Аннотированный отчет о научно-исследовательской работе за 2004 год Тема нир: Разработка структурных теорий алгебраических структур алгоритмической природы Номер государственной регистрации нир



Скачать 66.47 Kb.
Дата08.10.2012
Размер66.47 Kb.
ТипОтчет
Регистрационный номер НИР: 1. 3.04Ц

АННОТИРОВАННЫЙ ОТЧЕТ

о научно-исследовательской работе за 2004 год

1. Тема НИР: Разработка структурных теорий алгебраических структур алгоритмической природы

2. Номер государственной регистрации НИР:

3. Характер НИР: фундаментальное научное исследование
4. Исполнитель (руководитель) НИР: Насыров С.Р., д.ф.-м.н., проф.

5. Вуз (организация), в котором проводится НИР: Казанский государственный университет
6. Наименование структурного подразделения вуза (организации), в котором проводится НИР: Механико-математический факультет

7. Телефон исполнителя: (8432) 31-51-60

8. E-mail исполнителя: Sergey.Ilyin@ksu.ru

9. WWW адрес (для ссылки на информацию о результатах НИР):

10. Сроки проведения: начало - 01.01.2004 , окончание - 31.12.2004

11. Наименование годового отчетного/ завершающего этапа НИР: Разработка структурных теорий алгебраических структур алгоритмической природы

12. Плановый объем средств на проведение годового отчетного / завершающего этапа НИР:

Плановый объем средств на проведение НИР с начала ее проведения, включая отчетный этап НИР:

13. Фактический объем средств, выделенных на проведение годового отчетного / завершающего этапа НИР:

Фактический объем средств на проведение НИР с начала ее проведения, включая отчетный этап НИР:

14. Коды темы по ГРНТИ : 16.31.21,20.19.29

15. Полученные научные и (или) научно-технические результаты: В рамках разработки структурной теории степеней неразрешимости исследован ряд теоретико-решеточных свойства полурешеток, содержащих конечные булевы комбинации перечислимых множеств. Опровергнута гипотеза Доунея об элементарной эквивалентности полурешеток тьюринговых степеней, содержащих конечные булевы комбинации вычислимо перечислимых множеств. Построена Сигма-2-0- формула, отличающая полурешетки тьюринговых степеней, содержащие конечные булевы комбинации вычислимо перечислимых множеств Оценены алгоритмические сложности описания этих структур. Проведена предварительная классификация вычислимых алгебр (в частности, булевых алгебр, решеток Ершова) с точки зрения наличия изоморфных копий. Разработан новый подход к построению картановских продолжений, с помощью которого определена новая градуированная алгебра Ли. Исследованы возможности вложения одностороннего ниль-идеала в ниль-идеал кольца, получены необходимые и достаточные условия 1-строго слабо регулярности кольца, изучена замкнутость слабо регулярных модулей относительно прямых сумм, найдены классы колец, над которыми прямая сумма слабо регулярных модулей является слабо регулярным модулем, найдены классы групповых колец, над которыми конечно порожденные плоские модули проективны. Доказана асимптотическая формула для совместного спектрального радиуса семейства положительных матриц.
В случае одноэлементного семейства из нее получается известная формула Бруалди. Построена теория многообразий A-линейных мультиоператорных алгебр (где A - коммутативная операда), частными случаями которых являются классические линейные мультиоператорные алгебры, и мультиоператорные алгебры над конвексорами.

16. Полученная научная и (или) научно-техническая продукция: решение проблемы Доунея об элементарной эквивалентности полурешеток тьюринговых степеней; классификация вычислимых алгебр с точки зрения наличия изоморфных копий; новый метод построения картановских продолжений алгебр Ли; асимптотическая формула для совместного спектрального радиуса семейства положительных матриц

17. Ключевые слова и словосочетания, характеризующие результаты (продукцию): вычислимо перечислимые множества, полурешетка тьюринговых степеней, изоморфные копии вычислимых алгебр, картановские продолжения алгебр Ли, ниль-идеалы, проективные модули, групповые кольца, спектральный радиус, положительные матрицы, многообразия А-линейных мультиоператорных алгебр, операды, конвексоры

18. Наличие аналога для сопоставления результатов (продукции) или отсутствие аналогов: Полученное М.М.Арслановым и И.Ш.Калимуллиным (совместно с С.Лемпом) решение поставленной в 80-е годы открытой проблемы элементарной эквивалентности полурешеток 2-в.п. и 3-в.п. степеней не имеет аналогов. Вопросы, связанные с существованием вычислимых копий, изучались рядом отечественных и зарубежных математиков. Доуни и Мозес показали, что любой низкий дискретный линейный порядок имеет вычислимую копию. А.Н.Фролов установил справедливость данного свойства для 2-низких квазидискретных линейных порядков. Р.Доуни и К.Джокуш показали, что каждая низкая булева алгебра изоморфна вычислимой алгебре. Дж.Найт и М.Стоб доказали, что любая 4-низкая булева алгебра имеет вычислимую копию. А.Н.Фроловым доказано существование изоморфной копии у (2n+3)-низких n-атомных булевых алгебр при любом натуральном n.

19. Преимущества полученных результатов (продукции) по сравнению с результатами аналогичных отечественных или зарубежных НИР:

а) по новизне: результаты являются новыми

б) по широте применения:

в) в области получения новых знаний Отрицательное решение проблемы элементарной эквивалентности полурешеток 2-в.п. и 3-в.п. степеней имеет многочисленные приложения. Прежде всего, с большой степенью вероятности можно утверждать, что некоторое естественное обобщение свойства, отличающего полурешетки 2-в.п. и 3-в.п. степеней, позволит отличить полурешетки n- и m-в.п. степеней уже для любых различных n и m. Во вторых, этот результат позволил осуществить серьезное продвижение в решении проблемы определимости в.п. степеней в полурешетках n-в.п. степеней. В третьих, есть основания предполагать, что исследования, опирающиеся на данный результат, приведут к установлению определимости класса в.п. степеней на языке упорядочения 3-в.п. степеней и, в общем случае, к определимости m-в.п. степеней в n-в.п. степенях при n
20. Степень готовности полученных результатов к практическому использованию: не готовы

21. Предполагаемое использование результатов и продукции: Результаты могут быть использованы при чтении лекций для студентов старших курсов.

22. Форма представления результатов НИР:

статьи в российских изданиях - 8

статьи в зарубежных изданиях - 2

доклады - 11
23. Библиографический список публикаций, отражающих результаты работы:

статьи в российских изданиях:

1. Альпин, Ю.А. Об унитарном подобии матричных семейств [текст] / Ю.А.Альпин, Х.Д.Икрамов // Математические заметки - 2003. - Т. 74, вып. 6. - С. 815 - 826.

2. Альпин, Ю.А. Перманентные ассоциированные матрицы и теорема Шнейдера [текст] / Ю.А.Альпин, В.С.Альпина // Зап. Научного семинара ПОМИ РАН. - 2004. - Т. 309. - С. 5-16.

3. Ермолаев, Ю.Б. Целочисленные базисы классических алгебр Ли [текст] /Ю.Б.Ермолаев // Известия Вузов. Матем. - 2004. - N 4. - С. 16-25.

4. Ильин, С.Н. О бесконечных ограниченно-теплицевых продолжениях теплицевых матриц [текст] /С.Н.Ильин // Зап. Научного семинара ПОМИ РАН. - 2004.- Т.309. - С. 30-39.

5. Корешков, Н.А. О нильпотентности энгелевых алгебр лиевского типа [текст] / Н.А.Корешков // Известия Вузов. Матем. -2004.- N3. - С.36-40.

6. Тронин, С.Н. Операды конечных помеченных графов [текст] / С.Н.Тронин, А.В.Семенова // Известия Вузов. Матем. -2004.- N4. - С. 50-60.

7. Тронин, С.Н. О некоторых операдах, связанных с операдой симметрических групп, I [текст] / С.Н.Тронин, Л.Д.Гареева // Известия Вузов. Матем. -2004.- N9. - С. 61-72.

8. Arslanov, M.M. A note on maximal and minimal ideals of ordered semigroups [text] / M.M.Arslanov, N.Kehayopulu // Lobachevski J. Of Math. -2004.- V. 5. - P. 16-24.

статьи в зарубежных изданиях:

1. Arslanov, M.M. There is no low maximal d-c.e. degree [text] / M.M.Arslanov, S.B.Cooper, A.Li // Mathematical Logic Quarterly. - V. 50, N6. - 2004. P. 628-643.

2. Arslanov, M.M. Minimal pairs problem in fragments of Peano arithmetic [text] / M.M.Arslanov, C.T.Chong, S.B.Cooper, Y.Yue // Annals of Pure and Applied Logic. - V. 68, N6. - 2004. - P. 254-273.

доклады:

1. Arslanov, M.M. Weak presentations of effective algebras [text] / M.M.Arslanov // Abstracts of the VII South-East Asia International Conference in algebra. Institute of Mathematics, Kuming University. - 2004.- P.12 (http:www.eng.abdn.ac.uk/~apm).

2. Frolov, A. N. Computable copies of distributive lattices with relative complements [text] / A.N.Frolov // Abstracts of Logic Colloquium'04 (Torino, Italy). -2004. - P. 112.

3. Альпин, Ю.А. Перманент и совместный спектральный радиус [текст] / Ю.А.Альпин // Труды мат.центра им. Н.И.Лобачевского. Т.23. Алгебра и анализ: Матер. межд. конф., посв. 200-летию КГУ (Казань, 2-9 июля 2004г.) - С.44.

4. Arslanov, M.M. Initial substructures in the structure of n-c.e. degrees [text] / M.M.Arslanov, I.Sh.Kalimullin, S.B.Lempp // Там же. - С.37-38.

5. Ермолаев, Ю.Б. Об одном определении картановских продожений [текст] / Ю.Б.Ермолаев // Там же. - С. 50-51.

6. Ильин, С.Н. Сбалансированность сильно связных графов с весами в полугруппах [текст] / С.Н.Ильин // Там же. - С. 52.

7. Корешков, Н.А. О разложении полупростой алгебры ассоциативного типа [текст] / Н.А.Корешков // Там же. - С. 55-56.

8. Насрутдинов, М.Ф. Полулокальные групповые алгебры [текст] / М.Ф.Насрутдинов // Там же. - С. 58.

9. Тронин, С.Н. Теория операд и универсальные алгебры [текст] / С.Н.Тронин // Там же. - С. 20-21.

10. Тронин, С.Н. Об операдных аналогах некоторых клеточных колец [текст] / С.Н.Тронин, Л.Д.Гареева // Там же. - С. 70-71.

11. Фролов, А.Н. Дельта-2-0-спектры линейных порядков [текст] / А.Н.Фролов // Там же. - С. 71.
24. Использование результатов в учебном процессе: создание новых дисциплин, использование в преподавании существующих дисциплин

25. Количество сотрудников профессорско-преподавательского состава, принимавших участие в выполнении НИР и указанных в научно-технических отчетах в качестве соисполнителей: 10

26. Количество студентов, принимавших участие в выполнении НИР: 0 , в том числе:

- являющихся авторами публикаций по результатам НИР - 0

- указанных в научно-технических отчетах в качестве соисполнителей - 0

- с оплатой за счет выделенных на данную НИР средств - 0

27. Предполагаемое развитие исследований Найти свойство, отличающее полурешетки n-в.п. и m-в.п. степеней для любых различных n и m; установить определимость класса в.п. степеней на языке упорядочения 3-в.п. степеней; исследовать существование вычислимых копий для n-низких булевых алгебр при любом n >1; завершить построение теории Морита-эквивалентности для многообразий алгебр над операдами; осуществить характеризацию некоторых операд и алгебр над ними; классифицировать тождества универсальных алгебр с помощью вербальных категорий.

Исполнитель НИР _____________________( Насыров С.Р. )

Похожие:

Аннотированный отчет о научно-исследовательской работе за 2004 год Тема нир: Разработка структурных теорий алгебраических структур алгоритмической природы Номер государственной регистрации нир iconАннотированный отчет о научно-исследовательской работе за 2004 год Тема нир: Синтез и стереохимия семичленных гетероциклов с атомами O,S,N,P. Номер государственной регистрации нир

Аннотированный отчет о научно-исследовательской работе за 2004 год Тема нир: Разработка структурных теорий алгебраических структур алгоритмической природы Номер государственной регистрации нир iconАннотированный отчет о научно-исследовательской работе за 2004 год Тема нир: Анализ физического состояния вещества в атмосферах звезд разных типов. Номер государственной регистрации нир

Аннотированный отчет о научно-исследовательской работе за 2004 год Тема нир: Разработка структурных теорий алгебраических структур алгоритмической природы Номер государственной регистрации нир iconАннотированный отчет о научно-исследовательской работе за 2005 год Тема нир: Исследование магнитных наноструктур для спинтроники Номер государственной регистрации нир

Аннотированный отчет о научно-исследовательской работе за 2004 год Тема нир: Разработка структурных теорий алгебраических структур алгоритмической природы Номер государственной регистрации нир iconАннотированный отчет о научно-исследовательской работе за 2005 год Тема нир: Создание археологических геоинформационных систем (агис) Республики Татарстан Номер государственной регистрации нир
Тема нир: Создание археологических геоинформационных систем (агис) Республики Татарстан
Аннотированный отчет о научно-исследовательской работе за 2004 год Тема нир: Разработка структурных теорий алгебраических структур алгоритмической природы Номер государственной регистрации нир iconАннотированный отчет о научно-исследовательской работе за 2004 год Тема нир: Структурные и оптимизационные задачи теории функций и функционального анализа
Тема нир: Структурные и оптимизационные задачи теории функций и функционального анализа
Аннотированный отчет о научно-исследовательской работе за 2004 год Тема нир: Разработка структурных теорий алгебраических структур алгоритмической природы Номер государственной регистрации нир iconАннотированный отчет о научно-исследовательской работе за 2004 год Тема нир: Исследование колебательных режимов многосвязных распределенных динамических систем
Тема нир: Исследование колебательных режимов многосвязных распределенных динамических систем
Аннотированный отчет о научно-исследовательской работе за 2004 год Тема нир: Разработка структурных теорий алгебраических структур алгоритмической природы Номер государственной регистрации нир iconАннотированный отчет о научно-исследовательской работе за 2005 год Тема нир: Разработка катализаторов и промышленных технологий производства катализаторов процессов нефтехимического синтеза
Тема нир: Разработка катализаторов и промышленных технологий производства катализаторов процессов нефтехимического синтеза
Аннотированный отчет о научно-исследовательской работе за 2004 год Тема нир: Разработка структурных теорий алгебраических структур алгоритмической природы Номер государственной регистрации нир iconАннотированный отчет о научно-исследовательской работе за 2006 год Тема нир: Разработка методов использования атомно-силовой микроскопии для диагностики аутоиммунных заболеваний
Тема нир: Разработка методов использования атомно-силовой микроскопии для диагностики аутоиммунных заболеваний
Аннотированный отчет о научно-исследовательской работе за 2004 год Тема нир: Разработка структурных теорий алгебраических структур алгоритмической природы Номер государственной регистрации нир iconАннотированный отчет о научно-исследовательской работе за 2004 год Тема нир: Палеогеофизические реконструкции на основе исследования магнитных явления в горных породах и минералах
Тема нир: Палеогеофизические реконструкции на основе исследования магнитных явления в горных породах и минералах
Аннотированный отчет о научно-исследовательской работе за 2004 год Тема нир: Разработка структурных теорий алгебраических структур алгоритмической природы Номер государственной регистрации нир iconАннотированный отчет о научно-исследовательской работе за 2004 год Тема нир: Методы оптимизации, теоретические аспекты информационно-телекоммуникационных комплексов и математического моделирования
...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org