Программа дисциплины Спецкурс «Теория представлений алгебры Вирасо и конформная теория поля 2»



Скачать 95.53 Kb.
Дата08.10.2012
Размер95.53 Kb.
ТипПрограмма дисциплины
Правительство Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"


Факультет Математики

Программа дисциплины Спецкурс «Теория представлений алгебры Вирасо и конформная теория поля 2»


для направления 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра

и направления 010100.68 «Математика» подготовки магистра

Автор программы:

Фейгин Б.Л., д.ф.-м.н., borfeigin@gmail.com


Рекомендована секцией УМС по математике «___»____________ 2012 г.

Председатель С.М. Хорошкин
Утверждена УС факультета математики «___»_____________2012 г.

Ученый секретарь Ю.М. Бурман ________________________

Москва, 2012

Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.

1Область применения и нормативные ссылки


Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.

Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра, направления 010100.68 «Математика» подготовки магистра.

Программа разработана в соответствии с:

  • ГОС ВПО;

  • Образовательными программами: 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра и 010100.68 «Математика» подготовки магистра.

  • Рабочими учебными планами университета: по направлению 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра и по направлению 010100.68 «Математика» подготовки магистра, специализации Математика, утвержденными в 2011 г.



2Цели освоения дисциплины


Целями освоения дисциплины «Теория представлений алгебры Вирасо и конформная теория поля 2» являются

1. получение представления об основных структурах, объектах и задачах теории представлений алгебры Вирасоро; 2. получение знания об основных понятиях и результатах теории представлений классических групп (основной пример -- GL_n); 3. получение представления о современных методах теории представлений; 4. развитие математической интуиции..

3Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины


В результате освоения дисциплины студент должен:

  • Знать основные факты теории представлений классических групп.

  • Свободно пользоваться техникой вертексных алгебр в представленческих задачах.

  • Приобрести опыт самостоятельного разбора оригинальных статей.




4Место дисциплины в структуре образовательной программы


Настоящая дисциплина относится к циклу специальных дисциплин и блоку дисциплин по выбору.

Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах:

  • Алгебра, алгебраическая геометрия, Группы и алгебры Ли

Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями:

  • Владение теорией представлений конечных групп (вплоть до классификации неприводимых представлений симметрической группы над полем характеристики нуль). Знание начал алгебраической геометрии (аффинные алгебраические многообразия, функтор точек).



Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин:

  • Классические группы, их инварианты и представления

5Тематический план учебной дисциплины


1 курс магистратуры



Название раздела

Всего часов

Аудиторные часы

Самостоя­тельная работа










Лекции

Семинары

Практические занятия




1

Алгебра Ли векторных полей на окружности и ее представление в пространстве тензорных полей

18

8







10

2

Пуассоновы структуры

18

8







10

3

Скобка Кириллова-Костанта

18

8







10

4

Пуассонова структура Гельфанда-Дикого на дифференциальных операторах 2-го порядка

36

16







20




Итого:

90

40







50






Название раздела

Всего часов

Аудиторные часы

Самостоя­тельная работа










Лекции

Семинары

Практические занятия




1

Алгебра Ли векторных полей на окружности и ее представление в пространстве тензорных полей

36

8







28

2

Пуассоновы структуры

36

8







28

3

Скобка Кириллова-Костанта

36

8







28

4

Пуассонова структура Гельфанда-Дикого на дифференциальных операторах 2-го порядка

54

16







38




Итого:

162

40







122
2 курс магистратуры


6Формы контроля знаний студентов


Тип контроля

Форма контроля

1 год

2 год

Параметры **

1

2

3

4

1

2

3

4




Текущий

(неделя)

Контрольная работа

*







8













устная

Итоговый

Зачет










v













устная


6.1Критерии оценки знаний, навыков


Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-ти балльной шкале.

7Содержание дисциплины


Раздел представляется в удобной форме (список, таблица). Изложение строится по разделам и темам. Содержание темы может распределяться по лекционным и практическим занятиям.

  1. Раздел 1 Алгебра Ли векторных полей на окружности и ее представление в пространстве тензорных полей

На лекциях предполагается разбор следующих тем:

      1. Алгебра Ли векторных полей на окружности. 4 ч.

      2. ее представление в пространстве тензорных полей. 4 ч.


Литература по разделу: Kenji Iohara, Yoshiyuki Koga, Representation Theory of the Virasoro Algebra, Springer Monographs in Mathematics Series
Algebra and Applications, Edition illustrated Publisher Springer, 2011, ISBN 0857291599, 9780857291592




    1. Раздел 2 Пуассоновы структуры



На лекциях предполагается разбор следующих тем:

      1. отображение моментов. 4 ч.

      2. гамильтонова редукция. 4 ч.



Литература по разделу: Хамфрис Дж. Введение в алгебры Ли и их представления. ISBN 5-900916-79-0. МЦНМО 2003 г. Kenji Iohara, Yoshiyuki Koga, Representation Theory of the Virasoro Algebra, Springer Monographs in Mathematics Series Algebra and Applications, Edition illustrated Publisher Springer, 2011, ISBN 0857291599, 9780857291592 . Раздел 3 Скобка Кириллова-Костанта



На лекциях предполагается разбор следующих тем:

      1. коприсоединенное представление. 2 ч.

      2. симплектическая структура на коприсоединенных орбитах 2 ч.

      3. метод орбит. 4 ч.



Литература по разделу: Кириллов А.А. Лекции по методу орбит. Новосибирск: Научная книга (ИДМИ), 2002. Kenji Iohara, Yoshiyuki Koga, Representation Theory of the Virasoro Algebra, Springer Monographs in Mathematics Series Algebra and Applications, Edition illustrated Publisher Springer, 2011, ISBN 0857291599, 9780857291592 .


  1. Раздел 4 Пуассонова структура Гельфанда-Дикого


На лекциях предполагается разбор следующих тем:

      1. Теория проективных структур. 4 ч.

      2. Двойственное пространство к алгебре Вирасоро 6 ч.

      3. Пуассонова структура на операторах Шредингера 6 ч.


Литература по разделу:
В. Г. Кац. Вертексные алгебры для начинающих.



8Образовательные технологии


На лекции даются необходимые определения и доказываются ключевые теоремы курса, разбираются поучительные примеры. Для самостоятельной работы студентам даются задачи исследовательского характера, требующие работы с источниками.

9Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента

9.1Тематика заданий текущего контроля


Примерные вопросы:


  1. Вопрос Найдите особые вектора в модулях Верма алгебры Вирасоро на 2 и 3 уровнях.


10Порядок формирования оценок по дисциплине


Результирующая оценка за итоговый контроль складывается из результатов накопленной результирующей оценки за текущий контроль, удельный вес которой составляет k1 = 0,5 и оценки за зачет, удельный вес k2 = 0,5.

Оитоговый = 0,5 * Отекущий + 0,5 * Озачет

Способ округления накопленной оценки промежуточного (итогового) контроля в форме зачета/экзамена в пользу студента.
Студент может получить возможность пересдать низкие результаты за текущий контроль.
В диплом ставится оценка за итоговый контроль, которая является результирующей оценкой по учебной дисциплине.


11Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

11.1Базовый учебник


В. Г. Кац. Вертексные алгебры для начинающих. .

11.2Основная литература


Хамфрис Дж. Введение в теорию алгебры Ли и их представления. ISBN 5-900916-79-0. МЦНМО 2003 г. Кириллов А.А. Лекции по методу орбит. Новосибирск: Научная книга (ИДМИ), 2002. Kenji Iohara, Yoshiyuki Koga, Representation Theory of the Virasoro Algebra, Springer Monographs in Mathematics Series Algebra and Applications, Edition illustrated Publisher Springer, 2011, ISBN 0857291599, 9780857291592 .

Похожие:

Программа дисциплины Спецкурс «Теория представлений алгебры Вирасо и конформная теория поля 2» iconПрограмма дисциплины Спецкурс «Теория представлений алгебры Вирасо и конформная теория поля 1»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010100. 62 «Математика»...
Программа дисциплины Спецкурс «Теория представлений алгебры Вирасо и конформная теория поля 2» iconПрограмма дисциплины Спецкурс «Теория представлений алгебры Вирасо и конформная теория поля 1»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010100. 62 «Математика»...
Программа дисциплины Спецкурс «Теория представлений алгебры Вирасо и конформная теория поля 2» iconПрограмма дисциплины «теория представлений групп в физике твердого тела»
Углубленное изучение теории представлений групп применительно к задачам квантовой теории твердого тела. Спецкурс базируется на следующих...
Программа дисциплины Спецкурс «Теория представлений алгебры Вирасо и конформная теория поля 2» iconПрограмма учебной дисциплины «теория поля» (наименование по рабочему учебному плану)
Таким образом, очевидно, что «Теория поля» является теоретическим фундаментом всех геофизических методов
Программа дисциплины Спецкурс «Теория представлений алгебры Вирасо и конформная теория поля 2» iconПрограмма дисциплины «Теория представлений групп»
Беняш-Кривец В. В. — доктор физико-математических наук, профессор кафедры высшей алгебры ммф, бгу
Программа дисциплины Спецкурс «Теория представлений алгебры Вирасо и конформная теория поля 2» iconПрограмма дисциплины фтд. 05 «Теория поля» Специальность 032200 (050203. 65) Физика Квалификация учитель физики
Полная, логически связная теория электромагнитного поля включает в себя специальную теорию относи­тельности. Поэтому последняя взята...
Программа дисциплины Спецкурс «Теория представлений алгебры Вирасо и конформная теория поля 2» iconПрограмма : 28 Теория взаимодействия элементарных частиц и квантовая теория поля Кафедра физики высоких энергий и элементарных частиц
Базис Чебышева для гильбертова пространства гладких функций на подалгебре Картана простой алгебры Ли
Программа дисциплины Спецкурс «Теория представлений алгебры Вирасо и конформная теория поля 2» iconПрограмма «Теоретическая и математическая физика»
В основу данной программы положены следующие дисциплины: механика, теория поля, электродинамика и механика сплошных сред, квантовая...
Программа дисциплины Спецкурс «Теория представлений алгебры Вирасо и конформная теория поля 2» iconПрограмма-минимум кандидатского экзамена по специальности 01. 04. 02 «Теоретическая физика» по физико-математическим наукам
В основу данной программы положены следующие дисциплины: механика, теория поля, электродинамика и механика сплошных сред, квантовая...
Программа дисциплины Спецкурс «Теория представлений алгебры Вирасо и конформная теория поля 2» iconПрограмма : 28 Теория взаимодействия элементарных частиц и квантовая теория поля Руководитель программы: проф. М. А. Браун
Программа: 28 Теория взаимодействия элементарных частиц и квантовая теория поля
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org