«Четырехугольники. Параллелограмм и его виды» Количество часов: 1 час



Скачать 47.13 Kb.
Дата08.10.2012
Размер47.13 Kb.
ТипКонспект
Учитель: Мичурина Валентина Макаровна

Место работы: МОУ СОШ №118

Должность: учитель математики

Категория: высшая

Урок обобщения и повторения в 9 классе.

Тема: «Четырехугольники. Параллелограмм и его виды»

Количество часов: 1 час.

Конспект урока.

Тема: «Четырехугольники. Параллелограмм и его виды»

Цели урока:

  • Повторить тему в разрезе родовых и видовых понятий (дать классификацию).

  • Сформулировать свойства параллелограмма и дополнить их свойствами частных его видов с доказательством последних.

  • Обозначить практическую направленность теории:

    • использование свойств параллелограмма для вывода новых формул для вычисления его площади и площади его частных видов

    • использование признаков параллелограмма для построения параллелограмма, ромба на нелинованной и линованной бумаге (разлиновка клетками).

Содержание урока:

На предложенном Вам рисунке узнайте четырехугольники и предложите их классификацию:

После беседы во фронтальном режиме устанавливаются виды четырехугольников:

I классификация:

  • выпуклые

  • невыпуклые (детям сообщается, что невыпуклые четырёхугольники не изучаются, а для нахождения площади невыпуклого четырехугольника, его необходимо разбить на части, каждая из которых выпуклая фигура)

I классификация:

Выпуклые четырехугольники: параллелограммы, трапеции, а параллелограммы имеют частные виды – ромб, прямоугольник, квадрат. Квадрат можно отнести и к частному случаю прямоугольника и к частному случаю ромба. Если это прямоугольник, то такой у которого стороны равны. Если это ромб, то такой у которого углы прямые.

Параллелограмм

Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны

АВ II СD

BC II AD

Можно ли прямоугольник назвать параллелограммом?

Доказательство следует за рассуждениями, которые основаны на 1-ом признаке параллельности прямых: если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны. После обсуждения появляются

АВ II СD, т.к. АВ AD и СD AD

BC II AD, т.к. BC AD и AD АВ

По определению параллелограмма получили, что четырехугольник – параллелограмм. Стороны попарно параллельны.

Квадрат

Является ли квадрат параллелограммом?

В результате тех же объяснений убеждаемся, что квадрат можно назвать параллелограммом по определению.

Рассмотрим классификацию:

gif" name="organization chart 8" alt="organization chart 8">

Ромб.

Определение: это параллелограмм, у которого стороны равны.

Можно ли квадрат назвать параллелограммом?

Да, так как это тот ромб, у которого равны все стороны.

Свойства параллелограмма

Считайте свойства параллелограммов с рисунка по принятым в геометрии значкам.

  • В параллелограмме противоположные
    стороны равны

  • В параллелограмме противоположные углы равны

  • Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Рассмотрим частные виды параллелограмма: прямоугольник, ромб, квадрат.

Считайте свойства прямоугольника, ромба, квадрата с рисунка по принятым в геометрии значкам.

Прямоугольник

  • Диагонали равны

Ромб

  • Диагонали ромба взаимно перпендикулярны

  • Диагонали ромба делят его углы пополам

Квадрат

  • Диагонали квадрата равны

  • Точкой пересечения делятся пополам

  • Взаимно перпендикулярны

  • Делят углы квадрата пополам

Практическое использование свойств параллелограмма и всех его видов для вывода новых формул площади.

Докажем, что S1 = S2

Действительно:

S1 = 1/2*d1/2*d2/2*sinA

S2 = 1/2*d1/2*d2/2*sin(180-A)

Т.к. диагонали точкой пересечения делятся пополам и sinA= sin(180-A), то S1 = S2, аналогично S2 = S3

Остается доказать, что S2 = S4, это следует из равенства треугольников

Итак: S = S1 + S2 + S3 + S4 = 4.S1

S = 4*S1 = 4* d1.d2/2*2*2*sinA= d1*d2/2*sinA

Площадь ромба

  1. S=a*H, так как ромб параллелограмм

  2. S = d1*d2/2, так как sin 900 = 1

Площадь квадрата

S = a2

S = d2/2, т.к. d1 = d2

Получим для параллелограмма формулу площади

BC = AB* sinA

Синус – отношение длины катета, противолежащего угла А к гипотенузе.

S=a*H

а = AB* sinA

s = ab*sinA
Получим эту формулу для ромба.

Назовите… s = a2*sinA
Признаки параллелограмма и его построение

AB = BC

AB II CD

ABCD - параллелограмм

  • Построим на бумаге в клетку

    • Строим отрезок AB

    • Строим отрезок CD = AB

    • Соединяем CA и DB

    • Получим CD II AB, CD = AB по построению, следовательно ABCD – параллелограмм

Если противоположные стороны попарно равны, то четырехугольник – параллелограмм

Признак №2

  • Построение на нелинованной бумаге
    (построение циркулем или линейкой)

  • Строим угол ABC

  • Строим окружности:

      • с центром C и радиусом AB

      • с центром A и радиусом ВС

Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник параллелограмм

Признак №3

  • Построение на нелинованной бумаге
    (построение циркулем или линейкой)

  • Строим две пересекающиеся прямые a и b
    О
    – точка их пересечения

  • Циркулем строим отрезок
    OA = OB и OC = OD

  • Точки A, C, B, D последовательно соединяем.

Построение ромба
на бумаге в клетку


  • Строим отрезки AС и BD так, чтобы точкой пересечения делились пополам и были взаимно перпендикулярны

  • Точки A, B, C, D последовательно соединены

Построение квадрата
на нелинованной бумаге


  • Отметим на плоскости точку О

  • Построим отрезок АС, так чтобы АО = ОС

  • Построим точки В и D симметрично прямой АС

  • Соединим последовательно точки A, B, C, D

Подведение итогов урока

Установить соответствие между фигурой и формулой её площади

Квадрат S = a2 , S = d2/2

Параллелограмм S = a.H , S = a.b.sin α , S = d1.d2 /2 * sin α

Прямоугольник S = a.b , S = d2 /2*sin α

Ромб S = a.H, S = d1.d2 /2, S = a2 .sin α

Литература

Геометрия, 7-9: учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атаносян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 13-е изд. – М.: Просвещение, 2003. – 384 с.

Похожие:

«Четырехугольники. Параллелограмм и его виды» Количество часов: 1 час iconУрок по теме «параллелограмм и его виды». (8 Класс, геометрия) Учитель математики Денисова Л. В
Сегодня мы повторим и обобщим все, что знаем по этой теме. В тетрадях число, классная работа и тема урока «Параллелограмм и его виды»....
«Четырехугольники. Параллелограмм и его виды» Количество часов: 1 час iconТематическое планирование по немецкому языку Класс : 7 Учитель : Шугурина Ирина Петровна Количество часов в неделю 3 час. Количество часов по четвертям
И. Л. Бим (М.; Просвещение, 2003) и с учётом Федерального компонента государственного стандарта общего образования в общеобразовательных...
«Четырехугольники. Параллелограмм и его виды» Количество часов: 1 час iconТематическое планирование По немецкому языку Класс 8 Учитель Шугурина Ирина Петровна Количество часов в неделю 3 час. Количество часов по четвертям
И. Л. Бим (М.; Просвещение, 2003) и с учётом Федерального компонента государственного стандарта общего образования в общеобразовательных...
«Четырехугольники. Параллелограмм и его виды» Количество часов: 1 час iconУрок зачет по теме «Четырехугольники»
А если диагонали четырехугольника делятся пополам точкой пересечения, то этот четырехугольник параллелограмм
«Четырехугольники. Параллелограмм и его виды» Количество часов: 1 час iconТематическое планирование по русскому языку предмет Класс 10 а класс Учитель Щукина Елена Сергеевна Количество часов Всего 35 час; в неделю 1 час

«Четырехугольники. Параллелограмм и его виды» Количество часов: 1 час iconБотаническое ресурсоведение. Выписка из учебного плана
Всего часов 80, из них 36 час аудиторных (лекционных 18 часов; семинарских занятий 18 часов) и 44 час внеаудиторных (срс)
«Четырехугольники. Параллелограмм и его виды» Количество часов: 1 час iconУчебной программы по дисциплине «Электричество и магнетизм» по направлению подготовки 011200 Физика (квалификация (степень) «бакалавр»
Общее количество кредитных единиц – 5; количество часов – 180; из них аудиторные – 90 часов (54/36), самостоятельная работа – 90...
«Четырехугольники. Параллелограмм и его виды» Количество часов: 1 час iconТема Количество часов
Постройте график функции y= f(x) и с его помощью укажите количество решений уравнения f(x) = a в зависимости от а, если
«Четырехугольники. Параллелограмм и его виды» Количество часов: 1 час iconТематическое планирование по чувашской литературе Количество часов: Всего 35 часов; в неделю 1 час. Плановых контрольных уроков 2, зачетов 2, тестов 4 ч. Административных контрольных уроков 2 ч
Рабочая программа предназначена для 8 класса и составлена в соответствии с нормативными документами
«Четырехугольники. Параллелограмм и его виды» Количество часов: 1 час iconРобин Шарма 200 уроков жизни
Большинству людей достаточно 6 часов сна для хорошего состояния здоровья. Попробуйте в течение 21 дня вставать на час раньше, и это...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org