Ряды Тейлора Разложение функции в ряд Тейлора – представление функции в виде степенного ряда. Ряд Тейлора сходится во всех точках непрерывности функции Разложение в ряд Тейлора можно производить двумя способами. 1 способ



Скачать 23.36 Kb.
Дата03.07.2014
Размер23.36 Kb.
ТипДокументы
Ряды Тейлора

Разложение функции в ряд Тейлора – представление функции в виде степенного ряда. Ряд Тейлора сходится во всех точках непрерывности функции

Разложение в ряд Тейлора можно производить двумя способами.

1 способ.

Разложение в ряд Тейлора по формуле. Все производные от функции и факториалы подставляем формулу Тейлора:



Иногда проще разложить функцию в ряд Маклорена. (да, собственно, в него почти всегда и раскладывают… если не стоит задание «разложить по степеням (х-3)» или в таком роде) Ряд Маклорена получается из ряда Тейлора, если сделать а=0. Соответственно, выглядит он так:



Пример:

Разложим в ряд Тейлора функцию ех:










2 способ

Разложение в ряд Тейлора с использованием известных разложений. Вместо х в данном случае подставляют аргумент функции в том виде, в котором он требуется по условию задачи.

Принято использовать следующие разложения:











Пример:

Разложим в ряд Тейлора функцию


В приближённых расчётах с помощью ряда Тейлора нам понадобится информация о точности вычислений. Точность мы оцениваем при помощи остаточного члена. Погрешность не превышает

Для вычислений с помощью ряда Тейлора надо вместо x подставлять то значение, которое стоит в примере. Например, для вычисления вместо х подставляем 1/3.

Ряды Фурье

Разложение в ряд Фурье – разложение функции в гармонический ряд (сумму гармонических функций). Гармонические функции – функции синуса и косинуса.

Общий вид ряда Фурье:



Коэффициенты ряда Фурье находятся следующим образом:

png" name="рисунок 5" align=bottom width=154 height=59 border=0>



Вообще, в ряд Фурье можно раскладывать периодические функции с периодом 2π. Соответственно, для всех остальных (непериодических или периодических, но с другим периодом) существуют другие всякие ухищрения.

Давай разберёмся с непериодическими функциями. Их нужно сначала делать периодическими, а потом уже и работать.

Сначала кушай алгоритм сего действия:

  1. Начертить график функции

  2. Проверить выпонение условий теоремы Дирихле

    1. В промежутке (-π;π) должно быть конечное число точек разрыва или не быть их совсем

    2. Должно быть конечное число экстремумов (или тоже не быть совсем)

  3. Начертить график суммы ряда Фурье (или же в лекциях сие действо называлось достроением периодического прожолжения – лучше называй так, так оно даже правильней. )

  4. Вычислить коэффициенты суммы ряда Фурье

  5. Найти сумму ряда Фурье в точках разрыва и на конце промежутка

  6. Записать ответ

Пример:

Разложим в ряд Фурье функцию в интервале [-π; π ].



(не забывай, если интервал обозначен не квадратными скобками, а круглыми – ставить стрелочки!!! И убирать их только в самом конце, когда докажешь, что в пи, 3пи и т.д. ряд сходится!!)

2) На промежутке нет точек разрыва и один экстремум. Условия Дирихле выполняются.

4)

bn=0





5) вычислим сумму на концах промежутка:





Ряд Фурье сходится на концах промежутка и сумма совпадает со значением функции => график суммы ряда Фурье неразрывен.

6) записываем ответ:



[-π; π ]

Похожие:

Ряды Тейлора Разложение функции в ряд Тейлора – представление функции в виде степенного ряда. Ряд Тейлора сходится во всех точках непрерывности функции Разложение в ряд Тейлора можно производить двумя способами. 1 способ iconРазложение функции в ряд Тейлора

Ряды Тейлора Разложение функции в ряд Тейлора – представление функции в виде степенного ряда. Ряд Тейлора сходится во всех точках непрерывности функции Разложение в ряд Тейлора можно производить двумя способами. 1 способ icon17. Разложение функций в ряд Тейлора
Если в точке а функция f(z) аналитична, то в некотором круге с центром в этой точке она разлагается в ряд Тейлора
Ряды Тейлора Разложение функции в ряд Тейлора – представление функции в виде степенного ряда. Ряд Тейлора сходится во всех точках непрерывности функции Разложение в ряд Тейлора можно производить двумя способами. 1 способ iconНекоторые особенности углубленного изучения математики в старших классах (Гайфуллина Г. И.)
Более тщательно надо относиться к таким, сложным для учащихся, понятиям как дифференциал, график и производная обратной функции,...
Ряды Тейлора Разложение функции в ряд Тейлора – представление функции в виде степенного ряда. Ряд Тейлора сходится во всех точках непрерывности функции Разложение в ряд Тейлора можно производить двумя способами. 1 способ iconПамятка для студентов групп 5пгс-61, 5тгв-61, 5иит-61, 5Э-61, 5тм-61, 5пиэ-61 по изучению дисциплины Математика (семестр 3)
Дифференцирование функций нескольких переменных. Замена переменных и якобианы. Разложение функции нескольких переменных в ряд Тейлора....
Ряды Тейлора Разложение функции в ряд Тейлора – представление функции в виде степенного ряда. Ряд Тейлора сходится во всех точках непрерывности функции Разложение в ряд Тейлора можно производить двумя способами. 1 способ iconФормула тейлора. Вывод формулы тейлора
Если функция y=f(x) имеет в точке Х0 производную, то ее приращение можно представить в виде
Ряды Тейлора Разложение функции в ряд Тейлора – представление функции в виде степенного ряда. Ряд Тейлора сходится во всех точках непрерывности функции Разложение в ряд Тейлора можно производить двумя способами. 1 способ iconБез доказательства
Опд. Ф. 06 Функции комплексного переменного, аналитические функции и аналитическое продолжение; ряды Тейлора и Лорана; криволинейные...
Ряды Тейлора Разложение функции в ряд Тейлора – представление функции в виде степенного ряда. Ряд Тейлора сходится во всех точках непрерывности функции Разложение в ряд Тейлора можно производить двумя способами. 1 способ iconРешение Чтобы определить порядок нуля z = 0, разложим функцию f(z)в ряд Тейлора по степеням z = =
Поскольку в полученном разложении коэффициенты = = 0, а = 1/2¹0, точка z = 0 — нуль 2 – го порядка функции f(z)
Ряды Тейлора Разложение функции в ряд Тейлора – представление функции в виде степенного ряда. Ряд Тейлора сходится во всех точках непрерывности функции Разложение в ряд Тейлора можно производить двумя способами. 1 способ iconРядом Лорана фкп в кольце ее аналитичности. Ряд Лорана (4) отличается от ряда Тейлора (2) тем, что он помимо степеней разности с положительными целыми показателями
Ряд Лорана (4) отличается от ряда Тейлора (2) тем, что он помимо степеней разности с положительными целыми показателями (правильная...
Ряды Тейлора Разложение функции в ряд Тейлора – представление функции в виде степенного ряда. Ряд Тейлора сходится во всех точках непрерывности функции Разложение в ряд Тейлора можно производить двумя способами. 1 способ iconДополнительные главы теории вероятностей и математической статистики
Характеристические функции. Примеры. Элементарные свойства. Дифференцируемость и существование моментов. Разложение по формуле Тейлора...
Ряды Тейлора Разложение функции в ряд Тейлора – представление функции в виде степенного ряда. Ряд Тейлора сходится во всех точках непрерывности функции Разложение в ряд Тейлора можно производить двумя способами. 1 способ iconСпектральный анализ сигналов Непрерывное преобразование Фурье
Это разложение (1) или (2) периодической функции (сигнала) в бесконечный ряд тригонометрических функций называется рядом Фурье, а...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org