Методические указания к лабораторной работе Рязань 2003 удк 57(021)



Скачать 127.51 Kb.
Дата30.10.2012
Размер127.51 Kb.
ТипМетодические указания
3483

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

РЯЗАНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ РАДИОТЕХНИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

ИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССА РАДИОАКТИВНОГО РАСПАДА




Методические указания

к лабораторной работе






Рязань 2003

УДК 57(021)

Изучение процесса радиоактивного распада: Методические указания к лабораторной работе /Рязан. гос. радиотехн. акад.; Сост.: А.П. Ефремов, А.В. Брыков, Р.А. Меметов. Рязань, 2003. 8 с.

Даются определения постоянной распада, среднего времени жизни радиоактивного изотопа и периода полураспада. Рассматриваются особенности - и -распада, искусственной -радиоактивности, -излучения. Приводятся элементы теории вероятности применительно к закону радиоактивного распада, а также методика линейной аппроксимации по методу наименьших квадратов и оценки погрешностей с помощью коэффициента детерминации.

Предназначены для студентов, изучающих курс “Физика”.

Библиогр.: 5 назв.
Радиоактивный распад, постоянная распада, период полураспада радиоактивного изотопа, - и -радиоактивность, закон радиоактивного распада, закон Пуассона
Печатается по решению методического совета Рязанской государственной радиотехнической академии.
Рецензент: кафедра общей и экспериментальной физики РГРТА (зав. кафедрой проф. Э.П.Шеретов)

Изучение процесса радиоактивного распада

Составители: Е ф р е м о в Алексей Павлович


Б р ы к о в Александр Валериевич

М е м е т о в Ренат Айвазович, ст. гр. 825

Редактор Н.Ф. Богданова


Корректор Н.А. Орлова

Подписано в печать 25.07.03. Формат бумаги 60 ´ 84 1/16.

Бумага газетная. Печать трафаретная. Усл. печ. л. 0,5.

Уч.-изд. л. 0,5. Тираж 200 экз. Заказ

Рязанская государственная радиотехническая академия.

390005, Рязань, ул. Гагарина, 59/1.

Редакционно-издательский центр РГРТА.

Цель работы: познакомиться c принципами моделирования случайных процессов и изучить основные закономерности радиоактивного распада на числовой модели.

Приборы и принадлежности: компьютер типа IBM PC, программа, написанная на Delphi.

Элементы теории


Хорошо известно, что ряд атомных ядер из числа встречающихся в природе, например ядра радия, урана, тория и др., обладают способностью самопроизвольно испускать -частицы, электроны и -кванты. Такие ядра (и элементы) называют радиоактивными. Про них говорят, что они обладают естественной радиоактивностью. Кроме того, в последние два-три десятилетия было получено множество искусственно-радиоактивных ядер.

Во всех видах радиоактивных превращений выполняются законы сохранения энергии, импульса, момента количества движения, электрического, барионного и лептонного зарядов. При -распаде и при -излучении выполняется закон сохранения четности (при -распаде он нарушается).

Рассмотрим каждый из радиоактивных процессов подробнее.

Πри -распаде из радиоактивного ядра испускается -частица, т.е. ядро гелия , состоящее из двух протонов и двух нейтронов (дважды магическое ядро). Таким образом, дочернее ядро имеет на два протона и два нейтрона меньше, чем исходное.

Возможность -распада связана с тем, что масса (а значит, и энергия покоя) -радиоактивного ядра больше суммы масс (суммарной энергии покоя) -частицы и образующегося после -распада дочернего ядра. Избыток энергии исходного (материнского) ядра освобождается в форме кинетической энергии -частицы и дочернего ядра.

Кинетическая энергия -частиц у большинства -радиоактивных ядер заключена в небольших пределах: 4 – 9 МэВ. Периоды полураспада, наоборот, изменяются очень сильно: от 10-7 с до лет.

Кинетическая энергия -частиц, испускаемых -радиоактивным ядром, имеет строго определенные значения. Как правило, энергетический спектр -частиц состоит из нескольких близко расположенных моноэнергетических линий (тонкая структура -спектра). Два ядра (212Ро и 214Ро) наряду с обычными -частицами испускают очень небольшую долю (около 10-3 %) так называемых длиннопробежных -частиц (с аномально большой кинетической энергией).

В процессе -распада из радиоактивного ядра самопроизвольно испускается электрон (электронный -распад) или позитрон (позитронный -распад), которые возникают в самый момент -распада (их нет в ядре). Третьим видом -распада является захват ядром электрона из электронной оболочки своего атома (е-захват). Во всех трех случаях -распад сопровождается испусканием нейтрино (или антинейтрино). В результате -распада заряд ядра повышается, а в результате -распада и e-захвата он понижается на единицу. Массовое число ядра, т.е. общее число протонов и нейтронов, остается неизменным: ядро превращается в изобар (один нейтрон превращается в протон или наоборот).

Как и в случае -распада, возможность -распада определяется тем, что исходное радиоактивное ядро имеет бльшую массу (и энергию покоя), чем продукты -распада. Избыток энергии покоя освобождается в форме кинетической энергии электрона (позитрона), энергии антинейтрино (нейтрино) и дочернего ядра. Например, нейтрон тяжелее протона и электрона, вместе взятых, поэтому энергетически возможен и действительно наблюдается -распад нейтрона

.

Это простейший вид -распада. В отличие от -спектров -спектры непрерывны. Непрерывный характер -спектра долго не поддавался правильному объяснению и даже породил гипотезу о нарушении закона сохранения энергии в процессе -распада. Его удалось объяснить только в 1931 г. с помощью гипотезы об испускании в процессе -распада неуловимых нейтральных частиц с нулевой массой — нейтрино (антинейтрино).

Теория -распада была построена в 1934 г. Она связывает между собой энергию -распада и время жизни -радиоактивного ядра. Согласно теории -распад происходит под действием слабого взаимодействия, ответственного за медленные процессы.

-радиоактивные ядра можно создать искусственно, если присоединить к стабильному ядру (или отнять у него) один или несколько однотипных нуклонов. Ядра с избытком нейтронов проявляют искусственную -радиоактивность. Такие ядра получаются облучением веществ нейтронами в ядерных реакторах. Ядра с избытком протонов проявляют искусственную -радиоактивность или испытывают е-захват. Их можно получить, облучив вещества на циклотроне положительными ионами. Впервые искусственная -радиоактивность была открыта в 1934 г. при облучении веществ -частицами, а искусственная -радиоактивность (в том же году) — при облучении веществ нейтронами от нейтронных источников.

В процессе -излучения ядро самопроизвольно переходит из возбужденного состояния в менее возбужденное или основное. При этом избыток энергии ядра освобождается в виде кванта коротковолнового электромагнитного излучения — -кванта (подавляющая часть энергии ) и в виде энергии отдачи ядра (ничтожно малая часть энергии эВ). -излучателями являются практически все дочерние ядра — продукты распада - и -радиоактивных ядер, так как они образуются не только в основном, но и в возбужденном состоянии. Энергия -квантов, испускаемых после -распада, обычно не превышает 0.5 МэВ. Энергия -квантов, испускаемых после -распада, достигает 2 – 2.5 МэВ.

Как известно, ядра радиоактивных элементов испытывают превращения, сопровождаемые излучением, которое можно зарегистрировать счётчиком. Предположим, что вероятность распада ядра за время равна . Обозначим вероятность того, что за это время ядро не распадётся. Так как вероятность распада в течение времени не зависит от продолжительности существования до этого отрезка времени, то, в силу независимости вероятностей, найдём, что вероятность того, что ядро просуществует время , будет равна произведению вероятностей для каждого из этих интервалов: . Если прологарифмировать это выражение, найдём, что есть аддитивная функция времени:

.

Обозначим , где – коэффициент пропорциональности, а знак минус свидетельствует о том, что, чем больше интервал , тем меньше вероятность не распасться. Таким образом, получим

,.

Предположим, что в начальный момент было радиоактивных атомов. Тогда среднее число оставшихся через время будет

. (1)

Это закон радиоактивного распада; величина называется постоянной распада. Легко показать, что постоянная распада связана с периодом полураспада (временем, в течение которого в среднем распадается половина начального количества радиоактивных ядер) соотношением .

Вероятность того, что некоторое ядро распадётся в момент времени в интервале от до , будет

.

Эту вероятность можно записать в виде интеграла:

,

где величина есть, по определению, плотность вероятности радиоактивного распада. Очевидно, среднее время жизни радиоактивного атома определяется выражением

,

т. е. является величиной, обратной постоянной распада , и таким образом, плотность вероятности распада можно записать в виде

. (2)

Рассмотрим ситуацию, когда имеется препарат с большим числом радиоактивных ядер, среднее время жизни которых велико по сравнению со временем наблюдений. К примеру в одном микрограмме радия находится 3·1015 атомов. Период полураспада радия лет 5·1010 с. Таким образом, при указанных данных среднее число распадов за секунду будет с-1 (величина а называется активностью прeпapaтa). Ясно, что изменением числа радиоактивных ядер в процессе исследования, продолжающегося, скажем, несколько часов, можно пренебречь, т.к. при этом .

Найдем вероятность того, что при общем числе неустойчивых ядер N в данную секунду произойдёт ровно К распадов при условии, что среднее число распадов равно m, при этом считаем, что K не сильно отличается от m (вероятность значительного отклонения от среднего числа мала).

Каждое ядро имеет вероятность p распасться и вероятность не распасться. Интересующее нас событие состоит в том, что K ядер распадется, а не распадётся. Значит, вероятность того, что распадутся некоторые определённые K ядер, будет , а так как число комбинаций из K ядер в общем количестве N равно числу сочетаний из N по K, то вероятность интересующего нас события

.

Это так называемый биномиальный закон распределения вероятностей. Рассмотрим, к чему приведут сделанные предположения о большом числе атомов и малой вероятности распада. В этом приближении

,

так как . Теперь возьмём логарифм от и воспользуемся разложением , верным при : или .

В результате получим .

А так как есть среднее число распадов, окончательный результат можно записать в виде

. (3)

Это распределение Пуассона, или распределение случайной величины, принимающей дискретные значения, при условии, что вероятность событий от опыта к опыту не изменяется. Таким образом, если мы будем регистрировать число распадов в секунду, то при выполнении условия распределение этих чисел должно соответствовать распределению Пуассона.

Метод эксперимента


С помощью ЭВМ несложно получать последовательность квазислучайных чисел в стандартном интервале [0; 1], очень часто это достигается с помощью стандартной, встроенной в машину функции. С помощью такого генератора легко моделируются события, происходящие с заданной вероятностью р. А именно, будем считать, что если выработанное машиной число меньше p, событие происходит (например, ядро распалось). Время, в течение которого происходят события, делим на такты, назовем их условно секундами. Таким образом, можно определить состояние каждого ядра из некоторой совокупности по истечении секунды, генерируя последовательно случайные числа и проверяя, распался ли данный атом.

В данной лабораторной работе по существу проверяется соответствие числовой модели тем теоретическим представлениям, которые к этой модели предъявляются, т.е. информация, получаемая в модели, в принципе не отличается от той, какую можно было бы получить на реальной установке с радиоактивным препаратом. В учебных целях это, вместе с безопасностью эксперимента, облегчает овладение методами эксперимента с радиоактивными препаратами и обработку полученных в эксперименте результатов.

В первом эксперименте программа (или преподаватель) задает среднее время жизни. Задача экспериментатора состоит в том, чтобы построить гистограмму (или график) зависимости N(t), определить постоянную распада и сделать вывод, является ли данная зависимость экспоненциальной. Постоянная находится по графику экспериментальной зависимости ln N от t, который аппроксимируется прямой линией по методу наименьших квадратов, и помимо определяется также среднеквадратичная погрешность . После этого полученная зависимость сравнивается с теоретической , где – найденное значение, и с помощью коэффициента детерминации проверяется соответствие теории и эксперимента.

Во втором эксперименте определяется число распадов в секунду, находится среднее число распадов, строится гистограмма распределения этих чисел и полученная гистограмма сравнивается с распределением Пуассона.

Порядок выполнения работы


  1. Найти ярлык на рабочем столе компьютера «радиоактивный распад» и щёлкнуть по ярлыку два раза указателем мышки, запустив программу. Ввести данные на запросы программы: дата, фамилия, учебная группа и т.п.

  2. Выбрать номер задания. Опыты выполняются или последовательно, в соответствии с предложениями программы, или по заданию преподавателя.

Первое задание

  1. Ввести среднее время жизни радиоактивного изотопа и нажать кнопку «Поехали». После проведённых программой расчётов записать результаты численного моделирования и теоретическую зависимость и от t. Рассчитать среднеквадратичную погрешность численного моделирования.

  2. Определить коэффициент детерминации по формуле:

, (4)

где – значения аппроксимирующей функции; – значения, полученные в результате расчётного моделирования; – среднее значение измеряемой величины.

Второе задание

  1. Нажать кнопку “Поехали”. Записать полученные данные гистограммы распределения числа распадов в секунду и распределения Пуассона. Рассчитать коэффициент детерминации по формуле (4).

  2. После проведения каждого из экспериментов сделать вывод о соответствии или несоответствии числовой модели, реализованной программой, явлению радиоактивного распада.

Вопросы для самоконтроля


  1. Вывести закон радиоактивного распада. Получить связь между периодом полураспада и постоянной распада.

  2. Получить функцию плотности вероятности распада, дать её физический смысл.

  3. Объяснить смысл распределения Пуассона. Изобразить графически распределение Пуассона при m = 0,5; 1,0; 2,0.

  4. Дать определение величины активности препарата, единицы активности в системе СИ.

  5. Объяснить принцип моделирования статистических закономерностей радиоактивного распада.

  6. Вывести выражения для коэффициентов a и b при аппрок-симации линейной зависимости по методу наименьших квадратов (см. приложение).

Библиографический список


  1. Савельев И.В. Курс общей физики. М: Наука, 1979 (или последующие издания). 304 с. (глава X).

  2. Тейлор Дж. Введение в теорию ошибок. М: Мир, 1985. 272 с.

  3. Широков Ю.M., Юдин Н.П. Ядерная физика. М: Наука, 1980. 728 с. (глава VI, § 1, 2).

  4. Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики. М.: Высш. шк., 2000. с. 198  – 202, 208 – 209.

  5. Трофимова Т. И. Курс физики. М.: Высш. шк., 2001. с. 183 – 189, 191 – 193.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Линейная аппроксимация по методу наименьших квадратов


Пусть имеется набор экспериментальных данных. Требуется провести прямую линию , наилучшим образом соответствующую данным эксперимента, , т.е. найти коэффициенты а и b и оценить их погрешности.

Сумма квадратов отклонений точек от прямой равна

.

В методе наименьших квадратов коэффициенты a и b находятся из условия минимума S2, т.е. из условий ,. Эти условия приводят к следующим выражениям для коэффициентов:

, ,

где n – число экспериментальных точек, .

Среднеквадратичное отклонение определяется при этом выражением

.

Погpeшности и можно определить из выражений для a и b как погрешности косвенных измерений. В результате получим

, .

Похожие:

Методические указания к лабораторной работе Рязань 2003 удк 57(021) iconМетодические указания к лабораторной работе Рязань 2004 удк 621. 396. 21
Спектральный анализ сигналов: Методические указания к лабораторной работе / В. В. Езерский, А. В. Егоров; Рязан гос радиотехн акад....
Методические указания к лабораторной работе Рязань 2003 удк 57(021) iconМетодические указания к лабораторной работе Рязань 2006 удк 621. 384. 83
Изучение принципов работы циклоидального масс-спектрометра: Методические указания к лабораторной работе /Рязан гос радиотехн ун т.;...
Методические указания к лабораторной работе Рязань 2003 удк 57(021) iconМетодические указания к лабораторной работе №1 по курсу "Операционные системы" Волгоград 2005 удк 681. 31
Управление вводом выводом и дисковая подсистема ms-dos: Методические указания к лабораторной работе №1 по курсу "Операционные системы"...
Методические указания к лабораторной работе Рязань 2003 удк 57(021) iconМетодические указания к лабораторной работе по курсу «Информатика»
Методические указания к лабораторной работе по информатике знакомят с назначением и функцией программы оболочки
Методические указания к лабораторной работе Рязань 2003 удк 57(021) iconМетодические указания к лабораторной работе №2 по курсу "Операционные системы" Волгоград 2005 удк 681. 31
Подсистема управления процессами ms-dos: Методические указания к лабораторной работе №2 по курсу "Операционные системы" /Cост. Деревенсков...
Методические указания к лабораторной работе Рязань 2003 удк 57(021) iconМетодические указания к лабораторной работе по курсу
Расчет радиоэлектронных схем методом узловых потенциалов: Методические указания к лабораторной работе по курсу "Основы компьютерного...
Методические указания к лабораторной работе Рязань 2003 удк 57(021) iconМетодические указания к практическим занятиям Рязань 2004 удк 519. 713 (075)
Теория автоматов в задачах. Ч1: Методические указания к практическим занятиям/ Рязан гос радиотехн акад. Сост.: Н. И. Иопа. Рязань,...
Методические указания к лабораторной работе Рязань 2003 удк 57(021) iconМетодические указания к лабораторной работе по дисциплине
Операции с таблицами баз данных в среде Delphi: методические указания к лабораторной работе по дисциплине "Информационное обеспечение...
Методические указания к лабораторной работе Рязань 2003 удк 57(021) iconМетодические указания к лабораторной работе по курсу
Параметрическая оптимизация радиоэлектронных схем: методические указания к лабораторной работе по курсу Компьютерный анализ электронных...
Методические указания к лабораторной работе Рязань 2003 удк 57(021) iconМетодические указания к лабораторной работе по физике для студентов инженерно-технических специальностей Минск 2010 удк 537. 226 (076. 5)
В работе рассматриваются основные кинематические закономерности движения тел, определяемые с помощью универсального маятника
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org