П. Т. Зубков Вычислительные методы математической физики



Скачать 105.02 Kb.
Дата25.07.2014
Размер105.02 Kb.
ТипУчебно-методический комплекс
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ И КОМПЬЮТЕРНЫХ НАУК

КАФЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ



П.Т. Зубков

Вычислительные методы математической физики
Учебно-методический комплекс

Рабочая программа для студентов

направления 010100.62 – Математика

Тюменский государственный университет

2011

П.Т. Зубков. Вычислительные методы математической физики. Учебно-методический комплекс. Рабочая учебная программа для студентов направления «Математика» Института математики и компьютерных наук. Тюмень, 2011, 9 стр.
Рабочая программа опубликована на сайте ТюмГУ: Вычислительные методы математической физики [электронный ресурс] / Режим доступа: http://www.umk.utmn.ru, свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой математического моделирования. Утверждено проректором по учебной работе Тюменского государственного университета.
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: Н.Н. Бутакова, к.ф.-м.н., доцент, и.о. зав. кафедрой

математического моделирования

© ГОУ ВПО Тюменский государственный университет, 2011

1. Цели и задачи курса:

1) описание вычислительной программы CONDUCT с физическими, математическими и вычислительными деталями;

2) иллюстрация структуры многоцелевой вычислительной программы, которая может быть использована, несмотря на все ее ограничения, к бесконечному множеству физических проблем, кажущихся на первый взгляд различными;

3) иллюстрация применения программы ко многим задачам, представляющим технический интерес, а именно анализ теплопроводности и переноса тепла при течении в канале.


2. Тематический план курса




Тема

Лекции, час.

Практические занятия, час.

Самостоятельная и индивидуальная работа, час.


Итого часов по теме

Итого количество баллов

Модуль 1

1

Введение в численные методы

2

4

5

11

0-10

2

Обобщенная математическая постановка

1

3

5

9

0-10

3

Структура вычислительной программы

1

3

5

9

0-10

Всего

4

10

15

39

0-30

Модуль 2

4

Численная схема и ее воплощение

2

4

5

11

0-10

5

Неизменяемая часть вычислительной программы

2

2

5

9

0-10

6

Адаптационная часть вычислительной программы

2

2

5

9

0-10

Всего

6

8

15

39

0-30

Модуль 3

7

Примеры: теплопроводность

2

6

6

14

0-10

8

Течение и теплоперенос в каналах

2

4

5

11

0-10

9

Примеры: течение и теплоперенос в каналах

2

4

5

11

0-10

10

Дополнительные примеры применения программы CONDUCT

2

4

5

11

0-10

Всего

8

18

21

47

0-40

Итого

18

36

51

105

0-100


3. Содержание программы курса по темам
Тема 1. Введение в численные методы. Концепция численного решения. Получение дискретных уравнений. Пример. Стационарная одномерная теплопроводность. Дискретное уравнение. Представление источникового члена. Граничные условия. Решение системы дискретных уравнений. Типовая задача. Построение сетки. Переменная теплопроводность. Нелинейность. Линеаризация источникового члена. Линеаризация граничных условий. Релаксации. Построение контрольных объемов. Нестационарная теплопроводность

Тема 2. Обобщенная математическая постановка. Уравнение теплопроводности. Обобщенное дифференциальное уравнение. Граничные условия. Безразмерные переменные.

Тема 3. Структура вычислительной программы. Общая схема. Подпрограммы неизменяемой части. Подпрограммы адаптационной части.

Тема 4. Численная схема и ее воплощение. Расчетная сетка и контрольные объемы. Величины, связанные с гранями контрольных объемов. Обобщенное дискретное уравнение. Соответствующие имена на Фортране. Представление граничных условий. Первый порядок аппроксимации. Трактовка более высокого порядка. Индикаторы граничных условий. Трактовка для KBC = 1. Трактовка для KBC = 2. Вычисление потока на границе. Решение системы алгебраических уравнений. Нелинейность и релаксации. Относительные зависимые переменные.

Тема 5. Неизменяемая часть вычислительной программы. Важные имена на Фортране. Program MAIN. Подпрограмма DEFRD. Подпрограмма HEART. Подпрограмма SOLVE. Подпрограмма TOOLS.

Тема 6. Адаптационная часть вычислительной программы. Структура ADAPT. Объявление переменных. Подпрограмма GRID. Подпрограмма BEGIN. Подпрограмма OUTPUT. Подпрограмма PHI. Представление сложной геометрии.

Тема 7. Примеры: теплопроводность. Стационарная теплопроводность с выделением тепла. Стационарная теплопроводность со сложными граничными условиями. Стационарная теплопроводность в области с вырезами.Теплопроводность в области сложной геометрии. Нестационарная теплопроводность с выделением тепла. Нестационарная теплопроводность в грунте вблизи фундамента здания

Тема 8. Течение и теплоперенос в каналах. Общие характеристики течения в каналах. Начальный участок и полностью развитое течение. Математическая постановка для поля скорости. Введение интегральных характеристик течения. Полностью развитый теплообмен. Математическая постановка для поля температуры. Дифференциальное уравнение. Некоторые полезные определения. Задан локальный тепловой поток. Постоянный тепловой поток вдоль канала при постоянной температуре стенок Постоянная температура вдоль канала и по периметру сечения. Постоянный внешний коэффициент теплоотдачи. Более сложные граничные условия. Введение в примеры о течении в каналах

Тема 9. Примеры: течение и теплоперенос в каналах. Канал прямоугольного сечения с подогревом на стенке. Круглая труба с радиальными ребрами. Кольцевой канал с перегородками. Массив ребер.

Тема 10. Дополнительные примеры применения программы CONDUCT. Неньютоновское течение в полукруглом канале. Течение в канале жидкости с вязкостью, зависящей от температуры. Турбулентное течение в канале квадратного сечения. Потенциальное обтекание препятствия. Просачивание воды под дамбой.
4. Планы практических занятий
1. Введение в численные методы (4 час.):

1) получение дискретных уравнений;

2) решение системы дискретных уравнений;

3) построение сетки;

4) линеаризация источникового члена;

5) линеаризация граничных условий;

6) нестационарная теплопроводность.

2. Обобщенная математическая постановка (3 час.):

1) уравнение теплопроводности;

2) граничные условия;

3) безразмерные переменные.



3. Структура вычислительной программы (3 час.):

1) общая схема;

2) подпрограммы неизменяемой части;

3) подпрограммы адаптационной части.



4. Численная схема и ее воплощение (4 час.):

1) расчетная сетка и контрольные объемы;

2) обобщенное дискретное уравнение;

3) представление граничных условий.



5. Неизменяемая часть вычислительной программы (2 час.):

1) program MAIN;

2) подпрограмма DEFRD;

3) подпрограмма HEART;

4) подпрограмма SOLVE;

5) подпрограмма TOOLS.



6. Адаптационная часть вычислительной программы (2 час.):

1) структура ADAPT;

2) подпрограмма GRID;

3) подпрограмма BEGIN;

4) подпрограмма OUTPUT;

5) подпрограмма PHI.



7. Примеры: теплопроводность (6 час.):

1) стационарная теплопроводность с выделением тепла;

2) стационарная теплопроводность со сложными граничными условиями;

3) стационарная теплопроводность в области с вырезами;

4) нестационарная теплопроводность с выделением тепла;

5) нестационарная теплопроводность в грунте вблизи фундамента здания.



8. Течение и теплоперенос в каналах (4 час.):

1) общие характеристики течения в каналах;

2) начальный участок и полностью развитое течение;

3) сложные граничные условия;

4) примеры течений в каналах

9. Примеры: течение и теплоперенос в каналах (4 час.):

1) канал прямоугольного сечения с подогревом на стенке;

2) круглая труба с радиальными ребрами;

3) кольцевой канал с перегородками.



10. Дополнительные примеры применения программы CONDUCT (4 час.):

1) неньютоновское течение в полукруглом канале;

2) течение в канале жидкости с вязкостью, зависящей от температуры;

3) турбулентное течение в канале квадратного сечения;

4) потенциальное обтекание препятствия;

5) просачивание воды под дамбой.



5. Примерные задания для контрольной работы
1. Посчитайте одномерную задачу стационарной теплопроводности в полном цилиндре внутреннего радиуса 0.5 и внешнего 2. Возьмите температуры на внутренней и внешней поверхностях как 100 и 200 соответственно. Покажите, что полученное решение одномерно. Сравните численные значения T в расчетных точках с точным решением. Вычислите тепловые потоки на внутренней и внешней поверхностях и сравните их со значениями из точного решения.

2. Рассчитывается распределение температуры в поперечном сечении длинного цилиндра. Коэффициент теплопроводности везде равен 2.2. Граничные условия следующие: одна половина внешней поверхности цилиндра теплоизолирована, в то время как другая омывается жидкостью с температурой 500, а коэффициент теплоотдачи равен 22. В половине сечения с теплоизолированной границей происходит выделение тепла с S = 2000; в другой половине источник равен нулю. Предполагая равномерную сетку, возьмите L1 = 12, M1 = 16.

3. Для задачи о стационарной теплопроводности в плоском теле с k = 5, показанном на рисунке, граничные условия задаются через T1 = 20, T2 = 50, q = 250, а на верхней поверхности условие определяется по h = 2.9, T= 5 и через потерю тепла излучением 2.5(TB4–T4), где TB – температура границы. Расчетная сетка – равномерная с L1 = 11 и M1 = 8.Рассчитайте поле температуры. probl8_3probl8_2

4. В задаче о стационарной теплопроводности для тела, показанного на рисунке, граничные условия задаются через поток q = 50, входящий в тело как показано на рисунке. При L1 = 10 и M1 = 14 напишите ту часть PHI, которая необходима для задания этого граничного условия.

6. Контрольные вопросы к зачету
1. Вывод дискретного аналога однородного стационарного уравнения теплопроводности. Ряды Тейлора.

Метод контрольного объема.

2. Трактовка источникового члена. Линеаризация источникового члена.

3. Линеаризация граничных условий.

4. Решение системы дискретных уравнений (TDMA)

5. Переменная теплопроводность

6. Релаксации

7.Обобщенное дифференциальное уравнение.

8. Представление граничных условий. Первый порядок аппроксимации. Трактовка более высокого порядка.

9. Схема блок-коррекции.

10. Течение и теплоперенос в каналах. Математическая постановка для поля скорости. Основные уравнения. Безразмерная запись.

11. Течение и теплоперенос в каналах. Введение интегральных характеристик течения

12. Течение и теплоперенос в каналах. Математическая постановка для поля температуры. Дифференциальное уравнение.

13. Течение и теплоперенос в каналах. Математическая постановка для поля температуры (Задан локальный тепловой поток)

14. Течение и теплоперенос в каналах. Математическая постановка для поля температуры (Постоянная температура вдоль канала и по периметру сечения)

15. Течение и теплоперенос в каналах. Математическая постановка для поля температуры (Постоянный внешний коэффициент теплоотдачи)


7. Литература


  1. Патанкар С. В. Численное решение задач теплопроводимости и конвективного теплообмена при течении в каналах. – М.: Изд-во МЭИ, 2003 .-312 c.

  2. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоатомиздат, 1984. - 149 с. [электронный ресурс] / Режим доступа: http://lib.mexmat.ru/books/9288

  3. Самарский А. А. Разностные методы решения задач газовой динамики. – М.: Наука, 1992. - 424 c.

  4. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. Т.1. Основные положения и общие методы. М.: Мир, 1991.-502 c.

  5. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. Т.2. Методы расчета различных течений. М.: Мир, 1991.-552 c.

  6. Олдер Б., Фернбах С., Ротенберг М. Вычислительные методы в гидродинамике. М.: Мир, 1967. - 384 с. [электронный ресурс] / Режим доступа: http://lib.mexmat.ru/books/10253



Похожие:

П. Т. Зубков Вычислительные методы математической физики iconМетоды математической физики
Тема Вывод основных уравнений курса математической физики. Постановка начальных и граничных условий для уравнений математической...
П. Т. Зубков Вычислительные методы математической физики iconРабочая программа по курсу: " Методы математической физики"
Предметом дисциплины являются методы моделирования физических процессов, основные уравнения математической физики (уравнения Лапласа,...
П. Т. Зубков Вычислительные методы математической физики iconПрограмма цикла обучения для стажеров-бакалавров Международного института информационных технологий (г. Пуна, Индия) по вычислительной аэрогидродинамике «Численные методы решения уравнений математической физики»
«Численные методы решения уравнений математической физики»
П. Т. Зубков Вычислительные методы математической физики iconПрограмма дисциплины дпп. Ф. 03. "Методы математической физики" Специальность 032200 (050203. 65) Физика
Большое значение имеет та часть курса, в которой рассматриваются методы и подходы к решению задач, играющие большую роль в изучении...
П. Т. Зубков Вычислительные методы математической физики iconОтчет за 2009 год по выполнению проекта №89 «Эффективные вычислительные методы на последовательности сеток для решения задач математической физики»
Охватывает огромную территорию водостока и само русло, рельеф которых и данные по стоку должны формироваться с учетом спутниковых...
П. Т. Зубков Вычислительные методы математической физики iconПрограмма : 25 Методы и проблемы современной математической и вычислительной физики Руководитель программы: проф. В. С. Буслаев
Программа: 25 Методы и проблемы современной математической и вычислительной физики
П. Т. Зубков Вычислительные методы математической физики iconКонспект лекций по методам конечных элементов На протяжении многих десятков лет вариационные методы, представляющие собой частный случай проекционных, используются для решения задач математической физики
Поэтому, чтобы в дальнейшем полнее раскрыть существо описываемых вариационных и проекционных методов, проиллюстрируем близость некоторых...
П. Т. Зубков Вычислительные методы математической физики iconВычислительные методы и приемы
В данной главе представлены наиболее распространенные вычислительные методы, используемые для численного решения отдельных задач,...
П. Т. Зубков Вычислительные методы математической физики iconПрограмма курса «уравнения математической физики»
Примеры уравнений и постановок задач математической физики, корректная разрешимость
П. Т. Зубков Вычислительные методы математической физики iconУчебная программа Дисциплины б9 «Вычислительные методы» по направлению 010300 «Фундаментальная информатика и информационные технологии»
Дисциплины «Вычислительные методы» направлено на обучение студентов основам решения задач линейной алгебры, решения нелинейных алгебраических...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org