Позиционные и непозиционные системы счисления. Построение натурального ряда в позиционных системах счисления



Дата11.07.2014
Размер23.4 Kb.
ТипДокументы
Позиционные и непозиционные системы счисления.

Построение натурального ряда в позиционных системах счисления.
Система счисления (СС) – это способ записи чисел и соответствующие ему правила действий над ними.
Например, в арабской СС для записи чисел приняты следующие обозначения: ноль – «0», один – «1», два – «2», три – «3»… девять – «9». Римская СС использует следующие цифры: один – «I», пять – «V», десять – «X» и т.д.

В арабской СС действуют правило сложения поразрядно, правило умножения столбиком, таблица умножения и т.д. Выполнять действия в этой СС очень легко, так как позиция цифры определяет ее разряд, то есть существуют разряды единиц, десятков, сотен и т.д. Причем десять единиц одного разряда образуют следующий разряд (десятичная СС)

Системы счисления, в которых значение цифры зависит от ее места (позиции) в записи числа, называют позиционными СС.

В римской СС проводить действия над числами намного труднее, а иногда и невозможно без перехода к другой (н–р, арабской) СС, так как в ней не существует поразрядных операций.

Системы счисления, в которых значение цифры не зависит от ее места (позиции) в записи числа, называют непозиционными СС.

Ярким примером непозиционной СС является счет с помощью счетных палочек. Какую бы палочку из кучи мы не взяли, она всегда обозначает «один».



Основанием СС называют количество цифр, используемых для записи любого числа в этой СС (основание – количество цифр в алфавите СС).

В любой СС основание обозначается как «10».
Построим натуральный ряд в СС с различными основаниями:
Десятичная: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

Шаг 1. Следующая группа чисел получается поочередной заменой числа в последней позиции всеми предыдущими числами: 11,12,13,14,15,16,17,18,19

Шаг 2. Теперь нужно увеличить число в первой позиции на единицу (20) и продолжить изменять число на второй позиции: 21,21,23,…,29

Продолжать делать шаги 1 и 2, пока числа на первой и второй позиции не достигнут последней цифры СС: 95,96,97,98,99

Шаг 3. Как только цифры всех позиций достигли последней цифры СС, необходимо увеличить разряд: 100

После этого на место последних двух позиций необходимо поочередно подставить все полученные ранее числа, соблюдая разрядность: 101,102,103,104,105,106,107,108,109,110,111,112,…,197,198,199

И перейти к шагу 2: 200,201,202,…,299,300,301,…,999

Затем снова увеличить разряд: 1000 и т.д.


Троичная СС (q=3):

1,2,10 – основание СС обозначается как «10»

11,12,20,21,22 - все «двойки», т.к. цифры «3» нет в данной СС, увеличиваем разряд.


100,101,102,110,111,112,120,121,122 - чередуем с предыдущими числами

200,201,202,210,211,212,220,221,222 - все «двойки», увеличиваем разряд.

1000,1001,1002,1010,1011,1012 и т.д.
Двоичная СС (q=2):

1,10 – основание СС обозначается как «10»

11 - все «единицы»,т.к. цифры «2» нет в данной СС, увеличиваем разряд.

100,101,110,111 - чередуем с предыдущими числами и увеличиваем разряд;

1000,1001,1010,1011,1100,1101,1110,1111 - чередуем с предыдущими числами и увеличиваем разряд;

10000,10001… и т.д.

Двоичный ряд используется очень часто, поэтому необходимо уметь его строить.
В случае, когда основание СС q>10, вводят дополнительные цифры, которые обозначаются буквами латинского алфавита.

Например, в шестнадцатеричной СС основание q (число 16) обозначается как «10», а ряд выглядит так:1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F,10,11,12,13,14,15,

16,17,18,19,1A,1B,1C,1D,1E,1F,20,21,22,…,FA,FB,FC,FD,FE,FF,100,101,…

Похожие:

Позиционные и непозиционные системы счисления. Построение натурального ряда в позиционных системах счисления iconБилет №6 Позиционные и непозиционные системы счисления. Запись чисел в позиционных системах счисления. Алгоритмы перевода чисел из одной системы счисления в другую. Числа записываются с использованием особых знаковых систем
Числа записываются с использованием особых знаковых систем, которые называются системами счисления. Все системы счисления делятся...
Позиционные и непозиционные системы счисления. Построение натурального ряда в позиционных системах счисления iconУрок №1. Тема История систем счисления. Позиционные системы счисления
Ввести понятия: система счисления, позиционные непозиционные системы счисления, алфавит, основание, базис системы счисления. Указать...
Позиционные и непозиционные системы счисления. Построение натурального ряда в позиционных системах счисления iconФайловая оболочка far. Работа с файлами и каталогами
Системы счисления. Позиционные и непозиционные системы счисления. Смешанные системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления...
Позиционные и непозиционные системы счисления. Построение натурального ряда в позиционных системах счисления icon2 Позиционные системы счисления
Система счисления — это совокупность цифровых знаков и правил их записи, применяемая для однозначной записи чисел. Все системы счисления...
Позиционные и непозиционные системы счисления. Построение натурального ряда в позиционных системах счисления iconСистемы счисления. Позиционные и непозиционные системы счисления
Цель: познакомить с историей возникновения и развития систем счисления, указать на основные недостатки и преимущества непозиционных...
Позиционные и непозиционные системы счисления. Построение натурального ряда в позиционных системах счисления icon«Перевод чисел в позиционных системах счисления»
Цель: Проверка усвоения теоретических знаний по способам представления чисел в позиционных системах счисления, формирование умений...
Позиционные и непозиционные системы счисления. Построение натурального ряда в позиционных системах счисления iconСистема счисления
Система счисления способ отображения чисел и правила действий над ними. Различают позиционные и непозиционные системы счисления
Позиционные и непозиционные системы счисления. Построение натурального ряда в позиционных системах счисления icon«Системы счисления»
Определение цифр. Определение системы счисления. Определение развёрнутой формы числа. Виды систем счислений (позиционные и непозиционные)....
Позиционные и непозиционные системы счисления. Построение натурального ряда в позиционных системах счисления iconУрок информатики по теме "Системы счисления. Позиционные и непозиционные системы счисления. Перевод чисел в десятичную систему счисления"
Изложение нового материала. Составление учащимися краткого конспекта нового материала
Позиционные и непозиционные системы счисления. Построение натурального ряда в позиционных системах счисления iconУрок №13 14. Тема Представление чисел в p-ичных системах. Единственность представления чисел в позиционных счислениях
Цель урока: показать, как могут быть представлены числа в позиционных системах счисления, рассмотреть перевод целых и дробных чисел...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org