Классическое решение



Скачать 24.21 Kb.
Дата11.07.2014
Размер24.21 Kb.
ТипДокументы
13.03. Как надо поступить, чтобы сильнее остудить горячий чай: сразу бросить в него сахар и затем подождать пять минут или, выждав пять минут, положить сахар и растворить его? Растворение сахара идет с поглощением тепла.
Классическое решение

Процесс растворения сахара в воде сопровождается поглощением тепла (эндотермическая реакция). После добавления сахара в первый стакан, чай стал чуть менее горячим.

Остывание тем быстрее, чем выше температура чая. Тогда т.к. первый стакан 5 минут охлаждался при меньшей температуре чем второй, то он охлаждался медленнее, т.е. его температура изменилась на меньшее число градусов, чем у второго стакана. Другими словами, просто выжидая 5 минут второй стакан остыл сильнее, чем за те же 5 минут остыл первый стакан.

Когда во втором стакане растворили сахар, то у него отняли такую же теплоту при растворении, как отнимали у первого. В итоге роль играет лишь то, какой стакан сильнее остыл из-за теплообмена. А остыл сильнее второй. Значит, в нем температура будет меньше.


Строгое решение

Эффекты, которые имеют место в данной задаче и могут повлиять на ответ:



  1. испарение с поверхности жидкости

  2. теплообмен стакана с воздухом

  3. растворение сахара (растворение требует энергии, это эндотермическая реакция)

  4. конвекция воздуха вблизи горячего предмета

  5. теплообмен (калориметрический) чая с сахаром

  6. теплообмен (калориметрический) чая с ложкой, которой его размешиваем

  7. излучение горячего тела

  8. вода с сахаром имеет большую теплоемкость, чем чистая до добавления сахара


Обозначения

Теплоемкость стакана с водой, Дж/°С

C1

Теплоемкость сахара, Дж/°С

C2

Теплоемкость ложечки, Дж/°С

C3

Начальная температура воды

T1

Температура окружающей среды

T0

Температура стакана №2 после 5 минут

T2

Энергозатраты на растворение сахара, Дж

Q

Температура стакана №1 после размешивания сахара



Cкорость остывания прямо пропорциональна разнице температур чая и окружающей среды. Тогда зависимость охлаждения от времени будет экспоненциальной.





За время τ второй стакан остыл с T1 до T2. Тогда



Стаканы имеют одинаковый размер, следовательно их коэффициенты теплообмена равны. Однако теплоемкость первого больше чем второго, т.к. в первый уже добавлен сахар. Число k в формуле выше это отношение коэффициента теплообмена (которые у стаканов равны) к теплоемкости, тогда коэффициент теплообмена это k*C, а значит , откуда



Тогда




Т.е. после истечения времени τ температура первого стакана стала



Температура стакана №2 после размешивания сахара



Значит нужно сравнить t12 и t22, т.е. сравнить



И


Разделим первое на второе, получим что нужно определить больше или меньше 1 данное выражение

Если обозначить и , то





Величина X>1, тогда , а , тогда



И

Т.е.

Следовательно





Т.е. первый стакан горячее

Похожие:

Классическое решение iconВопросы к тесту по курсу "Методы оптимизации и классическое вариационное исчисление"
Решение линейных неоднородных дифференциальных уравнений высших порядков с постоянными коэффициентами (правая часть специального...
Классическое решение iconРешение Используем классическое определение вероятности события А
В книге 500 страниц. Чему равна вероятность того, что наугад открытая страница будет иметь порядковый номер кратный пяти?
Классическое решение iconРешение. Задание Повторные независимые испытания
Задание Классическое определение вероятности, теоремы сложения и умножения вероятностей, формула полной вероятности
Классическое решение iconПрограмма курса «Теория вероятностей»
Классическое (комбинаторное) определение вероятности. Свойства вероятности при таком определении. Пример комбинаторной задачи, для...
Классическое решение iconВиктор Мари Гюго родился в Безансоне, получил классическое образование, в 1822 году опубликовал первый сборник
Безансоне, получил классическое образование, в 1822 году опубликовал первый сборник стихов. К началу тридцатых годов порвал с классицизмом...
Классическое решение iconФилология Направление «Филология» – это отличная возможность получить достойное классическое гуманитарное образование
Направление «Филология» – это отличная возможность получить достойное классическое гуманитарное образование, позволяющее работать...
Классическое решение iconРешение. Решение системы находим по формулам Крамера
Установить, что система уравнений имеет единственное решение, и найти его с помощью обратной матрицы
Классическое решение icon-
Класс-концерт. Балет в одном действии. Большое классическое па из балета «Пахита»
Классическое решение iconПрограмма Сезон 2008-09 года классическое искусство западной европы циклы лекций

Классическое решение icon1. Классическое определение вероятности
Вероятность события а : p(A)=n(A)/n, где n(A) – число элемент исходов, входящих в А
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org