Программа дисциплины «Коммутативная алгебра»



Дата08.10.2012
Размер91 Kb.
ТипПрограмма дисциплины



Государственный университет – Высшая школа экономики
Программа дисциплины «Коммутативная алгебра» для направления 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра и 010100.68 «Математика»/ подготовки магистра





Правительство Российской Федерации
Государственное образовательное бюджетное учреждение

высшего профессионального образования

«Государственный университет - Высшая школа экономики»


Факультет Математики
Программа дисциплины Коммутативная алгебра
для направления 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра

и направления 010100.68 «Математика» подготовки магистра

Автор программы:Львовский С.М., доцент, к.ф.-м.н. (lvovski@hse.ru)


Одобрена на заседании кафедры алгебры «___»____________ 2010 г.

Зав. кафедрой А.Н. Рудаков
Рекомендована секцией УМС по математике «___»____________ 2010 г.

Председатель С.К.Ландо
Утверждена УС факультета математики «___»_____________2010 г.

Ученый секретарь Ю.М. Бурман ________________________

Москва, 2010

Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.

1Область применения и нормативные ссылки


Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.

Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра, направления 010100.68 «Математика» подготовки магистра.

Программа разработана в соответствии с:

  • ГОС ВПО;

  • Образовательными программами: 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра и 010100.68 «Математика» подготовки магистра.

  • Рабочими учебными планами университета: по направлению 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра и по направлению 010100.68 «Математика» подготовки магистра, специализации Математика, утвержденными в 2010 г.



2Цели освоения дисциплины


Целями освоения дисциплины “Коммутативная алгебра” являются: освоение понятий простого и максимального идеала, локализации, тензорного произведения, целой зависимости, размерности Крулля и их геометрического смысла в алгебраической геометрии.


3Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины


В результате освоения дисциплины студент должен:

  • Знать понятия простого и максимального идеала, локализации, тензорного произведения, целой зависимости, размерности Крулля

  • Уметь применять эти понятия к исследованию аффинных алгебраических многообразий.

  • Приобрести опыт работы с коммутативными кольцами и модулями над ними.



4Место дисциплины в структуре образовательной программы


Настоящая дисциплина относится к циклу специальных дисциплин и блоку дисциплин по выбору

Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах:

  • алгебра, топология

Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями:

  • понятия коммутативного кольца, идеала, модуля

  • теорией колец главных идеалов.

Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин:

  • алгебраическая геометрия


5Тематический план учебной дисциплины





Название раздела

Всего часов

Аудиторные часы

Самостоя­тельная работа

Лекции

Семинары

Практические занятия

1

Простые идеалы и спектр коммутативного кольца

7

2

2




3

2

Теоремы Гильберта о базисе и нулях

7

2

2




3

3

Неприводимые компоненты и минимальные простые идеалы

7

2

2




3

4

Ассоциированные простые идеалы

7

2

2




3

5

Локализация

7

2

2




3

6

Структура проективных модулей

7

2

2




3

7

Целая зависимость

6

2

2




2

8

Размерность

6

2

2




2




Итого:

54

16

16




22


6Формы контроля знаний студентов


Тип контроля

Форма контроля

1 год

2 год

Параметры **

1

2

3

4

1

2

3

4

Текущий

(неделя)

Контрольная работа

*

8



















письменная работа 80 минут

Промежу­точный

Зачет




V























6.1Критерии оценки знаний, навыков


Студент должен продемонстрировать знание понятий простого и максимального идеала, локализации, тензорного произведения, целой зависимости, размерности Крулля и умение применять эти понятия к исследованию аффинных алгебраических многообразий.

Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-ти балльной шкале.


7Содержание дисциплины


      1. Простые идеалы и спектр.

а) Основные свойства простых идеалов.

б) Спектр и топология Зарисского.

в) Свойства топлогии Зарисского (квазикомпактность, неприсводимые множества).

г) Нильрадикал.

      1. Теоремы Гильберта о базисе и нулях

а) Теорема о базисе для мономиальных идеалов (лемма Диксона) и переход к общему случаю.

б) Определение целой зависимости.

в) Легкий случай леммы о нормализации и слабая форма теоремы о нулях.

г) Переход от слабой формы к сильной (трюк Рабиновича).

      1. Неприводимые компоненты и минимальные простые идеалы

а) Разложение на неприводимые для алгебраических многообразий и спектров нётеорвых колец.

б) Делители нуля в нётеровом кольце без нильпотентов.

      1. Ассоциированные простые идеалы

а) Определение и основные свойства ассоциированных простых идеалов.

б) Связь ассоциированных простых идеалов с минимальными простыми.

в) Примарное разложение.

  1. Локализация

а) Определение колец и модулей частных.

б) Свойство плоскостности колец частных.

в) Локализация и спектры.

  1. Структура проектиных модулей

а) Определение и основные свойства проективных модулей.

б) Проективные модули над нётеровыми кольцами как локально свободные. Связь с векторными расслоениями.

  1. Целая зависимостью

а) Локальные кольца и лемма Накаямы.

б) Теорема о подьеме.

в) Целозамкнутость; подъем в нормальных расширениях.

г) Теорема о спуске.

  1. Размерность.

а) Определение размерности; инвариантность в целых расширениях.

б) Лемма Нётер о нормализации в сильнйо форме.

в) Размерность колец многочленов и аффинных многообразий.


8Образовательные технологии


Лекции, решение задач.

9Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента

9.1Вопросы для оценки качества освоения дисциплины





      1. Доказать нетеровость кольца формальных степенных рядов над нетеровым кольцом.

      2. Доказать, что главныен открытые множества в спетре кольца квазикомпактны.

      3. Опишите плоские модули над кольцом многочленов от одного переменного.

      4. Найти целое замыкание Z в данном поле алгебраических чисел.

10Порядок формирования оценок по дисциплине



Преподаватель оценивает работу студентов на семинарских и практических занятиях. Оценки за работу на семинарских и практических занятиях преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Результирующая оценка по 10-ти балльной шкале за работу на семинарских и практических занятиях определяется перед промежуточным или итоговым контролем - Оаудиторная.

Преподаватель оценивает самостоятельную работу студентов. Оценки за самостоятельную работу студента преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Результирующая оценка по 10-ти балльной шкале за самостоятельную работу определяется перед промежуточным или итоговым контролем – Осам. работа.
Результирующая оценка за текущий контроль учитывает результаты студента по текущему контролю следующим образом:

Отекущий = n1·Оэссе + n2·Ок/р + n3·Ореф + n4·Окол + n5·Одз ;

Результирующая оценка за промежуточный (итоговый) контроль в форме зачета выставляется по следующей формуле, где Озачет – оценка за работу непосредственно на зачете:
Оитоговый = k1·Озачет + k2·Отекущий + k3·Осам. работа + k4·Оаудиторная
k1=0.4, k2=k3=k4=0,2.

В диплом ставится оценка за итоговый контроль, которая является результирующей оценкой по учебной дисциплине.

11Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

11.1Базовый учебник

М.Атья, И.Макдональд. Введение в коммутативную алгебру. М.: Мир, 1972.

11.2Основная литература


D. Eisenbud. . Commutative algebra, with a view towards algebraic geometry. Springer, 1004.

11.3Дополнительная литература


Ю.И.Манин. Аффинные схемы. М.:МГУ, 1969.

Похожие:

Программа дисциплины «Коммутативная алгебра» iconПрограмма дисциплины «Коммутативная алгебра»
Рабочая программа дисциплины «Коммутативная алгебра» [Текст]/Сост. Артамкин И. В.; Гу-вшэ.–Москва.–2008.–5 с
Программа дисциплины «Коммутативная алгебра» iconРабочая программа дисциплины «Алгебра ii» Направление: 010100. 62 «Математика»
Рабочая программа дисциплины «Алгебра I» [Текст]/Сост. Финкельберг М. В.; Гу-вшэ. –Москва.– 2009. – 12 с
Программа дисциплины «Коммутативная алгебра» iconПрограмма дисциплины «Гомологическая алгебра»
Рабочая программа дисциплины «Гомологическая алгебра» [Текст]/Сост. Смирнов Е. Ю., Финкельберг М. В.; Гу-вшэ. – Москва.– 2010. –...
Программа дисциплины «Коммутативная алгебра» iconПрограмма дисциплины дпп. 01 Алгебра и теория чисел
Цель дисциплины: создание у студентов единого представления о науке алгебра и ее месте в современной математике
Программа дисциплины «Коммутативная алгебра» iconРабочая программа дисциплины «Алгебра ii»
Рабочая программа дисциплины «Алгебра I» [Текст]/Сост. Финкельберг М. В.; Гу-вшэ. –Москва.– 2009. – 12 с
Программа дисциплины «Коммутативная алгебра» iconРабочая программа дисциплины «Алгебра I»
Рабочая программа дисциплины «Алгебра I» [Текст]/Сост. Городенцев А. Л.; Гу-вшэ. –Москва.– 2009. – 12 с
Программа дисциплины «Коммутативная алгебра» iconРабочая программа дисциплины «Алгебра I»
Рабочая программа дисциплины «Алгебра I» [Текст]/Сост. Городенцев А. Л.; Гу-вшэ. –Москва.– 2009. – 14 с
Программа дисциплины «Коммутативная алгебра» iconРабочая программа дисциплины «Алгебра I»
Рабочая программа дисциплины «Алгебра I» [Текст]/Сост. Городенцев А. Л.; Гу-вшэ. –Москва.– 2009. – 14 с
Программа дисциплины «Коммутативная алгебра» iconРабочая программа дисциплины «Алгебра I»
Рабочая программа дисциплины «Алгебра I» [Текст]/Сост. Городенцев А. Л.; Гу-вшэ. –Москва.– 2009. – 14 с
Программа дисциплины «Коммутативная алгебра» iconРабочая программа дисциплины Спецкурс «Гомологическая алгебра» Направление
Рабочая программа дисциплины «Гомологическая алгебра» [Текст]/Сост. Смирнов Е. Ю., Финкельберг М. В.; Гу-вшэ. – Москва.– 2010. –...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org