Темы для изучения Момент инерции, вращающий момент, момент импульса, нутация. Принцип



Скачать 37.08 Kb.
Дата01.11.2012
Размер37.08 Kb.
ТипДокументы


Темы для изучения


Момент инерции, вращающий момент, момент импульса, нутация.

Принцип



При незначительном смещении оси вращения свободного гироскопа наблюдается нутация. Исследуется зависимость между частотой нутации и частотой гироскопа для различных моментов инерции.

К гироскопу в карданном подвесе для прецессии прикреплены дополнительные гири.

Оборудование


Гироскоп Магнуса с пособием 02550.00 1

Секундомер, цифровой, 1/100 с 03071.01 1

Стробоскоп с цифровым индикатором 21809.93 1

Цель


  1. Определить зависимость частоты прецессии от вращающего момента и угловой скорости гироскопа.

  2. Определить зависимость частоты нутации от угловой скорости и момента инерции.



Замечание


Прилагается учебное пособие (128 стр.) с дополнительными описаниями экспериментов.

Установка и ход работы



Соберите гироскоп как показано на Рис. 1. Прикрепите на оси или диске (роторе) дополнительные гири. Диск должен находиться в положении безразличного равновесия во всех пространственных направлениях и оставаться неподвижным. Для этого отрегулируйте его при помощи двух скользящих гирек. Для определения частоты прецессии расположите дополнительные гири на оси гироскопа и слегка завинтите их. При помощи двух дополнительных гирь можно получить три комбинации (), () и ().

При помощи пусковой рукоятки приведите гироскоп в движение. Измерьте угловую скорость стробоскопом, а частоту прецессии – секундомером. Рекомендуется измерить двойную частоту стробоскопом и половину периода прецессии секундомером.
Снимите дополнительные гири. Приведите гироскоп в движение. Рукой слегка коснитесь оправы, чтобы вызвать нутацию.
Частота нутации измеряется стробоскопом. Определите частоту нутации для различных скоростей гироскопа и при различных дополнительных гирях (расположенных симметрично относительно друг друга).



Рис. 1: Гироскоп в карданной оправе.







Рис. 2: Подвижная система координат для гироскопа.


Теория и расчет


В инерциальной системе отсчета уравнение движения твердого тела с моментом импульса , к которому прикладывается вращающий момент , имеет вид


Момент импульса гироскопа можно разложить на составляющую по оси симметрии , выходящей только из ротора, и остаток :
.
При преобразовании уравнения движения для подвижной системы координат , которая вращается с угловой скоростью с началом в точке центра масс, а оси проходят по внутренней рамке гироскопа и оси симметрии (см. Рис 2) получаем:


Возьмите производную по времени во вращающейся системе (отмечено пунктиром). Если момент импульса ротора по оси симметрии постоянный:

,

где момент инерции ротора лежит вдоль оси симметрии, а - угловая скорость и соблюдается условие

,

получаем основное уравнение для гироскопа:

. (1)


Рис. 3: Зависимость частоты прецессии от частоты гироскопа с различными дополнительными гирями.
Из выражения (1) получаем независимые уравнения для компонентов (1), характеризующие прецессию и нутацию:

,
.
( не учитывается для гирь, расположенных на оси ротора.)

Введя эйлеровы углы и , получим:





,

где - масса гири, которая расположена на расстоянии от центра и вызывает благодаря ускорению свободного падения вращательный момент.









Рис. 4: Зависимость частоты нутации от частоты гироскопа с различными дополнительными гирями
Если частота прецессии невелика по сравнению с частотой ротора , то


Этим условием можно пренебречь:


.

При начальных условиях

,

имеем:



.
При начальном условии

,

частота прецессии при постоянном равна

. (2)

Используя функцию

,

из графика на Рис. 3 и выражения (2), получаем показатели



Если коснуться рукой оси симметрии гироскопа, то при

,

ось будет двигаться с частотой нутации

. (3)

Используя функцию

,

из графика на Рис. 4 и выражения (3), получаем компоненты









Похожие:

Темы для изучения Момент инерции, вращающий момент, момент импульса, нутация. Принцип iconТемы для изучения Момент инерции, вращающий момент, угловой момент, прецессия, нутация. Принцип
Определяется момент инерции гироскопа при измерении углового ускорения, возникшего под действием вращающих моментов различных значений....
Темы для изучения Момент инерции, вращающий момент, момент импульса, нутация. Принцип iconЛекции. Момент импульса
Момент импульса. Момент силы. Момент инерции тела вращающегося вокруг фиксированной оси. Теорема Гюйгенса — Штейнера. Кинетическая...
Темы для изучения Момент инерции, вращающий момент, момент импульса, нутация. Принцип iconМомент импульса микрочастицы Содержание
Момент импульса состоит из орбитального и собственного. Собственным моментом импульса называется момент импульса, вычисленный при...
Темы для изучения Момент инерции, вращающий момент, момент импульса, нутация. Принцип icon12. Момент импульса частицы и системы частиц. Момент силы
Моментом импульса частицы массой m относительно точки о называется псевдовектор, равный векторному произведению векторов и
Темы для изучения Момент инерции, вращающий момент, момент импульса, нутация. Принцип iconТема нашей работы: Элементы механики твердого тела. Гироскоп
Рассмотренные вопросы: момент инерции, момент импульса и закон его сохранения, гироскоп и его применение в школьном курсе физики...
Темы для изучения Момент инерции, вращающий момент, момент импульса, нутация. Принцип icon" Проверка сохранения момента импульса"
Цель работы: определить момент инерции и угловую скорость электродвигателя. Проверить закон сохранения импульса
Темы для изучения Момент инерции, вращающий момент, момент импульса, нутация. Принцип iconЗакон сохранения момента инерции и момента импульса
На барабан радиусом R=0,5 м и с горизонтальной осью вращения намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 10 кг. Найдите...
Темы для изучения Момент инерции, вращающий момент, момент импульса, нутация. Принцип iconДинамика вращательного движения. Момент силы. Момент инерции. Теорема Штейнера
Кинематика. Механическое движение. Материальная точка и абсолютно твёрдое тело. Кинематика материальной точки и поступательного движения...
Темы для изучения Момент инерции, вращающий момент, момент импульса, нутация. Принцип iconОрбитальный угловой момент
Планка. Полный момент j любой частицы в квантовой теории состоит из орбитального момента вращения l и внутреннего момента, или спина...
Темы для изучения Момент инерции, вращающий момент, момент импульса, нутация. Принцип iconПростые механизмы. Рычаг. Равновесие сил на рычаге. Момент сил
Образовательные: вызвать объективную необходимость изучения нового материала; способствовать овладению знаниями по теме "Рычаг. Момент...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org