Урок по теме «Прямоугольник и его свойства»



Скачать 51.44 Kb.
Дата08.10.2012
Размер51.44 Kb.
ТипУрок
Урок по теме « Прямоугольник и его свойства»

Цели урока:

- Повторить понятие прямоугольника, опираясь на полученные знания учащихся в курсе математики 1 – 6 классов.

- Рассмотреть свойства прямоугольника как частного вида параллелограмма.

- Рассмотреть частное свойство прямоугольника.

- Показать применение свойств к решению задач.

Ход урока.

I Oрганизационный момент.

Сообщить цель урока, тему урока. (слайд 1)

II Изучение нового материала.


  • Повторить:

1. Какая фигура называется параллелограммом?

2. Какими свойствами обладает параллелограмм? (слайд 2)

● Ввести понятие прямоугольника.

Какой параллелограмм можно назвать прямоугольником?

Определение: Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые. (слайд 3)

Значит, раз прямоугольник – это параллелограмм, то он обладает всеми свойствами параллелограмма. Раз у прямоугольника другое название, то должно быть своё свойство (слайд 4).

● Задание для учащихся (самостоятельно): исследуйте стороны, углы и диагонали параллелограмма и прямоугольника, записав результаты в таблицу.





Параллелограмм

Прямоугольник

Стороны

1.

2.

1.

2.

Углы

1.

2.

1.

2.

Диагонали

1.

2.

1.

2.


Сделать вывод: диагонали прямоугольника равны.

● Этот вывод и является частным свойством прямоугольника:

Теорема. Диагонали прямоугольника равны. (слайды 5)


В

С


Дано: АВСD – прямоугольник,

АС и BD диагонали.

Доказать: АС = BD

A

D



Доказательство:

1) Рассмотрим ∆ АСD и ∆ АВD:

а) АDС = gif" name="object2" align=absmiddle width=25 height=18>DАВ = 90°,

б) АD – общая,

в) АВ = СD – противоположные стороны прямоугольника,

следовательно треугольники равны по двум катетам.

2)Так как треугольники равны, то АС = ВD. (слайд 6)
●Рассмотрим свойства прямоугольника, зная, что он является параллелограммом. (слайды 7)

Свойство 1: сумма углов прямоугольника равна 360°. (слайд 8)

Доказательство: а) так как у прямоугольника четыре угла по 90°, то их сумма равна 360°.

Как еще можно доказать этот факт?

б) так как прямоугольник – это четырехугольник, то сумма углов четырехугольника равна (n – 2) ∙180° = (4 – 2) ∙180° = 2∙180° = 360°.

Свойство 2: противоположные стороны прямоугольника равны. (слайд 9)

Доказательство: а) так как прямоугольник – это параллелограмм, а у параллелограмма противоположные стороны равны, то и у прямоугольника противоположные стороны тоже будут равными.

Как еще можно доказать этот факт?

б) если провести диагональ АС, то из равенства прямоугольных треугольников АВС и СDА (по гипотенузе и острому углу) будет следовать равенство противоположных сторон прямоугольника.

Свойство 3: диагонали прямоугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. ( слайд 10)

Доказательство: а) так как прямоугольник – это параллелограмм, а у параллелограмма диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то и у прямоугольника диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Существует ли ещё одно доказательство этого свойства?

б) Да, через равенство треугольников АОВ и DОС (по стороне и двум прилежащим к ней углам)

Свойство 4: биссектриса угла прямоугольника отсекает от него равнобедренный треугольник. ( слайд 11)

Доказательство: а) так как прямоугольник – это параллелограмм, а у параллелограмма биссектриса острого угла отсекает от него равнобедренный треугольник, то и у прямоугольника биссектриса любого угла отсекает от него равнобедренный треугольник.

Можно ли ещё каким либо другим способом доказать это свойство?

б) Можно. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВК и докажем равенство углов ВАК и ВКА. Тогда можно сделать вывод о равенстве сторон АВ и ВК.

Все свойства доказываются, используя свойства параллелограмма.

  • Получили, что прямоугольник обладает пятью свойствами:

1. Сумма углов прямоугольника равна 360°.

2. Противоположные стороны прямоугольника равны.

3. Диагонали прямоугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

4. Биссектриса угла прямоугольника отсекает от него равнобедренный треугольник.

5. Диагонали прямоугольника равны. (слайды 12,13)
III Закрепление изученного материала.

Задания классу: 1. Найди периметр прямоугольника (устно) (слайд 14)

а) б)

Решение:

а) Р = (6+4)∙2, Р= 20(дм) (противоположные стороны прямоугольника равны)

б) т.к. диагонали прямоугольника равны, то ∆ MОK и ∆ MОN равнобедренные, ОВ и ОА являются медианами, следовательно они являются и высотами. Тогда 2ВО = MN = 8, 2АО = МK = 4.

Р = (8 + 4)∙2, Р = 24(дм)



2. Найди стороны прямоугольника, зная, что его периметр равен 24 см.

(слайд 15)

Решение: 1) ∆АВМ – равнобедренный, так как АМ – биссектриса,

значит АВ = ВМ.

2) 24 = (АВ + ВМ + МС) ∙2,

12 = АВ + ВМ + МС,

12 = ВМ + ВМ +МС,

12 = МС + 2∙ВМ.

3)

3МВ = 9, МВ = 3, МС = 6

4) АВ = СD = 3, AD = BC = 3 +6 = 9

Ответ: 3 см, 9 см, 3 см, 9 см.

№ 403 (учебник)

Дано: АВСО - прямоугольник,


В


С
АС ∩ ВD = О, САО = 30е

АС=12см.

Найти: р (аов)

D

А

Решение:

1)АСD - прямоугольный, в нем САD = 30°,

значит СD = 0,5АС = 6 см.

2) АВ = СD = 6 см.

3) В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, т. е. АО = ВО = 6 см.

4) р (аов) = АО + ВО + АВ = 6 +6+ 6 = 18см.

Ответ: 18 см.


IV Подведение итогов урока.

Прямоугольник обладает следующими свойствами:

1. Сумма углов прямоугольника равна 360°.

2. Противоположные стороны прямоугольника равны.

3. Диагонали прямоугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

4. Биссектриса угла прямоугольника отсекает от него равнобедренный треугольник.

5. Диагонали прямоугольника равны.
V Домашнее задание.

П. 45, вопросы 12,13. №399, 401 а), 404 (слайд 16)

Дома самостоятельно рассмотреть признак прямоугольника.

Похожие:

Урок по теме «Прямоугольник и его свойства» icon«Решение задач по теме «Прямоугольник. Ромб. Квадрат»
Цель урока: обобщение, закрепление и систематизация знаний учащихся по теме «Прямоугольник. Ромб. Квадрат»
Урок по теме «Прямоугольник и его свойства» iconУрок в 8 «Б» по теме «Степень с целым показателем и его свойства»

Урок по теме «Прямоугольник и его свойства» iconПрямоугольник и его свойства
Развивающая – формирование понятия прямоугольника как частного случая параллелограмма
Урок по теме «Прямоугольник и его свойства» iconУрок обобщение и систематизации знаний в 7 классе по геометрии "Биссектриса, медиана, высота треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства"
Урок обобщения и систематизации знаний в 7 классе, по геометрии, по теме «Биссектриса, медиана, высота треугольника. Равнобедренный...
Урок по теме «Прямоугольник и его свойства» iconУрок в 9 классе по теме: «Аммиак: строение молекулы, физические и химические свойства»
...
Урок по теме «Прямоугольник и его свойства» iconУрок по теме «первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла». 2 часа
Математики, в котором изучаются свойства операции интегрирования функций и ее приложения к решению задач физики и геометрии, называют...
Урок по теме «Прямоугольник и его свойства» iconУрок алгебры в 8 классе по теме «Свойства степени с целым показателем»
Тип урока: Урок изучения и первичного закрепления новых знаний с применением здоровьесберегающих технологий
Урок по теме «Прямоугольник и его свойства» iconУрок по теме: «Радиоактивность. Свойства.»
Актуализация раннее изученного материала: изучить еще один вид электромагнитного излучения изучить свойства, природу и область применения...
Урок по теме «Прямоугольник и его свойства» iconУрок геометрии по теме «Четырехугольники»
Учитель: Сегодня мы подводим итоги по теме «Четырехугольники». Посмотрим, как, вы ее усвоили, хорошо ли вы знаете свойства, определения...
Урок по теме «Прямоугольник и его свойства» iconУрок по теме: "Умножение натуральных чисел и его свойства"
Закрепить умение и навыки учащихся в умножении натуральных чисел и в применении свойств умножения
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org