Метод наименьших квадратов. Регрессионный и корреляционный анализ в медицинских исследованиях



Дата11.07.2014
Размер37.8 Kb.
ТипДокументы
Карта занятий по медицинской статистике №4

Тема занятия: Метод наименьших квадратов. Регрессионный и корреляционный анализ в медицинских исследованиях.

  1. Метод наименьших квадратов - используется для расчетов параметров функции заданного вида, наилучшим образом отражающую зависимость между двумя величинами (на примере линейной зависимости).

Результаты наблюдений: 1) Данные представлены таблично:

Х1

Х2

Х3

Х4

Х5

У1

У2

У3

У4

У5

2) Данные представлены в виде точек на координатной плоскости. А как построить график линейной зависимости y = bx+a?

У

Х



При построении сглаживающей прямой (линии тренда) y = bx+a надо выполнить условие:

Сумма квадратов отклонений ординат точек сглаживающей линии от ординат экспериментальных точек должна быть минимальна.

S(a,b)=∑(yi-(bxi+a))2 -min

Пример:

Рост цен на лабораторную технику за последние восемь месяцев представлен в таблице:



время, месяцы

август

сентябрь

октябрь

ноябрь

декабрь

январь

февраль

март

цены на лабораторную технику, у.е.


100

103

105

110

110

115

118

120

Нанесите точки на координатную плоскость и постойте линию тренда. Дайте прогноз на цены в мае.

Как бы назвали вид представления данных в этом примере? Как бы охарактеризовали представленную зависимость?



II.Линейная корреляционная зависимость. Уравнение регрессии.

  1. Функциональная зависимость: . График линейной функциональной зависимости.

Примеры:
Уравнение линии:
Таблица:































  1. Корреляционная зависимость ( используется, когда надо установить на сколько тесными являются не слишком очевидные зависимости).

Примеры:http://www.iskunstvo.info/materials/history/2/inf/correl001.gif
Корреляционная таблица:










































































3. Уравнение сглаживающей линии – выборочное уравнение регрессии У на Х:

4. Свойства коэффициента выборочной регрессии:

1).

2).


3).
a) Если уравнение выборочной регрессии имеет вид Y = 87610 + 2984 X, то как можно

интерпретировать значение коэффициента регрессии:


b) Определите по графикам значения коэффициентов выборочной регрессии для следующих зависимостей роста и массы человека и охарактеризуйте силу связи:

http://www.kgafk.ru/www/kgufk.nsf/0ac94bfb045560d4c3256d440047e09a/c3b6bbe2b4308785c3256e9a005b0f5c/body/2.1a32!openelement&fieldelemformat=gif
5. Свойства коэффициента корреляции:

1) 1< r <0,7 – сильная корреляция;

2) 0,7 < r <0,5 – умеренная корреляция;

3) 0,5< r <0,3 – слабая корреляция

4)

5)


  1. « На глаз» определите значения коэффициентов корреляции, коэффициентов регрессии следующих зависимостей: Охарактеризуйте эти зависимости.


http://bookap.info/books/genpsy/terlich2/ris2.gif
Домашняя работа:

  1. A) Используя возможности MS Excel, рассчитать и построить график уравнения прямолинейной регрессии и коэффициент корреляции для показателей роста и результатов прыжка в длину с места у 10 исследуемых, если данные выборок таковы:

xi, см ~ 176; 183; 193; 184; 175; 189; 178; 185; 173; 167.

yi, см ~ 213; 237; 250; 235; 227; 248; 222; 241; 235; 215.

Предскажите, какой длины возможен прыжок в длину у человека, рост которого составляет 194 см.



B) Рассчитать и построить график уравнения прямолинейной регрессии, коэффициент корреляции для показателей пульса нагрузки и пульса восстановления у 12 исследуемых:

xi, уд/мин ~ 162; 174; 168; 174; 168; 156; 162; 162; 144; 174; 162; 144.

yi, уд/мин ~ 72; 60; 60; 78; 72; 60; 84; 78; 66; 66; 60; 66.

  1. Собрать статистические данные о связи массы тела студентов – первокурсников и количества отличных оценок в аттестате ( объём выборки равен 10). Используя возможности Excel, рассчитайте и постройте график уравнение регрессии, рассчитайте коэффициент корреляции. Проанализируйте полученные данные.

Похожие:

Метод наименьших квадратов. Регрессионный и корреляционный анализ в медицинских исследованиях iconВопрос №4: Предпосылки метода наименьших квадратов, гомоскедастичность, гетероскедастичность, понятие о методе максимального правдоподобия
Метод наименьших квадратов — один из методов регрессионного анализа для оценки неизвестных величин по результатам измерений, содержащих...
Метод наименьших квадратов. Регрессионный и корреляционный анализ в медицинских исследованиях iconЛекция №9 Регрессионный анализ
В этих случаях пытаются определить кривую (поверхность), которая дает наилучшее (в смысле метода наименьших квадратов) приближение...
Метод наименьших квадратов. Регрессионный и корреляционный анализ в медицинских исследованиях iconЛабораторная работа №1 Тема: Регрессионный анализ. Уравнение линейной парной регрессии
Константу a0 также называют свободным членом, а угловой коэффициент коэффициентом регрессии. Параметры уравнения могут быть определены...
Метод наименьших квадратов. Регрессионный и корреляционный анализ в медицинских исследованиях iconТеория математической обработки геодезических измерений. Метод наименьших квадратов

Метод наименьших квадратов. Регрессионный и корреляционный анализ в медицинских исследованиях iconЛабораторная работа по теме: метод наименьших квадратов дисциплина «Численные методы»

Метод наименьших квадратов. Регрессионный и корреляционный анализ в медицинских исследованиях iconЛекция 31. Анализ и интерпретация результатов машинного моделирования. Корреляционный анализ результатов моделирования. Регрессионный анализ результатов моделирования. Дисперсионный анализ результатов моделирования
...
Метод наименьших квадратов. Регрессионный и корреляционный анализ в медицинских исследованиях iconЛекция №6 Корреляционный и регрессионный анализ
Понятие регрессии (латинское "regressio" движение назад) также введено Ф. Гальтоном, который, изучая связь между ростом родителей...
Метод наименьших квадратов. Регрессионный и корреляционный анализ в медицинских исследованиях iconВопросы к экзамену по дисциплине «Численные методы»
Метод наименьших квадратов. Нахождение приближающей функции в виде линейной функции
Метод наименьших квадратов. Регрессионный и корреляционный анализ в медицинских исследованиях iconНелинейный метод наименьших квадратов
Свойства оптимальности оценки нк, доказанные в линейном случае, целиком основывались на линейности модели (5’) гл. 1 по  и на линейности...
Метод наименьших квадратов. Регрессионный и корреляционный анализ в медицинских исследованиях iconМетод Гаусса в математике Историческая справка
Гаусса), теории электричества и магнетизма, геодезии (разработка метода наименьших квадратов) и многих разделов астрономии
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org