Методические рекомендации по выполнению срс по курсу «Взаимодействие лазерного излучения с веществом»



страница1/11
Дата25.07.2014
Размер0.84 Mb.
ТипМетодические рекомендации
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11
Министерство образования и науки Российской Федерации
Санкт–Петербургский национальный

исследовательский университет

информационных технологий, механики и оптики
Кафедра лазерных технологий и экологического приборостроения

Г.Д. Шандыбина, Е. Б. Яковлев



МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ практических заданий

по курсу Взаимодействие лазерного излучения с веществом



(Часть 2. Нагревание и разрушение твердых тел)

logo_clear_b-w_2

Санкт-Петербург


2011
Шандыбина Г.Д., Яковлев Е.Б. Методические рекомендации по выполнению СРС по курсу «Взаимодействие лазерного излучения с веществом». СПб: СПбГУ ИТМО, 2011, 98 с.

В пособии подробно рассмотрены решения ряда задач, связанных со взаимодействием лазерного излучения с веществом, способствующие усвоению материала лекционного курса, включены задания и контрольные вопросы для самостоятельной проработки по разделам курса.

Методические рекомендации предназначены для самостоятельной работы бакалавров и магистров направления 200500 «Лазерная техника и лазерные технологии», а также для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 200201 «Лазерная техника и лазерные технологии».

Рекомендовано к печати Ученым Советом инженерно–физического факультета . . , протокол № .




logo_clear_b-w_2
В 2009 году Университет стал победителем многоэтапного конкурса, в результате которого определены 12 ведущих университетов России, которым присвоена категория «Национальный исследовательский университет». Министерством образования и науки Российской Федерации была утверждена программа его развития на 2009–2018 годы. В 2011 году Университет получил наименование «Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики»

 Санкт–Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, 2011

 Е.Б. Яковлев, Г.Д. Шандыбина, 2011
ОГЛАВЛЕНИЕ


ПРЕДИСЛОВИЕ 4

П.. Метод разделения переменных. (Метод Фурье) 42

П.. Применение метода источников и стоков к задачам с неустановившейся температурой 46

П.. Распределенные и непрерывно действующие источники 49

П.. Применение методов интегрального преобразования 58

П... Основные понятия 60

П... Свойства преобразования Лапласа 61

П... Обратное преобразование Лапласа. 64

П... Основные правила преобразования Лапласа 65

П. Интегрирование быстроменяющихся функций 68

П.. Формула Стирлинга 75

П. Интегралы и ряды, зависящие от параметра 77

П.

Функции нескольких переменных 81

П.. Частные производные 81

П. Методы интегрирования дифференциальных уравнений 87

П.. Дифференциальные уравнения первого порядка 87

П... Уравнения вида , . 87

П... Уравнения с разделяющимися переменными. 88

П... Однородные уравнения. 89

П... Уравнение в полных дифференциалах. 91

П... Линейное уравнение. 91

П.. Дифференциальные уравнения порядка выше первого 92

П... Случаи понижения порядка уравнения 93

Линейное дифференциальное уравнение n-го порядка 96

П... Интегрирование линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. 96

Список рекомендуемой литературы 101


ПРЕДИСЛОВИЕ


Одной из актуальных областей современной науки и технологии, находящейся в фазе динамического развития, является научное направление, изучающее воздействие лазерного излучения на вещество. Различные аспекты этого направления стали предметом таких разделов экспериментальной и теоретической физики, как оптика, электродинамика, квантовая механика, фотохимия, термохимия, лазерная обработка и др.

При этом вещество может быть в различных состояниях: от микроскопического (атомы, молекулы) до конденсированной среды. Углубленное и систематическое изучение физико-химических механизмов взаимодействия лазерного излучения с различными материалами способствует широкому внедрению и эффективному использованию лазеров в любой сфере деятельности.

Пособие включает в себя три раздела, в каждом из которых изложены основные принципы и подробно рассмотрены решения ряда задач, связанных с материалом лекционного курса «Взаимодействие лазерного излучения с веществом», сформулированы задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы.

В первом разделе рассматривается применение уравнения теплопроводности для анализа нагрева металлов лазерным излучением, приведено решение задачи о нагреве металла постоянным световым потоком. Во втором разделе получено решение задачи о нагревании металла постоянным световым потоком, сфокусированным в круглое пятно. Третий раздел знакомит студентов с решением задачи о нагревании тонкой пленки на прозрачной для излучения подложке. В приложениях дана подборка материалов по математическим методам, применяемым при анализе лазерного нагревания.




Практическое занятие 1. Уравнение теплопроводности. Лазерный нагрев металла постоянным световым потоком


В основе большинства лазерных технологий, таких как лазерная резка, лазерная запись, лазерное упрочнение, лазерная сварка и т. п. лежит лазерный нагрев. Анализ физических процессов, определяющих и сопутствующих лазерному нагреву, позволяет оценить и сформулировать условия оптимального режима лазерной обработки.

Согласно общей тепловой модели процесса воздействия лазерного излучения на вещество стадию нагревания, следующую за начальной стадией поглощения и рассеяния света, можно рассматривать как отдельный процесс, в котором оптические явления учтены в оптических характеристиках материала пленки: коэффициенте поглощения и поглощательной способности.

Лазерный нагрев по своей физической сущности не отличается от другого вида нагрева. Это означает, что однозначной характеристикой теплового действия является температура и то, что нагрев состоит в увеличении амплитуды тепловых колебаний решетки (данный подход справедлив при длительностях воздействия больше 1 нс и плотности потока меньше 1010 Вт/см2; при более интенсивных и менее продолжительных лазерных импульсах температур может быть несколько, да и само понятие температуры становится неадекватным и надо вводить функцию распределения по скоростям и энергиям).

Если различные части тела находятся при различных температурах, то тепло течет от более горячих частей к более холодным. Отличают три механизма распространения тепла:

- теплопроводности, в результате которой тепло передается через само вещество;

- конвекции – тепло передается за счет относительного движения частиц нагретого тела;

- передачи тепла излучением.

В жидкостях и газах конвекция и излучение играют первостепенную роль, тогда как в твердых телах конвекция вообще отсутствует, а излучение обычно пренебрежимо мало. Кинетика разогрева металлов определяется механизмом теплопроводности.

Уравнение, описывающее процесс распространения тепла в сплошной среде, называется уравнением теплопроводности. Оно выражает тепловой баланс для малого элемента объема среды с учетом поступления теплоты от источников и тепловыми потерями вследствие теплопроводности.

Рассмотрим одномерный случай.

Разогрев вещества в каждой точке (см. рис. ) определяется теплоемкостью в этом месте, а также количеством тепла, приходящего и уходящего за счет теплопроводности:

, ()

где с – теплоемкость вещества; ρ – его плотность; – коэффициент теплопроводности; f(x,t) – плотность внутренних источников тепла, измеряется в Вт/см3.



рисунок1

Рис. . Нагрев полупространства равномерным лазерным потоком постоянной плотности


Остановимся подробнее на определении внутренних источников тепла для металлов. В металлах кванты света поглощаются в основном электронами проводимости (свободными электронами). В этом случае изменение плотности светового потока по глубине описывается законом Бугера

, ()

где q0 – плотность падающего светового потока на поверхности материала, Вт/см2; A – поглощательная способность материала, А=1-R; α – линейный коэффициент поглощения, см-1. Формула () соответствует линейному поглощению излучения. Для большинства металлов в диапазоне длин волн от дальней ИК-области до ближней УФ характерны высокая отражательная способность и большой коэффициент поглощения α~105-106 см-1.

Возбужденные электроны рассеивают поглощенную энергию на тепловых колебаниях решетки за времена релаксации ~10-12-10-11с. Поскольку время релаксации много меньше длительности импульсов, используемых для обработки металлов, можно считать, что в течение лазерного импульса тепловой источник, нагревающий решетку металла, следует за изменениями светового потока с пренебрежимо малым временным запаздыванием и повторяет закон ослабления света в среде .

В итоге для лазерных воздействий на металлы уравнение теплопроводности приобретает вид



, ()

где а – коэффициент температуропроводности, связан с теплопроводностью и теплоемкостью по формуле



. ()

Считаем, что начальная температура равна нулю и пренебрегаем теплообменом с поверхности, т.е. начальные и граничные условия выглядят следующим образом



, ()

, ()

Решение уравнения () для теплоизолированной поверхности будет иметь вид



, ()

где – табулированная функция, интеграл вероятности или дополнительная функция ошибок (см. рис. ).


рисунок2

Рис. . Качественный график зависимости



Задание 1.1

Постройте график изменения температуры поверхности металла в течение действия лазерного импульса длительностью 200 мкс, используя следующие данные



q0 =107 Вт/см2; A=0,2; α ~105-106 см-1, =3 Вт/см·К.
Задание 1.2

Из выражения (7) получите простую формулу, пригодную для инженерных оценок температуры, достигаемой на поверхности металла при облучении сравнительно короткими импульсами (10-3-10-8с) при условии, что >>1/α.


Задание 1.3

Учитывая, что одномерная модель нагрева полубесконечного тела поверхностным источником с постоянной во времени плотностью светового потока позволяет получить выражение для критической плотности потока, требуемой для достижения на поверхности металла температуры плавления Тпл:



,

рассчитайте qпл для меди и алюминия, используя данные , представленные в таблице .


Таблица .

металл

,

Вт/см·К


а,

см2



Тпл, ºС

t, с

qпл, Вт/см2

Си

3,89

1,12

1083

10-3

10-8













Al

2,09

0,87

660

10-3

10-8















Практическое занятие 2. Лазерный нагрев металла постоянным световым потоком, сфокусированным в круглое пятно


На практике мы часто встречаемся с лазерной обработкой металлов сфокусированным лучом круглого сечения (см. рис. ).
рисунок3

Рис. . Лазерное излучение сфокусировано в пятно размера r0

В этом случае соответствующее уравнение теплопроводности и его начальные и граничные условия имеют вид

, ()

T(r, x, t)|t=0=Tн=0

. ()

T1(r0, 0, t)= T2(r0, 0, t)

Наиболее простым получается выражение для температуры на поверхности в центре зоны облучения:



. ()

Из выражения (Error: Reference source not found) также можно получить для инженерных расчетов простые формулы оценки температуры, достигаемой на поверхности металла в процессе лазерного воздействия.

Из формулы видно, что скорость роста температуры материала определяется помимо энергетических характеристик светового пучка и свойств вещества соотношением толщины прогретого слоя ~ и радиуса зоны облучения r0.
Задание 2.1

Используя выражение (Error: Reference source not found), получите две наиболее популярные для инженерных расчетов формулы:

а) если r0>>т.е. сравнительно короткий импульс, теплоотводом в стороны пренебрегаем;

б) если r0<<, т. е. непрерывное излучение, боковой теплоотвод становится решающим.


Задание 2.2

Сравните формулу, полученную вами в задании 2.1 и используемую в задании 1.3.


Задание 2.3

Учитывая, что при нагреве полупространства ограниченным по размерам пятном при t→∞ устанавливается стационарная температура, определите минимальную плотность потока, необходимую для разогрева поверхности на 100ºС при следующих оптических и теплофизических данных материала А=0,3; =3 Вт/см·К; r0=100 мкм.


Задание 2.4

При обработке металла сфокусированным излучением непрерывного СО2-лазера определите время установления стационарного распределения температуры, справедливого для точек r<<r0, если размер пятна r0=250 мкм, а температуропроводность обрабатываемого материала а=1 см2/с.



Практическое занятие 3. Лазерный нагрев тонких слоев и пленок


Пленочные элементы широко используются в микро-, наноэлектронике, в информационных системах, в измерительной технике, в телекоммуникационных системах. Лазерная технология изготовления и прецизионной обработки этих и подобных им элементов позволяет обеспечить рост их точности, разрешающей способности при одновременном снижении себестоимости и улучшении условий труда.

Изучение физического механизма действия лазерного излучения на тонкослойные материалы и пленки является основой технологического применения лазеров. Рассмотрение физических процессов, которые могут быть использованы при лазерной обработке пленочных элементов, позволяет сформировать требования как к параметрам лазерной установки, так и к некоторым свойствам пленок, а также к режимам обработки, обеспечивающим высокую точность, разрешение, воспроизводимость, и определить их ограничения.

На практике часто встречается потребность в воздействии лазерного излучения на непрозрачные тонкие слои и пленки, нанесенные на прозрачные подложки. Например, лазерная обработка металлических пленок на стеклянных подложках (в видимом и в ближнем ультрафиолетовом диапазонах спектра).

Под непрозрачными пленками понимаются материалы, у которых поглощающее действие приводит к быстрому (мгновенному) переводу поглощенной энергии в тепло и этот процесс ведет к изменению температуры.

Уравнение теплопроводности описывает процесс распространения тепла в сплошной среде и выражает тепловой баланс для малого элемента объема среды с учетом поступления теплоты от источников и тепловыми потерями вследствие теплопроводности.

Предполагаем, что изменения теплофизических и оптических постоянных материалов пленки и подложки пренебрежимо малы, что сводит задачу теплопроводности к линейной.

Существенной особенностью воздействия лазерного излучения на тонкие непрозрачные слои и пленки является то, что даже при непрерывном выделении тепла по толщине тонкого слоя (пленки) уже через короткое время от начала действия импульса

t ~ h2/a1, ()

где h – толщина пленки; a1 – ее температуропроводность, вся пленка прогревается равномерно по толщине, и темп дальнейшего нагревания определяется теплоотводом в подложку и по пленке в стороны от места воздействия.


рисунок4a

Рис. . Воздействие лазерного излучения радиусом r0 на пленку толщиной h


Размер прогретой путем теплопроводности области растет со временем как . При этом влияние подложки на темп нагревания пленки начинает сказываться, когда станет больше h, т.е.

t > h2/a2, ()

где а2 – температуропроводность подложки.

В то же время влияние теплоотвода вдоль пленки (см. рис. ) сказывается при > r0 (r0 – радиус зоны облучения), т.е. при

t > r02/a1. ()
Пример решения одномерной модельной задачи лазерного нагрева тонких слоев

Получите выражение для температурного поля в пленке, находящейся в идеальном тепловом контакте с прозрачной подложкой, когда все излучение поглощается в пленке, которую облучают постоянным во времени и равномерным световым потоком плотностью q0 (см. рис. ),

если известны:

- А1,2 – поглощательная способность;

- ρ1,2 – плотность материала;

- с1,2 – теплоемкость;

- 1,2 – коэффициент теплопроводности.

Индекс «1» относится к пленке; индекс «2» - к подложке.

Считаем, что плотность поглощенного светового потока в пленке равномерно распределилась по ее толщине

()
рисунок317

Рис. . Лазерное облучение пленки для одномерной модельной задачи нагрева

Имеем в виду, что

r0 >> , ()

что позволяет считать задачу теплопроводности одномерной.

При этих допущениях уравнения теплопроводности для пленки и подложки имеют вид:

, ()

. ()

Начальные условия:

Т1|t=0 = T2|t=0 = 0 ()

Граничные условия:



условие теплоизоляции ()

T2|x→∞ = 0 ()

Условие идеального теплового контакта пленки с подложкой



Т1|x=h-0 = T2|x=h+0 ()

()

За время облучения пленка прогревается равномерно, соответственно



T1(x,t) = T1(t), ()

что позволяет проинтегрировать уравнение (Error: Reference source not found) по всей толщине пленки



Получаем


()

Для решения дифференциальных уравнений () и () воспользуемся преобразованием Лапласа, позволяющее уменьшить количество переменных, по которым производится дифференцирование, в частности, в пространстве изображений этих уравнений (см. приложение ) остаются только производные по координате:



, ()

. ()

Соответствующие граничные условия принимают вид



, ()

|x→∞ = 0, ()

|x=h-0 = |x=h+0, ()

. ()

В уравнении (26)



будем искать решение в виде



. ()

Из граничного условия () следует, что второй коэффициент В2=0.

Получаем

. ()

Согласно условиям идеального контакта ()



|x=h-0 = |x=h+0 = ()

и (30)


=. ()

Подставим полученные выражения для температуры пленки () и градиента температуры пленки () в пространстве изображений в уравнение ()



и определим коэффициент В1:



. ()

Тогда температура пленки (в преобразовании Лапласа) приобретает вид



. ()

Учитывая, что температуропроводность связана с теплопроводностью и теплоемкостью по формуле (), преобразуем в знаменателе второе слагаемое и введем обозначение



, где . ()

Получаем


. ()

Чтобы получить выражение для температуры, надо взять обратное преобразование Лапласа (см. приложение , таблицу ), предварительно разложив выражение () на простые дроби.

Получаем выражение для температурного поля в пленке

. ()

Зная теплофизические характеристики пленки и подложки, а также плотность поглощенного в пленке светового потока, можно проследить за изменением температуры в пленке в течение действия лазерного импульса.


Задание 3.1.

Используя программы для численного счета (Machcat и т.п.) постройте зависимость лазерного нагрева металлической пленки, нанесенной на стеклянную подложку, в течение действия импульса, длительностью τ =10 нс, если а1=0,2 см2/с; h=10-5 см; ρ1с1=3,3 Дж/см3К; А=0,3; а2=6·10-3 см2/с; ρ2с2=1,7 Дж/см3К, q0=2·107 Вт/см2.


Задание 3.2.

Определите длительности лазерных импульсов, начиная с которых пленку можно считать равномерно прогретой по толщине, если а1 ~0,1 см2/с; h~10-5 см.


Задание 3.3

Используя выражение () получите приближенную формулу для оценки температуры пленки для импульсов, длительность которых τ<<1/α2. Сравните значение температуры, рассчитанной по формуле (), и по полученной в результате решения задачи приближенной формуле для лазерных импульсов τ = 10-7 с, q0=2·106 Вт/см2

и

τ = 10-8 c, q0=2·107 Вт/см2.
Прежде чем приступить к решению этой задачи, воспользуйтесь данными предыдущих заданий и определите характерные для наших условий длительности импульсов

,

h=10-5 см; ρ1с1=3,3 Дж/см3К; а2=6·10-3 см2/с; ρ2с2=1,7 Дж/см3К.

Для коротких импульсов выражение для температуры пленки () можно упростить, используя разложение дополнительной функции ошибок и экспоненциальной функции в ряд



, exp(α2t) =

и, ограничиваясь первыми членами разложения, имеем



, ()

exp(α2t)~1+α2t. ()

После несложных преобразований должны получить простое выражение для температуры пленки



, ()

где индекс «1» опущен и добавлено значение для начальной температуры Тн.

Это выражение весьма популярно для инженерных оценок плотностей световых потоков, необходимых для расплавления или испарения пленки.

Чтобы завершить задание, необходимо сравнить значения температур, полученных по формулам (Error: Reference source not found) и (Error: Reference source not found), используя данные задачи.


Задание 3.4.

Определите плотность светового потока, требуемую для испарения хромовой пленки, нанесенной на стеклянную подложку излучением азотного лазера, которое спроецировано на поверхность пленки в пятно квадратного сечения со стороной 5 мкм, если

толщина пленки 1000Ǻ;

температуропроводность хрома 0,2 см2;

поглощательная способность хрома (на длине волны азотного лазера λ=0,34 мкм) 0,5;

температура испарения хрома 26000С;

плотность хрома 7,19 г/см3;

удельная теплоемкость хрома 0,46 Дж/г·К;

длительность импульса азотного лазера 10 нс.


Практическое занятие 4. Влияние временной зависимости интенсивности лазерного излучения на процесс взаимодействия лазерного излучения с веществом


Обычно при получении приближенных выражений для оценки температуры в области лазерного воздействия предполагают, что лазерный поток постоянен во времени. Подобное допущение позволяет значительно упростить задачу нахождения температурного поля и получить приемлемые формулы для практических расчетов. Однако имеется ряд задач, при решении которых такое допущение не приемлемо. В частности, анализ влияния формы лазерного импульса на результат лазерной обработки требует учета временной зависимости плотности лазерного излучения.

Из решения задачи теплопроводности для нестационарного теплового потока известна зависимость температуры поверхности Т0 от времени

()

где a коэффициент температуропроводности, - коэффициент теплопроводности, t – момент времени, в который определяется значение температуры поверхности, u- переменная интегрирования ( время, по которому осуществляется интегрирование0, q(u) – поглощенный световой поток q(u)= q0(u)·А, A=const.


Задание 4.1.

Получите аналитическое выражение для температуры поверхности Т0(t) в случае лазерного импульса треугольной формы, если поглощенный лазерный поток представлен выражением

, ()

где qm – максимальное значение поглощенного потока лазерного излучения (см. рис. ).



рисунок6

Рис. . Временная зависимость плотности поглощенного потока лазерного излучения (поглощательная способность не изменяется)



Решение

Будет решать задачу в два этапа.

I. Рассмотрим стадию нагревания без учета остывания, т.е. изменение температуры во временном промежутке

0<t<t2

Воспользуемся выражением () и данными для светового потока (), получаем



Вынесем qm и разобьем второй интеграл на два интеграла

Из таблиц неопределенных интегралов (см., например, ) известно, что

, ()

. ()

Используя выражения (,), возьмем интегралы в каждом из слагаемых

Объединим слагаемые, имеющие одинаковую степень по t и (t-t1)

Выносим общие множители и получаем окончательное выражение для изменения температуры поверхности в течение действия импульса треугольной формы

. ()

Из формулы (Error: Reference source not found) видно, что температура поверхности определяется не только параметрами материала и энергетическими параметрами излучения, но и соотношением времен t1 и t2.

II. Усложним задачу и при расчете температуры учтем стадию остывания, т.е. промежуток времени t> t2.

Снова воспользуемся выражением () для нестационарного теплового потока, используя данные ()



Второе слагаемое разобьем на два интеграла, а третье приравняем нулю

Воспользуемся значениями неопределенных интегралов, согласно выражениям (,)

Объединим слагаемые с множителями t, (t-t1)1/2, (t-t1)3/2, (t-t2)1/2, (t-t2)3/2

Приведем к общему знаменателю выражение в квадратных скобках

Приведем подобные

Вынесем 2/3 t1 и получим

()

выражение для температурного поля на поверхности металла с учетом остывания при облучении лазерным импульсом треугольной формы.


Задание 4.2.

Используя программы для численного счета, постройте графики функции T0(t) согласно выражениям () и () и сравните их, если



qm =106 Вт/см2;

=3 Вт/см·К;

а=1 см2/с;

t2=100мкс;

t1=1 мкс; 50 мкс; 99мкс.
Задание 4.3.

Воспользовавшись выражением для температуры поверхности в течение действия лазерного импульса треугольной формы с учетом начальной температуры Тн

()

получите выражение для максимального значения температуры, достигаемой в импульсе.


Решение

Известно, что в точке экстремума производная функции равна нулю



. ()

Подставим выражение () и получим



Перенесем второе слагаемое в правую часть и возведем обе части уравнения в квадрат



Приведем к общему знаменателю и раскроем скобки



Определим значение времени в точке экстремума t0

. ()

Чтобы получить максимальное значение температуры T0max, подставим полученное выражение () в выражение ()



.

После сокращений в числителе и знаменателе дроби получаем выражение для максимального значения, которое достигает температура при действии лазерного импульса треугольной формы

. ()

Задание 4.4.

Имеем ряд треугольных импульсов одной длительности , где - промежуток времени и - промежуток времени (см. рис.) и одинаковым значением плотности энергии .

Определите, для какого соотношения нагрев достигает наибольшего значения.

рисунок7

Рис. . Распределение плотности светового потока в зависимости от формы лазерного импульса.

Прежде чем приступить к решению задачи преобразуйте выражение (), заменив значения t1; t2 временными промежутками и , учитывая связь между ними и . В новых обозначениях максимальное значение температуры приобретет вид

а искомый перегрев будет определен как




Задание 4.5

Определите, какая форма лазерного импульса является предпочтительнее для лазерной обработки (на поверхности достигается наибольшее значение температуры), если прямоугольный и треугольный импульсы одной и той же длительности (τ) и плотности энергии Q= Q. Причем

Q=qτ

Q=qmτ/2

и . Пусть Тоmaxпрямоуг=1200ºС (см. рис. ).
рисунок8

Рис. . Временное распределение плотности потока для прямоугольного и треугольного лазерных импульсов.



Практическое занятие 5. Лазерный нагрев металлов с учетом неоднородной поглощательной способности


Хорошо известно, что поверхность металлов неидеальна, они содержат инородные включения, как правило, технологического происхождения, скопления посторонних примесей, поверхностные островковые пленки окислов и углеводородов, представляющие собой различного рода оптические неоднородности для падающего света. Такие неоднородности обычно имеют микронные размеры и локализуются на царапинах и трещинах, остающихся на поверхности металла после ее механической обработки, включая полировку. В этом случае нагрев металла интенсивным излучением зачастую оказывается пространственно неоднородным.

Можно выделить два класса дефектов, ведущих к перегреву отдельных участков поверхности металла: оптические неоднородности, имеющие более высокую поглощательную способность и локальные нарушения теплоотвода. Ниже на примере двух модельных задач проанализируем разогрев дефекта и окружающего его металла.


Задание 5.1

Неоднородность находится в поле лазерного излучения (см. рис. ). Получите выражение для стационарной температуры.


рисунок9

Рис. . Локальная неоднородность радиуса r0 на поверхности металла, облучаемого лазерным излучением.


Решение

Запишем уравнение теплопроводности для поверхностного источника тепла, поглощательная способность неоднородности А1

()

с начальными условиями



T(r,t)|t=0=Tн=0, ()

и граничными условиями

, ()

T|r→∞ = 0, ()

Т|r=ro-0 = T|r=ro+0. ()

Ищем стационарное решение



,

в полярных координатах



. ()

1) rr0, , , .

т.к. Т(0) ≠ ∞, то С1=0 и

Т(r) = С2.

2) r>r0, .

Воспользуемся граничным условием ()

, получаем .

Из граничного условия () следует, что



,

Откуда


Для стационарной температуры получаем



.
Задание 5.2

На поверхности медной мишени присутствует неоднородность с измененной по отношению к средней поглощательной способностью. Тепловой контакт идеален. Оцените величину локального перегрева неоднородности, радиус которой много меньше теплопроводностного размытия , если



А0 – поглощательная способность меди 0,1;

А1 - поглощательная способность неоднородности 1;

τ – длительность импульса 4 мс;

а – температуропроводность меди 1,14 см2/с;

при


r0=1 мкм;

r0=10 мкм.

При решении задачи следует использовать приближенную формулу для температуры центра неоднородности




Задание 5.3

На поверхности металлической мишени присутствует неоднородность с полностью нарушенным тепловым контактом (изолированный нагрев).

Температуру, которая достигается в области неоднородности можно оценить, используя выражение для температуры пленки, толщиной h, нанесенной на изолированную подложку,

,

а нагрев окружения до средней температуры по формуле



.

Оцените перегрев неоднородности при



=0,06 см;

h=1 мкм.

Задание 5. 4

Получите выражения для изгиба теплоизолированного дефекта за счет теплового расширения (см. рис. )


рисунок10

Рис. . Изгиб теплоизолированного дефекта.



Решение

Длина дуги в результате теплового расширения возрастает до



,

где α – коэффициент теплового расширения; Т – температура перегрева дефекта размером l.

Из рис. следует
L=, tgφ=l/R-H

Получаем


l+lαT=Rarctgl/R-H

Откуда тангенс суммы приобретает вид



tg(l/R+lαT/R)=l/R-H.
т.к. l2=H(2R-H), R~l2/2H, получаем

.

Учитывая, что для малых углов , tgφ~φ, получаем



,

Откуда


, ()

. ()



Задание 5.5

Используя выражения (,) оцените величину изгиба теплоизолированного дефекта и угол рассеяния, которое вызывает деформируемая поверхность, если

Т - перегрев составляет 600ºС;

α – коэффициент теплового расширения 0, 2·10-4 град-1;



lразмер дефекта 10мкм.


Практическое занятие 6. Действие сверхкоротких импульсов. Понятие электронной и решеточной температур


В предыдущих заданиях мы предполагали, что лазерный нагрев однозначно определяется температурой. Данный подход справедлив при длительностях воздействия больше 1 нс и плотности потока меньше 1010 Вт/см2. Для менее продолжительных лазерных импульсов температур может быть несколько.

Прежде чем перейти к рассмотрению двухтемпературной модели вспомним, что означает само понятие температура. Температура – это термодинамическая величина, характеризующая состояние термодинамического равновесия системы. В равновесных условиях температура пропорциональна средней кинетической энергии частиц тела и определяет:

- распределение образующих систему частиц по уровням энергии (распределение Больцмана);

- распределение частиц по скоростям (распределение Максвелла);

- степень ионизации вещества (формула Саха);

- спектральную плотность излучения (закон излучения Планка);

- полную объемную плотность излучения (закон излучения Стефана-Больцмана); и т.д.

Температуру, входящую в качестве параметра в распределение Больцмана, часто называют температурой возбуждения, в распределение Максвелла – кинетической температурой, в формулу Саха – ионизационной температурой, в закон Стефана-Больцмана – радиационной температурой. Поскольку для системы, находящейся в термодинамическом равновесии, все эти параметры равны друг другу, их называют просто температурой системы.

Строго говоря, температура характеризует лишь равновесное состояние тел. Однако понятием температуры часто пользуются при рассмотрении неравновесных процессов распределений частиц и квазичастиц в физических системах. Например, электронная и ионная температуры неравновесной плазмы, электронная и решеточная температуры в физике твердого тела и т. п.

Согласно представлениям классической физики металл можно представить как ионный остов, в котором движутся со скоростями порядка фермиевской ~108 см/с свободные электроны. Поглощение лазерного излучения металлом приводит, прежде всего, к возрастанию внутренней энергии электронного газа. Передача энергии решетке происходит сравнительно медленно из-за большой разницы в массах электронов и ионов. Поскольку время установления равновесия в газе электронов значительно меньше времени установления равновесия между электронами и решеткой, в металле возникают две подсистемы – электронная и решеточная или фононная (фонон – квазичастица, сопоставимая волне смещений ионов кристалла из положения равновесия).

Это приводит к реализации уникальной особенности, свойственной только воздействию сверхкоротких импульсов: кристаллическая решетка нагревается с запозданием по отношению к нагреву электронной подсиситемы. Для описания неравновесного процесса взаимодействия сверхкоротких импульсов с веществом вводят понятие температуры электронного газа и температуры решетки. При этом температура электронного газа является кинетической температурой или температурой ускоренного движения электронов. Неравновесные электроны называют «горячими» из-за громадной скорости . которую они приобретают под действием мощных световых потоков, а сам электронный газ остается «холодным» в силу очень малой величины теплоемкости.
Задание 6.1.

На примере простейшей модельной задачи получите приближенные выражения для электронной и решеточной температур на поверхности металла в течение действия сверхкороткого импульса.


Решение

Предполагаем, что световой поток q0 равномерно распределен по поверхности металла х=0, занимающего полупространство x>0 (см. рис.11),



qq0 - поглощенный световой поток.
рисунок11
Рис. 11. Световой поток q0 равномерно распределен по поверхности металла.

В силу того, что электронная теплоемкость намного меньше теплоемкости решетки сe<i коэффициент теплопроводности электронов намного превышает коэффициент теплопроводности решетки , и уравнения теплопроводности для электронной и решеточной температур имеют вид

, ()

с начальными и граничными условиями



,

. ()



где – коэффициент теплообмена между электронной и решеточной подсистемами.

Для решения задачи (,) воспользуемся преобразованием Лапласа и, выполняя стандартные вычисления, придем к обыкновенному дифференциальному уравнению второго порядка для функции . Интегрируя это уравнение и обращая решение с использованием обратного преобразования Лапласа, получим выражение для температур решетки и электронов на поверхности.

В предельном случае, когда , где - время электрон-фононных взаимодействий получаем приближенные выражения для электронной и решеточной температур на поверхности металла в течение действия сверхкороткого импульса:

()

()


Задание 6.2

Оцените значения температур согласно формулам () и ()

1) при действии фемтосекундного импульса длительностью 100 фс на металл, если

~10-11c;

~1010 Вт/см3К;

~3 Вт/смК;

q=1010Вт/см2;

2) при действии пикосекундного импульса длительностью 1 пс на металл, если



q=109Вт/см2.
Задание 6.3

Определите длительности импульсов, начиная с которых разница между и становится незначительной.


Задание 6.4

Учитывая связь температуропроводности с теплоемкостью и теплопроводностью, определите вид температуропроводности

а) для медленных процессов;

б) для сверхбыстрых процессов.


Задание 6.5

Используя представление двухтемпературной модели, поясните, почему в течение действия сверхкороткого импульса электронный газ нагревается до температур 103-104 К. а металл при этом остается холодным.



Практическое занятие 7. Особенности нагревания и остывания материалов при действии ультракоротких лазерных импульсов


Согласно двухтемпературной модели, нагревание при действии ультракороткого лазерного импульса происходит в две стадии: сначала вся энергия лазерного импульса запасается в электронном газе, а затем начинает нагреваться решетка. Температура электронного газа достигает своего максимума к концу лазерного импульса, вся энергия импульса запасена в электронном газе. При постоянной теплоемкости электронного газа его температура будет:

()

Считая, что к концу лазерного импульса решетка практически не нагрета, а процессы теплопроводности еще не срабатывают, нагревание решетки можно описать уравнениями:

, ()

. ()

При начальном распределении температуры электронного газа (Error: Reference source not found).

Определим из закона сохранения энергии изменение электронной температуры при изменении решеточной

. ()

Из (Error: Reference source not found) получим уравнение для температуры решетки



()

Решение этого уравнения имеет вид:



. ()

При ci>>ce из (Error: Reference source not found) получим:

. ()

Распределение температуры по глубине к этому моменту времени будет:



,

Таким образом, к моменту начала остывания распределение температуры решетки по глубине можно считать равным.



,

A - поглощательная способность материала, α – коэффициент поглощения, Q - плотность энергии лазерного импульса, c – удельная теплоемкость материала.

Сформулируем задачу об остывании полупространства при заданном начальном распределении температуры





.

Задача об остывании полупространства с таким начальным распределением температуры имеет точное решение для температуры на поверхности



()

a – температуропроводность материала.

Время tm достижения температурой решетки максимального значения можно оценить исходя из условия равенства потока тепла к решетке из электронного газа потоку, отводимому теплопроводностью:



.

Используя (Error: Reference source not found) и (Error: Reference source not found), получим

()

или


.
Задание 7.1

Оцените значения температур согласно формулам () и ()

1) при действии фемтосекундного импульса длительностью 50 фс на металл, если

~10-11c;

~1010 Вт/см3К;

~3 Вт/смК;

q=1010Вт/см2;

2) при действии фемтосекундного импульса длительностью 100 фс на металл, если



q=109Вт/см2.

Задание 7.2. Определите время нагревания до максимальной температуры шара радиуса R и время его остывания до температуры 0,8 Tm.

Остывание шара радиуса R



Q –энергия в импульсе

~1010 Вт/(см3град) ce=0,04, ci =2,4 ke 2,4 ki=1 α=1 105 tm=13 пс.

Практическое занятие 8. Определение эффективного времени теплового воздействия фемтосекундных лазерных импульсов


Задание 8.1

Оценить эффективное время теплового воздействия лазерного импульса длительностью 100 фс на пленку хрома толщиной 800 Ǻ на стеклянной подложке. Температура пленки изменяется в диапазоне 800 – 900 0С.



Решение.

Будем полагать, что вся поглощенная энергия лазерного импульса запасена в пленке. Тогда температура пленки после воздействия лазерного импульса будет:

. ()

Остывание пленки происходит за счет теплоотвода в подложку, поэтому:



,

.

T2 – температура подложки, a2 – ее температуропроводность, k2 – теплопроводность подложки, h- толщина пленки.

На границе пленки с подложкой выполняется условие:



Решение этой задачи имеет вид:

. ()

Используя формулу () определим плотность энергии необходимую для нагревания пленки до 900 0С. По (Error: Reference source not found) найдем время t1, за которое пленка нагреется до 800 0С, из (Error: Reference source not found) определим время нагревания до максимальной температуры 900 0С t2, а по выражению (Error: Reference source not found) – время остывания до температуры 800 0С t3. Найдем суммарное время t1+t2+t3. Это и есть искомое время.



Задание 8.2

Оценить эффективное время теплового воздействия лазерного импульса длительностью 100 фс на железную пластину. Температура поверхности изменяется в диапазоне 500 – 900 0С.



Практическое занятие 9. Особенности многоимпульсной обработки материалов ультракороткими лазерными импульсами


Рассмотрим поведение температуры при многоимпульсной обработке фемтосекундными импульсами.

Температура к моменту прихода следующего импульса при частоте следования импульсов f будет

, ()

где для сплошного материала и для пленки на стеклянной подложке, при z→∞.

Для серии из n импульсов

()



Задание 9.1

Используя выражение (Error: Reference source not found) оцените температуру поверхности металла к моменту воздействия следующего фемтосекундного импульса при частоте повторения импульсов 80 МГц.



Задание 9.2

Используя выражение (Error: Reference source not found) оцените температуру поверхности металла к после серии из 100 фемтосекундных импульсов при частоте повторения импульсов 80 МГц.



Задание 9.3

Используя выражение (Error: Reference source not found) оцените температуру пленки хрома толщиной 800 Ǻ на стекле к моменту воздействия следующего фемтосекундного импульса при частоте повторения импульсов 80 МГц.


  1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11

Похожие:

Методические рекомендации по выполнению срс по курсу «Взаимодействие лазерного излучения с веществом» iconМетодические рекомендации по выполнению срс по курсу «Взаимодействие лазерного излучения с веществом»
Методические рекомендации предназначены для студентов специальностей 200201 «Лазерная техника и лазерные технологии», 200203 «Оптико-электронные...
Методические рекомендации по выполнению срс по курсу «Взаимодействие лазерного излучения с веществом» iconКонспект лекций под редакцией В. П. Вейко Часть I поглощение лазерного излучения в веществе Санкт-Петербург
Яковлев Е. Б., Шандыбина Г. Д. Взаимодействие лазерного излучения с веществом (силовая оптика). Конспект лекций. Часть I. Поглощение...
Методические рекомендации по выполнению срс по курсу «Взаимодействие лазерного излучения с веществом» iconЛабораторная работа 4 взаимодействие γ-излучения с веществом
Цель работы: изучить механизмы взаимодействия γ-излучения с веществом; измерить функцию пропускания и рассчитать коэффициент поглощения...
Методические рекомендации по выполнению срс по курсу «Взаимодействие лазерного излучения с веществом» iconМетодические указания по выполнению практических работ по курсу "Экология"
Электромагнитные излучения, создаваемые телевизионными станциями: Методические указания по выполнению практических работ по курсу...
Методические рекомендации по выполнению срс по курсу «Взаимодействие лазерного излучения с веществом» iconМетодические рекомендации по выполнению контрольной работы. Методические указания и рекомендации
Дисциплина «Технология конструкционных материалов» читается кафедрой Авиатопливообеспечения и ремонта летательных аппаратов. Данное...
Методические рекомендации по выполнению срс по курсу «Взаимодействие лазерного излучения с веществом» iconМетодические рекомендации по выполнению лабораторных работ и расчетного задания по курсу «Основы автоматического управления»
Идентификация динамических объектов: методические рекомендации по выполнению лабораторных работ и расчетного задания по курсу «Основы...
Методические рекомендации по выполнению срс по курсу «Взаимодействие лазерного излучения с веществом» iconЛабораторная работа №1 Модель окисления пленки хрома сканирующим пучком непрерывного лазерного излучения
Целью лабораторной работы является приобретение студентами представлений о термохимическом воздействии лазерного излучения на металлические...
Методические рекомендации по выполнению срс по курсу «Взаимодействие лазерного излучения с веществом» iconНелинейно-оптическое взаимодействие лазерного излучения с гетерогенными жидкофазными средами на основе наночастиц α-Al 2 o 3
Нелинейно-оптическое взаимодействие лазерного излучения с гетерогенными жидкофазными средами на основе наночастиц α-Al2O3
Методические рекомендации по выполнению срс по курсу «Взаимодействие лазерного излучения с веществом» iconПрограмма : 02 Физика лазеров и взаимодействие импульсного оптического излучения с веществом
Программа: 02 Физика лазеров и взаимодействие импульсного оптического излучения с веществом
Методические рекомендации по выполнению срс по курсу «Взаимодействие лазерного излучения с веществом» iconМетодические рекомендации по выполнению лабораторной работы по курсу «Биология с основами экологии»
Методические рекомендации предназначены для закрепления, углубления и расширения знаний в процессе выполнения лабораторной работы...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org