1 Движение по окружности Движение тела по окружности



Скачать 46.92 Kb.
Дата03.07.2014
Размер46.92 Kb.
ТипДокументы
Кинематика







1.6. Движение по окружности

Движение тела по окружности является частным случаем криволинейного движения. Наряду с вектором перемещения http://physics.ru/courses/op25part1/content/javagifs/63135217981603-1.gifудобно рассматривать угловое перемещение Δφ (или угол поворота), измеряемое в радианах (рис. 1.6.1). Длина дуги связана с углом поворота соотношением




Δl = RΔφ.




При малых углах поворота Δl ≈ Δs.

http://physics.ru/courses/op25part1/content/chapter1/section/paragraph6/images/1-6-1.gif

Рисунок 1.6.1.

Линейное http://physics.ru/courses/op25part1/content/javagifs/63135217981634-2.gifи угловое http://physics.ru/courses/op25part1/content/javagifs/63135217981650-3.gifперемещения при движении тела по окружности.

Угловой скоростью ω тел в данной точке круговой траектории называют предел (при Δt → 0) отношения малого углового перемещения Δφ к малому промежутку времени Δt:




http://physics.ru/courses/op25part1/content/javagifs/63135217981681-4.gif







Угловая скорость измеряется в рад/с.

Связь между модулем линейной скорости υ и угловой скоростью ω:




υ = ωR.





При равномерном движении тела по окружности величины υ и ω остаются неизменными. В этом случае при движении изменяется только направление вектора http://physics.ru/courses/op25part1/content/javagifs/63135217981712-5.gif

Равномерное движение тела по окружности является движением с ускорением. Ускорение




http://physics.ru/courses/op25part1/content/javagifs/63135217981728-6.gif




направлено по радиусу к центру окружности. Его называют нормальным или центростремительным ускорением. Модуль центростремительного ускорения связан с линейной υ и угловой ω скоростями соотношениями:




http://physics.ru/courses/op25part1/content/javagifs/63135217981743-7.gif




Для доказательства этого выражения рассмотрим изменение вектора скорости http://physics.ru/courses/op25part1/content/javagifs/63135217981743-8.gifза малый промежуток времени Δt. По определению ускорения




http://physics.ru/courses/op25part1/content/javagifs/63135217981900-9.gif




Векторы скоростей http://physics.ru/courses/op25part1/content/javagifs/63135217981900-10.gifи http://physics.ru/courses/op25part1/content/javagifs/63135217981900-11.gifв точках A и B направлены по касательным к окружности в этих точках. Модули скоростей одинаковы υA = υB = υ.

Из подобия треугольников OAB и BCD (рис. 1.6.2) следует:




http://physics.ru/courses/op25part1/content/javagifs/63135217981931-12.gif







http://physics.ru/courses/op25part1/content/chapter1/section/paragraph6/images/1-6-2.gif

Рисунок 1.6.2.

Центростремительное ускорение тела http://physics.ru/courses/op25part1/content/javagifs/63135217981931-13.gifпри равномерном движении по окружности.

При малых значениях угла Δφ = ωΔt расстояние |AB| =Δs ≈ υΔt. Так как |OA| = R и |CD| = Δυ, из подобия треугольников на рис. 1.6.2 получаем:




http://physics.ru/courses/op25part1/content/javagifs/63135217981962-14.gif




При малых углах Δφ направление вектора http://physics.ru/courses/op25part1/content/javagifs/63135217981993-15.gifприближается к направлению на центр окружности. Следовательно, переходя к пределу при Δt → 0, получим:




http://physics.ru/courses/op25part1/content/javagifs/63135217981993-16.gif







При изменении положения тела на окружности изменяется направление на центр окружности. При равномерном движении тела по окружности модуль ускорения остается неизменным, но направление вектора ускорения изменяется со временем. Вектор ускорения в любой точке окружности направлен к ее центру. Поэтому ускорение при равномерном движении тела по окружности называется центростремительным.

В векторной форме центростремительное ускорение может быть записано в виде




http://physics.ru/courses/op25part1/content/javagifs/63135217982009-17.gif




где http://physics.ru/courses/op25part1/content/javagifs/63135217982025-18.gif– радиус-вектор точки на окружности, начало которого находится в ее центре.

http://physics.ru/courses/op25part1/content/models/screensh/ucmotion.jpg

Модель. Равномерное движение по окружности.

Если тело движется по окружности неравномерно, то появляется также касательная (или тангенциальная) составляющая ускорения (см. §1.1):




http://physics.ru/courses/op25part1/content/javagifs/63135217982040-19.gif







В этой формуле Δυτ = υ2 – υ1 – изменение модуля скорости за промежуток времени Δt.

Направление вектора полного ускорения http://physics.ru/courses/op25part1/content/javagifs/63135217982056-20.gifопределяется в каждой точке круговой траектории величинами нормального и касательного ускорений (рис. 1.6.3).

http://physics.ru/courses/op25part1/content/chapter1/section/paragraph6/images/1-6-3.gif

Рисунок 1.6.3.

Составляющие ускорения http://physics.ru/courses/op25part1/content/javagifs/63135217982087-21.gifи http://physics.ru/courses/op25part1/content/javagifs/63135217982087-22.gifпри неравномерном движении тела по окружности.

Движение тела по окружности можно описывать с помощью двух координат x и y (плоское движение). Скорость тела в каждый момент можно разложить на две составляющие υx и υy (рис. 1.6.4).

При равномерном вращении тела величины x, y, υx, υy будут периодически изменяться во времени по гармоническому закону с периодом




http://physics.ru/courses/op25part1/content/javagifs/63135217982134-23.gif







http://physics.ru/courses/op25part1/content/chapter1/section/paragraph6/images/1-6-4.gif

Рисунок 1.6.4.

Разложение вектора скорости http://physics.ru/courses/op25part1/content/javagifs/63135217982134-24.gifпо координатным осям.

Похожие:

1 Движение по окружности Движение тела по окружности iconСамостоятельная работа по теме «Движение тела по окружности. Вращательное движение» 1
С каким периодом должна вращаться карусель радиусом 6,4 м для того, чтобы центростремительное ускорение человека на карусели было...
1 Движение по окружности Движение тела по окружности iconИзбранные разделы физики для дистанционного обучения (10 класс, физ мат профиль) движение по окружности
Движение по окружности является частным случаем криволинейного движения (траектория – кривая). Воспользуемся тем, что любую кривую...
1 Движение по окружности Движение тела по окружности iconЗадача Билет №3 Движение по окружности. Характеристики движения по окружности. Задача. Билет №4
Температура и ее физический смысл. Измерение температуры. Абсолютная шкала температур
1 Движение по окружности Движение тела по окружности iconСложное движение точки (тела)
Переносное движение – движение подвижной сист координат относительно неподвижной (движение вагона). Теорема о сложении скоростей:,;...
1 Движение по окружности Движение тела по окружности iconПрограмма вступительных испытаний по физике Механика
Механическое движение и его относительность. Уравнения прямолинейного равноускоренного движения. Криволинейное движение точки на...
1 Движение по окружности Движение тела по окружности iconРавномерное движение тела по окружности
Прочитайте текст, ответьте на контрольные вопросы. Выполните задание и результат вышлите в школу. (Ответы на контрольные вопросы...
1 Движение по окружности Движение тела по окружности iconВписанные и описанные окружности
Повторить определения вписанной и описанной около многоугольника окружности, положение центра окружности, свойства вписанных и описанных...
1 Движение по окружности Движение тела по окружности iconЗадача Касающиеся окружности
На плоскости заданы три окружности, центры которых не лежат на одной прямой. Требуется построить все окружности, которые касаются...
1 Движение по окружности Движение тела по окружности icon«Реактивное движение»
Реактивным движением называется движение тела под действием отделившихся от него с некоторой скоростью частей тела
1 Движение по окружности Движение тела по окружности iconРеактивное движение в природе и технике
Реактивное движение движение, возникающее при отделении от тела с некоторой скоростью какой-либо его части
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org