Кинематика материальной точки



Скачать 65.59 Kb.
Дата30.10.2012
Размер65.59 Kb.
ТипЛабораторная работа
Лабораторная работа № 14

Тема: КИНЕМАТИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
Кинематика - это раздел механики, изучающий различные движения тел без рассмотрения тех причин, которые вызывают это движение. Если размеры тела в данной задаче несущественны (часто это означает, что линейные размеры тел много меньше расстояний между ними и вращения тел отсутствуют), то такое тело называется материальной точкой.

Движение материальной точки считается известным, если известно ее положение относительно выбранной системы отсчета в любой момент времени, или, что все равно, если мы знаем, как изменяется положение материальной точки в пространстве со временем.

Введем понятие радиус-вектора точки N как вектора, со­единяющего начало координат с интересующей нас точкой N (рис. ). Очевидно, что проекции конца этого вектора есть координаты точки. Очевидно также, что задания положения точки ее координатами (х, у и z) или радиус-вектором () эквива­лентны друг другу.

При движении материальной точки ее координаты (а значит и ее радиус-вектор) будут меняться. Задачей кинематики является становление зависимости от времени t, или, как говорят, установление зависимости =(t), или зависимостей x=x(t); y = y(t); z=z(t).








Рис. 1.



Рис. 2.




Эти уравнения называются кинематическими уравнениями дви­жения материальной точки. Если в результате движения вдоль какой-то кривой матери­альная точка переместилась за время из положения, опреде­ляемого радиус-вектором , в положение, определяемое ради­усом-вектором , то вектор gif" name="object9" align=absmiddle width=86 height=21> называется перемещением материальной точки, а длина части кривой между конечной и исходной точками — путем (рис. 2).

Надо четко себе представить разницу между перемещением и путем : - вектор; - скаляр; || - измеряется по пря­мой между исходным и конечным положениями точки; - изме­ряется вдоль траектории. Очевидно, .



Пример. Тело (камень) бросают вверх; h – его высота над землёй, время, t прошедшее с момента бросания. h  - однозначная функция  t, но  t  - двузначная функция  h, потому что тело попадает на одну и ту же высоту дважды: один раз при подъёме, другой раз при падении.

Формула для определения текущей высоты . Величину t можно найти из квадратного уравнения - . Если вещественного корня нет, это значит что при данной начальной скорости высота h недостижима. Два вещественных корня будут означать, что данная высота проходиться дважды.
Вид приложения и листинг в Delphi (Object Pascal).



procedure TKamen.BitBtn1Click(Sender: TObject);

const g=9.81;

var a,h,v0,t1,t2:Real;

begin

v0:=StrToFloat(Edit1.Text);

h:=StrToFloat(Edit2.Text);

a:=sqrt(2*g*h);

if v0>a Then

begin

t1:=(v0+sqrt(v0*v0-a*a))/g;

t2:=(v0-sqrt(v0*v0-a*a))/g;

Panel1.Visible:=True;

Memo1.Lines.Add('Камень пройдет высоту h');

Memo1.Lines.Add('через t1=' + FloatToStr(t1)+ ' c');

Memo1.Lines.Add('и t2= ' + FloatToStr(t2)+ ' c');

end

else

ShowMessage('Заданная Вами высота бросания камня недостижима!');

end;

end.

Тот же пример, но решенный с помощью программы, написанной в MathCAD (сравните результаты на рис.).


Представление функции формулой и таблицей

 

Многие из функций могут быть представлены (точно или приближённо ) с помощью простых формул. Например, зависимость между площадью круга  S  и его радиусом  r  задаётся формулой ; предыдущий пример показывает зависимость между высотой  h  брошенного тела  и временем полёта  t. Но эта формула практически приближённая, так как не учитывает ни сопротивления воздуха, ни уменьшения притяжения Земли с высотой. Очень часто невозможно представить функциональную зависимость с помощью формулы, или эта формула неудобна для вычислений. В этих случаях функцию представляют с помощью таблицы или графика.

  Пример.  Функциональную зависимость между давлением  p и температурой   T  кипения воды невозможно представить одной формулой, но можно задать таблицей. Очевидно, что любая таблица не может содержать все значения аргумента, но пригодная для практических целей таблица должна содержать столько значений, чтобы их было достаточно для работы или для получения дополнительных значений путём интерполяции уже содержащихся в ней.

Обозначение функций


 

Пусть  y - некоторая функция переменной  x; причём, неважно, каким образом эта функция задана: формулой, таблицей или как-то иначе. Важен только сам факт существования этой функциональной зависимости, что записывается следующим образом:  y=f(x). Буква  f  (начальная буква латинского слова “functio”- функция) не обозначает какой-либо величины, так же как буквы log, sin, tan  в записях функций  y=logxy=sinxy=tanx. Они говорят лишь об определённых функциональных зависимостях   y  от  x. Запись  y=f(x) представляет любую функциональную зависимость. Если две функциональные зависимости:  y  от  x  и  z  от  t отличаются одна от другой, то они записываются с помощью различных букв:  y=f(x)  и   z=F(t). Если же некоторые зависимости одни и те же, то они записываются одной и той же буквой  f:   y=f(x)  и   z=f(t). Если выражение для функциональной зависимости  y=f(x) известно, то она может быть записана с использованием обоих обозначений функции. Например,  y=sinx или  f(x)= sinx. Обе формы полностью равносильны. Иногда используется и другая форма записи:   y(x). Это означает то же самое, что и  y=f(x).
Примеры прикладных математических моделей
Пример №1.

Конечная скорость транспортных средств перед внезапной остановкой, вследствие возникновения ДТП, может быть определена по расстоянию разлета частиц (осколки стекла) отделившихся от транспортного средства:

– без торможения.

где х – расстояние от автомобиля до осколков, м;

у – высота, с которой летели осколки, м.
Вид приложения и листинг в Delphi (Object Pascal)


procedure TSpeedTransport.Button1Click(Sender: TObject);

var v,x,y:real;

begin

x:=StrToFloat(edit1.Text);

y:=StrToFloat(edit2.Text);

v:=x*sqrt(9.81/(2*y))/(1000/3600);

Label3.Caption:=FloatToStr(v)+' км/час ';

end;

Тоже решение с помощью MathCAD.



Пример № 2.

Промоделировать и найти значение критической скорости при движении автомобиля по кривой с виражом. При следующих исходных данных: R=76 м, =0,7; значение угла виража Q =10; масса водителя m=56 кг.



Рис. Схема движения



Сила, оказывающая воздействие на водителя:



Пример №3.

Эксплуатация транспортных средств (ТС) в осенне-зимний период года связана с необходимостью запуска двигательной установки после продолжительного отстоя. Данное мероприятие требует значительного расхода тепловой энергии, отбираемой обычно от внешних источников, что связано с необходимостью специального оборудования, средств коммуникации и т.д. Прежде всего, многие проблемы на транспорте в холодное время года связаны с надежным и быстрым запуском ДВС. Дело в том, что аккумуляторные батареи при низкой температуре наружного воздуха не могут отдавать необходимое для пуска большое значение тока. Конечно же, перед запуском двигателя часто осуществляют прогрев и самого двигателя с помощью паяльных ламп, встроенных нагревательных электрических и факельных элементов, пролива горячей воды и других трудоемких, а иногда и небезопасных методов. От тепловой подготовки «традиционными» способами ДВС страдают еще больше, чем от неподготовленного пуска: ухудшаются характеристики масла, разрушается от резких перепадов температуры металлические конструкции, стареет краска, резина и пластиковая изоляция.

Альтернативой является использование так называемых тепловых аккумуляторов, которые в процессе эксплуатации накапливают избыточную теплоту, выделяемую ТЭУ транспортного средства. Для транспортных средств большой грузоподъемности (локомотивов, карьерных самосвалов и т.д.) наиболее рациональным представляется использование для аккумулирования тепловой энергии жидких теплоносителей. При этом наилучшими теплотехническими показателями, в частности теплоемкостью, обладает вода (H2O)

Нестационарные режимы работы ОУ с САТ описываются следующей системой уравнений:

Остывание ДВС, ОУ с САТ:






Прогрев ДВС, ОУ с САТ:







(2.12)


где QА - теплота, теряемая через поверхность агрегата при работе

САТ, кВт;

kА - коэффициент теплопередачи агрегата, кВт/м2 К;

T’1 и - температура воды в ДВС до и после прокачки, К;

Tк и - температура воздуха в кузове до и после прокачки, К;

и наг - время остывания и нагрева соответственно, ч;

R - определяющий размер, м;

G - масса воды в баках -АТ, кг;

- эмпирический коэффициент.

Похожие:

Кинематика материальной точки iconБилет Кинематика. Механическое движение. Материальная точка и абсолютно твердое тело. Кинематика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Траектория, путь, перемещение, скорость, ускорение
Кинематика материальной точки. Скорость, ускорение. Тангенциальное, нормальное и полное ускорение
Кинематика материальной точки icon1. Кинематика материальной точки Кинематика
Положение материальной точки определяется по отношению к какому-либо другому, произвольно выбранному телу телу отсчета, с которым...
Кинематика материальной точки iconЗанятие № Кинематика материальной точки
Основные понятия: система отсчёта, траектория, путь, перемещение, радиус-вектор материальной точки, скорость, путевая скорость, ускорение...
Кинематика материальной точки icon1. Кинематика. Введение
Основное уравнение динамики поступательного движения материальной точки. Импульс материальной точки
Кинематика материальной точки iconВопросы к экзамену по физике. I. Механика и молекулярная физика
Кинематика материальной точки. Скорость. Ускорение. Кинематика вращательного движения
Кинематика материальной точки iconПрограмма государственного экзамена
Кинематика материальной точки. Линейные и угловые скорости и ускорения. Динамика материальной точки. Законы Ньютона. Уравнения движения....
Кинематика материальной точки iconДинамика вращательного движения. Момент силы. Момент инерции. Теорема Штейнера
Кинематика. Механическое движение. Материальная точка и абсолютно твёрдое тело. Кинематика материальной точки и поступательного движения...
Кинематика материальной точки iconЗакон сохранения импульса материальной точки
Закон сохранения импульса материальной точки: если равнодействующая сил, приложенных к материальной точке равна нулю, то импульс...
Кинематика материальной точки iconИ термическая обработка металлов
Механическое движение материальной точки и твердого тела. Кинематика поступательного и вращательного движения
Кинематика материальной точки iconПрограмма курса «механика. Электромагнетизм»
Кинематика материальной точки. Основные понятия. Линейные и угловые характеристики движения
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org