8 класс Азбука №2 Четырёхугольники Определения



Скачать 56.92 Kb.
Дата08.10.2012
Размер56.92 Kb.
ТипДокументы
8 класс Азбука №2 Четырёхугольники

Определения.

Многоугольник (простой, связный) – плоская замкнутая ломаная без самопересечений, а также часть плоскости, ограниченная этой ломаной. Звенья ломаной называют сторонами многоугольника, концы звеньев – вершинами. Некоторые более сложные конструкции тоже называют многоугольниками.

Диагональ многоугольника – отрезок, соединяющий две несоседние вершины.

Выпуклый многоугольник – многоугольник, лежащий по одну сторону от каждой из прямых, содержащих его стороны;

Трапеция – четырёхугольник, две стороны которого параллельны, а две другие – нет. Параллельные стороны называют основаниями трапеции, непараллельные – боковыми сторонами.

Равнобедренная (равнобокая, равнобочная) трапеция – трапеция, боковые стороны которой равны между собой.

Прямоугольная трапеция – трапеция у которой есть прямой угол.

Средняя линия трапеции – отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции;

Средняя линия треугольника – отрезок, соединяющий середины двух его сторон;

Параллелограмм – четырёхугольник, стороны которого попарно параллельны.

Прямоугольник – параллелограмм, один из углов которого прямой.

Ромб – параллелограмм, у которого есть две равные смежные стороны.

Квадрат – прямоугольник, являющийся ромбом.

Свойства и признаки некоторых фигур

Сумма углов выпуклого многоугольника:

Сумму углов выпуклого n-угольника можно вычислить по формуле .

Характеристическое свойство выпуклого многоугольника (свойство и признак одновременно):

Все диагонали выпуклого многоугольника лежат в его внутренней области;

Характеристические свойства равнобедренной трапеции (свойства и признаки одновременно):

В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны;

В равнобедренной трапеции диагонали равны;

Свойства произвольной трапеции:

Биссектрисы углов трапеции, прилежащих к одной боковой стороне взаимно перпендикулярны;

Биссектриса угла трапеции, при пересечении прямой, содержащей основание, противоположное этому углу, отсекает равнобедренный треугольник.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований и параллельна им (св-во с.л.);

Отрезок, проходящий через середину одной из боковых сторон, и параллельный основаниям является средней линией трапеции (признак с.л.
);

Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований и параллелен им;

В прямоугольной трапеции ровно два прямых угла, и они прилежат к одной боковой стороне;

Свойства любого параллелограмма:

Противоположные стороны в параллелограмме попарно равны;

Противоположные углы в параллелограмме попарно равны

Диагонали параллелограмма, пересекаясь, делят друг друга пополам;

Точка пересечения диагоналей параллелограмма является его центром симметрии;

Биссектрисы смежных углов параллелограмма взаимно перпендикулярны;

Биссектрисы противоположных углов параллелограмма параллельны, либо совпадают;

Биссектриса угла параллелограмма при пересечении с любой из прямых, содержащих противоположные этому углу стороны, отсекает равнобедренный треугольник;

Если в параллелограмм можно вписать окружность, то этот параллелограмм – ромб;

Если вокруг параллелограмма можно описать окружность, то этот параллелограмм – прямоугольник;

Признаки параллелограмма:

Если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырёхугольник – параллелограмм;

Если в четырёхугольнике две противоположные стороны равны и они же параллельны, то этот четырёхугольник – параллелограмм;

Если в четырёхугольнике диагонали, пересекаясь, делят друг друга пополам, то этот четырёхугольник – параллелограмм;

Если в четырёхугольнике противоположные углы попарно равны, то этот четырёхугольник – параллелограмм;

Свойства прямоугольника:

Для прямоугольника выполняются все свойства параллелограмма, а кроме этого:

Все углы прямоугольника прямые;

Диагонали прямоугольника равны между собой;

Прямые, проходящие через середины противоположных сторон – оси симметрии прямоугольника;

Вокруг любого прямоугольника можно описать единственную окружность, центром которой является точка пересечения диагоналей, а радиусом – половина диагонали.

Признаки прямоугольника:

Если в выпуклом четырёхугольнике есть три прямых угла, то это прямоугольник;

Если в параллелограмме диагонали равны между собой, то это прямоугольник;

Если в параллелограмме два смежных угла равны между собой, то это прямоугольник;

Если вокруг параллелограмма можно описать окружность, то этот параллелограмм – прямоугольник;

Если у параллелограмма есть ось симметрии параллельная каким-либо сторонам, то это прямоугольник.

Свойства ромба:

Для ромба выполняются все свойства параллелограмма, а кроме этого:

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны;

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов;

Диагонали ромба являются его осями симметрии;

В ромб можно вписать единственную окружность, центром которой является точка пересечения диагоналей, а радиусом – половина высоты ромба.

Признаки ромба:

Если в четырёхугольнике все стороны равны между собой, то это ромб;

Если в четырёхугольнике обе диагонали являются биссектрисам углов, то это ромб;

Если в параллелограмме диагонали взаимно перпендикулярны, то это ромб;

Если в параллелограмме диагонали являются осями симметрии, то это ромб;

Если в параллелограмм можно вписать окружность, то это ромб;

Свойства квадрата:

Все свойства ромба и прямоугольника являются свойствами квадрата.

Признаки квадрата:

Чтобы доказать, что фигура – квадрат, достаточно доказать, что это ромб и прямоугольник одновременно, например:

Если в параллелограмме диагонали взаимно равны и перпендикулярны, то это квадрат;

Если в параллелограмм можно вписать окружность и описать вокруг него окружность, то это квадрат;

Если в четырёхугольнике четыре оси симметрии, то это квадрат;

Теорема Фалеса (краткая)

Если на одной из двух прямых, лежащих в одной плоскости1, отложены равные между собой отрезки, и через концы этих отрезков проведены параллельные между собой прямые, пересекающие вторую прямую, то на второй прямой тоже высекаются равные между собой отрезки.

Свойство средней линии треугольника

Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне треугольника и равна её половине.

Признак средней линии треугольника

Если хорда треугольника проходит через середину одной из сторон треугольника и параллельна другой его стороне, то это средняя линия треугольника.

Теорема Вариньона

Если в произвольном четырёхугольнике последовательно соединить отрезками середины сторон, то получившийся в результате четырёхугольник будет являться параллелограммом.

1 Условие «лежащих в одной плоскости» избыточное, но удобное для использования.




Похожие:

8 класс Азбука №2 Четырёхугольники Определения iconУрок геометрии по теме «Четырехугольники»
Учитель: Сегодня мы подводим итоги по теме «Четырехугольники». Посмотрим, как, вы ее усвоили, хорошо ли вы знаете свойства, определения...
8 класс Азбука №2 Четырёхугольники Определения icon«четырехугольники»
Систематизировать основные свойства и признаки четырехугольников, их определения. Установить связь между основными фигурами, изучаемыми...
8 класс Азбука №2 Четырёхугольники Определения iconПлан урока игра «Счастливый случай» по геометрии по теме «Четырехугольники»
Оборудование: таблицы по теме: «Четырехугольники», презентация с заданиями для проведения игры (в игре участвуют две команды), тексты...
8 класс Азбука №2 Четырёхугольники Определения iconАзбука скороговорок вступление
Эта книжка не просто Азбука, это Азбука скороговорок. Раньше скороговорки назывались "чистоговорками", потому что они учили говорить...
8 класс Азбука №2 Четырёхугольники Определения iconМакеева С. Г. Азбука 1 класс- м,: Прсвещение 2010. 2 Климанова Л. Ф., МакееваС. Г. Русский язык. 2класс
Климанова Л. Ф., ГорецкийВ. Г виноградская Л. А. Чтение 1 класс- м.: Просвещение 2010
8 класс Азбука №2 Четырёхугольники Определения iconСценарий праздника: "Прощание с 1-м классом". Оформление кабинета: воздушные шары, выставка рисунков детей на тему: "
Азбука”, надпись “Прощай, 1-й класс!”, арка с надписью “2 класс”, медаль “Выпускник 1 класса!”, диплом об окончании 1-го класса,...
8 класс Азбука №2 Четырёхугольники Определения iconПрезентация курса «Азбука журналистика»
Цель: знакомство с элективным курсом «Азбука журналистики» и с профессией журналиста по творчеству Л. Филатова
8 класс Азбука №2 Четырёхугольники Определения iconЯнварь Серия «Azbooka/Novel»
Лара Вапняр. Мемуары музы: Роман / Пер с англ. И. Комаровой. — Спб.: Азбука, Азбука-Аттикус, 2012. — 320 с
8 класс Азбука №2 Четырёхугольники Определения iconКонспект урока геометрии (8 класс) Тема урока: «Четырехугольники» Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний
Активизация поисково-познавательной деятельности в процессе решения задач на моделирование геометрических фигур, установление их...
8 класс Азбука №2 Четырёхугольники Определения iconВопросы к зачету по I полугодию по спецматематике, 8 класс, 2007 Основные понятия и определения
Основные понятия и определения (уметь формулировать, применять, приводить примеры)
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org