Программа дисциплины «теория групп»



Скачать 54.66 Kb.
Дата08.10.2012
Размер54.66 Kb.
ТипПрограмма дисциплины

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

«ТЕОРИЯ ГРУПП»


Томск – 2005
I. Oрганизационно-методический раздел


  1. Цель курса

Показать основные прин­ци­пы использования теоретико-групповых методов при решении задач квантовой физики конечных систем Спецкурс базируется на следующих курсах: линейная алгебра, квантовая механика, физика твер­дого тела.

  1. Задачи учебного курса

Ознакомить студентов с основными понятиями теории групп , теории представлений групп и использованием теоретико-групповых методов при решении физических задач для конечных систем, обладающих симетрией.

  1. Требования к уровню освоения курса

Студенты должны освоить структуру неприводимых представлений конечных групп, уметь анализировать приводимые представления , ставить и решать физические задачи методами теории групп.
II. Содержание курса


  1. Темы и краткое содержание






Тема

Содержание



Введение

Историческая справка. Теория групп и физика. Значение тео­рии групп для физики и химии твердого тела



Основные понятия

Определение понятия группы. Примеры. Порядок элемента. Циклические группы. Образующие элементы. Изоморфизм групп



Подгруппы

Классы смежности. Нормальный делитель. Теорема Лаг­ранжа. Классы сопряженных элементов. Внутренее произведение. Инвариантные подгруппы. Фактор-группа. Гомоморфные отоб­ра­же­ния. Прямое (внешнее) произведение групп



Линейные пространства и линейные преобразования

Определение линейного пространства. Скалярное произведение. Ортогональность. Подпространства. Линейные операторы. Самосопряженные и унитарные операторы. Операторы проектирования и их свойства



Линейные представления групп

Понятие линейного представления группы. Примеры. Эквивалентные представления. Теорема Машке. Приводимые и неприводимые представления. Разложение на неприводимые представления. Леммы Шура. Функции на группе. Теоремы ортогональности.
Теорема полноты. Теорема Бернсайда. Характеры. Соотношения ортогональности между характерами. Задача о нахождении неприводимых представлений. Примеры. Произведение представлений. Сопряженные представления. Комплексное сопряжение. Комплексно сопряженные представления. Критерий вещественности неприводимого представления



Разложение приводимых представлений

Канонический базис. Построение канонического базиса с использованием операторов проектирования. Примеры



Теория групп в квантовой механике

Понятие симметрии. Группы преобразований. Точечные группы. Классификация состояний по симметрии. Законы сохранения. Правила отбора. Примеры

Примерная тематика рефератов, курсовых работ

III. Распределение часов курса по темам и видам работ





№ пп

Наименование

темы

Всего

часов

Аудиторные занятия (час)

Самостоя-тельная работа

в том числе

лекции

семинары

лаборатор. занятия

1

Введение

2

2










2

Основные понятия

2

2










3

Подгруппы

4

4







1

4

Линейные пространства и линейные преобразования.

4

4







1

5

Линейные представления групп

8

8







4

6

Разложение приводимых представлений

4

4







2

7

Теория групп в квантовой механике

8

8







4




ИТОГО

44

32







12


IV. Форма итогового контроля

Зачет



V. Учебно-методическое обеспечение курса
1. Рекомендуемая литература (основная):


  1. Любарский Г.Я. Теория групп и ее применение в физике. М.: ГИТТЛ, 1957. 355 с.

  2. Нокс Р., Голд А. Симметрия в твердом теле. М.: Наука, 1970. 424 с.

  3. Конусов В.Ф., Вааль А.А., Шаповалов А.В. Основы теории конечных групп. Томск: Издательство Томского университета, 1986. 290 с.

  4. Ландау Л.Д. и Лифшиц Е.М. Квантовая механика. М.: Наука, 1974. 752 с.




  1. Рекомендуемая литература (дополнительная):




  1. М. Хамермеш Теория групп и ее применение в физическим проблемам. Мир. Москва 1996 587с.

  2. Е. Вигнер Теория групп Изд. Иностранной литературы. М. 1961 443с.

  3. 3. Эллиот Дж., Добер П. Симметрия в физике. М.: Мир, 1983. (В двух томах: т.1 - 364 с., т.2 , - 416 с.)

  4. Г.Л. Бир Г.Е. Пикус Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках М. Наука 1972. 584с.



Автор

Чалдышев Виктор Александрович, к.ф.-м.н., доцент

Похожие:

Программа дисциплины «теория групп» iconПрограмма дисциплины «теория представлений групп в физике твердого тела»
Углубленное изучение теории представлений групп применительно к задачам квантовой теории твердого тела. Спецкурс базируется на следующих...
Программа дисциплины «теория групп» iconПрограмма дисциплины «теория групп»
Цель курса состоит в овладении студентами методами теории групп в объеме необходимом для самостоятельной работы в выбранной области...
Программа дисциплины «теория групп» iconРабочая программа дисциплины " Теория групп Ли " предназначена для студентов 3 курса по направлению
Рабочая программа дисциплины "Теория групп Ли" предназначена для студентов 3 курса
Программа дисциплины «теория групп» iconПрограмма учебной дисциплины " теория групп и ее применение к многоэлектронным системам"
Рассматривается связь между симметрией и физическими характеристиками многоэлектронных систем. Рассмотрение основано на теории представлений...
Программа дисциплины «теория групп» iconПрограмма дисциплины «теория групп»
Беняш-Кривец В. В. — доктор физико-математических наук, профессор кафедры высшей алгебры ммф, бгу
Программа дисциплины «теория групп» iconПрограмма дисциплины «Теория представлений групп»
Беняш-Кривец В. В. — доктор физико-математических наук, профессор кафедры высшей алгебры ммф, бгу
Программа дисциплины «теория групп» iconПрограмма дисциплины «Теория узлов»
Рабочая программа дисциплины «Теория узлов» [Текст]/Сост. Ландо С. К.; Гу-вшэ.–Москва.–2008.–5 с
Программа дисциплины «теория групп» iconУчебная программа Дисциплины р4 «Теория электрических цепей»
Знания, полученные при изучении дисциплины «Теория электрических цепей», необходимы для изучения дисциплин: «Теория электрической...
Программа дисциплины «теория групп» iconглава Теория групп и организаций
Олсон Мансур Логика коллективных действий. Общественные блага и теория групп./Пер с англ. Е. Окороченко, М.: Фонд Экономической Инициативы,...
Программа дисциплины «теория групп» iconЦель дисциплины
Изложение основных положений и теорем теории групп симметрии, применяемых при исследованиях атомных и молекулярных систем. Рассмотрение...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org