Интерполяция



Скачать 19.57 Kb.
Дата25.07.2014
Размер19.57 Kb.
ТипДокументы
Интерполяция - это вычисление значений y (x) во всей области определения аргумента по заданному дискретному множеству точек, т.е. переход от дискретной функции к непрерывной. Наоборот дискретизация - переход от непрерывной к дискретной функции. Отметим, что в радиотехнике эти преобразования для сигналов выполняют специальные устройства, которые называются ЦАП (цифро-аналоговый преобразователь) и АЦП (аналого-цифровой преобразователь). ЦАП осуществляет интерполяцию, а АЦП - дискретизацию.Часто интерполяцию и аппроксимацию рассматривают как синонимы. Однако мы будем их различать. Интерполяция - это переход к непрерывной функции, проходящей точно через заданные точки.

Для заданных N точек N>>1 интерполяция может быть локальной или глобальной. Глобальная использует все заданные точки, а локальная выполняется по нескольким соседним точкам. На рис.1.5 показаны три самых распространенных вида локальной интерполяции (линейная, параболическая, кубическая) и два глобальной: полином степени (N-1) и кубический сплайн. Интерполяция методом Лагранжа.

Используются интерполяционные полиномы Лагранжа

,

(1.4)

для которых

Они имеют степень N-1 по x, т.к. в числителе N-1 сомножитель. Следовательно:

есть полином степени N-1, проходящий через N точек . Интерполирующая формула Лагранжа требует большого объема вычислений, для получения более удобного для вычисления вида используют некоторые приемы (например, преобразование к барицентрической формуле или использование матриц).

Вычисления также упрощаются при равноотстоящих узлах , . Однако в любом случае, изменяя число точек , надо заново строить полиномы .



Интерполяция методом Лагранжа.

gif" name="object9" align=absmiddle width=13 height=19>

1

2

3

4



0

1

2

3



0

3

5

4

Интерполируем методом Лагранжа.



, ,

Полиномы Лагранжа имеют вид



.

,

,

,


Похожие:

Интерполяция iconОтчет по курсовой работе по дисциплине «информатика» Интерполяция полиномами Лагранжа
Интерполяция­­­ метод нахождения промежуточных значений некоторой величины по известному дискретному набору значени
Интерполяция iconЗадача табуляции функции. Задача приближения функций. Линейная интерполяция
Интерполяция полиномом. Теорема о существовании и единственности интерполяционного полинома
Интерполяция iconИнтерполяция сплайнами
Интерполяция сплайнами. Пусть отрезок [a,b] разбит точками на n частичных отрезков. Сплайном степени m называется функция, обладающая...
Интерполяция iconОтчет по курсовой работе по дисциплине «информатика» Интерполяция полиномами Лагранжа
Интерполяция[1]­­­ – метод нахождения промежуточных значений некоторой величины по известному дискретному набору значений
Интерполяция icon14 Интерполяция данных
Интерполяция может проводиться как на основе регулярной, так и на основе нерегуляной точечной сети. В гис поверхности, получаемые...
Интерполяция iconИнтерполяция с помощью решения слау (системы линейных алгебраических уравнений)
Ацп (аналого-цифровой преобразователь). Цап осуществляет интерполяцию, а ацп дискретизацию. Часто интерполяцию и аппроксимацию рассматривают...
Интерполяция iconИнтерполяция уравнения состояния водорода

Интерполяция icon«Интерполяция функций»
Лагранжа выберем номера узлов интерполяции 8, 9, 10, 12, что соответствует значениям узлов х0 5, х1 45, х2 55, х3 35
Интерполяция iconКонтрольная работа по вычислительной математике №3 Интерполяция сплайнами
Расчет кубического сплайна. Сплайн S(x) – непрерывная на отрезке функция, которая удовлетворяет следующим условиям
Интерполяция iconЗадача интерполяции, в общем случае, сводится к задаче вычисления значения некоторой функции 
Дискретная интерполяция методом естественных соседей на основе подхода с разбросом значений
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org