«Решение задач по теме «Прямоугольник. Ромб. Квадрат»



Скачать 81.03 Kb.
Дата08.10.2012
Размер81.03 Kb.
ТипУрок


Конспект урока по геометрии в 8 классе

Тема: «Решение задач по теме «Прямоугольник. Ромб. Квадрат»
Цель урока: обобщение, закрепление и систематизация знаний учащихся по теме «Прямоугольник. Ромб. Квадрат»

Задачи:

  1. Закрепить знания учащихся по теме «Прямоугольник. Ромб. Квадрат».

  2. Совершенствовать навыки решения задач по теме «Прямоугольник. Ромб. Квадрат».

Оборудование: компьютеры, мультимедийный проектор

Ход урока

  1. Организационный момент

  2. Актуализация знаний учащихся

Учитель сообщает тему урока, формулирует цель и задачи урока.

На доску проектируется тема, цель и задачи урока.

ΙΙΙ. Закрепление знаний учащихся по изученной теме

1. Самостоятельная работа по проверке теоретических знаний учащихся по теме.

(Самостоятельная работа состоит из двух частей и выполняется учащимися на компьютере)

Задание 1.

Заполнить таблицу, отметив знаки + (да), - (нет).

 

Параллелограмм

Прямоугольник

Ромб

Квадрат

1. Противолежащие стороны параллельны и равны.

 

 

 

 

2. Все стороны равны.

 

 

 

 

3. Противолежащие углы равны, сумма соседних углов равна 1800.

 

 

 

 

4. Все углы прямые.

 

 

 

 

5. Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

 

 

 

 

6. Диагонали равны.


 

 

 

 

7. Диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов.

 

 

 

 

Правильные ответы:

 

параллелограмм

прямоугольник

ромб

квадрат

1.

+

+

+

+

2.

-

-

+

+

3.

+

+

+

+

4.

-

+

-

+

5.

+

+

+

+

6.

-

+

-

+

7.

-

-

+

+

Задание 2.

Проверочный тест

Вариант 1.

1. Любой прямоугольник является:

а) ромбом; б) квадратом; в) параллелограммом; г) нет правильного ответа.

2. Если в четырехугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырехугольник - …

а) ромб; б) квадрат; в) прямоугольник; г) нет правильного ответа.

3. Ромб – это четырехугольник, в котором …

а) диагонали точкой пересечения делятся пополам и равны;

б) диагонали взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам;

в) противолежащие углы равны, а противолежащие стороны параллельны;

г) нет правильного ответа.

Вариант 2.

1. Любой ромб является:

а) квадратом; б) прямоугольником; в) параллелограммом; г) нет правильного ответа.

2. Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то этот параллелограмм - …

а) ромб; б) квадрат; в) прямоугольник; г) нет правильного ответа.

3. Прямоугольник – это четырехугольник, в котором …

а) противолежащие стороны параллельны, а диагонали равны;

б) диагонали точкой пересечения делятся пополам и являются биссектрисами его углов;

в) два угла прямые и две стороны равны;

г) нет правильного ответа.

Ответы к тесту:

1 вариант: 1 – в); 2 – г); 3 – б).

2 вариант: 1 – в); 2 – а); 3 – а).

(После выполнения каждой части работы на доску проектируются правильные ответы. Учащиеся проверяют работу соседа, исправляют ошибки, если они есть)

Во время выполнения самостоятельной работы учитель проверяет выполнение дополнительной задачи домашнего задания.
На сторонах АВ и СD прямоугольника ABCD взяты точки К и М так, что АКСМ – ромб. Диагональ АС составляет со стороной АВ угол 30о. Найдите сторону ромба, если наибольшая сторона прямоугольника

равна 3.




Дано: АВСD- прямоугольник, АВ=3, К- принадлежит АВ, М- принадлежит СD, КАС=30о, АКСМ- ромб.

Найти АК.

Решение:

а) АКСМ- ромб, тогда АК=КС, ∆АКС- равнобедренный, значит КСА=КАС=30о, АКС=120о, ВКС=60о

б) ∆КВС- прямоугольный, в нем ВКС=60о, КСВ=30о, тогда КВ=КС:2=АК:2

в) Т.к. КВ=АК:2, АВ=АК+КВ=АК+АК:2=3*АК:2=3, то АК=2

Ответ: АК=2
2. Решение задач

А) Решение задач на готовых чертежах (устно)

На доску проектируются готовые чертежи к задачам. Учащиеся решают задачи по чертежам устно с комментарием.

1) Рис.1. АВСD – ромб. Найти: МD + DN.



Рис.1.

2) Рис.2. АВСD – ромб.  Найти: СВЕ.



Рис.2.

Ответы к задачам на готовых чертежах:

1) МD + DN = 6 см.

2) СВЕ = 150.

Б) Решение задач у доски с краткой записью

1) Найдите углы ромба, если его диагонали составляют с его стороной углы, один из которых на 300 меньше другого.



Рис.3.

Решение:

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, поэтому треугольник АОВ – прямоугольный (рис.3). Пусть в ∆АОВ АВО = х, тогда ВАО = х + 300, значит АВО + ВАО = х + х + 300 = 900, и х = 300.

АВО = 300, ВАО = 600, а т.к. диагонали ромба являются биссектрисами его углов, то ВАD = 1200, АВС = 600.

Противолежащие углы в ромбе равны, тогда АDС = АВС = 600, ВСD = BAD = 1200.

Ответ: 600, 1200, 600, 1200. Рис.3.

2) Угол между диагоналями прямоугольника равен 800 . Найдите углы между диагональю прямоугольника и его сторонами.

Решение:

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, значит ВО = ВD/2 = АС/2 =АО и ∆АОВ – равнобедренный (рис.4.), тогда ОАВ = ОВА = 500. В прямоугольнике все углы прямые, тогда ОАD = ВАD - ОАВ = 900 – 500 = 400.



Рис.4.

Ответ: 500, 400.

3) В ромбе ABCD биссектриса угла ВAC пересекает сторону ВС и диагональ BD соответственно в точках М и N. Найдите угол АNВ, если АМС = 1200 .

Решение:

В ромбе (рис.5.) противолежащие углы равны и диагонали являются биссектрисами его углов, т.е. ВАС = ВАD : 2 =ВСD : 2 = ВСА. Т.к. АМ – биссектриса ВАС, а ВАС = ВСА, то МАС = МСА : 2.

В треугольнике АМС МАС + МСА = 1800 - АМС = 1800 -1200 = 600. МАС = МСА : 2, тогда МАС = 200, ВАС = 400.



Рис.5.

В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны, треугольник АОВ – прямоугольный, АВО = 900 - ВАО = 500. Рис.5.

В треугольнике АВN BAN = МАС = 200, ABN = 500, тогда

ANB = 1800 – (200 + 500) = 1100.

Ответ: ANB = 1100.

3.Самостоятельная работа по карточкам (разноуровневые задачи)

1) В ромбе АВСD диагонали пересекаются в точке О, А = 320. Найдите углы треугольника ВОС.



Рис.6.

Решение:

а) Рис.6. А = С = 320; СО – биссектриса С, ОСВ = 16о;

б) Треугольник СОВ – прямоугольный, ВОС = 900, ОСВ = 16о, ОВС = 740.

Ответ: 900, 160, 740.

2) В прямоугольнике АВСD О – точка пересечения диагоналей, ВН и DЕ – высоты треугольников АВО и СОD соответственно, ВОН = 600 , АН = 5 см. Найдите ОЕ.

 Решение:

а) Треугольник АВО – равнобедренный (рис.7.), ВО = ОА т.к. в прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, а т.к. ВОА = 600, то ∆АВО – равносторонний, поэтому высота ВН – медиана треугольника АВО, тогда ОН = 5 см.

б) Треугольник ОВН = треугольнику ОDЕ ( по стороне и двум прилежащим углам ВО = ОD, ВОН = DОЕ – вертикальные, ОВН = ОDЕ – накрест лежащие при параллельных ВН и DЕ и секущей ВD).



Рис.7.

Из равенства треугольников следует равенство сторон

ОН = ОЕ = 5 см.

Ответ: ОЕ = 5 см.

Дополнительная задача

В ромбе АВСD угол В тупой. На стороне АD взята точка К, ВКАD. Прямые ВК и АС пересекаются в точке О, АС = 2ВК. Найдите угол АОВ.

Решение:



Рис.8.

а) Проведем АЕ АD (рис.8), тогда КВ = АЕ, АС = 2АЕ, АСЕ = 300.

б) СОВ = 600, АОВ = 1200.

Ответ: 1200.

ΙV. Подведение итогов урока

1. Учитель анализирует выполнение дополнительной домашней задачи, указывает на ошибки, если они есть.

2. Подводит итоги самостоятельной работы.

3. Выставляет оценки за работу на уроке

V. Домашнее задание:

Изучить самостоятельно п.47., вопросы 16-20 №415(б), №413(а), №410

Дополнительная задача под запись в тетрадь:

Докажите, что биссектрисы всех четырех углов прямоугольника (не являющегося квадратом) при пересечении образуют квадрат.


Похожие:

«Решение задач по теме «Прямоугольник. Ромб. Квадрат» iconСамостоятельная работа по теме: Прямоугольник. Ромб. Квадрат Фамилия, имя

«Решение задач по теме «Прямоугольник. Ромб. Квадрат» iconУченик и различные фигуры: Окружность, Правильный Треугольник, Квадрат, правильные многоугольники Пятиугольник, Шестиугольник, Восьмиугольник, Двенадцатиугольник. Кроме того, Прямоугольник, Ромб, Трапеция
Ученик и различные фигуры: Окружность, Правильный Треугольник, Квадрат, правильные многоугольники – Пятиугольник, Шестиугольник,...
«Решение задач по теме «Прямоугольник. Ромб. Квадрат» iconПараллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат
Периметр параллелограмма 60 см. Одна из его сторон на 6 см меньше другой. Найдите длины сторон параллелограмма
«Решение задач по теме «Прямоугольник. Ромб. Квадрат» iconПлощади фигур Квадрат
Квадрат – равносторонний прямоугольник; Квадрат является правильным многоугольником
«Решение задач по теме «Прямоугольник. Ромб. Квадрат» iconЗолотые фигуры
Й прямоугольник» обладает интересным свойством: если от него отрезать квадрат, то останется вновь «золотой прямоугольник». Так можно...
«Решение задач по теме «Прямоугольник. Ромб. Квадрат» iconУпражнение № Определите отношения между объемами следующих понятий. Изобразите эти отношения с помощью схем Эйлера
Плоская замкнутая геометрическая фигура – квадрат – прямоугольник – трапеция – треугольник – ромб – равнобедренный треугольник –...
«Решение задач по теме «Прямоугольник. Ромб. Квадрат» iconRectangle (Прямоугольник) и Ellipse (Эллипс), нарисуйте прямоугольник и эллипс, и, удерживая клавишу
Используя инструменты Rectangle (Прямоугольник) и Ellipse (Эллипс), нарисуйте прямоугольник и эллипс, и, удерживая клавишу, квадрат...
«Решение задач по теме «Прямоугольник. Ромб. Квадрат» iconРешение задач по теме «Трапеция»
В диагностических работах в течение двух лет предлагаются для решения задачи по теме «Трапеция», но в курсе планиметрии задач по...
«Решение задач по теме «Прямоугольник. Ромб. Квадрат» iconПрактическая работа по теме: «Прямоугольник. Квадрат. Треугольник»
Цели работы: закрепить знания формул для вычисления площадей и периметров фигур, умения использовать их при практических вычислениях,...
«Решение задач по теме «Прямоугольник. Ромб. Квадрат» iconЗолотые фигуры
Й прямоугольник» обладает интересным свойством: если от него отрезать квадрат, то останется вновь «золотой прямоугольник». Так можно...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org