Лекция №19 Банаховы алгебры



Скачать 153.46 Kb.
страница4/4
Дата08.10.2012
Размер153.46 Kb.
ТипЛекция
1   2   3   4

Доказательство. Поскольку – непрерывная функция от , а – непрерывный линейный функционал, то для

.

Справедливо тождества Гильберта

.

Тогда

.

Таким образом, установлена аналитичность на .

Далее, так как при регулярно (т.е. ), и



при .

Теорема доказана.

Следствие 1. Спектр любого элемента банаховой алгебры есть непустое компактное множество комплексной плоскости , а для спектрального радиуса справедлива оценка

. (3)

Действительно, если – пустое множество, то в силу теоремы 1 для любого линейного непрерывного функционала функция является аналитической функцией на всей комплексной плоскости, т.е. – целая функция, причем при gif" name="object412" align=absmiddle width=55 height=19>. Значит, , т.е. для любого . Но тогда в силу следствия из теоремы Хана-Банаха , что невозможно. Итак, спектр не пуст. Далее, если , то

,

причем этот ряд сходится по норме пространства , откуда легко выводится оценка (3). Компактность спектра следует из того, что множество замкнуто на комплексной плоскости как дополнение к множеству регулярных точек, которое, как мы убедились, открыто. А замкнутое ограниченное множество компактно.
Заключение. Теория нормированных колец возникла в недрах функционального анализа. Основной вклад в ее развитие сделали советские математики в 50-60 годах 20-го века во главе с И.М.Гельфандом. Это – очень красивая теория, сравнимая по красоте разве что с теорией аналитических функций.

Эта лекция – очень краткое введение в теорию коммутативных нормированных колец, которую иначе называют теорией банаховых алгебр.

Литература
Основная


  1. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. – М.: Наука, 1977.

  2. Александров П.С. Введение в общую теорию множеств и функций. – М.: Гостехиздат, 1948.

  3. Дьедонне Ж. Основы современного анализа. – М.: Мир, 1964.

  4. Шилов Г.Е. Математический анализ. Специальный курс. – М.: Физматгиз, 1960.

  5. Шилов Г.Е. Математический анализ. Второй специальный курс. – М.: Наука, 1965.

  6. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. – М.: Наука, 1977.

  7. Рудин У. Функциональный анализ. – М.: Мир, 1975.



Дополнительная


  1. Ахиезер Н.И., Глазман И.М. Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве. – М.: Наука, 1966.

  2. Келли Дж. Л. Общая топология. – М.: Наука, 1968.

  3. Гельфанд И.М., Райков Д.А., Шилов Г.Е. Коммутативные нормированные кольца. – М.: Физматгиз, 1960.

  4. Данфорд Н., Шварц Дж. Линейные операторы. Общая теория. – М.: ИЛ, 1962.

  5. Данфорд Н., Шварц Дж. Линейные операторы. Спектральная теория. – М.: Мир, 1966.

  6. Данфорд Н., Шварц Дж. Линейные операторы. Спектральные операторы. – М.: Мир, 1974.

  7. Александров П.С. Введение в общую теорию множеств и функций. – Гостехиздат, 1948.

  8. Курош А.Г. Лекции по общей алгебре. – М.: Наука, 1973.

  9. Иманалиев М.И. Обобщенные решения интегральных уравнений первого рода. – Фрунзе: Илим, 1981.

  10. Борубаев А.А., Панков П.С. Компьютерное представление кинематических топологических пространств. – Бишкек: КГНУ, 1999.



КУРС ЛЕКЦИЙ ПО ФУНКЦИОНАЛЬНОМУ АНАЛИЗУ

Подписано к печати 27.03.2002. Формат 60х84 1/16.
Офсетная печать. Объем 16,25 п.л.
Тираж 200 экз. Заказ 76.


Издательство Кыргызско-Российского Славянского университета
720000, Бишкек, Киевская, 44

Отпечатано в типографии КРСУ

720000, Бишкек, Шопокова, 68



1   2   3   4

Похожие:

Лекция №19 Банаховы алгебры iconЛекция №2 Прикладная математика Элементы матричной алгебры
Опр. Матрицей называется упорядоченная совокупность чисел, расположенная в виде таблицы
Лекция №19 Банаховы алгебры iconЛекция №5. Условный оператор, оператор выбора. Логические операции в Паскале, таблица истинности, основные законы алгебры логики
Операции отношений. Логические операторы в Паскале. Таблицы истинности. Основные законы алгебры логики
Лекция №19 Банаховы алгебры iconРабочая учебная программа по дисциплине математика Специальность /направленuе: 190401. 65 Электроснабжение железных дорог код, наименование специальности /направления
Ознакомиться с основами линейной алгебры, высшей алгебры, векторной алгебры, аналитической геометрии, дифференциальной геометрии...
Лекция №19 Банаховы алгебры iconРабочая учебная программа по дисциплине математика Специальность /направленuе: 230201. 65 Информационные системы и технологии код, наименование специальности /направления
Ознакомиться с основами линейной алгебры, высшей алгебры, векторной алгебры, аналитической геометрии, дифференциальной геометрии...
Лекция №19 Банаховы алгебры iconФункции алгебры логики
Как уже отмечалось, значение формулы алгебры логики полностью зависит от значений входящих в эту формулу высказываний. Поэтому формула...
Лекция №19 Банаховы алгебры iconПрограмма молодежной школы-конференции «Современные проблемы алгебры и математической логики»
Полотовский Г. М. (г. Нижний Новгород, Россия) «Топология вещественных алгебраических кривых: история, результаты, методы», лекция...
Лекция №19 Банаховы алгебры iconАлгебры с тремя образующими 14 > Алгебра Qn(5, ту) 23
Гомоморфизм полиспектральной алгебры с обменными соотношениями в алгебру Zntk(T, rj)
Лекция №19 Банаховы алгебры iconАнализ 1/2 год
Системы множеств (полукольца, кольца, алгебры, алгебры и т д.). Различные свойства этих систем
Лекция №19 Банаховы алгебры iconЛекция 7 Полные системы фал. Теорема Поста. Полные системы фал. Определение Пусть задана конечная система функций алгебры логики от «m»
Определение Пусть задана конечная система функций алгебры логики от «m» переменных
Лекция №19 Банаховы алгебры iconЛекция №2 Основы векторной алгебры и аналитической геометрии на плоскости
Скалярным произведением двух векторов и называется число, равное произведению модулей векторов на косинус угла между ними
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org