Канонические уравнения



Скачать 31.63 Kb.
Дата29.10.2012
Размер31.63 Kb.
ТипДокументы

Источник: http://www.pm298.ru

Поверхности второй степени


     Канонические уравнения
     Сфера

     Сфера радиуса R с центром в начале координат:



     Параметрические уравнения:



     Сфера радиуса R с центром в точке S (a; b; c):



     Эллипсоид (рис. 4.18)

     Каноническое уравнение:



      - трехосный эллипсоид;

      - эллипсоид вращения вокруг оси Oz;

      - эллипсоид вращения вокруг оси Oy;

      - эллипсоид вращения вокруг оси Ox;

      - сфера.

     Сечения эллипсоида плоскостями - либо эллипс (окружность), либо точка, либо .

     Конус второй степени (рис. 4.19)
     Каноническое уравнение:



     a = b - конус вращения (прямой круговой).

     Сечения конуса плоскостями: в плоскости, пересекающей все прямолинейные образующие, - эллипс; в плоскости, параллельной одной прямолинейной образующей, - парабола; в плоскости, параллельной двум прямолинейным образующим, - гипербола; в плоскости, проходящей через вершину конуса, - пара пересекающихся прямых или точка (вершина).
Однополостный гиперболоид (рис. 4.20)
     Каноническое уравнение:



     a = b - однополостный гиперболоид вращения вокруг оси Oz.

     Горловой эллипс:    jpg" name="рисунок 3" align=bottom width=95 height=70 border=0>

     Асимптотический конус:   

     Сечения однополостного гиперболоида плоскостями - либо эллипс, либо парабола, либо гипербола, либо пара прямых (прямолинейных образующих).

     Прямолинейные образующие

     Через произвольную точку проходят две прямолинейные образующие с направляющими векторами и где:





     В частности, если точку выбирать на горловом эллипсе то уравнениями прямолинейных образующих будут:



Двуполостный гиперболоид (рис. 4.21)

     Каноническое уравнение:



     a = b - двуполостный гиперболоид вращения вокруг оси Oz.

     Асимптотический конус:



     Сечения двуполостного гиперболоида плоскостями: либо эллипс, либо гипербола, либо парабола, либо точка, либо .



     Эллиптический параболоид (рис. 4.22)

     Каноническое уравнение:



     p = q - параболоид вращения вокруг оси Oz.

     Сечения эллиптического параболоида плоскостями - либо эллипс, либо парабола, либо точка, либо .


Гиперболический параболоид (рис. 4.23)

     Каноническое уравнение:



     Сечения гиперболического параболоида плоскостями - либо гипербола, либо парабола, либо пара прямых (прямолинейных образующих).

     Прямолинейные образующие

     Через каждую точку проходят две прямолинейные образующие:





     Эллиптический цилиндр (рис. 4.24)

     Каноническое уравнение:



при a = b - круговой цилиндр.

Гиперболический цилиндр (рис. 4.25)

     Каноническое уравнение:




     Параболический цилиндр (рис. 4.26)

     Каноническое уравнение:


Общие уравнения поверхностей второй степени

     Общее уравнение



определяет одну из следующих поверхностей:




Похожие:

Канонические уравнения icon11. Алгебраические линии и поверхности второго порядка, канонические уравнения, классификация
Являются инвариантами линий 2-го порядка относительно преобразований декартовой системы координат
Канонические уравнения icon43. КанониЧеские уравнениЯ движениЯ и принцип экстремального действиЯ
Основная задача механики голономных систем – определение закона движения решением уравнений движения Лагранжа
Канонические уравнения iconКанонические уравнения
Инварианты – параметры, которые остаются неизменными (инвариантными) при переходе от одной декартовой системы координат к другой...
Канонические уравнения iconЛитература Премудрости" Лекция Канонические собрания речений. Притча "
Лекция Канонические собрания речений. Притча ("машал") и ее структура. Учительная литература на Древнем Востоке, библейские параллели....
Канонические уравнения iconОпределение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения и их решения
Ввести понятия квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения. Сформировать умения различать квадратные уравнения, определять...
Канонические уравнения iconМатематика 2 курс 3-й семестр
Некоторые виды уравнений, интегрируемых в квадратурах: уравнения с разделяющимися переменными, однородные уравнения, линейные дифференциальные...
Канонические уравнения iconКривые второго порядка. Канонические уравнения кривых второго порядка Определение
Определение Кривой второго порядка называется множество точек на плоскости Оху, координаты которых удовлетворяют следующему общему...
Канонические уравнения iconЛинейные уравнения с двумя переменными
Образовательные: а повторение темы: «Уравнения. Линейные уравнения. Равносильные уравнения и их свойства»
Канонические уравнения iconЗадача для линейного уравнения или системы уравнений. Функция Грина. Представление решения краевой задачи
Дифференциальные уравнения”. В основу программы положены следующие дисциплины: обыкновенные дифференциальные уравнения и уравнения...
Канонические уравнения iconТема Взаимодействия заряженных частиц с электромагнитным полем
Отсюда следует, что для описания этих процессов необходимо использовать полевые уравнения и уравнения движения зарядов. Полевые уравнения...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org