Свойства параллелограмма: известные и не очень… учебный предмет геометрия



Скачать 69.96 Kb.
Дата08.10.2012
Размер69.96 Kb.
ТипДокументы


МБОУ Ордынского района Новосибирской области –

Верх-Ирменская средняя общеобразовательная школа имени Героя Советского Союза А.И.Демакова


Свойства параллелограмма:

известные и не очень…

учебный предмет - геометрия


Работу выполнила:

ученица 8 «а» класса

Данн Марина
Работу проверила:

учитель математики

Руденская Т.А.
Верх – Ирмень

2009


Оглавление:


  1. Введение…………………………………3


2. Начнем с «Начал»……………………3-4
3.Частные виды параллелограмма…4-5


  1. Свойства, известные и не очень…5-12




  1. Вывод……………………………………12




  1. Источники информации……………13


1) Введение
Как-то на уроке геометрии учитель предложил нам доказать свойство параллелограмма, которого в учебнике не было. Оно звучало так: биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник. Мы рассмотрели несколько задач, которые с помощью этого свойства решились очень просто.
Учитель сказала, что таких свойств много и можно даже попробовать вывести их самим. И тогда я подумала, что это может быть интересно, ведь с помощью этих дополнительных свойств можно будет еще быстрее и легче решать задачи, которые иногда кажутся трудными.
И я занялась исследованием свойств параллелограмма.
Цель:

Узнать и вывести самой как можно больше дополнительных свойствах параллелограмма, которые не изучаются в школе.
Задачи:

  • Изучить историю возникновения параллелограмма и историю развития его свойств




  • Найти дополнительную литературу по исследуемому вопросу




  • Спросить у знающих людей, знакомых, старшеклассников




  • Попробовать вывести свойства самой


2) Начнем с «Начал»
Для начала я решила узнать, откуда появилось определение параллелограмма. Оказывается термин «параллелограмм» греческого происхождения и, согласно древнегреческому философу Проклу, был введен Евклидом. Понятие параллелограмма и некоторые его свойства были известны еще пифагорейцам.

В «Началах» Евклида доказывается следующая теорема: в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны, а диагональ разделяет его пополам. Евклид не упоминает о том, что точка пересечения диагоналей параллелограмма делит их пополам.
Он не рассматривает ни прямоугольника, ни ромба.

Полная теория параллелограммов была разработана к концу средних веков и появились в учебниках лишь в XVII веке. Все теоремы о параллелограммах основываются непосредственно или косвенно на теореме Евклида о свойствах параллелограмма.

Само же понятие параллелограмм от греч. Parallelos — параллельный и gramme — линия. Поэтому слово «параллелограмм» можно перевести как «параллельные линии».


3) Частные виды параллелограмма
Известны некоторые виды параллелограмма:

  • Прямоугольник;

  • Квадрат;

  • Ромб.


Прямоугольник - параллелограмм, все углы которого прямые. Прямоугольник имеет все свойства параллелограмма, но так же имеет свое собственное: Диагонали прямоугольника равны.



Ромб - параллелограмм, все стороны которого равны. Ромб обладает очень важным индивидуальным свойством: Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.
Слово «ромб» тоже греческого происхождения, оно означало в древности вращающееся тело, веретено, юлу. Ромб связывали первоначально с сечением, проведенным в обмотанном веретене.
Квадрат - равносторонний прямоугольник (или параллелограмм, у которого все углы прямые, стороны равны между собой; или ромб, у которого все углы прямые). Так как квадрат является и ромбом, и прямоугольником, и параллелограммом он имеет все свойства вышеперечисленных фигур.
Термин «квадрата» происходит от латинского quadratum (quadrare - сделать четырехугольным), перевод с греческого “тетрагонон” - четырехугольник.

Схематически пересечение и объединение свойств этих фигур можно изобразить так:



4) Свойства, известные и не очень…
В учебнике по геометрии даны только 2 свойства параллелограмма:


  • Противоположные углы и стороны равны

  • Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам


Я предлагаю 10 дополнительных свойств:
Свойства:


  • Сумма соседних углов параллелограмма равна 180◦




  • Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник;




  • Биссектрисы противоположных углов параллелограмма лежат на параллельных прямых;




  • Биссектрисы соседних углов параллелограмма пересекаются под прямым углом;




  • Биссектрисы всех углов параллелограмма при пересечении образуют прямоугольник;




  • Расстояния от противоположных углов параллелограмма до одной и той же его диагонали равны.



  • Если соединить середины сторон прямоугольника, то получится ромб;




  • Если в параллелограмме соединить противоположные вершины с серединами противоположных сторон, то получится еще один параллелограмм.




  • Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его смежных сторон.




  • Если в параллелограмме из двух противоположных углов провести высоты, то получится прямоугольник.


  • Противоположные стороны и углы параллелограмма равны.





  • Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам




    • Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник





  • Биссектрисы противоположных углов параллелограмма лежат на параллельных прямых;



  • Биссектрисы соседних углов параллелограмма пересекаются под прямым углом;




  • Биссектрисы всех углов параллелограмма при пересечении образуют прямоугольник;




  • Расстояния от противоположных углов параллелограмма до одной и той же его диагонали равны.




  • Если соединить середины сторон прямоугольника, то получится ромб;


Дано: ABCD-прямоугольник

Доказать: FEHK-ромб

Доказательство: ▲ KHA = ▲ HDE = ▲ ECF= ▲ FBK (по двум сторонам и углу между ними), значит KF=FE=EA=HK.

Если все стороны равны, то дан ромб.



  • Если в параллелограмме соединить противоположные вершины с серединами противоположных сторон, то получится еще один параллелограмм.






  • Если в параллелограмме из двух противоположных углов провести высоты, то получится прямоугольник.




  • Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его смежных сторон.





5) Вывод:

Исследуя свойства параллелограмма, я увидела, что на уроках мы изучаем только очень малую часть айсберга под названием «геометрия», многое мы просто не успеваем рассмотреть. Однако то, что остается за рамками учебника очень полезно и интересно. В частности, исследуемые мною свойства. А применение этих свойств позволяет сделать решения задач более простыми и быстрее прийти к нужному результату. А на сколько важно уметь решать геометрические задачи, мы убеждаемся на каждом уроке, когда видим практическое приложение изучаемого материала. О важности математических, в частности геометрических знаний говорит тот факт, что была, в больших размерах, учреждена премия тому, кто издаст книгу о человеке, который всю жизнь прожил без помощи математики. До сих пор эту премию не получил ни один человек.

6) Источники информации:


  • Атанасян Л.С. «Геометрия 7-9 кл»

«Просвещение» 2005г


  • «Большая Энциклопедия Кирилла и Мефодия»

Электронная энциклопедия 2007г


  • «Новейший справочник школьника»

«ДОМ XXI век» 2008г


    • « Ru. Wikpedia.org»




Похожие:

Свойства параллелограмма: известные и не очень… учебный предмет геометрия iconУрок геометрии в 8 классе по теме «Параллелограмм. Свойства параллелограмма»
Цель урока: ввести определение параллелограмма, ввести свойства параллелограмма, отработать навыки применения свойств параллелограмма...
Свойства параллелограмма: известные и не очень… учебный предмет геометрия iconУстные вопросы: Определение параллелограмма
Свойства параллелограмма ( противоположные стороны и углы равны, сумма соседних углов 180 градусов, диагонали точкой пересечения...
Свойства параллелограмма: известные и не очень… учебный предмет геометрия iconГ. Нижневартовск 2008 2009 учебный год
Геометрия-слово греческое, в переводе на русский язык означает землемерие, изучает свойства фигур. Как и любая наука геометрия делится...
Свойства параллелограмма: известные и не очень… учебный предмет геометрия iconДополнительные признаки параллелограмма
Термин «параллелограмм» греческого происхождения и, согласно Проклу, был введен Евклидом. Понятие параллелограмма и некоторые его...
Свойства параллелограмма: известные и не очень… учебный предмет геометрия iconГ-8 Вариант Ι С. р. (площадь параллелограмма)
Стороны параллелограмма равны 10 см и 6 см, а угол между ними равен 1500. Найдите площадь этого параллелограмма
Свойства параллелограмма: известные и не очень… учебный предмет геометрия iconОсновы алхимии
В данном пособии описываются основные вещества и травы и их известные свойства, а так же известные на данное время технологии
Свойства параллелограмма: известные и не очень… учебный предмет геометрия iconУчастница: Абрамова Анастасия, Гимназия №261
Объект и предмет исследования: Неевклидова геометрия и ее подраздел – геометрия Лобачевского
Свойства параллелограмма: известные и не очень… учебный предмет геометрия iconПрограмма элективного курса. «Геометрия на плоскости». 9 класс.
«на первом уровне памяти». Тоже можно сказать о признаках параллелограмма и т д. Но есть теоремы, которые очень полезны для решения...
Свойства параллелограмма: известные и не очень… учебный предмет геометрия iconПрограмма (1 час в неделю, всего 34 ч) Первое полугодие Введение (1 ч) Учебный предмет «Черчение»
Учебный предмет «Черчение». Значение черчения в практической деятельности человека. Современные методы вы­полнения чертежей
Свойства параллелограмма: известные и не очень… учебный предмет геометрия iconПрямоугольник и его свойства
Развивающая – формирование понятия прямоугольника как частного случая параллелограмма
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org