Лабораторная работа №1-к определение скорости пули при помощи баллистического маятника



Скачать 153.3 Kb.
Дата25.07.2014
Размер153.3 Kb.
ТипЛабораторная работа
МЕХАНИКА

Лабораторная работа № 1-к

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПУЛИ ПРИ ПОМОЩИ

БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Содержание:


  1. Теоретическая часть.IDH_TEORIYA

  2. Метод измерений.IDH_METIZM

  3. Порядок выполнения работы.IDH_PVR

  4. Контрольные вопросы и список литературы.IDH_KVISL


Цель работы № 1-к

Определить скорость пули и работу деформации (количество тепла, выделяющегося при неупругом ударе), используя законы сохранения импульса и механической энергии.


Оборудование и программное обеспечение

  1. Персональный компьютер с операционной системой Windows-98, 2000, XP.

  2. Программа balmay.exe.


Подготовка к работе

По настоящему описанию или имеющемуся учебнику изучить следующие

вопросы.


  1. Законы Ньютона.

  2. Закон сохранения импульса системы.

  3. Консервативные и неконсервативные силы.

  4. Закон сохранения механической энергии.

Ответить на вопросы для самоподготовки.
Вопросы для самоподготовки

  1. Сформулируйте законы классической динамики.

  2. Дайте определение импульса тела, импульса системы тел.

  3. Какие силы называются внешними и внутренними?

  4. Какая система называется замкнутой?

  5. Какие силы называются консервативными, какие – неконсервативными? На

основании каких законов выводится закон сохранения импульса?

  1. Дайте понятия потенциальной энергии, кинетической энергии и полной

механической энергии.

  1. При каких условиях сохраняется полная механическая энергия системы?


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1. Законы Ньютона

В основе классической динамики лежат три закона Ньютона.

Законы Ньютона являются результатом обобщения и осмысливания опытных фактов. Они справедливы только для инерциальных систем отсчета.

Инерциальная система отсчета – это система отсчета, в которой тела, не подверженные воздействию других тел, движутся прямолинейно и равномерно или покоятся.



I закон Ньютона

Всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние.



II закон Ньютона

Второй закон Ньютона называют основным законом динамики поступательного движения. Он формулируется так: скорость изменения импульса тела равна действующей на тело результирующей силе:


.
(1)

Сила – векторная сумма всех сил, действующих на данное тело со стороны других тел; – импульс тела.

Импульс тела – это вектор, равный произведению массы тела на его скорость .

В частном случае, при , II закон может быть записан в следующем виде:



,

где – ускорение тела.



III закон Ньютона

Силы, с которыми взаимодействуют два тела, равны по модулю и противоположны по направлению. Подчеркнем, что эти силы приложены к разным телам (рис. 1).



Рис. 1
2. Закон сохранения импульса

Используя II и III законы Ньютона, можно получить закон сохранения импульса.

Рассмотрим систему из n тел. К каждому из тел можно применить II закон Ньютона (уравнение (1)). В правой части этого уравнения стоит результирующая сила, действующая на тело. Среди сил различают внутренние и внешние силы.

Внутренними силами называются силы, действующие на тело системы со стороны других тел этой системы.

Внешними называются силы, действующие на тело системы со стороны других тел, не входящих в систему.

Если уравнение (1) записать для каждого тела, входящего в рассматриваемую систему из n тел, то получим систему из n уравнений. Если сложить левые и правые части этих уравнений, то получим уравнение, которое представляет собой в левой части сумму производных импульсов тел по времени, а в правой части – сумму всех сил, действующих на тела системы. По третьему закону Ньютона, сумма внутренних сил равна нулю. Если система замкнута (внешние силы отсутствуют) или сумма внешних сил равна нулю, то:



, или .

Введем понятие импульса системы как сумму импульсов тел, входящих в эту систему:



.

Тогда производная по времени от импульса системы равна нулю, т. е.



.

Отсюда следует, что .

Закон сохранения импульса формулируется так: если сумма внешних сил, действующих на систему, равна нулю, то импульс системы сохраняется. Сумма внешних сил равна нулю в двух случаях: а) система замкнутая (в этом случае внешние сипы отсутствуют); б) внешние силы есть, но в сумме они дают нуль.

Закон сохранения импульса – векторный закон, он равносилен трем скалярным. Иными словами, если , то это значит, что , , .

Если, например, , , но, то будут сохраняться - и -компоненты полного импульса системы, а -компонента сохраняться не будет. Этот случай реализуется в данной лабораторной работе, где вертикальная компонента импульса рассматриваемой системы не сохраняется.
3. Консервативные и неконсервативные силы

В механике рассматриваются консервативные и неконсервативные силы. Консервативными называются силы, работа которых не зависит от траектории, а определяется только начальным и конечным положением материальной точки. Силы, не обладающие только что названными свойствами, называются неконсервативными.

Например, сила тяжести и упругая сила – это консервативные силы, а сила трения – неконсервативная сила.

В процессах, происходящих в настоящей лабораторной работе, участвуют консервативные и неконсервативные силы; при этом в случае незамкнутой системы в потенциальной энергии должна быть учтена потенциальная энергия системы во внешнем поле консервативных сил. Такая ситуация реализуется в данной лабораторной работе.

Если на тела системы действуют неконсервативные силы, то убыль полной энергии системы равна работе неконсервативных сил. При этом механическая энергия переходит в тепловую.
4. Энергия. Закон сохранения энергии

В механике рассматривают энергию двух видов: кинетическую и потенциальную.

Кинетической энергией называется энергия движущегося тела. Она вычисляется по следующей формуле:

.

Потенциальная энергия – это энергия, обусловленная взаимным расположением тел или их частей.

В качестве примера приведем выражение для потенциальной энергии тела, поднятого в однородном поле силы тяжести на высоту h, .

Полная энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергий:


.
Полная механическая энергия системы тел сохраняется, если силы, действующие на тела системы, консервативны. Это утверждение и представляет собой закон сохранения полной механической энергии.

МЕТОД ИЗМЕРЕНИЙ


Данная компьютерная программа моделирует натурную лабораторную работу «Определение скорости пули при помощи баллистического маятника».

Баллистический маятник – это массивное тело, подвешенное на длинных нитях. В натурной лабораторной работе этим телом является полый цилиндр, заполненный пластилином. Обозначим массу этого цилиндра буквой М. В цилиндр стреляют из пружинного пистолета пулей массой m. Пуля, летящая со скоростью v, попадает в баллистический маятник и застревает в пластилине. Цилиндр маятника, висевший неподвижно, получает вследствие удара пули некоторый импульс и отклоняется от положения равновесия. Законы сохранения импульса и энергии позволяют связать скорость пули v с отклонением маятника и найти скорость пули по величине отклонения. На рис. 2 изображена система «пуля – маятник» в трех важных для установления этой связи состояниях.



Состояние 1 – пуля вылетела из пистолета, но еще не долетела до мишени. Мишень неподвижна.

Состояние 2 – пуля попала в мишень, мишень вместе с пулей начали движение со скоростью u, отклонение маятника приблизительно равно нулю.

Состояние 3 – маятник отклонился на максимальный угол. На рис. 2 условно обозначены стрелками два процесса перехода между этими состояниями.




Рис. 2

В процессе перехода системы из первого состояния во второе (процесс 1) сохраняется горизонтальная составляющая импульса системы, так как по горизонтали система замкнута (сопротивлением воздуха пренебрегаем). Таким образом, горизонтальная составляющая полного импульса системы до попадания пули в маятник будет равна полному импульсу системы сразу после попадания пули в маятник:



(2)
Закон сохранения импульса связывает состояние 1 и состояние 2. Полная механическая энергия системы «пуля – маятник» в процессе 1 не сохраняется, так как при движении пули в пластилине действуют неконсервативные силы (силы трения пули о пластилин).

Убыль энергии равна выделившемуся в системе теплу (работе деформации):


. (3)

В процессе 2 (перехода из второго состояние в третье) работу совершают только консервативные силы тяжести, поэтому к процессу 2 можно применить закон сохранения полной механической энергии:


,

где – полная механическая энергия системы «пуля – маятник» в состоянии 2;



– полная механическая энергия системы «пуля – маятник» в состоянии 3.

Приравнивая и , получим:



.

Эта формула дает связь между параметрами второго и третьего состояний. После сокращения на (m + М) и очевидных преобразований имеем:


. (4)

Таким образом, равенства (2) и (4) связывают между собой первое и третье состояние. Исключая из равенств промежуточный параметр u, получим:



. (5)

Это и есть рабочая формула для определения скорости пули в лабораторной работе № 1-к.

Рабочую формулу для определения выделившейся теплоты получим из формулы (3), подставив в нее v из формулы (5) и u из формулы (4):

;

.
Здесь g = 9,81 м/с2 – ускорение свободного падения.

В процессе любого измерения за счёт различных воздействий, причины которых нам могут быть неизвестны, неизбежно появляются случайные ошибки.



Величину случайной погрешности можно свести к минимуму путём многократного повторения эксперимента при сохранении одних и тех же контролируемых нами условий. Затем проводится математическая обработка полученных результатов: а) находится среднее арифметическое значение измеренной величины; б) находится её среднеквадратичная ошибка ; в) по известному числу измерений n и заданной надёжности в из таблицы находится коэффициент Стьюдента t(в, n); г) затем определяется доверительный интервал.

Среднее значение скорости пули рассчитываем по формуле:

, (6)

где n – число экспериментов, выполненных при одинаковых значениях начальных параметров; – значение скорости, рассчитанное для каждого такого эксперимента.

Аналогично находится среднее значение выделившегося тепла:



. (7)

Среднеквадратическая ошибка для скорости вычисляется по формуле:


. (8)

Аналогично вычисляется среднеквадратическая ошибка для количества выделившегося тепла:



. (9)

Доверительные интервалы получим, умножив среднеквадратичные ошибки и (см. формулы (8) и (9)) на коэффициент Стьюдента t:

; (10)

. (11)

Коэффициент Стьюдента t зависит от числа измерений n и для надежности  = 90 % имеет следующие значения:




n

2

3

4

5

6

t

6,3

2,9

2,4

2,1

2




Окончательные результаты записываем в виде:

;

.

Здесь и – числа, рассчитанные по формулам (6) и (7), v и Q. рассчитываем по формулам (10) и (11).

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ




Задание 1

Цель задания 1: при постоянной массе маятника M изучить зависимость скорости пули v и работы деформации Q от массы пули m.


Порядок выполнения задания 1

  1. Загрузить файл balmay.exe.

  2. Нажать клавишу «Enter», затем кнопку «Ручной режим», в этом режиме исходные параметры вводятся вручную:

масса маятника M – от 0,5 до 2 кг;

масса пули m – от 0,005 до 0,02 кг;

длина маятника l – от 1 до 3 м.


  1. Нажать кнопку «Начать», затем ввести массу маятника M, массу пули m и длину маятника l в пределах указанных выше диапазонов. Записать эти параметры лабораторной установки в табл. 1.

  2. Выполнить компьютерный эксперимент, для этого нажать кнопку «Старт», затем – «Снятие отсчёта». По появившейся линейке снять значения высоты подъёма маятника h, затем нажатием кнопки «Ok» убрать линейку.

  3. Выполнить компьютерный эксперимент с одинаковыми исходными параметрами не менее трёх раз. Результаты занести в табл. 1.

  4. Изменить массу пули, повторить пункты 4 и 5 не менее трёх раз.

  5. Обработать результаты измерений, используя формулы (5)–(11). (расчеты вести в системе СИ!)

  6. Проанализировать полученные результаты и сделать выводы.


Таблица 1


Масса маятника М = кг, длина маятника l = м

опыта


пули


m

кг


h

мм


vi

м/c


м/c


vi

м/с


v

м/c


Qi

Дж


Дж


Q

Дж


1

1





























2













3













1

2





























2













3













1

3





























2













3















Задание 2

Цель задания 2: при постоянной массе пули m изучить зависимость работы деформации Q от массы маятника M.


Порядок выполнения задания 2

  1. При необходимости выполнить пп. 1, 2, 3 задания 1, ввести значения исходных параметров, записать их в табл. 2.

  2. Выполнить компьютерный эксперимент не менее трёх раз с одинаковыми исходными параметрами. Результаты занести в табл. 2.

  3. Изменить массу маятника. Повторить п. 2 не менее трёх раз.

  4. Обработать результаты измерений. (Расчеты вести в системе СИ!)

  5. Проанализировать полученные результаты и сделать выводы.


Таблица 2

Масса пули m = кг, длина маятника l= м

опыта


маятника


М

кг


h

мм


Q

Дж


Дж


Q

Дж


1



















2







3







1



















2







3







1



















2







3









Контрольные вопросы


  1. Как выводится рабочая формула для скорости пули?

  2. Как выводится рабочая формула для работы деформации?

  3. Рассмотрите преобразования видов энергии из одного в другой после

выстрела.

Библиографический список


  1. Савельев И.В. Курс общей физики Т.1. Механика. Молекулярная физика. – М.: Наука, 1982. – С. 74–90, 95–97, 100–105.

  2. Савельев И.В. Курс физики. Т. 1. – М.: Наука, 1989. – С. 34–47, 56–75, 79–84.

  3. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1994. – С. 14–17, 19–20, 23–34.

  4. Тюшев А.Н. Физика в конспективном изложении. Ч. 1. Механика. Электричество. Магнетизм: учеб. пособие. – Новосибирск: СГГА, 1999, 2002. – С. 2935.

  5. Тюшев А.Н., Вылегжанина В.Д. Курс лекций по физике. Ч. 1. Механика: учеб. пособие. – Новосибирск: СГГА, 2003. – С. 42–55.



Похожие:

Лабораторная работа №1-к определение скорости пули при помощи баллистического маятника iconЗадача: определение скорости полета пули
Настоящая задача представляет собой один из примеров практического использования процесса неупругого удара для определения скорости...
Лабораторная работа №1-к определение скорости пули при помощи баллистического маятника iconЛабораторная работа 07 определение скорости полета пули с помощью крутильного маятника москва 2005 г
После удара маятник отклоняется от положения равновесия на угол φ. Скорость полета пули можно определить, пользуясь законами сохра­нения...
Лабораторная работа №1-к определение скорости пули при помощи баллистического маятника iconОпределение скорости полета «пули» баллистическим методом с помощью унифилярного подвеса
...
Лабораторная работа №1-к определение скорости пули при помощи баллистического маятника iconЛабораторная работа №16 Определение момента инерции тела (физического маятника) при помощи математического маятника с изменяющейся длиной
Физическим маятником называется твердое тело, вращающееся вокруг оси, не проходящей через центр масс
Лабораторная работа №1-к определение скорости пули при помощи баллистического маятника iconЗадача №1 Измерение скорости тела с помощью баллистического маятника
При подготовке к выполнению этой задачи следует ознакомиться с теорией по учебным пособиям
Лабораторная работа №1-к определение скорости пули при помощи баллистического маятника iconЛабораторная работа 06 определение ускорения свободного падения и момента инерции физического маятника москва 2005 г
Цель работы: экспериментальное определение ускорения свобод­ного падения и момента инерции физического ма­ятника с использованием...
Лабораторная работа №1-к определение скорости пули при помощи баллистического маятника iconЛабораторная работа 08 определение момента инерции тела с помощью маятника максвелла москва 2005 г
Цель работы: Экспериментальное определение момента инерции тела с помощью маятника Максвелла
Лабораторная работа №1-к определение скорости пули при помощи баллистического маятника iconЛабораторная работа Проверка основного закона динамики для вращательного движения при помощи маятника Обербека. Сарапул
Цель работы: Проверка пропорциональной зависимости между моментом силы действующим на тело и угловым ускорением, с которым вращается...
Лабораторная работа №1-к определение скорости пули при помощи баллистического маятника iconЛабораторная работа №5 Определение коэффициентов расхода и скорости при истечении жидкости через насадки
На лабораторной установке провести исследование истечения жидкости через насадки разного вида и сравнить полученные данные с теоретическими...
Лабораторная работа №1-к определение скорости пули при помощи баллистического маятника iconЛабораторная работа №2 Измерение ускорения свободного падения с помощью математического маятника
Математическим маятником называется материальная точка, подвешенная на невесомой и нерастяжимой нити. Моделью такого маятника может...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org