Конспект урока по геометрии в 8 классе по теме «Площадь трапеции» Учителя математики моу «сош №3» г. Нового Оскола Петряковой Татьяны Михайловны



Скачать 80.13 Kb.
Дата08.10.2012
Размер80.13 Kb.
ТипКонспект урока
Конспект урока по геометрии в 8 классе

по теме «Площадь трапеции»

Учителя математики МОУ «СОШ №3» г. Нового Оскола

Петряковой Татьяны Михайловны

I.Образовательные цели урока:

1.Ввести формулу площади трапеции;

2.Закрепить навыки её использования с помощью задач;

II .Развивающие цели урока :

3.Развитие у детей умения обобщать, логически мыслить, применять в своих рассуждениях аналогию, наблюдение ,рационально применять свои знания;

III.Воспитательные цели урока:

4.Воспитание интереса к математике с помощью элементов занимательности ,

знакомства с историей возникновения понятия «площадь»
Наглядные пособия к уроку: демонстрационная таблица «Площадь трапеции», мел, циркуль , линейка, раздаточные карточки, слайды из презентации к уроку.

Содержание урока:

  1. ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ

Проверка домашнего задания проводится с помощью самостоятельной работы, содержащей задачи , подобные заданным на дом. Взаимопроверка по «ключу».

1 вариант

1.В треугольнике АВС АВ=5см; АС=10см;<А=45°Найдите площадь треугольника АВС.

А)50см2 ; б) 25см2 ; в)2

2.В треугольнике АВС а=13см; в=14см ;с=15см. Найдите площадь треугольника АВС.

А)42см2 ; б)162 см2 ; в)84см2 .

3.Найдите в прямоугольном треугольнике (
А)4,2см ; б)2,4 см ; в)1,2см

2 вариант

1.В треугольнике АВС АВ=10см; АС=12см;<А=60°Найдите площадь треугольника АВС.

А)120см2 ; б) 30см2 ; в) 30см 2

2.В треугольнике АВС а=51см; в=52см ;с=53см. Найдите площадь треугольника АВС.

А)234 см2 ; б)1170 см2 ; в)90см2 .

3.
Найдите в прямоугольном треугольнике (
А)9,6см ; б)4,8 см ; в)2,4см
Ответы :



1 вариант

2 вариант

1

2

3

1

2

3

в

в

б

в

б

б


II .ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА.

Актуализация опорных знаний.

Вопросы классу:1. Дайте определение трапеции;

2.В чём заключается свойство средней линии трапеции ?;

3.Что называют высотой трапеции?

Проблемная ситуация: Найдите площадь трапеции ,представленной на рисунке:


Возможное предложение решения №1:
№2:



Возможные предложения детей:1.S =S+SАКМВ+SВМД (найти не представляется возможным)

2.SАВДС =SАВС +SСВД= 6•7• +6•5• = •6.

Затем появляется у учащихся в тетрадях запись темы урока: « Площадь трапеции»

Теорема доказывается в соответствии с материалом учебника (площадь трапеции выражается через сумму площадей треугольников, аналогично способу, предложенному в задаче)

Можно показать ещё один способ:
В данном случае площадь трапеции разбивается на сумму площадей параллелограмма и треугольника с общей высотой

SАВСД = SАВR+SDRВС =

=(b-a)∙h +a·h =( bh-ah ) + a h =

=· h

Ш.ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО:
1.В трапеции АВСД (ВС║АД) ВС=10см ;АД= 2дм; Высота5см.Найдите площадь трапеции.

( Решают устно по готовому чертежу: Sтрап. =h = =75см2)

2.Средняя линия трапеции равна 10 см , а высота 5см. Найдите площадь трапеции.

( Решение на доске: Sтрап. =h = 10∙5= 50см2

3.Решение задач по готовым чертежам: (решают устно в парах , записи проводят на черновиках)
1.




2.



3.


Ответы к задачам по готовым чертежам:

1.Sтрап. =(10+6)∙4: 2 = 32(ед2)( высота равна половине гипотенузы из прямоугольного треугольника с углом 30)

2.найдём сначала высоту: противолежащий катет равен произведению гипотенузы и синуса угла в 45, т.е.4·=2, Sтрап.=(5+4)∙: 2=5(ед2)

3.Найдём высоту по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника h =

=; Sтрап.=(8+14) : 2·4=44(ед2)
IV.Об истории понятия площади.(Сообщение делают ученики)

1.«Начальные геометрические сведения дошли до нас из глубокой древности. Первоначальные геометрические знания были получены опытным путём. А получение новых геометрических фактов при помощи рассуждений – доказательств началось с древнегреческого учёного Фалеса (6 век до нашей эры). Он установил свойства равнобедренного треугольника, свойства вертикальных углов, угла, опирающегося на диаметр окружности и т. д. Пифагор, соотечественник Фалеса и живший с ним в одном и том же веке, доказал знаменитое свойство гипотенузы прямоугольного треугольника.

В 4 веке до н.э. жили и создавали геометрическую науку Евдокс и Теэтет.В 3 веке до н.э. древнегреческий учёный Евклид написал знаменитую книгу «Начала». В этой книге Евклид систематизировал накопленные к тому времени геометрические знания и попытался дать законченное аксиоматическое изложение этой науки. Написан этот труд был настолько замечательно , что в течение 2000 лет по всему миру преподавание велось либо по переводам , либо по незначительно переработанным книгам Евклида.

О самом ученом сохранились очень скудные сведения. До наших времён дошли лишь сведения о том, что он преподавал в Александрии , столице царя Птолемея, который царствовал с 306 по 283 год до н.э.

Формулы для вычисления площадей земельных участков, имеющих формы прямоугольников, треугольников , трапеций приведены в клинописных таблицах Древнего Вавилона , относящихся к 2000 году до н.э.. И , если вести хотя бы приближённый учёт времени возникновения понятия площади , то получится более 4000 лет.

2.Об измерении площадей в России.

Рукописи, дошедшие до нас из глубины веков, говорят о том , что уровень знаний науки «геометрии» на Руси до начала 16 века был невысок.

Так известно , что в 1551 году царь Иван IV решил впервые послать «смерить государство».Вероятно было известно по каким правилам надо было проводить измерения земельных угодий государства Российского и имелись люди , знающие геометрию. Но, первая книга , где излагаются правила измерения площадей , была книга «сошного письма», относящаяся к 1629 году. В те далёкие времена также , как и мы в настоящее время ,измеряемые участки сложной формы разбивали на более простые- на треугольники , прямоугольники, квадраты , трапеции. Площадь прямоугольника , квадрата измеряли верно, а вот площади треугольника , трапеции вычисляли с ошибками. Так , площадь треугольника измеряли как половину от произведения меньшей стороны на большую, а площадь равнобедренной трапеции принималась равной произведению полусуммы оснований на длину боковой стороны.

В Старинных русских рукописях содержатся ошибки в способах измерения площадей, также там утверждалось , что фигуры с равными периметрами замыкают равные площади, что тоже неверно. А может быть в рукописях допущены ошибки переписчиками?.

И всё же трудно верить в невысокий уровень знаний геометрии на Руси, когда в 1553-1560 годах при Иване Грозном выстроен собор Василия Блаженного «мастерами каменных дел Посником , Яковлевым и Бармой. Невозможно представить себе , что создание такого архитектурного шедевра могло обойтись без широких геометрических знаний.

Конечно, трудно поверить , но до конца XVвека в России математические книги были запрещены как «богомерзостные» .

И только в 1701 году Пётр I основал в Москве школу «Математических и навигатских наук» , где впервые были введены арифметика , алгебра , геометрия и тригонометрия, и вскоре были переведены на русский язык и изданы «начала» Евклида под редакцией англичанина Форварсьна.

V.Формула Герона для равнобедренной трапеции.( сообщение делает либо учитель , либо хорошо подготовленный ученик)

Для треугольника справедлива формула Герона:

S=, где p –полупериметр треугольника, a,b,с – стороны треугольника. Интересна попытка индийского учёного Брамагупты (595-660г.г.)получить подобную формулу для измерения площади четырёхугольника. Если мы обозначим площадь четырёхугольника через S, p- его полупериметр ,a, b.с- стороны,то S трап.=

Формула Брамагупты верна для прямоугольника . Тогда как b=d,a=c, то получим

S=2 =(p-a) (p-b), но p-a=b,p-b=a, следовательно S=a.

Формула Брамагупты остаётся верной и для равнобокой трапеции:

В самом деле :S=так как a=c, то S==(p-a).

Доказательство: S=(p-a) ==

=(p-a). По условию боковые стороны равны , следовательно , имеем из прямоугольного треугольника h=, а это означает , что S=(p-a)===

V.Практическая работа(выполняется в парах)

1. В тетради соседа по парте начертить трапецию, обменять тетради.

2.Выполнить необходимые измерения и по формуле найти площадь трапеции,

3. Выполнить взаимопроверку в парах.

4.По заранее заготовленным учителем моделям трапеции выполнить необходимые измерения и вычислить её площадь.

VI.Работа с учебником

Решение задач : №40 и №39

№40 Решение задачи полностью приведено в учебнике на странице221.

Решить её удоски.

№39.(решение выполняется учащимся у доски)



Дано: АВСД- равнобокая трапеция , АД= 44см, СД=17см,АС=39см, АС-диагональ

Найти: SABCD

Решение:

SABCD=

Высоту CF найдём из площади треугольника АСД, SACD===330см2

h=CF===15см2

По условию трапеция равнобедренная ВС=АС-2FD=44-2=28см.

FDнайдём из прямоугольного треугольникаCFD: FD==

SABCD==

Можно предложить вторым способом по формуле Брахмагупта: p=,S==

=36=540cм2
VII.Подведение итога урока:

1.Как находится площадь трапеции?

2.Можно ли её применить для площади параллелограмма, для площади треугольника, для площади квадрата?

VIII.Домашнее задание:

Задачи №37, №38 , п.126.

IX.Математический софизм :64=65!

Похожие:

Конспект урока по геометрии в 8 классе по теме «Площадь трапеции» Учителя математики моу «сош №3» г. Нового Оскола Петряковой Татьяны Михайловны iconКонспект урока математики в 1 классе учителя начальных классов моу сош №13 Никитиной Светланы Анатольевны конспект урока математики в 1 классе

Конспект урока по геометрии в 8 классе по теме «Площадь трапеции» Учителя математики моу «сош №3» г. Нового Оскола Петряковой Татьяны Михайловны iconКонспект урока по геометрии в 8 классе. Тема урока: «Площадь трапеции». Цели урока: Познакомить учащихся с формулой площади трапеции
Повторить формулы для вычисления площадей фигур: треугольника, параллелограмма, ромба, прямоугольника
Конспект урока по геометрии в 8 классе по теме «Площадь трапеции» Учителя математики моу «сош №3» г. Нового Оскола Петряковой Татьяны Михайловны iconКонспект урока математики в 6 классе. Тема урока: «Множество». Место урока в теме: 4 урок из 5
Цели урока (для учителя)
Конспект урока по геометрии в 8 классе по теме «Площадь трапеции» Учителя математики моу «сош №3» г. Нового Оскола Петряковой Татьяны Михайловны iconПортфолио учителя информатики моу «Атяшевская сош» Потаповой Татьяны Михайловны
Уровень обученности и качество знаний учащихся в за последние три года ( данные приводятся в таблице)
Конспект урока по геометрии в 8 классе по теме «Площадь трапеции» Учителя математики моу «сош №3» г. Нового Оскола Петряковой Татьяны Михайловны iconУрок математики в 10 классе Учителя математики Ситниковой В. А. Моу «сош №32» 2012 год Тема урока: Показательная и логарифмическая функции и их приложение
Цель урока: Расширить представление учащихся об указанных функциях, применении их свойств в различных ситуациях
Конспект урока по геометрии в 8 классе по теме «Площадь трапеции» Учителя математики моу «сош №3» г. Нового Оскола Петряковой Татьяны Михайловны iconКонспект урока по литературе в 6 классе (по умк в. Я. Коровиной) Диденко Ларисы Дмитриевны, учителя моу сош №11

Конспект урока по геометрии в 8 классе по теме «Площадь трапеции» Учителя математики моу «сош №3» г. Нового Оскола Петряковой Татьяны Михайловны iconКонспект урока по теме: «конституция. Основной закон страны» в 8 классе» прокопьева л. П., Моу сош №33 г. Томска «Скажи мне, и я забуду. Покажи мне, и я, может быть, запомню. Вовлеки меня и я пойму»
«применение интерактивных технологий на уроках истории и обществознания. Конспект урока по теме: «конституция. Основной закон страны»...
Конспект урока по геометрии в 8 классе по теме «Площадь трапеции» Учителя математики моу «сош №3» г. Нового Оскола Петряковой Татьяны Михайловны iconУрока математики во 2 классе. Фёдорова С. Ю., учитель начальных классов, моу «сош №11»
Закрепление таблицы единиц длины. Счет в пределах 100. «Хочу все знать» (Фрагмент урока математики во 2 классе.)
Конспект урока по геометрии в 8 классе по теме «Площадь трапеции» Учителя математики моу «сош №3» г. Нового Оскола Петряковой Татьяны Михайловны iconУрок изучения нового материала по теме: Провёл учитель математики Приволжской средней школы
...
Конспект урока по геометрии в 8 классе по теме «Площадь трапеции» Учителя математики моу «сош №3» г. Нового Оскола Петряковой Татьяны Михайловны iconЧёваш Республикин Канаш хула администраций н в рент\ тата =амрёксен политикин пай.? Моу «сош №7» План- конспект
План- конспект открытого урока по чувашскому слову: проведенного в 4А классе по теме% «К? В? Иванов»
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org