Рабочая программа дисциплины "Фундаментальная и компьютерная алгебра"



Скачать 221.77 Kb.
Дата08.10.2012
Размер221.77 Kb.
ТипРабочая программа


«УТВЕРЖДАЮ» Проректор по учебной работе

___________________В.Г. Прокошев

“___”___________ 2011 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

"Фундаментальная и компьютерная алгебра"

Направление подготовки 010200 «Математика и компьютерные науки»

Профиль подготовки «Общий»

Квалификация (степень) выпускника Бакалавр________________

(бакалавр, магистр, дипломированный специалист)

Форма обучения_____________очная_______________________________

(очная, очно-заочная, заочная)

Семестр

Трудоем­кость (зач. ед, /час.)

Лек­ций, (час.)

Практ.

занятий,

(час.)

Лаборат.

работ,

(час.)

СРС,

(час.)

Форма

контроля

(экз./зачет)

3

5/180

34

34

-

76

Экзамен

Итого

5/180

34

34

-

76




Владимир 2011


  1. ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ



Дисциплина "Фундаментальная и компьютерная алгебра" обеспечивает подготовку по следующим разделам алгебры: алгебраические системы, группы, кольца (в частности кольца многочленов), поля, а также делается акцент на алгоритмическое и компьютерное воплощение понятий и теорем фундаментальной алгебры.
Целями освоения дисциплины "Фундаментальная и компьютерная алгебра" являются:

  1. Формирование навыков логического мышления

  2. Формирование практических навыков компьютерной реализации алгебраических методов и формул.


  3. Ознакомление с основами теоретических знаний по абстрактной алгебре.

  4. Подготовка в области создания и использования различных алгебраических процедур



2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО
Дисциплина "Фундаментальная и компьютерная алгебра" относится к дисциплинам профессионального цикла:

  • Код УЦ ООП учебного цикла основной образовательной программы (раздела) – Б3.1.2;



Взаимосвязь с другими дисциплинами

Курс "Фундаментальная и компьютерная алгебра" основывается на знании школьного курса математики.

Полученные знания могут быть использованы во всех без исключения общепрофессиональных дисциплинах, а также дисциплинах естественнонаучного цикла.


  1. КОМПЕТЕНЦИИ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ, ФОРМИРУЕМЫЕ

В РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
В результате освоения дисциплины обучающийся должен обладать следующими общекультурными компетенциями (ОК):

ОК-19: значительными навыками самостоятельной работы с компьютером, программирования, использования методов обработки информации и алгоритмических методов решения базовых задач алгебры

В результате освоения дисциплины обучающийся должен обладать следующими профессиональными компетенциями (ПК):
ПК-3: умением формулировать результат

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

основы абстрактной алгебры и ее компьютерной реализации

    Уметь:

    - применять теоретические знания при решении алгебраических задач;

    - проводить анализ и обработку экспериментальных данных;

Владеть:

- основными приемами решения алгебраических задач


  1. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ


4.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ КУРС

4.1.1. Понятие группы, кольца и поля.

4.1.2 Поле комплексных чисел

4.1.3 Кольцо многочленов; деление многочленов с остатком; теорема Безу; кратность корня многочлена, ее связь со значениями производных; разложение многочлена на неприводимые множители над полями комплексных и действительных чисел.

4.1.4 Формулы Виета; наибольший общий делитель многочленов, его нахождение с помощью алгоритма Евклида; кольцо многочленов от нескольких переменных; симметрические многочлены.

4.1.5. Группа подстановок; четность подстановки; циклические группы; разложение группы на смежные классы по подгруппе; теорема Лагранжа.

4.1.6 Системы линейных уравнений; свойства линейной зависимости; ранг матрицы; определители, их свойства и применение к исследованию и решению систем линейных уравнений; кольцо матриц и группа невырожденных матриц.

4.1.7 Векторные пространства; базис и размерность; подпространства; сумма и пересечение подпространств; прямые суммы; билинейные и квадратичные формы; приведение квадратичной формы к нормальному виду; закон инерции; положительно определенные квадратичные формы; критерий Сильвестра; ортонормированные базисы и ортогональные дополнения; определители Грамма и объем параллелепипеда.

4.1.8 Линейные операторы; собственные векторы и собственные значения; достаточные условия приводимости матрицы линейного оператора к диагональному виду; понятие о жордановой нормальной форме; самосопряженные и ортогональные (унитарные) операторы; приведение квадратичной формы в евклидовом пространстве к каноническому виду.

4.3. ТРУДОЕМКОСТЬ И ФОРМИРУЕМЫЕ КОМПЕТЕНЦИИ
Общая трудоемкость дисциплины составляет 5 зачетных единиц (180 часов): Дисциплина приходится на третий семестр. Распределение трудоемкости по видам занятий представлено в табл. 1.

Таблица 1

№ п/п

Раздел дисциплины


Семестр

Неделя

семестра

Виды учебной работы и трудоемкость

(в часах)

Формы текущего контроля

успеваемости (по неделям)

Форма промежуточной

аттестации (по семестрам)

Лек.

Практ.

СРС

1

4.1.1

3

1

2

2

4

В семестре выполняются контрольные работы

с оценками, учитываемыми в рейтинг контроле. Выдаются типовые расчеты

2

4.1.1

2

2

2

4

3

4.1.2

3

2

2

4

4

4.1.2

4

2

2

4

5


4.1.3

5

2

2

6

6

2

2

4

Рейтинг контроль №1

6

4.1.3

7

2

2

6




8

2

2

4




7

4.1.4

9

2

2

4




8

4.1.5

10

2

2

6




9


4.1.6

11

2

2

4

Рейтинг контроль №2

12

2

2

4




10


4.1.7

13

2

2

6




14

2

2

4




15

2

2

4




16

2

2

4

Рейтинг контроль №3

11

4.1.8

17

2

2

4




Всего часов в 3 семестре







34

34

76

ЭКЗАМЕН




Матрица соотнесения разделов учебной дисциплины и формируемых в них профессиональных компетенций представлена в табл. 2

Таблица 2



Разделы

дисциплины


Колич. часов

(аудит.)


Компетенции

ОК-19













ПК-3













Σ ( общее

количество компетенций )

4.1.1

8

+













+













2

4.1.2

8

+













+













2

4.1.3

8

+













+













2

4.1.4

8

+













+













2

4.1.5

8

+













+













2

4.1.6

10

+













+













2

4.1.7

10

+













+













2

4.1.8

8

+













+













2



5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ


    1. Активные и интерактивные формы обучения

С целью формирования и развития профессиональных навыков студентов в учебном процессе используются активные и интерактивные формы проведения занятий в сочетании с внеаудиторной работой: (контрольные аудиторные работы, индивидуальные домашние работы). Объем занятий, проводимых в интерактивных формах, составляет 4 часов консультационных занятий (вне расписания), контрольные работы 2 часов на практических занятиях.



    1. Самостоятельная работа студентов

Самостоятельная (внеаудиторная) работа студентов включает закрепление теоретического материала при подготовке к выполнению контрольных заданий, а также при выполнении индивидуальной домашней работы. Основа самостоятельной работы - изучение литературы по рекомендованным источникам и конспекту лекций, решение выданных преподавателем практики задач.


    1. Мультимедийные технологии обучения

Некоторые из лекционных и практических занятий проводятся в виде презентаций в мультимедийной аудитории с использованием компьютерного проектора.

Студентам предоставляется компьютерный курс лекций. Компьютерные технологии используются для оформления типовых расчетов.



    1. Лекции приглашенных специалистов

В рамках учебного курса «Фундаментальная и компьютерная алгебра» предусмотрены встречи с представителями российских и зарубежных университетов


    1. Рейтинговая система обучения

Рейтинг-контроль проводится три раза за семестр. Он предполагает оценку суммарных баллов по следующим составляющим: баллы на контрольных занятиях; качество выполнения домашних типовых заданий. Баллы рейтинговой системы аттестации студентов по семестрам приведены в табл. 3.

Таблица 3

Семестр 3

Вид занятий

Число

часов

Рейтинг

Баллы (макс.)

1

2

3

Контрольные

2










40

Типовые расчеты

4










20

Рейтинг-контроль

-

20

20

20

60

Экзамен

-

-

-

-

40

Всего













100



6. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕ­МОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
6.1 Экзаменационные билеты и задачи

Вопросы к экзамену

1. Понятие группы, кольца и поля.

2 Поле комплексных чисел

3 Кольцо многочленов; теорема Безу; кратность корня многочлена; разложение многочлена на неприводимые множители.

4 Формулы Виета;

5 Кольцо многочленов от нескольких переменных; симметрические многочлены.

6. Группа подстановок; теорема Лагранжа.

7. Системы линейных уравнений;

8. Определители, их свойства и применение.

9. Векторные пространства; базис и размерность

10. Квадратичные формы; критерий Сильвестра;

11. Ортонормированные базисы и ортогональные дополнения; определители Грамма и объем параллелепипеда.

12. Линейные операторы; собственные векторы и собственные значения; достаточные условия приводимости матрицы линейного оператора к диагональному виду.
6.2 Тесты для проверки остаточных знаний по дисциплине
Тест 1

  1. Из скольких элементов состоит множество 
    a) 1 : б) 2; в) 3; г) 4

  2. Дана рекуррентная формула  и значения . Найти 
    а) 1; б) -1 : в) 0; г) -5

  3. Сколько всех подмножеств в множестве ?
    а) 4; б) 10; в) 16 : г) 32


  4. Сколько всех двухэлементных подмножеств в множестве ?
    а) 4; б) 10; в) 6 : г) 8


  5. Если , то
    а)  -- подмножество мн-ва ; б)  -- подмножество мн-ва A : в) это невозможное равенство; г) это всегда так

  6. Дать оценку истинности утверждения 
    а) это верно всегда : б) это верно только для простых ; в) это ложное утверждение

  7. Дать оценку истинности утверждения «»
    а) это верно всегда; б) это верно для неотрицательных чисел: в) это верно для чисел из отрезка [0;1]

Числовая система

  1. Определить, какое из данных чисел является иррациональным числом
    1) ; 2) ; 3) ; 4) .

  2. Определить, какое из данных чисел является целым числом

1) - 4; 2) 0,1; 3) - 7 4) 5,(91).

  1. Остаток от деления 100 на 13 равен
    а) 1, б) 3, в) 5, г) 9

  2. НОД(36; 24)=…….. а) 12, б) 18, в) 6, г) 24

  3. Натуральные числа  и  взаимно просты, если а) одно из них простое, б) оба они простые, в) у них нет общих делителей, г) НОД(n,m)=1

  4. Число  а) целое, б) рациональное, в) иррациональное, г) натуральное


Тест 2. Системы. Матрицы. Определители

  1. Система  несовместна при  равном
    а) -2: б) 2; в) 0; г) 4

  2. Сколько главных неизвестных может быть в системе 3х3 с ненулевыми коэффициентами при неизвестных?
    а) 3; б) от 1 до 3: в) 1; г) 0

  3. Найти сумму элементов на главной диагонали матрицы 
    а) 2; б) 4; в) 7; г) 14:

  4. Найти определитель матрицы 
    а) -5; б) 5; в) -125: г) 125

  5. Определитель  равен 0 при  равном
    а) 0; б) ± 2,± 3; в) 2, 3 : г) -2,-3

  6. Однородная линейная система состоит из пяти уравнений и в нее входит шесть неизвестных. Тогда она
    а) имеет только нулевое решение; б) имеет бесконечно много решений: в) такой системы не может быть

  7. Определитель матрицы, обратной к матрице  равен
    а) -4; б) 1/4; в) -1/4: г) 1/3

  8. Пусть  – матрицы 3х3,  -- неизвестная матрица 3х3. Уравнение  имеет единственное решение, если
    а) : б) ; в) всегда; г) никогда

  9. В матрице 4х4 поменяли циклически строки (первую на 2-ое место, вторую на 3-е место и т. д.) Тогда определитель матрицы
    а) не измениться; б) станет равным 0; в) поменяет знак: г) станет обратным

  10. В матрице  третьего порядка каждый элемент  умножили на . Как измениться определитель?
    а) не измениться: б) умножиться на 8; в) умножится на 2; г) уменьшится в 8 раз


7.УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Учебники
Д. Кокс, Дж. Литл, Д. О’Ши. Идеалы, многообразия и алгоритмы. М., Мир, 2000
Владимирский Б.М., Горстко А.Б., Ерусалимский Я.М. Математика. Общий курс., СПб, Издательство «Лань», 2002.—960 с.
Ильин, Владимир Александрович. Линейная алгебра : учебник для вузов / В. А. Ильин, Э. Г. Позняк .— 2-е изд. — Москва : Наука, 1978 .— 302 с.
Бугров, Яков Степанович. Высшая математика : учебник для вузов по инженерно-техническим специальностям : в 3 т. / Я. С. Бугров, С. М. Никольский .— 8-е изд., стер. — Москва : Дрофа, 2006 .— Т. 1: Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии .— 2006 .— 284 c.
Кострикин А.И. Введение в алгебру. М., Наука, 1977
Дубровин Н.И. Конспект по алгебре. Владимирский гос. университет.— Владимир : ВлГУ, 1997 .— 64 с..
Задачники
Бугров, Яков Степанович. Сборник задач по высшей математике : учебник для инженерно-технических специальностей вузов / Я. С. Бугров, С. М. Никольский .— Изд. 3-е .— Москва : Физматлит, 2001 .— 300 c.
Данко, Павел Ефимович. Высшая математика в упражнениях и задачах : в 2 ч. / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова .— 6-е изд. — Москва : Оникс 21 век : Мир и Образование, 2003. Ч. 1 .— 2003 .— 304 с.

Пособия

Выгодский, Марк Яковлевич. Справочник по высшей математике / М. Я. Выгодский .— Изд. 14-е .— Москва : Джангар : Большая медведица, 2001 .— 863 c. : ил .— Алф. указ.: с.845-863 .

Дубровин, Николай Иванович. Задания к типовым расчетам по математике / Н. И. Дубровин ; Владимирский политехнический институт (ВПИ). Кафедра высшей математики .— Владимир : ВПИ, 1993 .— 64 с..

8. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
Материально-техническое обеспечение дисциплины включает:

  • кафедральные мультимедийные средства (ауд. 230-3);

  • электронные записи лекций;

  • оборудование специализированной лаборатории (230-3);

  • компьютеры со специализированным программным обеспечением виртуальных приборов.


Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлению «Радиотехника» и профилям подготовки бакалавров «Радиотехника» и «Радиофизика».
Автор: профессор каф. АиГ _________________ Дубровин Н.И.
Рецензент: _______________
Программа одобрена на заседании каф. АиГ
Протокол № ___________ От ___________________
Программа переутверждена:
на____________учебный год, протокол №__________от ______________

Зав. кафедрой ____________________________


на____________учебный год, протокол №__________от ______________

Зав. кафедрой ____________________________


на____________учебный год, протокол №__________от ______________

Зав. кафедрой ____________________________


на____________учебный год, протокол №__________от ______________

Зав. кафедрой ____________________________



Похожие:

Рабочая программа дисциплины \"Фундаментальная и компьютерная алгебра\" iconРабочая программа дисциплины «Алгебра ii» Направление: 010100. 62 «Математика»
Рабочая программа дисциплины «Алгебра I» [Текст]/Сост. Финкельберг М. В.; Гу-вшэ. –Москва.– 2009. – 12 с
Рабочая программа дисциплины \"Фундаментальная и компьютерная алгебра\" iconРабочая программа дисциплины «Алгебра ii»
Рабочая программа дисциплины «Алгебра I» [Текст]/Сост. Финкельберг М. В.; Гу-вшэ. –Москва.– 2009. – 12 с
Рабочая программа дисциплины \"Фундаментальная и компьютерная алгебра\" iconРабочая программа дисциплины «Алгебра I»
Рабочая программа дисциплины «Алгебра I» [Текст]/Сост. Городенцев А. Л.; Гу-вшэ. –Москва.– 2009. – 14 с
Рабочая программа дисциплины \"Фундаментальная и компьютерная алгебра\" iconРабочая программа дисциплины «Алгебра I»
Рабочая программа дисциплины «Алгебра I» [Текст]/Сост. Городенцев А. Л.; Гу-вшэ. –Москва.– 2009. – 12 с
Рабочая программа дисциплины \"Фундаментальная и компьютерная алгебра\" iconРабочая программа дисциплины «Алгебра I»
Рабочая программа дисциплины «Алгебра I» [Текст]/Сост. Городенцев А. Л.; Гу-вшэ. –Москва.– 2009. – 14 с
Рабочая программа дисциплины \"Фундаментальная и компьютерная алгебра\" iconРабочая программа дисциплины «Алгебра I»
Рабочая программа дисциплины «Алгебра I» [Текст]/Сост. Городенцев А. Л.; Гу-вшэ. –Москва.– 2009. – 14 с
Рабочая программа дисциплины \"Фундаментальная и компьютерная алгебра\" iconРабочая программа дисциплины Спецкурс «Гомологическая алгебра» Направление
Рабочая программа дисциплины «Гомологическая алгебра» [Текст]/Сост. Смирнов Е. Ю., Финкельберг М. В.; Гу-вшэ. – Москва.– 2010. –...
Рабочая программа дисциплины \"Фундаментальная и компьютерная алгебра\" iconПрограммы учебной дисциплины «Фундаментальная и компьютерная алгебра»
Получаемые знания необходимы для понимания и освоения всех курсов математики, компьютерных наук и их приложений
Рабочая программа дисциплины \"Фундаментальная и компьютерная алгебра\" iconРабочая программа дисциплины «Алгебра»
Рабочая программа дисциплины «Дополнительные Главы Алгебры» [Текст]/Сост. Рудаков А. Н.; Гу-вшэ.– Москва.– 2010.– 9 с
Рабочая программа дисциплины \"Фундаментальная и компьютерная алгебра\" iconПрограмма дисциплины «Гомологическая алгебра»
Рабочая программа дисциплины «Гомологическая алгебра» [Текст]/Сост. Смирнов Е. Ю., Финкельберг М. В.; Гу-вшэ. – Москва.– 2010. –...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org