Сборник №2 математика москва «Просвящение» 1990 г математика объяснительная записка



страница3/4
Дата08.10.2012
Размер0.63 Mb.
ТипСборник
1   2   3   4

и др. (С ч)

6. Решение алгебраических задач с занимательным сюжетом, приводящих к решению квадратных уравнений.

Теорема Виста и ее применения. Устное решение квадратных уравнении. Решение неравенств методом интервалов. Неравенст­ва, содержащие знак модуля. Доказательство неравенств, (14 ч)

  1. Решение планиметрических задач методом -координат. По­добие треугольников. Задачи на вычисление различных элементов треугольника. Задачи на доказательство. (10 ч) ■

  2. Решение задач повышенной трудности. (10—12 ч)

IX КЛАСС

  1. Метод математической индукции. Квадрат многочлена. Пе­рестановки и сочетания, Треугольник Паскаля. Бином Ньютона,.(10 ч)

  2. Преобразования графиков функций: параллельные перено­сы, растяжение и сжатие вдоль координатных осей. Чтение свойств функции по графику. Построение графиков функции, включающих
    различные комбинации «модуля». Графики уравнений ах2 + вх + с == 0; ax2=k/x т. д. (14 ч)

X

  1. Методы решения рациональных уравнений (разложение памножители, введение новой переменной). Методы решения системуравнений. Неравенства, содержащие знак модуля. (12 ч)

  2. Решение планиметрических задач векторным методом. Ре­шение задач с применением тригонометрии. (12 ч)

  1. Решение задач повышенной трудности. (16—18 ч)

14

ЛИТЕРАТУРА

(Углубление основного курса)

  1. Сборник задач по математике для поступающих во птузы/В. К. Егоров и др.; Под ред. М. Й. Сканавн.— М.: Высшая шко­ла, 1988.

  2. Сборник конкурсных задач по математике/В. М. ГоворовИ др.; Под ред. Л. И. Прилспко.— М.: Наука, 1986.

/XXI КЛАССЫ
ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫЙ-ФАКУЛЬТАТИВ

Цель подготовительного факультатива — подготовка Учащихся к продолжению образования, повышение уровня их математиче­ской культуры. Преподавание факультатива строится как углуб­ленное изучение вопросов, предусмотренных программой основно­го курса. Углубление реализуется на базе- обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих на­учно-теоретическое и алгоритмическое мышление учащихся. Те­матика задач не выходит за рамки основного курса, но уровень их трудности — повышенный, существенно превышающий обязатель­ный. Особое место занимают задачи, требующие применения уча­щимися знаний в незнакомой (нестандартной) ситуации,.

Особая установка факультатива — целенаправленная подго­товка учащихся к конкурсным экзаменам в пузы соответствующе­го профиля.
Поэтому преподавание факультатива должно обес­печить систематизацию знании и углубление умений учащихся ну уровне, предусмотренном программой вступительных экзаме­нов в вузы СССР н требуемом при проведении эт* х экзаменов в большинстве вузов.

В программе факультатива указана тематик? задач, пере­числены основные изучаемые методы их решения. С^тветствую-щие теоретические вопросы входят в программу основного курса, на факультативных занятиях при необходимости они повторяются в ходе решения задач. Основная методическая установка факуль­татива— организация самостоятельной работы учащихся при ве­дущей и нппрянляющеН роли учителя.

Для каждой темы дана «вилка» часов и указано одно из воз­можных распределений часов. Ведущую роль играют темы 1, 2, 3, 5, G (раздел 1) и тема 9 (раздел II). В случае необходимости следует увеличить число часов, отводимое на изучение этих тем, при этом наибольшее внимание следует уделить самым распро­страненным типам задач и методам их решения. Порядок изуче­ния тем и их распределение между X и XI классами определяет учитель в соответствии с тематическим планированием основного курса в этих классах. Вполне допустимо и даже неизбежно, что­бы какая-то тема изучалась не подряд, а вразбивку, перемежаясь с другими темами.
1. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ, НЕРАВЕНСТВА, СИСТЕМЫ '

(12 — 20 ч, 14 ч)

ч Преобразование алгебраических выражений. Основные принципы решения уравнений: равносильные пре­образования и преобразования, при которых возможно появление посторонних корней, исключение посторонних корней. Основные методы решения уравнений: разложение на множи­тели, замена неизвестного. Иррациональные алгебраические уравнения: основные понятия и принципы решения; область определения уравнения; преобразо­вание иррациональных уравнений (возведение в квадрат, в куб). Системы уравнений, общие принципы и основные методы ре­шения: алгебраические преобразования систем, подстановка, ис­ключение неизвестных, разложение на множители, замена неиз­вестных. Симметричные системы. Алгебраические уравнения, сводящиеся к системам уравнений. Общие принципы решения неравенств. Основной метод решения неравенств — метод интервалов. Иррациональные неравенства и методы их решения. Уравнения и неравенства с модулями.

2. ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ

(6 — 12 ч, 6 ч)

Основные типы текстовых задач: на движение, работу, смеси и сплавы.

Этапы решения задач: выбор неизвестных, составление урав­нений, решение, проверка и анализ решения.

Нестандартные текстовые задачи: задачи на отыскание опти­мальных значений, задачи с ограничениями на неизвестные не­стандартного вида (ограничения в виде неравенств, целочислеи-1 ность неизвестных и др.); нестандартные методы решения (гра­фические методы, перебор вариантов и т. д.).

Арифметические текстовые задачи.

3. ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ. НАЧАЛА АНАЛИЗА (8—16 ч, 12 ч)

Построение графиков функций без помощи производной. Опе-1 рации над графиками функций: сложение, умножение. Линейные] преобразования функций и графиков, модуль функции и функция от модуля. Построение графиков сложных функций.

Элементарное исследование функции: возрастание, убывание, точки максимума и минимума, четность и нечетность, периодич­ность.

А Дробно-линейные и дробно-рациональные функции, их гра­фики. Понятие об асимптотах.А'

Графические методы решения, оценки числа корней уравнений и неравенств. Графики уравнений с двумя неизвестными. Графи­ческий анализ систем с двумя неизвестными.

Исследование функций методами математического анализа. Ка­сательная к графику функции.

А Пределы, задачи на нахождение пределов. Непрерывность, Производная, нахождение производной.А

Приложения производной. Задачи на максимум и минимум. Доказательство неравенств, сравнение значений функций, сумми­рование последовательностей.

4. КВАДРАТНЫЙ ТРЕХЧЛЕН. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО НЕРАВЕНСТВ

(4—12 ч, 8 ч)

Задачи, сводящиеся к исследованию квадратного трехчле­на. Задачи о расположении корней квадратного трехчлена.

Некоторые уравнения и неравенства, решаемые с помощью использования свойств квадратного трехчлена. Методы нахожде­ния наибольших и наименьших значений, основанные на свойст­вах квадратного трехчлена.

А Некоторые известные неравенства и методы их доказатель­ства: неравенство о среднем арифметическом и среднем геометри­ческом, другие теоремы о среднем, неравенство Бернуллн и др.А

Задачи па доказательство алгебраических неравенств и методы их решения. Замена переменных при доказательстве алгебраиче­ских неравенств. Сравнение чисел.

5. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

(8—18 ч, 12 ч)

Вычисление и сравнение значений тригонометрических функ­ции.

Основные методы решения тригонометрических уравнений: раз­ложение на множители, замена неизвестного (наиболее распро­страненные виды замен, универсальная замена). Некоторые част­ные типы тригонометрических уравнении: уравнение asin.v + + 6cosx=c, однородные уравнения и др. Отбор корней в триго­нометрических уравнениях и запись решении.

Основные принципы и методы решения систем тригонометриче­ских уравнений. Запись ответа.

А Решение и доказательство некоторых тригонометрических

неравенств.А

Построение графиков тригонометрических функций. Исследо­вание функции на периодичность.

1 Значками ^ выделен материал «второй степени значимости», изучение ко­торого при желании или необходимости можно опустить.

2 Заказ № 1230

ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ (6-16 Ч, 10 ч)

Вычисление и сравнение значений показательной и логариф­мической функций.

Основные принципы и методы решении показательных и лога­рифмических уравнений: логарифмирование и потенцирование уравнений, переход к одному основанию, типичные замены.

Показательные и логарифмические неравенства, основные ме­тоды решения: логарифмирование и потенцирование неравенств, замена неизвестного, метод интервалов.

Уравнения, системы уравнений, неравенства смешанных типов (включающие алгебраические, тригонометрические, показательные и логарифмические выражения).

Построение графиков сложных функций, содержащих показа­тельные, логарифмические, тригонометрические и прочие зависи­мости.

Г 7. ЧИСЛА И ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

(4—10 чт 6 ч)

Натуральные числа. Разложение на множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное (НОД и МОК).

Целые числа. А Делимость и деление с остатком. Задачи на де­лимость. Уравнения о целых числах. А^

Рациональные и иррациональные числа. А. Доказательство иррациональности чисел.Д

Сравнение чисел. Приближенные вычисления. Производная в приближенных вычислениях.

Числовые последовательности. Прогрессии.

Индукция. Рекуррентные последовательности. Суммирование ^последовательностей.

^ Комплексные числа, комплексная плоскость. Решение урав­нений в комплексных числах.,4,

8. НЕСТАНДАРТНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА. ЗАДАЧИ С ПАРАМЕТРАМИ

(6-14 Ч, 8 Ч)

Уравнения и неравенства, решение которых основано па ис­пользовании монотонности и ограниченности входящих в них функции.

^ Нестандартные по формулировке задачи, связанные с урав­нениями и неравенствами: нахождение числа корней, определение ■ целочисленных корней и др. А

Уравнения, системы уравнений и неравенства с параметрами. Запись ответа. Аналитические методы решения. Разрешение урав­нения относительно параметра.

1 Графические методы решения п исследования в задачах с па­раметрами.

Уравнения, системы уравнений и неравенств;) с параметрами, в которых требуется определить зависимость числа решений от параметра, значения параметра, при которых решение удов­летворяет заданным условиям. .А, Задачи с логическим содержа­нием. А

J^ Производная и касательная в задачах с параметрами._А^

9. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПЛАНИМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ. Ч. I

(20—30 ч, 24 ч)

Основные этапы решения геометрической задачи: построение чертежа, выявление особенностей полученной конфигурации, вы­бор пути и метода решения, техническая реализация, анализ по­лученного результата.

Опорные планиметрические задачи,"

Основные геометрические приемы и методы решения задач: дополнительные построения, геометрические преобразования, ме­тод подобия, метод площадей, метод вспомогательной окружности и др.

Разновидности аналитических методов решения геометрических задач: метод поэтапного решения и метод составления уравнений. Метод координат. Векторный метод.

Задачи на вычисление элементов геометрических фигур.

10. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПЛАНИМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ. Ч. II (8-16 Ч, 10 Ч)

Задачи на доказательство.

Важнейшие геометрические места точек (дуга, вмещающая данный угол, окружность Аполлония и др.). Задачи на геометриче­ские места точек.

Задачи на максимум и минимум, геометрические неравенства. . Методы решения задач на построение: метод геометрических мест, подобие, методы, включающие использование параллельного переноса, симметрии п поворота в задачах на построение, алгеб­раический метод. Построения по формулам. Построения с ограни­ченными возможностями.

11. СТЕРЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ И МЕТОДЫ

ИХ РЕШЕНИЯ

(12—28 ч, 18 ч) '

Основные принципы построения чертежей пространственных фигур. Опорные стереометрические задачи.

Задачи на взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Построение сечений.

2* 19

Аналитические методы в стереометрии.

Специальные методы решения стереометрических задач: метод сечений, метод проекций; достраивание, разпертка и др.

Векторы в пространстве. Скалярное и векторное произведения. Применение к решению задач.

Задачи на вычислений линейных и угловых элементов, поверх­ностей1 н объемов различных тел.

Различные задачи про многогранники, вписанные и описанные тары, круглые тела, комбинации тел.

О ХАРАКТЕРЕ И МЕТОДИЧЕСКИХ ПРИНЦИПАХ ПОДГОТОВИТЕЛЬНОГО ФАКУЛЬТАТИВА

Каждый школьник в процессе обучения должен иметь возмож­ность подготовиться к продолжению своего образования в избран­ном им направлении. Л это означает получить полноценную под­готовку к вступительным экзаменам, располагать тем объемом знаний и умении, который необходим для обучения в вузе. Одной из основных задач школы и является подготовка выпускников, способных быстро и плодотворно включиться в творческую науч­ную деятельность. Получить специализированную подготовку уча­щиеся средней школы могут на соответствующем подготовитель­ном факультативе.

Подготовительный факультатив в X—XI классах должен заин­тересовать всех тех школьников, которые собираются продолжать свое образование в вузах с серьезной математической программой, его следует рекомендовать и тем, кому предстоит сдавать экза­мен по математике в вузах с большим конкурсом, а также будет полезен будущим химикам, биологам, географам и т. д.

Факультатив, углубляющий школьную программу, вовсе не исключает факультативов, ее расширяющих, рассчитанных на тех, кто после школы пойдет па производство или будет продолжать свое образование в гуманитарных вузах. Грамотный, культурный человек конца XX века должен иметь представление о теории вероятности, теории относительности, математическом программи­ровании и т. д, Главная цель подготовительного факультатива — повышение уровня школьной математической подготовки.

Многие особенности подготовительного факультатива должны безусловно определяться особенностями конкурсного экзамена. Ма­тематика конкурсного экзамена представляет достаточно разви­тую дисциплину, расположенную между школьной и вузовской , . математикой и частично — вне их. Оставаясь формально в рамках школьной программы, она впитала в себя достаточно много идей, не встречающихся пли встречающихся редко и неакцентпровапно и школьной математике. Обогащение новыми идеями, конечно же, необычайно полезно. Задачи конкурсного экзамена богаче по фор­мулировкам по сравнению со школьными. Иногда основная труд­ность для абитуриента состоит в том, что за непривычной фор­мулировкой необходимо рассмотреть стандартную ситуацию.

20
Конкурсный экзамен предъявляет повышенные грсбопания к техни­ческой подготовке, к умению проделать без ошибок достаточно длинные выкладки, сложные вычисления. С другой стороны, неко­торые виды задач выглядят надуманно, навыки, которые проверя­ются с их помощью, никак не потребуются в процессе дальней­шего обучения. Не так уж редки громоздкие, малоэстетичные за­дачи-монстры, трудность которых создана искусственно.

Непривычной для школьника выглядит н структура письмен­ного варианта, наиболее часто встречающаяся па конкурсном эк­замене. Как правило, вариант носит ярко
1   2   3   4

Похожие:

Сборник №2 математика москва «Просвящение» 1990 г математика объяснительная записка iconЛекции по алгебре учебное пособие
«Математика. Прикладная математика», «Математика. Компьютерные науки», «Прикладная математика и информатика»
Сборник №2 математика москва «Просвящение» 1990 г математика объяснительная записка iconДискретная математика
Ф50 Дискретная математика: сборник задач / Сост. И. В. Тимофеев. Красноярск: ипц кгту, 2003. 35 с
Сборник №2 математика москва «Просвящение» 1990 г математика объяснительная записка iconПрограмма подраздела «Философские проблемы математики»
Математика и естествознание. Математика как язык науки. Математика как система моделей. Математика и техника. Различие взглядов на...
Сборник №2 математика москва «Просвящение» 1990 г математика объяснительная записка iconПакулова В. М., Иванова Н. В., изд-во «Дрофа» математика н. Я. Виленкин, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд, В. И. Жохов, «Математика 5кл.», изд
Математика н. Я. Виленкин, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд, В. И. Жохов, «Математика 5кл.», изд. «Мнемозина», Москва
Сборник №2 математика москва «Просвящение» 1990 г математика объяснительная записка iconВопросы по философским проблемам и истории математики для магистрантов, сдающих кандидатский экзамен по философии и истории науки
Математика и естествознание. Математика как язык науки. Математика как система моделей. Математика и техника. Различие взглядов на...
Сборник №2 математика москва «Просвящение» 1990 г математика объяснительная записка icon1 Образ математики как науки: философский аспект. Проблемы, предмет, метод и функции философии и методологии математики
Математика и естествознание. Математика как язык науки. Математика как система моделей. Математика и техника. Различие взглядов на...
Сборник №2 математика москва «Просвящение» 1990 г математика объяснительная записка iconСборник задач по аналитической геометрии. М.: Наука, 1986. Цубербиллер О. Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии. М.: Наука, 1970
Барковський В. В., Барковська Н. В. Математика для економістів: Вища математика: Навч. Посібн К.: Нау,1997,1999
Сборник №2 математика москва «Просвящение» 1990 г математика объяснительная записка iconИнструкция испытуемому Добрый день!
Вам предоставляется тест по предмету Математика 4 класс Математика 5 класс, Математика 6 класс, Математик
Сборник №2 математика москва «Просвящение» 1990 г математика объяснительная записка iconСборник «Развивающий потенциал учебного предмета «Математика»
...
Сборник №2 математика москва «Просвящение» 1990 г математика объяснительная записка iconРабочая программа «математика»
Рабочая программа «математика» 1-4 класс создана на основе авторской программы «Математика» авторов Т. Е. Демидовой, С. А. Козловой,...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org