывать уважительное отношение к рабочим профессиям.

Оборудование: формулы по изучаемой теме, выставка «Куда пойти учиться», магнитофон, напечатанные девизы. Карточки для проверки решений задач, задачи на готовых чертежах, деревянные брусок и валик, гайки, гаечные ключи, шестерни.

ХОД УРОКА.

I. Организационный момент

«Три качества: обширные знания, привычка мыслить и    благородство чувств – необходимы для того, чтобы человек был образованным в полном смысле слова».
Н.Г.Чернышевский.


Сегодня на уроке мы будем учиться применять полученные знания по темам : «Правильные многоугольники, площадь круга, длина окружности» при решении задач  практического содержания.

II. Фронтальная работа.

1. Верно ли, что любой равносторонний треугольник является правильным? (Да)

2. Верно ли, что любой равносторонний четырехугольник является правильным? (Нет, пример: ромб)

3. Какой многоугольник называется правильным? ( Правильным многоугольником называется многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны)

4.

а) “У правильного многоугольника все стороны равны”.  Сформулируйте утверждение, обратное данному. Будет ли оно верным?

б) “У правильного многоугольника все углы равны”. Сформулируйте утверждение, обратное данному. Будет ли оно верным?

Вспомним формулы

  • Длина окружности,

  • Радиус вписанной окружности,

  • Формула для вычисления угла правильного многоугольника,

  • Площадь правильного многоугольника

  • Сторона правильного многоугольника,

  • Площадь кругового сектора,

  • Длина дуги окружности,

  • Площадь круга.


III Математический диктант

1. Вычислить внутренний угол правильного 5-угольника( L= ((n-2)/n)* 180 = 108)


2. Вычислить радиус окружности, вписанной в   правильный четырёхугольник со стороной 4 см.

( r = 2)


3. Чему равна сторона правильного 6-угольника, если радиус описанной около него окружности 2,5 см. ( а = 2* 2,5 sin30 = 2*2,5*1/2 = 2,5)

4.
Радиус окружности равен 3см. Найдите длину дуги и площадь сектора АОВ, если угол АОВ равен 60.

Решение: L = , L = = (см)



(Рисунок 2)

S= ,  S = = (см2)

  1. Найдите площадь кольца, если радиус большей окружности равен 5дм, а радиус меньшей равен 4дм.

Решение: Sкол. = Sб. кр. – Sм. кр. = 25 - 16= 9 (дм2)

VIРешение задач устно (презентация)

  1. Сторона правильного шестиугольника равна 1дм. Найдите длину описанной около шестиугольника окружности и площадь ограниченного этой окружностью круга.

Решение: а6 = R, значит R = 1дм. Тогда С = 2• 1 = 2(дм). S = R2 = (дм2)

 

(Рисунок 1)

2. Зрачок человеческого глаза в зависимости от степени яркости света изменяется в размере от 2мм до 6мм. Во сколько раз площадь расширенного зрачка больше площади суженого?

S =  ; D = 2(мм), ; S = = (см2)

D =6(мм), S = = 9 (см2)

9 :  = 9 (раз)



  1. Найдите площадь заштрихованной фигуры, если сторона квадрата равна 4см.



(Рисунок 3)

Решение: а4 = 4см, R= 2см. Sкв = 42 = 16см2 , Sкр = 4см2 . Тогда Sфиг = 16 - 4

4. Верно ли, что длина окружности больше её утроенного диаметра? (да, С=2пR=2*3,14R=6,28R>3*2*R 6,28R>6R )

 В процессе игры учащиеся собрали картинку:



В ходе фронтальной проверки результатов работы на магнитной доске появилась картинка:



(На фоне музыки)

Скоро проститесь со школой,
Вы на пороге зрелости уже…
Какую же выбрать профессию,
Чтоб была она по душе?

Учитель показывает девиз: «Знания по геометрии или умение пользоваться формулами необходимы почти каждому мастеру или рабочему».

( Колмогоров)

– Поэтому на уроке мы будем перевоплощаться в людей самых разных профессий.

      V. Актуализация знаний учащихся.

Задача №1 ( токарь)

Из жести в форме прямоугольной трапеции с основаниями 20сми 30см, и наименьшей боковой стороной равной 20см вырезали круг. Сколько процентов жести ушло в отходы?



Дано: Решение:

АВСД - прямоуг. Трапеция S = (АВ+АД)/2 * АВ = (30+20)/2 * 20=500(см)

ВС = 20см S = ПR =3,14 * 100 = 314(см)

АД = 30см R = D/2=АВ/2= 20/2=10(см)

АВ = 20см Sотход. = Sтр. – Sкр. = 500-314 = 186(см)

Найти % отходов n% = 186/500 * 100% = 37,2%

Ответ: 37,2%

Задача №2 (ФРЕЗЕРОВЩИК) : По окружности требуется разместить центры отверстий для 15 болтов так, чтобы расстояние между центрами отверстий было равно 30мм. Какую длину должен иметь радиус окружности?



Задача №3: Для сбора сосновой смолы изготовляют сосуды из жести в форме воронки и прикрепляют их к дереву. Сколько квадратных метров жести пойдёт на 500 таких воронок, если каждую свёртывать из полукруга, а длина окружности края получившейся воронки 31,4 см

Задача №3:  Конец валика диаметром в 4 см. опилен под квадрат. Определить наибольший   размер, который может иметь сторона квадрата. Определить площадь квадрата.(Учитель показывает деревянный валик)




Задача №4:  Каким должен быть диаметр катушки высевающего аппарата, на которой должно разместиться n желобков ширины t. Найдите диаметр зерновой сеялки, у которой n = 12, t = 13,6мм.

Высевающий аппарат большинства сеялок представляет собой цилиндрическую катушку с желобками, которые при вращении катушки захватывают зёрна и высыпают из сеялки. При проектировании катушки  вначале определяют

- число желобков,

- глубину и ширину желобка, исходя из размеров и механических свойств зёрен, для которых предназначена сеялка.

Эти данные позволяют найти диаметр катушки.

Учитель показывает рисунок 1.

Задача №5: Поперечное сечение деревянного бруска является квадратом, периметр которого 24 см. Какой наибольшей площади можно выточить из этого бруска круглый стержень.

(Учитель показывает деревянный брусок)

Задача №6: Длина окружности поперечного сечения цилиндрического стержня 314 см. Из этого стержня надо изготовить винт газовой задвижки, опилив его конец под правильную трёхгранную форму. Какой наибольший размер может иметь ребро треугольной задвижки

Задача №7: Чтобы найти толщину дерева(диаметр), измерили его обхват  (длину окружности). Вычислите толщину дерева, обхват которого 1,5 см.

.

А теперь предлагаю отдохнуть от письменной работы и послушать.
В ходе решения практических задач мы встретились с правильными многоугольниками. А ещё где используются правильные многоугольники? Форму правильных многоугольников – треугольников, четырёхугольников, пятиугольников и т.д. – имеют отдельные части поверхностей деталей машин: шестерни, вырезы в гаечных ключах, головки различных болтов.       


(Учитель демонстрирует).

Правильные многоугольники используются при изготовлении паркетных дощечек, в рисунках орнаментов на стенах и на тканях.(Показ творческих работ учащихся «паркет»).


– А пчёлы, не зная математики верно «определили», что правильный шестиугольник имеет наименьший периметр среди фигур равной площади. Строя шестиугольные ячейки, пчёлы наиболее экономно используют площадь внутри небольшого улья и воск для изготовления ячеек. (Показ таблицы из кабинета биологии «Соты»).


VI. Подведение итогов урока

– Мы убедились, что рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле.
– Люди каких профессий встретились бы в жизни с решением рассмотренных практических задач?

VII. Домашнее задание

1. Поперечное сечение деревянного бруска является квадратом, периметр которого 24 см. Какой наибольшей площади можно выточить из этого бруска круглый стержень.

2. Чтобы найти толщину дерева(диаметр), измерили его обхват  (длину окружности). Вычислите толщину дерева, обхват которого 1,5 см.

VIII. Проверка домашнего задания к этому уроку (Презентации)

Девочки демонстрируют свою презентацию

Чтобы сделать выкройку юбки «солнце» для девочки построили две концентрические окружности, длина одной из них равна длине «окружности талии» - 62,8 см., а радиус другой больше радиуса первой на (длину юбки) 60 см. Вычислить длину окружности по нижнему краю юбки.

Мальчики рассказывают решение своей домашней задачи

Задача : Длина окружности поперечного сечения цилиндрического стержня 314 см. Из этого стержня надо изготовить винт газовой задвижки, опилив его конец под правильную трёхгранную форму. Какой наибольший размер может иметь ребро треугольной задвижки

:

IX. Окончание урока

 

Похожие:

Решение задач с практическим содержанием по теме: «Правильные многоугольники, длина окружности, площадь круга» iconУроков по теме длина окружности и площадь круга тема: 1 урок длина окружности и площадь круга (лекция)
В 5 классе мы познакомились с длиной окружности и площадью круга. Наглядное представление о длине окружности имели, когда измеряли...
Решение задач с практическим содержанием по теме: «Правильные многоугольники, длина окружности, площадь круга» iconУрок по математики в 6 классе по теме «Длина окружности. Площадь круга»
Данный урок математики в 6 классе с использованием мультимедийной презентации по теме «Длина окружности и площадь круга», является...
Решение задач с практическим содержанием по теме: «Правильные многоугольники, длина окружности, площадь круга» iconКонтрольная работа по теме «Длина окружности и площади круга»
Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона правильного треугольника, вписанного в него, равна 5√3...
Решение задач с практическим содержанием по теме: «Правильные многоугольники, длина окружности, площадь круга» iconУрок обобщения и систематизации знаний учащихся по теме «Длина окружности и площадь круга»
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний учащихся по теме «Длина окружности и площадь круга»
Решение задач с практическим содержанием по теме: «Правильные многоугольники, длина окружности, площадь круга» iconДлина окружности и площадь круга
Лабораторная работа на тему: «Вывод формулы вычисления длины окружности и площади круга»
Решение задач с практическим содержанием по теме: «Правильные многоугольники, длина окружности, площадь круга» iconВписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники
Вписанным в круг называется многоугольник, вершины которого расположены на окружности ( рис. 54 ). Описанным около круга называется...
Решение задач с практическим содержанием по теме: «Правильные многоугольники, длина окружности, площадь круга» iconДлина окружности и площадь круга
Длина дуги окружности равна 3π, а ее радиус равен Найдите градусную меру этой дуги
Решение задач с практическим содержанием по теме: «Правильные многоугольники, длина окружности, площадь круга» icon«Длина окружности и площадь круга»
Отношение радиуса описанной к радиусу вписанной в правильный шестиугольник окружности равно
Решение задач с практическим содержанием по теме: «Правильные многоугольники, длина окружности, площадь круга» iconУрок в 6 классе по теме: Длина окружности и площадь круга. В рамках декады по математике и физике (с 19 по 30 января 2009 года)
Какая фигура изображена на доске?(круг) Что вы знаете о круге? Сегодня мы узнаем как находить величину, которая называется площадью...
Решение задач с практическим содержанием по теме: «Правильные многоугольники, длина окружности, площадь круга» iconДлина окружности и площадь круга
Показать межпредметную связь с другими предметами (астрономией, географией, экологией)
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org