Динамика относительно движения точки



Скачать 54.67 Kb.
Дата30.10.2012
Размер54.67 Kb.
ТипДокументы

Динамика относительно движения точки


Основные законы динамики справедливы только в инерциальных системах отсчета. Однако часто приходится рассматривать движение по отношению к инерциальным отсчета. В этом случае движение рассматривают как сложное, за неподвижную систему отсчета принимают некоторую инерциальную систему отсчета, а инерциальную систему отсчета считают подвижной.



По теореме Кориолиса:



Подставим:



Введем обозначение



Тогда



Рассмотрим случай, когда подвижная система отсчета движется поступательно, равномерно и прямолинейно.



Следовательно, подвижная система отсчета тоже является инерциальной.

Это свойство называется принцип относительности Галилея. Никакими механическими опытами нельзя определить находится ли система отсчета в покое или совершает поступательное равномерное движение.

Рассмотрим случай относительного покоя.

Некое тело М находится на поверхности Земли в состоянии покоя.

– широта местности.

Земля вращается с угловой скоростью ω.

– сила притяжения Земли.

Силу называют местной силой тяжести, а линия, по которой она направлена называют местная вертикаль.



Отклонение падающих тел к Востоку

Точка М находится на высоте H. Её отпускают, чтобы выяснить, куда она упадет.





Найдем время падения. В момент падения z = 0:

Подставим время:



Силы инерции строго говоря не являются силами, так как нельзя указать тела со стороны которых они действуют. Силы инерции – это поправки на неинерциальность системы отсчета.

Элементы теории удара

Явление, при котором за ничтожно малый промежуток времени скорости точек тела изменяются на конечную величину, называется ударом.

Силы, возникающие при ударе, очень велики, поэтому импульс сил за время удара имеет конечное значение. Такие силы называют мгновенными, или ударными.

gif" align=bottom>

Импульсом конечных сил при ударе можно пренебречь, тогда



Отметим следующие выводы:

  1. Действием немгновенных сил за время удара можно пренебречь.

  2. Перемещение материальной точки за время удара можно не учитывать.

  3. Результат действия ударной силы на материальную точку выражается в конечном изменении за время удара вектора ее скорости.

Теорема об изменении количества движения системы:



тогда



Количество движения системы при ударе можно определить из выражения



Рассмотрим удар шара о неподвижную поверхность.

Прямой удар.

Предположим, что шар падает на поверхность с высоты h1. В момент удара он имеет скорость , после – скорость . После удара шар поднимается на высоту h2.



Если u = 0 (соответственно, k = 0) – удар называют абсолютно неупругим.

Если u = v, k = 1 – удар абсолютно упругий.

При скорости ≈ 3 м/с:



Рассмотрим нецентральный удар.

Материальная точка ударяется о поверхность под углом и отражается под углом .



Если отсутствует трение, то







Рассмотрим прямой центральный удар двух тел (m1 и m2).

Два шара (c1 и c2 – центры масс) движутся по одной прямой, причем . Центры масс шаров находятся на одной прямой. Предположим, что в момент наибольшей деформации скорости шаров одинаковы и равны . Если рассматривать эти шары как систему, то удары будут внутренними.



Разобьем удар на фазы. Во время первой фазы скорости шаров изменяются от v1 до v2 до скорости u. За время второй фазы скорости изменяются от величины u до скоростей u1 до u2.

Импульс за первую фазу удара – по теореме об изменении количества движения для первого тела можно записать:



Во второй фазе удара:



Будем считать, что



С учетом всех предыдущих соотношений можно записать:



Суммарный импульс определяется по формуле:



Отметим, что при абсолютно неупругом ударе коэффициент восстановления k = 0 и тогда скорость равна:



При абсолютно упругом ударе:



В этом случае суммарный импульс:



Рассмотрим потерю кинетической энергии при ударе двух тел.



Энергия, соответствующая потерянным скоростям равна:



Тогда разность энергии ToT1 можно записать в виде:



При неупругом ударе получаем, что k = 0, значит:



Теорема Карно.

Кинетическая энергия, потерянная телами при неупругом ударе равна кинетической энергии тел соответствующей их потерянным скоростям.

Рассмотрим случай, когда одно тело до удара покоилось.

Предположим, что v2 = 0.



Если масса m2 – большая, то отношение , т.е. получается, что практически вся энергия при ударе переходит в энергию деформации.

Если m1 >> m2, то отношение , значит только небольшая часть энергии превращается в энергию деформации.

Похожие:

Динамика относительно движения точки iconПравила сложения сил. Теорема о трех пересекающихся силах. Вычисление момент силы относительно точки. Условия равенства нулю момента силы относительно точки
Определение закона движения, траектории, переход от закона движения к уравнению траектории
Динамика относительно движения точки iconПрограмма государственного экзамена
Кинематика материальной точки. Линейные и угловые скорости и ускорения. Динамика материальной точки. Законы Ньютона. Уравнения движения....
Динамика относительно движения точки iconЭкзаменационные вопросы Кинематика точки: понятие, способы задания движения точки, обобщенные координаты, число степеней свободы
Векторный способ изучения движения точки. Годограф вектора. Скорость точки. Ускорение точки
Динамика относительно движения точки iconЛекция 3 теорема об изменении кинетического момента
Выберем произвольный центр о (Рис. 1). Кинетическим моментом точки mj относительно центра о называется вектор момента ее количества...
Динамика относительно движения точки iconТест 10. Контрольный по программе 9 класса А1
Человек идет со скоростью 5 км/ч относительно вагона по направлению движения поезда, который движется со скоростью 20 км/ч относительно...
Динамика относительно движения точки iconДинамика относительного движения точки
До сих пор движение точки рассматривалось в инерциальной системе отсчета. Напомним, что инерциальной системой отсчета называется...
Динамика относительно движения точки icon1 Механика 1 Кинематика поступательного движения и вращательного движения точки
Средняя скорость точки равна отношению перемещения точки к промежутку времени, в течение которого это перемещение совершено
Динамика относительно движения точки iconПрямолинейного движения. I. Координатный способ описания движения
Уравнение движения материальной точки имеет вид: x(t) = 8t – 2 Найдите координату точки через 6 с и путь, пройденный ею за это время....
Динамика относительно движения точки iconДинамика вращательного движения. Момент силы. Момент инерции. Теорема Штейнера
Кинематика. Механическое движение. Материальная точка и абсолютно твёрдое тело. Кинематика материальной точки и поступательного движения...
Динамика относительно движения точки iconДинамика материальной точки
Цель лекции: дать представление об основных законах движения. Раскрыть физический смысл таких величин, как ускорение, импульс, момент...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org