Сборник №2 математика москва «Просвящение» 1990 г математика объяснительная записка



страница1/4
Дата08.10.2012
Размер0.63 Mb.
ТипСборник
  1   2   3   4
ПРОГРАММЫ
средней образовательной школы


ФАКУЛЬТАТИВНЫЕ КУРСЫ
Сборник № 2
МАТЕМАТИКА


МОСКВА «Просвящение»
1990 г

МАТЕМАТИКА

ОБЪЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Математика п наши дни проникает по псе сферы общественной зии. Овладение практически любой современной профессией требует тех или иных знаний по математике. С математикой связанаI компьютерная грамотность, повсеместное распространение юрой — одна из первоочередных задач народного образования одни. Математические знания, представления о роли матсмати-в современном мире стали необходимыми компонентами общей [ьтуры. В школе математика является опорным предметом, опочивающим изучение па современном уровне ряда других дисциплин, как естественных, так и гуманитарных, а также тру-юго обучения. Необходимо отметить, что математика является профилирующим предметом па вступительных экзаменах в вузы широкому спектру специальностей. Наряду с поступающими математические отделения и в технические вузы вступительные амены по математике должны сдавать будущие физики, хи-ки, биологи, врачи, психологи, экономисты.

На факультативных занятиях учащиеся углубляют знания по юпно-му курсу, получаемые на уроках, приобретают умения ре-ть более трудные и разнообразные задачи. Соответствующие факультатпвные курсы должны учитывать различия в возможностях и потребностях учащихся VII—IX и X—XI классов и, в зависимости от этого, различаться по характеру. В VII —IX классах (есообразно изучение отдельных вопросов (фрагментов), не обязательно связанных между собой. При отборе этих вопросов, наряду с их внутриматематической и прикладной значимостью, степенью проработки, предусмотренной программой основного курса должны учитываться также возможности их углубленного рассмотрения в доступной, занимательной форме, обеспечения содержагельными задачами.

В старших (X—XI) классах углубление основного курса носит тематический характер и выполняет функции подготовки к щолжешпо образования и к сдаче вступительных экзаменов узы.

Наряду с углублением основного курса на факультативе целе-бразно п определенное его расширение в основном по линии ременных приложений математики. Характер прикладных фа-;ьтативов на разных ступенях обучения также должен быть личным. Если в VII — IX классах это преимущественно «чис-практикум, то в старших классах учащиеся должны позна- -шться и с теоретическими основами приложении.


В VII—IX классах п целях привлечения интереса к предмету целесообразно рассмотреть на факультативе ряд вопросов зани­мательного характера, не обязательно связанных непосредственно с оснопиым курсом.

В выпускных классах (X—XI) необходимы также факульта­тивные курсы обзорного характера, освещающие роль и место . математики в современном мире. Соответствующие занятия про­водятся в форме лекций, экскурсий, докладов учащихся по пред- . ложенной тематике. Такой факультатив будет интересен и поле­зен и тем учащимся, которые не проявляют специального интереса и склонности к занятиям математикой, но хотят расширить свой кругозор. Необходимо предусмотреть также реализацию принци­па политехнизма и профориентационной функции факультативов.

Практика показала, что установка па повсеместное ведение факультативов по единой программе оказалась несостоятельной, нежизненной. Учителя, как правило, вели факультативные заня­
тия по собственной программе. Большинство учителей использова­ли факультативные часы в IX—X классах для углубления основного курса, решения .задач повышенной трудности, подготовки
учащихся к поступлению в вузы. Факультативы в VII—VIII клас­сах в значительной степени приняли на себя и функции кружков, которые, как правило, не ведутся в тех классах, где есть факуль­татив.

Работа на факультативных занятиях по математике по всем основным направлениям (углубление основного курса, развитие -интереса к математике, расширение кругозора и формирование мировоззрения, раскрытие прикладных аспектов математики, профориентация) может и должна быть обеспечена не одной, а несколькими программами.

Успешное совершенствование системы факультативов по ма­тематике невозможно без активного участия учителей-практиков, без опоры на их опыт и творческую инициативу. Учителю предо­ставляется право работать по любой из опубликованных программ, а также по программе, составленной самостоятельно.

В помощь учителю будут издаваться пособия, публиковаться списки литературы, предусматривающие обеспечение работы фа­культативов по всем основным направлениям. Ниже предлагаются примерные программы факультативных курсов: «За страницами учебников математики» с приложением «Математическая мозаи­ка» для VII—IX классов и «Подготовительный факультатив» для X—XI классов, а также ряд материалов к ним. Эти программы независимы, вторую из них не следует рассматривать как продол­жение первой. Они представляют разные типы факультативов, су­щественно различных по целям, и, соответственно, различаются по структуре, характеру изложения, степени детализации.

Факультатив «За страницами учебников математики» имеет достаточно общие.цели — углублять знания учащихся, получаемые ими при изучении основного курса, развивать их интерес к пред­мету,, любознательность, смекалку, повышать логическую культуру. Программа этого факультатива составлена «крупноблочно», предоставляя известную свободу при отборе соответствующего со­держания.

Подготовительный факультатив имеет более узкую и конкрет­ную направленность, Его цель заполнить разрыв между уровнем среднего математического образования в условиях всеобуча, пре­дусмотренным программой обязательного курса, и уровнем, необ­ходимым для продолжении образования в вузе (техническом или каком-либо другом, дающем профессию, требующую знания мате­матики). В частности, назначение этого факультатива дать воз: можность каждому учащемуся качественно подготовиться к по­ступлению в пуз. Программа подготовительного факультатива разработана детально, определяя тем самым соответствующее со­держание достаточно жестко.

Подчеркиваем, что предлагаемые программы следует рассмат­ривать как ориентировочные, ни в коем случае не считая их строго обязательными. Учитель может по своему усмотрению менять содержание факультативных занятий, порядок изучения тем, перераспределять Учебное время, придерживаясь при этом основного принципа: содержание факультатива в первую очередь должно углублять и дополнять основной курс.

VII—IX КЛАССЫ
ЗА СТРАНИЦАМИ УЧЕБНИКОВ МАТЕМАТИКИ

Темы факультатива «За страницами учебников математики» примыкают к основному курсу, углубляя отдельные, наиболее важные вопросы, систематизируя материал, изучаемый на уроках в разное время, дополняя основной курс сведениями, важными в общеобразовательном или прикладном отношении.

Темы факультатива независимы друг от друга и могут изучать­ся в= любом разумном порядке; объем материала в каждой из них допускает естественное сокращение.

Распределение часов по темам дано из расчета 68 ч в год (2 ч в неделю), причем с избытком, обеспечивающим учителю возможность выбора тех тем, которые по каким-либо причинам для пего предпочтительны.

Особое внимание следует уделять решению задач повышенной трудности. Решение задач по каждой теме основного курса целе­сообразно, по усмотрению учителя, рассредоточивать в промежут­ках между изучением тем факультатива, а также органично включать в факультативные темы в соответствии с их содержа­нием.

В программу факультативного курса включается приложение «Математическая мозаика». Темы «Математической мозанкн» не имеют непосредственного отношения к основному курсу и носят преимущественно характер математических развлечений. Мате­риалом этих тем рекомендуется систематически, по возможности на каждом занятии перемежать изучение вопросов раздела «За страницами учебников математики». Отдельные, занятия можно полностью посвятить вопросам из «Математической мозаики». В случае одночасовых еженедельных занятий (34 ч в год) экономия времени может быть достигнута путем исключения из рассмотрения отдельных тем или с помощью сокращения объе­ма материала внутри тем.

VII КЛАСС

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ (8 ч|

Непозпциониые и позиционные системы счислении. Восьмерич­ная и двоичная системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую.

Действия над натуральными числами в двоичной системе счи­сления. Использование двоичной системы счисления в ЭВМ. Све­дения из истории: шестидесятиричная система счисления Древ­него Вавилона, возникновение десятичной системы счисления. За­дачи и игры, использующие двоичную систему счисления.

ПРОСТЫЕ И СОСТАВНЫЕ ЧИСЛА (14 ч)

Бесконечность множества простых чисел. Решето Эратосфена. Признаки делимости. Алгоритм Евклида для нахождения наи­большего общего делителя. Единственность разложения числа па простые множители. Простейшие диофаптовы уравнения. Деление с остатком.

Действия с остатками. Понятие о сравнениях. Сведения из истории. Задачи и игры с использованием признаков и свойств делимости.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ \\1 2 Ч\

Построения с помощью циркуля и линейки. Общая схема ре­шения задач на построение. Метод геометрических мест точек (построение точек, как пересечения двух линий). Задачи на по­строение треугольников. Задачи на построение окружностей, каса­тельных к окружностям. Необычные построения (построения с помощью одной линейки, одного циркуля, па ограниченном куске плоскости)- Построения с помощью двусторонней линейки, уголь-инка. Сведения из истории: классические задачи, неразрешимые с помощью циркуля и линейки.

ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ТОЧКИ И ЛИНИИ В ТРЕУГОЛЬНИКЕ (10 ч]

Центр окружности, описанной около треугольника. Центр ок­ружности, вписанной в треугольник. Точка пересечения медиан (центр тяжести треугольника). Точка пересечения высот (орто­центр). Прямая Эйлера. Окружность девяти точек. Свойства цент­ров тяжести системы материальных точек.


РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПОВЫШЕННОЙ ТРУДНОСТИ (20 ч|

VIII КЛАСС

ЧИСЛОВЫЕ МНОЖЕСТВА |12 ч]

Множества и операции над ними. Множества натуральных, це­лых, рациональных, действительных чисел. Развитие понятия числа.

Основные свойства действительных чисел. Понятие о поле.

Рациональные числа и измерения.

Несоизмеримые отрезки и иррациональные числа. Плотность множества рациональных чисел. Приближение действительных чи­сел десятичными дробями и практические измерения.

Исторический очерк развития понятия числа-.

Счетные множества. Счетиость множества рациональных чисел.

Несчетность множества действительных чисел. Понятие о рав-номощностн множеств; числовой и точ-ечный континуумы.

МЕТЭД КООРДИНАТ |12 ч)

Декартова система координат. Уравнения линий. Эллипс, ги­пербола, парабола. Графики уравнений и неравенств. Полярные координаты.

Решение задач на построение в координатах.

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ [10 ч)

Высказывания. Операции над высказываниями, Формулы ло­гики высказываний.

Алгебра логики, Решение логических задач средствами алгеб­ры логики.

Моделирование формул логики высказываний релепно-контакт-ными схемами. Анализ, упрощение и синтез релейно-контактных схем.

Высказывательиые формы и множества. Кванторы. Символи­ческая запись формулировок аксиом, теорем, определений.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПЛОСКОСТИ (16 ч)

Движения (симметрия относительно точки и прямой, поворот, параллельный перенос). Свойства движении, Понятие об ориен­тации плоскости. Теорема Шаля.

Теоремы о композициях двух симметрии, двух поворотов и т. д.

Применение движений к доказательству теорем и решению задач.

Симметрия в природе, искусстве, науке, технике. Преобразование подобия. Применение теорем о подобии к ре­шению задач.

Понятие о группе преобразований, Беседа об Эрлангенской программе.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПОВЫШЕННОЙ ТРУДНОСТИ (20 ч)

IX КЛАСС

ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ [15 ч)

Возникновение и развитие понятия «функция». Общее опре­деление функции. ЧисЛовые функции н их графики. Четные и нечетные функции, свойства их графиков. Элементарные приемы построении графиков и исследования функций. Преобразование графиков функций.

Графики функций «с модулями».

«Секреты» квадратичной параболы: зависимость формы графика от коэффициентов; определение коэффициентов по гра­фику.

Элементарные методы исследования функций.

Асимптотическое поведение функций. Дробио-линепиые функ­ции и их графики.

Понятие о функциях нескольких переменных.

Функции в природе и технике.

УРАВНЕНИЯ, НЕРАВЕНСТВА И ИХ СИСТЕМЫ (15 ч]

Равносильность уравнений, неравенств, их систем. Следствие из уравнения, неравенства, системы.

Основные методы решения рациональных уравнений: разло­жение на множители, введение новой переменной. Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля.

Как находить рациональные корни многочлена. Схема Горне-ра. Деление многочленов. Теорема Безу.

Понятие о приближенном решении уравнений. Графическое исследование уравнений. Уточнение корней.

Иррациональные уравнения и методы их решения: возведение в степень, введение новой переменной и др.

Метод интервалов — универсальный метод решения неравенств.

Методы доказательства неравенств. Неравенства о «средних».

Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля.

Уравнения и неравенства с параметрами.

Системы рациональных уравнений; основные методы решения. Системы линейных уравнений; их решение с помощью определи­телей. Формулы Крамера,

Графическое решение систем неравенств с двумя переменными.

ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ И ФАКТЫ ГЕОМЕТРИИ [10 ч)

Теорема Пифагора и ее роль в геометрии. Различные дока­зательства теоремы Пифагора. Обобщение теоремы Пифа­гора.

Теоремы Чевы и Мепелая.

Теоремы Паппа и Дезарга. Теорема Паскаля.
ЛОГИЧЕСКОЕ СТРОЕНИЕ ГЕОМЕТРИИ [10 ч]

Основные понятия и аксиомы планиметрии. Понятие о непро­тиворечивости и независимости системы аксиом. Модели плани­метрии.

Понятие о неевклидовых геометриях. Сведения из история {«Начала» Евклида, пятый постулат; Н. И. Лобачевский и его геометрия).

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПОВЫШЕННОЙ ТРУДНОСТИ (20 ч]

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ТЕМЫ
КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА J16 ч)

Развитие понятия числа: натуральные, целые, рациональные, действительные и комплексные числа..

Комплексные числа в алгебраической форме и арифметические действия над ними. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Тригонометрическая форма комплексного числа. Умноже­ние и деление комплексных чисел в тригонометрической форме, Возведение в степень комплексных чисел. Формула Муавра. Изв­лечение корней из комплексных чисел.

Комплексные корни многочленов. Понятие об основной теореме алгебры.

Применения комплексных чисел.

КОМБИНАТОРИКА, ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ |16 ч)

Метод математической индукции.

Основные понятия и принципы комбинаторики. Формулы для числа размещений, перестановок и сочетаний (с повторениями и без повторений). Формула бинома Ньютона. Решение комбина­торных задач.

Случайные события. Классическое определение вероятности. Вычисление вероятности с помощью формул комбинаторики. Тео­рема сложения. Независимые случайные события. Независимые испытания. Условная вероятность. Формула Бериуллп. Понято о законе больших чисел.
  1   2   3   4

Похожие:

Сборник №2 математика москва «Просвящение» 1990 г математика объяснительная записка iconЛекции по алгебре учебное пособие
«Математика. Прикладная математика», «Математика. Компьютерные науки», «Прикладная математика и информатика»
Сборник №2 математика москва «Просвящение» 1990 г математика объяснительная записка iconДискретная математика
Ф50 Дискретная математика: сборник задач / Сост. И. В. Тимофеев. Красноярск: ипц кгту, 2003. 35 с
Сборник №2 математика москва «Просвящение» 1990 г математика объяснительная записка iconПрограмма подраздела «Философские проблемы математики»
Математика и естествознание. Математика как язык науки. Математика как система моделей. Математика и техника. Различие взглядов на...
Сборник №2 математика москва «Просвящение» 1990 г математика объяснительная записка iconПакулова В. М., Иванова Н. В., изд-во «Дрофа» математика н. Я. Виленкин, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд, В. И. Жохов, «Математика 5кл.», изд
Математика н. Я. Виленкин, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд, В. И. Жохов, «Математика 5кл.», изд. «Мнемозина», Москва
Сборник №2 математика москва «Просвящение» 1990 г математика объяснительная записка iconВопросы по философским проблемам и истории математики для магистрантов, сдающих кандидатский экзамен по философии и истории науки
Математика и естествознание. Математика как язык науки. Математика как система моделей. Математика и техника. Различие взглядов на...
Сборник №2 математика москва «Просвящение» 1990 г математика объяснительная записка icon1 Образ математики как науки: философский аспект. Проблемы, предмет, метод и функции философии и методологии математики
Математика и естествознание. Математика как язык науки. Математика как система моделей. Математика и техника. Различие взглядов на...
Сборник №2 математика москва «Просвящение» 1990 г математика объяснительная записка iconСборник задач по аналитической геометрии. М.: Наука, 1986. Цубербиллер О. Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии. М.: Наука, 1970
Барковський В. В., Барковська Н. В. Математика для економістів: Вища математика: Навч. Посібн К.: Нау,1997,1999
Сборник №2 математика москва «Просвящение» 1990 г математика объяснительная записка iconИнструкция испытуемому Добрый день!
Вам предоставляется тест по предмету Математика 4 класс Математика 5 класс, Математика 6 класс, Математик
Сборник №2 математика москва «Просвящение» 1990 г математика объяснительная записка iconСборник «Развивающий потенциал учебного предмета «Математика»
...
Сборник №2 математика москва «Просвящение» 1990 г математика объяснительная записка iconРабочая программа «математика»
Рабочая программа «математика» 1-4 класс создана на основе авторской программы «Математика» авторов Т. Е. Демидовой, С. А. Козловой,...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org