Дополнительные признаки параллелограмма



Скачать 30.09 Kb.
Дата08.10.2012
Размер30.09 Kb.
ТипДокументы
Термин «параллелограмм» греческого происхождения и, согласно Проклу, был введен Евклидом. Понятие параллелограмма и некоторые его свойства были известны еще пифагорейцам.

В »Началах» Евклида доказывается следующая теорема: в параллелограмме противоположные углы равны и диагональ разделяет его углы пополам. Евклид не упоминает о том, что точка пересечения диагоналей параллелограмма делит их пополам. Он не рассматривает ни прямоугольник, ни ромба. Полная теория параллелограмма была разработана к концу средних веков и появилась в учебниках лишь в 17 веке. Все теоремы о параллелограмме основываются непосредственно или косвенно на аксиоме параллелограмма Евклида.

Дополнительные признаки параллелограмма.


  1. Сумма двух соседних углов параллелограмма равна .


Дано:

ABCD – параллелограмм Доказать:

A +B =

Доказательство:

Пусть А = x, а B = y, тогда составляем уравнение:

  1. так как A = C C = x

  2. так как D = B D = y

  3. x + x +y + y =

2(x + y) =

x + y = A +B = gif" name="object21" align=absmiddle width=42 height=18>

  1. Биссектриса острого угла отсекает в параллелограмме равнобедренный треугольник.


Дано:

ABCD – параллелограмм

АЕ – биссектриса А

Доказать:

АВЕ – равнобедренный
Доказательство:

  1. ВС // АD, AE – секущая 1 = 2 (как накрест лежащие)

  2. AE – биссектриса A 1 = 3

  3. 1 = 2, 1 = 3 2 = 3 АВЕ – равнобедренный (так как углы при основании равны).



  1. Биссектрисы соседних углов параллелограмма пересекаются под прямым углом.

Дано:

ABCD – параллелограмм

АК – биссектриса А

K
К
D – биссектриса D

Доказать:

К =
Доказательство:

Пусть 1 = x, тогда А = 2x (AK – биссектриса А), а 3 = y, тогда D = 2y (KD – биссектриса D).

  1. (2x + 2y) = (сумма соседних углов равна )

2(x + y) =

x + y =

  1. 1 = 3 = 5 = (сумма углов треугольников равна )




  1. Биссектрисы противоположенных улов параллелограмма лежат на параллельных прямых.

Д
В

С

Е
ано:

А
3

4
Е и СF – биссектрисы

А
5
ВСD - параллелограмм

Доказать:

A
1

2
E
// CF


F

Д
А

D
оказательство:

1) 1 = 2, так как АЕ – биссектриса.

2) ВС // AD, АЕ – секущая 2 =3 (как накрест лежащие).

3) 1 = 2 = 4 = 5.

4) Из пункта 2 и 3 следует 3 = 4.

5) Рассмотрим АЕ и СF, ВС – секущая.

АЕ // CF
Следствие: Биссектриса противоположных углов ромба лежат на одной прямой, так как являются диагональю. Свойство: диагонали ромба делят противоположные углы пополам.

Вывод: применение данных свойств позволяет сделать решения задач более простыми и быстрее придти к нужному результату, а так же открывает широкий спектр для решения задач на построение.




Похожие:

Дополнительные признаки параллелограмма iconУрок геометрии в 8 классе по теме «Параллелограмм. Свойства параллелограмма»
Цель урока: ввести определение параллелограмма, ввести свойства параллелограмма, отработать навыки применения свойств параллелограмма...
Дополнительные признаки параллелограмма iconГ-8 Вариант Ι С. р. (площадь параллелограмма)
Стороны параллелограмма равны 10 см и 6 см, а угол между ними равен 1500. Найдите площадь этого параллелограмма
Дополнительные признаки параллелограмма iconУстные вопросы: Определение параллелограмма
Свойства параллелограмма ( противоположные стороны и углы равны, сумма соседних углов 180 градусов, диагонали точкой пересечения...
Дополнительные признаки параллелограмма iconПараллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат
Периметр параллелограмма 60 см. Одна из его сторон на 6 см меньше другой. Найдите длины сторон параллелограмма
Дополнительные признаки параллелограмма iconКонтрольная работа №2 по теме «площади» Вариант для подготовки
На стороне параллелограмма abcd взята точка Х, удаленная от его вершин A, B, C, d на расстояния равные 5 см, 5 см, 13 см, 7 см соответственно....
Дополнительные признаки параллелограмма iconТеоретические вопросы (с доказательством): Признаки параллелограмма (доказательство одного из них)
Определение подобных треугольников, сходственных сторон, коэффициента подобия, отношение периметров подобных треугольников
Дополнительные признаки параллелограмма iconТридцать первая дополнительные признаки экстатической любви
Шрила Рупа Госвами блестяще проанализировал различные виды выводящих из равновесия проявлений экстатической любви, и хотя в английском...
Дополнительные признаки параллелограмма iconВопросы для подготовки к экзамену по геометрии
Признаки и свойства равнобедренного треугольника (стр. 34, признаки сформулировать и доказать)
Дополнительные признаки параллелограмма iconВопрос: Причастие и деепричастие
В связи с тем, что причастия определяют предмет по действию, они имеют как признаки глагола, так и признаки прилагательного
Дополнительные признаки параллелограмма iconОсновные особенности и характеристика отдельных этапов
Признаки кризиса Вестфальской международной системы. Сущность и основные признаки глобализации
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org