Урок №13 14. Тема Представление чисел в p-ичных системах. Единственность представления чисел в позиционных счислениях



Скачать 74.73 Kb.
Дата25.07.2014
Размер74.73 Kb.
ТипУрок
УРОК №13_14.

Тема

Представление чисел в P-ичных системах. Единственность представления чисел в позиционных счислениях.

Перевод чисел из Р- ичной системы счисления в десятичную.
Цель урока: показать, как могут быть представлены числа в позиционных системах счисления, рассмотреть перевод целых и дробных чисел двоичной системы счисления в десятичную и обратно.

Задачи урока:

  • образовательные: закрепление знаний учащихся по теме «Перевод целых и дробных чисел из любой системы счисления в десятичную систему счисления», подготовка к самостоятельной работе.

  • развивающие: развитие навыков индивидуальной и групповой работы по решению задач, развитие умения, применять знания для решения задач.

  • воспитательные: достижение сознательного усвоения материала учащимися.


Материалы и оборудование к уроку: презентация, дополнительный материал (единственность представления чисел), конспект урока.
Тип урока: урок изучения нового материала и совершенствование знаний, умений и навыков

Форма проведения урока: практическая работа по решению задач, беседа (вопрос-ответ), лекция.
План урока:

  1. Проверка домашнего задания.

  2. Новый материал.

  3. Решение задач.

  4. Подведение итогов.

  5. Домашнее задание.

Ход урока:

  1. Проверка домашнего задания.

Ученик у доски письменно № 2.15, 2.16, устно с места спросить учеников № 2.12, 2.13, 2.14

Решение домашнего задания.


  1. Какой числовой эквивалент имеет цифра 6 в десятичных числах:

а)6789; б) 3650; в)16; г) 69?

Решение: а) 6 тысяч; б) 6 сотен; в) 6 единиц; г) 6 десятков.


  1. Сравните числа III и 111, записанные в римской и десятичной систе­мах счисления.

Решение: III (1+1+1=3) < 111.
2.14. Какие числа записаны римскими цифрами:

а) МСМХСIХ; б) СМLХХХVШ; в) МСХLVII?



Решение:

а) М(1000) СМ(1000-100) ХС(100-10) IХ(10-1) 1999;

б) 988;

в) 1147.



  1. Запишите год, месяц и число своего рождения с помощью римских цифр.

  2. Некоторые римские цифры легко изобразить, используя палочки или спички. Ниже написано несколько неверных равенств.
    Как можно получить из них верные равенства, если разрешается перело­жить с одного места на другое только одну спичку (палочку)?

VII - V = XI IX - V = VI

VI - IX = III VIII - III = X



Решение: Один из возможных способов решения:
VI + V=ХI ХI-V=V1

VI =IХ-III VIII +II=Х



Задать вопросы к дополнительному заданию:

Ответы на задание:

  1. Почему для кодирования чисел в ЭВМ используются спе­циальные методы, а не таблицы кодировки (вам, конечно же, понятна разница между цифрой и числом)!

  2. Почему в общем случае при кодировании чисел нельзя считать кодом числа последовательность кодов его цифр?

Действительно, в таблицах кодировки есть коды для всех цифр. Это нужно, для отображения чисел как символов текста. Основное отличие числовых данных от символьных заключается в том, что над числами кроме операции сравнения производятся разнообраз­ные математические операции: сложение, умножение, извле­чение корня, вычисление логарифма и пр. Правила выполне­ния этих операций в математике подробно разработаны для чисел, представленных в позиционной системе счисления.

Многовековая история развития математики показывает, что именно позиционный принцип позволяет использовать эти правила как универсальные алгоритмы, справедливые для си­стемы счисления с любым основанием: 2, 3, 8,10,16, 60 и пр.

Ответить на второй вопрос можно так, каждая цифра в числе зависит от позиции в числе, поэтому нельзя числа кодировать с помощью таблиц кодировки.



Отвечающим задать вопросы:

  1. Что такое система счисления?

  2. Какие системы счисления используются в компьютере?

  3. Назовите достоинства и недостатки двоичной системы счисления?

  4. Когда происходит переполнение младшего разряда числа и что надо сделать чтобы исключить переполнение? (Переполнение младшего разряда числа происходит, когда числовое значение младшего разряда равно основанию системы счисления. Для исключения переполнения это числовое значение ( в виде 1) из младшего разряда переправляют в старший разряд).

Выставить оценки ученикам.

2.Новый материал.

1. Свернутая и развернутая запись числа.

Любое десятичное число записано в привычной для нас форме – свернутой. Например, 555. Мы уже настолько привыкли к такой форме записи, что уже не замечаем, как в уме умножаем цифры числа на различные степени числа 10.

В развернутой форме записи числа такое умножение записывается в явной форме:

Поэтому справедливы равенства (подстрочные индексы применим для указания, в какой системе счисления записано число): 555,510=5102+5101+5100+510-1; 11,012=121+120+02-1+12-2. Число в позиционной системе счисления записывается в виде суммы числового ряда степеней основания, в качестве коэффициентов которых выступают цифры данного числа.

В общем виде свернутая форма числа A10, где n –количество целых разрядов, m-количество дробных разрядов:

А10 n-1 a n-2…a0, a -1….a-m .

Иначе свернутую форму записи называют естественной или цифровой.


В общем виде развернутая форма числа:

А10 n-1 ·10 n-1+a n-2 ·10 n-2… a0 ·10 0, a-1 ·10 -1….a –m·10 -m .
Задание 1:

1. Свернутая запись двоичного числа А2=101, 012 . Запишите число в развернутой форме.

2. Как записать развернутую форму двоичного числа в общем виде, где n –количество целых разрядов, m-количество дробных разрядов:
Ответ: 1) А2=1·22 +0·21 +1·20 +0·2-1 + 1·2-2

2) А2 n-1 ·2n-1+a n-2 ·2n-2… a0 ·2 0, a -1 ·2-1….a –m·2 -m .


В системе счисления с основанием P (P-ичная система счисления) единицами разрядов служат последовательные степени числа P, иначе говоря, P единиц какого-либо разряда образуют единицу следующего разряда.
В системах счисления с основанием P (P-ичная система счисления) числа в развернутой форме записываются в виде суммы степеней основания P с коэффициентами, в качестве которых выступают цифры 0, 1, P-1.

АP =а n-1 ·Pn-1+a n-2 ·Pn-2… a0 ·P 0, a -1 ·P-1….a –m·P -m .
Задание 2: запишите число А8 — 673,28 , шестнадцатеричное число А16 = 8А,F в развернутой форме.

Решение: А8 = 6·82 + 7·81 + 3·80 + 2·8-1.

А16 = 8·161 + А·160 + F·16-1.

Если выразить шестнадцатеричные цифры через их деся­тичные значения (А=10, F=15), то запись числа примет вид:

А16 = 8·161 + 10·160 + 15·16-1.

Вопросы учащихся (Угринович, стр.92):


  1. Чем отличаются позиционные системы счисления от не позици­онных?

  2. Может ли в качестве цифры использоваться символ буквы?

  3. Какое количество цифр используется в P-ичной системе счисле­ния?

Задание 3 (Угринович, стр. 92, № 2.6, 2.7, 2.8, 2.9, 2.10):

2.6. Записать числа 19,9910,10,102, 64,58, 39,F16 в развернутой фор­ме.

2.7. Во сколько раз увеличатся числа 10,110,10,12, 64,58, 39,F при переносе запятой на один знак вправо?

2.8. При переносе запятой на два знака вправо число 11,11х увели­чилось в 4 раза. Чему равно х?

2.9. Какое минимальное основание может иметь система счисле­ния, если в ней записаны числа 23 и 67?

Решаем самостоятельно, с последующей проверкой у доски.
2. Представление чисел в P-ичных системах. Единственность представления чисел в позиционных счислениях.

Доказана теорема, что любое вещественное число можно записать в Р-ичной системе счисления, причем единственным образом. Для любого неотрицательного вещественного числа справедливо представление:



ai = апРn + ап-1Рп-1 + ... + а1Р + a0 + а-1Р-1 + а-2Р-2 + ...= (формула 1), где 0≤ai 1 является основанием позиционной системы счисления, а ai –цифрами числа в Р-ичной системе счислении,

значения Рn, Рп-1 , ...,Р-1 , Р-2….называются весами цифр в числе.
3. Перевод чисел из Р-ичной системы счисления в десятичную.

В связи с использованием в компьютере 2, 8, 16, 10 систем счисления, большое значение имеет перевод чисел из системы в систему. Перевести число из Р-ичной системы счисления в десятичную, можно, записав его в форме многочлена (формула 1), и вычислив значение полученного многочлена.



Задание 4:

Сравнить числа 11012, 458, 16 , 3A,416



Решение:

Перевести числа в десятичную систему счисления, а затем сравнить.


1. 11012 =1*23 +1*22 + 0*2 + 1*20 = 8+4+0+1=13 10

2. 458 = 4*8+5*80 =32+5=3710

3. 2B16 = 2*16 + B*160 = 32+ 11=43 10

4. 3A,416 =3*16+А*160 +4*16-1 = 48+10+ ¼ =58, 2510


Сравним числа 13<37<43< 58,25, значит 11012 < 458 < 16 <3A,416

  1. Подведение итогов. Выставление оценок наиболее активным учащимся.

Вопросы:

  1. Почему человечество стремится использовать в быту, в технике позиционную систему счисления?

  2. Как вы думаете, если бы у человека на руках было 4 пальца, в какой системе счисления мы бы считали?

  3. Чем отличается свернутая запись числа от развернутой?

  4. Что такое вес цифры в числе? Назовите вес цифры 1 в числах 100110 , 112 , 2138

5. Домашнее задание:

  1. Угринович, стр. 90-93

  2. Письменно №2.11 (учебник), стр 93

  3. Письменно №2.26, 2.35 (практикум Угринович), стр.46.

  4. Подготовиться к самостоятельной работе.



Литература:


  1. Информатика. Задачник-практикум в 2 т. /Под ред. И.Г. Семакина, Е.К. Хеннера: Том 1. – Лаборатория Базовых Знаний, 1999 г. – 304 с.: ил.

  2. Практикум по информатике и информационным технологиям. Учебное пособие для общеобразовательных учреждений / Н.Д. Угринович, Л.Л. Босова, Н.И. Михайлова. – М.: Бином. Лаборатория Знаний, 2002. 400 с.: ил.

  3. Угринович Н.Д. Информатика и информационные технологии. Учебник для 10-11 классов. – М.:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2003.

  4. Шауцукова Л.З. Информатика: Учебн. Пособие для 10-11 кл. общеобразоват. Учреждений.–М.:просвещение, 2003.9-с. 85-88.

Похожие:

Урок №13 14. Тема Представление чисел в p-ичных системах. Единственность представления чисел в позиционных счислениях icon«Перевод чисел в позиционных системах счисления»
Цель: Проверка усвоения теоретических знаний по способам представления чисел в позиционных системах счисления, формирование умений...
Урок №13 14. Тема Представление чисел в p-ичных системах. Единственность представления чисел в позиционных счислениях iconУрок №15 16 Тема Перевод чисел из одной позиционной системы счисления в другую
Цель: проверить знания учащихся по теме «Представление чисел в p-ичных системах», показать способы перевода чисел из одной системы...
Урок №13 14. Тема Представление чисел в p-ичных системах. Единственность представления чисел в позиционных счислениях iconУрок №19-20. Тема Арифметические операции в позиционных системах счисления. Умножение и деление
Цель урока: показать способы арифметических операций (умножения и деления) чисел в разных системах счисления, проверить усвоение...
Урок №13 14. Тема Представление чисел в p-ичных системах. Единственность представления чисел в позиционных счислениях iconВопросы к зачёту по курсу «Теоретические основы информатики»
Способы представления чисел. Представление чисел с фиксированной точкой. Представление чисел с фиксированной запятой. Представление...
Урок №13 14. Тема Представление чисел в p-ичных системах. Единственность представления чисел в позиционных счислениях iconВопросы к экзамену по курсу " ЭВМ и периферийные устройства"
Способы представления чисел. Представление чисел с фиксированной точкой. Представление чисел с фиксированной запятой. Представление...
Урок №13 14. Тема Представление чисел в p-ичных системах. Единственность представления чисел в позиционных счислениях iconУрок №4 1 Тема Арифметические операции в позиционных системах счисления. Сложение и вычитание
Цель урока: показать способы арифметических операций (сложения и вычитания) чисел в разных системах счисления
Урок №13 14. Тема Представление чисел в p-ичных системах. Единственность представления чисел в позиционных счислениях iconПособие по решению задач по теме Системы счисления. §1Системы счисления, запись чисел в позиционных системах счисления
В современном мире известно множество способов представления чисел. Число можно представить группой символов некоторого алфавита
Урок №13 14. Тема Представление чисел в p-ичных системах. Единственность представления чисел в позиционных счислениях iconАвтор: Фомина Татьяна Ивановна
Цель: раскрыть понятие системы счисления, познакомить со способами представления чисел в позиционных системах счисления
Урок №13 14. Тема Представление чисел в p-ичных системах. Единственность представления чисел в позиционных счислениях iconЭкзаменационные вопросы по курсу "Методы программирования"
Число и запись числа. Система счисления как система правил записи чисел. Правила записи значений целых и действительных чисел в позиционных...
Урок №13 14. Тема Представление чисел в p-ичных системах. Единственность представления чисел в позиционных счислениях icon"Системы счисления"
Основные цели. Раскрыть понятие системы счис­ления. Познакомить учеников со способами представ­ления чисел в позиционных системах...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org