Сложное движение точки (тела)



Скачать 41.19 Kb.
Дата01.11.2012
Размер41.19 Kb.
ТипДокументы

Сложное движение точки (тела) – такое движение, при котором точка (тело) одновременно участвует в нескольких движениях (напр. пассажир, перемещающийся по движущемуся вагону). В этом случае вводится подвижная система координат (Oxyz), которая совершает заданное движение относительно неподвижной (основной) системы координат (O1x1y1z1). Абсолютным движением точки назыв. движение по отношению к неподвижной системе координат. Относительное движение – движение по отношению к подвижной системе коорд. (движение по вагону). Переносное движение – движение подвижной сист. координат относительно неподвижной (движение вагона). Теорема о сложении скоростей: , ; -орты (единичные вектора) подвижной системы координат, орт вращается вокруг мгновенной оси, поэтому скорость его конца и т.д., : ,

; – относительная скорость.

; переносная скорость: , поэтому абсолютная скорость точки = геометрической сумме ее переносной (ve) и относительной (vr) скоростей , модуль: . Теорема о сложении ускорений (теорема Кориолиса):

и т.д. Слагаемые выражения, определяющего ускорения : 1) – ускорение полюса О;

2)

3) gif" name="object18" align=absmiddle width=305 height=43>– относительное ускорение точки;

4) ,

получаем: .

Первые три слагаемых представляют собой ускорение точки в переносном движении: – ускорение полюса О; – вращательное уск., – осестремительное уск., т.е. . Теорема о сложении ускорений (теорема Кориолиса): , где – ускорение Кориолиса (кориолисово ускорение) – в случае непоступательного переносного движения абсолютное ускорение = геометрической сумме переносного, относительного и кориолисова ускорений. Кориолисово ускорение характеризует: 1) изменение модуля и направления переносной скорости точки из-за ее относительного движения; 2) изменение направления относительной скорости точки из-за вращательного переносного движения. Модуль ускорения Кориолиса: ас= 2|evr|sin(e^vr), направление вектора определяется по правилу векторного произведения, или по правилу Жуковского: проекцию относительной скорости на плоскость, перпендикулярную переносной угловой скорости, надо повернуть на 90о в направлении вращения.

Кориолисово уск. = 0 в трех случаях: 1) e=0, т.е. в случае поступательного переносного движения или в момент обращения угл. скорости в 0; 2) vr=0; 3) sin(e^vr)=0, т.е. (e^vr)=0, когда относительная скорость vr параллельна оси переносного вращения. В случае движения в одной плоскости – угол между vr и вектором e = 90о, sin90o=1, ас=2evr.

Сложное движение твердого тела

При сложении двух поступательных движений результирующее движение также является поступательным и скорость результирующего движения равна сумме скоростей составляющих движений. Сложение вращений тв. тела вокруг пересекающихся осей. Ось вращения, положение которой в пространстве изменяется со временем назыв. мгновенной осью вращения тела. Вектор угловой скорости – скользящий вектор, направленный вдоль мгновенной оси вращения. Абсолютная угловая скорость тела = геометрической сумме скоростей составляющих вращений – правило параллелограмма угловых скоростей.

. Если тело участвует одновременно в мгновенных вращениях вокруг нескольких осей, пересекающихся в одной точке, то

. При сферическом движении твердого тела, одна из точек которого во все время движения остается неподвижной, имеем уравнения сферического движения: =f1(t); =f2(t); =f3(t).  – угол прецессии,  – угол нутации,  – угол собственного вращения — углы Эйлера. Угловая скорость прецессии , угл. скорость нутации , угл. ск. собственного вращения . ,

– модуль угловой скорости тела вокруг мгновенной оси. Через проекции на неподвижные оси координат: – кинематические уравнения Эйлера. Сложение вращений вокруг 2-х параллельных осей.

  1. Вращения направлены в одну сторону. =2+1, С – мгновенный центр скоростей и через нее проходит мгновенная ось вращения, , . 2) Вращения направлены в разные стороны. , =2—1

С – мгн. центр ск. и мгн. ось вращения, . Векторы угловых скоростей при вращении вокруг ||-ых осей складываются так же, как векторы параллельных сил. 3) Пара вращений – вращения вокруг ||-ных осей направлены в разные стороны и угловые скорости по модулю равны ( – пара угловых скоростей). В этом случае vA=vB, результирующее движение тела – поступательное ( или мгновенное поступательное) движение со скоростью v=1AB – момент пары угловых скоростей (поступательное движение педали велосипеда относит-но рамы). Мгн. центр скоростей находится в бесконечности. Сложение поступательного и вращательного движений. 1) Скорость поступательного движения  к оси вращения – плоскопараллельное движение – мгновенное вращение вокруг оси Рр с угловой скоростью ='.

2) Винтовое движение – движение тела слагается из вращательного движения вокруг оси Аа с угл.ск.  и поступательного со скоростью v||Аа. Ось Аа – ось винта. Если v и  в одну сторону, то винт – правый, если в разные – левый. Расстояние, проходимое за время одного оборота любой точкой тела, лежащей на оси винта, наз. шагом винта – h. Если v и  постоянны, то h==const, при постоянном шаге любая ()М, не лежащая на оси винта описывает винтовую линию. направлена по касательной к винтовой линии.

3) Скорость поступательного движения образует произвольный угол с осью вращения, в этом случае движение можно рассматривать как слагающееся из серии мгновенных винтовых движений, вокруг непрерывно изменяющихся винтовых осей – мгновенно–винтовое движение.

Похожие:

Сложное движение точки (тела) iconЗакон движения. Углы Эйлера Сферическим
Название отражает тот факт, что при таком движении точки тела движутся по сферам. Более полно это движение называется вращением вокруг...
Сложное движение точки (тела) iconДинамика относительно движения точки
Однако часто приходится рассматривать движение по отношению к инерциальным отсчета. В этом случае движение рассматривают как сложное,...
Сложное движение точки (тела) icon1 Движение по окружности Движение тела по окружности
Движение тела по окружности является частным случаем криволинейного движения. Наряду с вектором перемещения удобно рассматривать...
Сложное движение точки (тела) icon«Реактивное движение»
Реактивным движением называется движение тела под действием отделившихся от него с некоторой скоростью частей тела
Сложное движение точки (тела) iconИ термическая обработка металлов
Механическое движение материальной точки и твердого тела. Кинематика поступательного и вращательного движения
Сложное движение точки (тела) iconФизические основы кассической механики, поступательное и вращательное движение материальной точки и твердого тела вокруг неподвижной оси

Сложное движение точки (тела) iconБилет Кинематика. Механическое движение. Материальная точка и абсолютно твердое тело. Кинематика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Траектория, путь, перемещение, скорость, ускорение
Кинематика материальной точки. Скорость, ускорение. Тангенциальное, нормальное и полное ускорение
Сложное движение точки (тела) iconРеактивное движение в природе и технике
Реактивное движение движение, возникающее при отделении от тела с некоторой скоростью какой-либо его части
Сложное движение точки (тела) iconОсновные конфигурации нижних и верхних планет. Сидерический и синодический периоды планет. Определение размеров Земли
Сложное видимое движение планет на небесной сфере обусловлено обращением планет Солнечной системы вокруг Солнца. Само слово "планета"...
Сложное движение точки (тела) iconТематическое планирование учебного материала по физике за курс 9 класс
...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org