Задача по дисциплине «Исследование операций»



Скачать 73.13 Kb.
Дата26.07.2014
Размер73.13 Kb.
ТипЗадача
Задача по дисциплине «Исследование операций»
В СМО (Система Массового Обслуживания) работает 6 каналов. Среднее время обслуживания одного клиента каналом 4 минуты. В среднем за час в СМО обращаются 17 клиентов. Если все каналы заняты, клиенты не обслуживаются. Найти основные средние характеристики работы СМО. Как изменятся основные характеристики работы СМО, если квалификация канала такова, что позволяет каждому из них тратить на обслуживание одного клиента в среднем 7 минут?
Имеется многоканальная СМО с отказами в обслуживании.
Система S (СМО) имеет следующие состояния (нумеруем их по числу заявок, находящихся в системе): S0, S1, S2, …, Sk, …, Sn, где Sk — состояние системы, когда в ней находится k заявок, т.е. занято k каналов.

многоканальная смо с отказами в обслуживании
Исходные данные:

  • Количество каналов n=6

  • Количество заявок в очереди m=0 (т.к. СМО с отказами, то и очереди нет)

  • Интенсивность потока заявок (среднее число требований, поступающих в единицу времени) заявок/час

  • Время обслуживания одной заявки минуты = часа

  • Интенсивность потока обслуживания (среднее число требований, выполняемых в единицу времени) заявок/час


Интенсивность нагрузки.

Интенсивность нагрузки ρ=1.13 показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания.


Вероятность, что канал свободен.

Следовательно, 32% в течение часа канал будет не занят, время простоя равно



tпр = 60*0.32=19.3 мин.

Вероятность того, что обслуживанием:

занят 1 канал:

p1 = ρ1/1! p0 = 1.131/1! • 0.322 = 0.365

заняты 2 канала:

p2 = ρ2/2! p0 = 1.132/2! • 0.322 = 0.207

заняты 3 канала:

p3 = ρ3/3! p0 = 1.133/3! • 0.322 = 0.0781

заняты 4 канала:

p4 = ρ4/4! p0 = 1.134/4! • 0.322 = 0.0221

заняты 5 каналов:

p5 = ρ5/5! p0 = 1.135/5! • 0.322 = 0.005

заняты 6 каналов:

p6 = ρ6/6! p0 = 1.

136/6! • 0.322 = 0.0009
Доля заявок, получивших отказ.

Заявки не получают отказ. Обслуживаются все поступившие заявки.


Вероятность обслуживания поступающих заявок.

В системах с отказами события отказа и обслуживания составляют полную группу событий, поэтому:

pотк + pобс = 1

Относительная пропускная способность (отношение среднего числа обслуживаемых в единицу времени заявок к среднему числу поступивших за это время заявок): Q = pобс.

pобс = 1 - pотк = 1 - 0.001 = 0.999

Следовательно, 100% из числа поступивших заявок будут обслужены. Приемлемый уровень обслуживания должен быть выше 90%.


Среднее число каналов, занятых обслуживанием.

nз = ρ • pобс = 1.13 • 0.999 = 1.1 канала.


Среднее число простаивающих каналов.

nпр = n - nз = 6 - 1.1 = 4.9 канала.


Коэффициент занятости каналов обслуживанием.
Следовательно, система на 20% занята обслуживанием.
Абсолютная пропускная способность (среднее число заявок, которое СМО может обслужить в единицу времени).

A = pобс • λ = 0.999 • 17 = 17 заявок/час.


Среднее время простоя СМО.

tпр = pотк • tобс = 0.001 • 0.0666 = 0. Т.е. система не простаивает.


Среднее число обслуживаемых заявок.

Lобс = ρ • Q = 1.13 • 0.999 = 1.13 ед.

Число заявок, получивших отказ в течение часа: λ • p1 = 0.017 заявок в час.

Номинальная производительность СМО: 6 / 0.0666 = 90 заявок в час.

Фактическая производительность СМО: 17 / 90 = 19% от номинальной производительности.

Если квалификация канала такова, что позволяет каждому из них тратить на обслуживание одного клиента в среднем 7 минут
Исходные данные:


  • Количество каналов n=6

  • Количество заявок в очереди m=0 (т.к. СМО с отказами, то и очереди нет)

  • Интенсивность потока заявок (среднее число требований, поступающих в единицу времени) заявок/час

  • Время обслуживания одной заявки минуты = часа

  • Интенсивность потока обслуживания (среднее число требований, выполняемых в единицу времени) заявок/час


Интенсивность нагрузки.

Интенсивность нагрузки ρ увеличилось в раза.


Вероятность, что канал свободен.

Вероятность того, что канал свободен уменьшилась в раза

Следовательно, 14% в течение часа канал будет не занят, время простоя равно

tпр = 60*0.14=8.3 мин.

Т.е. время простоя уменьшилось в



Вероятность того, что обслуживанием:

занят 1 канал:

p1 = ρ1/1! p0 = 1.981/1! • 0.138 = 0.274 (увеличилось в раза)

заняты 2 канала:

p2 = ρ2/2! p0 = 1.982/2! • 0.138 = 0.272

заняты 3 канала:

p3 = ρ3/3! p0 = 1.983/3! • 0.138 = 0.18

заняты 4 канала:

p4 = ρ4/4! p0 = 1.984/4! • 0.138 = 0.0891

заняты 5 канала:

p5 = ρ5/5! p0 = 1.985/5! • 0.138 = 0.0353

заняты 6 канала:

p6 = ρ6/6! p0 = 1.986/6! • 0.138 = 0.0117

Вероятность занятости k-го канала увеличилась в раза



Доля заявок, получивших отказ.

Значит, 1% из числа поступивших заявок не принимаются к обслуживанию, тогда как в первом случае обслуживались все заявки.



Вероятность обслуживания поступающих заявок.

В системах с отказами события отказа и обслуживания составляют полную группу событий, поэтому:

pотк + pобс = 1

Относительная пропускная способность (отношение среднего числа обслуживаемых в единицу времени заявок к среднему числу поступивших за это время заявок): Q = pобс.

pобс = 1 - pотк = 1 - 0.012 = 0.988

Следовательно, 99% из числа поступивших заявок будут обслужены, что на 1% менше, чем было.


Среднее число каналов, занятых обслуживанием.

nз = ρ • pобс = 1.98 • 0.988 = 2 канала.

Увеличилось в
Среднее число простаивающих каналов.

nпр = n - nз = 6 - 2 = 4 канала.

Уменьшилось в
Коэффициент занятости каналов обслуживанием.

Следовательно, система на 30% занята обслуживанием, т.е. увеличение на 10 %.


Абсолютная пропускная способность (среднее число заявок, которое СМО может обслужить в единицу времени).

A = pобс • λ = 0.988 • 17 = 16,8 заявок/час. (меньше на 0.2 заявки)


Среднее время простоя СМО.

tпр = pотк • tобс = 0.012 • 0.12 = 0. Т.е. система не простаивает.


Среднее число обслуживаемых заявок.

Lобс = ρ • Q = 1.98 • 0.988 = 1.96 ед.

Больше в

Число заявок, получивших отказ в течение часа: λ • p1 = 0.204 заявок в час.

Номинальная производительность СМО: 6 * 0.12 = 51 заявок в час. (на 39 заявок меньше)

Фактическая производительность СМО: 16.8 / 51 = 33% от номинальной производительности (увеличилась в 33/19=1,74 раза).


Таким образом, мы видим, что при увеличении времени обслуживания увеличивается интенсивность нагрузки и система больше не простаивает, используется большее количество каналов. С другой стороны, уменьшилась вероятность того, что заявка будет обслужена, и часть заявок вовсе будут отклонены.

Несмотря на все вышеперечисленное, потери в обслуженных заявках невелики, а относительная пропускная способность значительно выше приемлемой (на 9%), разница с первым вариантом СМО составляет всего 1%.

Похожие:

Задача по дисциплине «Исследование операций» iconИсследование операций (верные ответы первые) Термин "исследование операций"
Упорядочьте этапы, через которые, как правило, проходит любое операционное исследование
Задача по дисциплине «Исследование операций» iconИсследование операций в экономике Математические методы и модели исследования операций
Методическое пособие предназначено для студентов 4-го курса специальности «Математические методы и исследование операций в экономике»...
Задача по дисциплине «Исследование операций» iconЖурналы Российской академии наук (ран)
Дискретный анализ и исследование операций. Серия 1 Дискретный анализ и исследование операций. Серия 2
Задача по дисциплине «Исследование операций» iconЖурналы Российской академии наук
Дискретный анализ и исследование операций. Серия 1 Дискретный анализ и исследование операций. Серия 2
Задача по дисциплине «Исследование операций» iconРабочая программа наименование дисциплины Математические модели в теории управления и исследование операций
Целью дисциплины «Математические модели в теории управления и исследование операций» является формирование представлений о методах...
Задача по дисциплине «Исследование операций» iconКонтрольная работа №1 По дисциплине: Дискретная математика
Доказать равенства, используя свойства операций над множествами и определения операций. Проиллюстрировать при помощи диаграмм Эйлера-Венна...
Задача по дисциплине «Исследование операций» iconИсследование операций м н. с. А. В. Лебедев 1/2 года, 2 курс, военный поток
Цель курса – ознакомить студентов с основными разделами исследования операций (теория игр, теория массового обслуживание, управление...
Задача по дисциплине «Исследование операций» iconИсследование операций» базовой кафедры «Управление и вычислительные системы»
Специальность «Теория управления и исследование операций» базовой кафедры «Управление и вычислительные системы»
Задача по дисциплине «Исследование операций» iconИсследование по составу. Перед нами стоит поисковая задача
Запись на доске и в тетрадях темы урока: «Категория состояния как часть речи. Исследование»
Задача по дисциплине «Исследование операций» iconЛабораторная работа №7 по дисциплине " Методы и средства гидрометеорологических измерений". Исследование анемометров
Лабораторная работа №. Исследование анемометров. По дисциплине “Методы и средства гидрометеорологических измерении”. – С. Петербург.:...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org