Программа дисциплины «Теория представлений групп»



Дата08.10.2012
Размер60.6 Kb.
ТипПрограмма дисциплины
Министерство образования Республики Беларусь

Белорусский государственный университет

Механико-математический факультет

Кафедра высшей алгебры
УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

________________________

Рег.№ __________________

«____» ______________ 2007 г.


Базовая учебная программа дисциплины
«Теория представлений групп»

для студентов специальности 1-31 03 01-01 «математика (научно-производственная деятельность)»

Минск

2007


Автор:
Беняш-Кривец В.В. — доктор физико-математических наук, профессор кафедры высшей алгебры ММФ, БГУ


Рецензент:
Тавгень О.И.доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой высшей алгебры ММФ, БГУ

Одобрена на заседании кафедры

___________________________

протокол № 12 от 19 июня 2007 г.
Одобрена на заседании Ученого совета механико-математического факультета протокол № 7 от 20 июня 2007 г.

Ответственный за редакцию: Беняш-Кривец Валерий Вацлавович

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

В современной теории групп наряду с абстрактными теоретико-групповыми методами исследования широко и плодотворно используются методы теории представлений. Кроме того, теория представлений широко используется в квантовой механике, кристаллографии и других областях физики. Цель курса «Теория представлений групп» состоит в том, чтобы познакомить студентов с основными понятиями и методами теории представлений групп, изучить теорию представлений конечных групп над алгебраически замкнутыми полями нулевой характеристики, а также рассмотреть современное направление – геометрическую теорию представлений конечно порожденных групп.

«ТЕОРИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ ГРУПП»
Цель курса «Теория представлений групп»: изложить основы теории представлений групп – одного из важнейших разделов теории групп.

При преподавании учебной дисциплины «Теория представлений групп» ставятся следующие задачи:

  • изучить фундаментальные понятия и методы теории представлений групп;

  • изучить теорию представлений конечных групп над полями нулевой характеристики;

  • познакомиться с основами геометрической теории представлений конечно порожденных групп;

  • развить у студентов аналитическое мышление и общую математическую культуру;

  • привить студентам умение самостоятельно изучать учебную и научную литературу в области математики.

Методика преподавания дисциплины строится на сочетании лекций (26 ч.) с семинарскими занятиями (26 ч.).

Тематический план курса «Теория представлений групп»


темы

Количество часов

Содержание курса

Лекции

Семинарские и практические

1. Общие сведения о линейных и матричных представлениях.

4

4

2. Полная приводимость представлений компактных групп.

2

2

3. Основные операции над представлениями.

2

2

4. Свойства неприводимых представлений.

4

4

5. Теория характеров.

4

4

6. Представления некоторых групп.

4

4

7. Степени неприводимых представлений.

2

2

8. Геометрическая теория представлений конечно порожденных групп.

4

4

Итого:

34

34



Тема 1. Общие сведения о линейных и матричных представлениях.

Определение линейных и матричных представлений, примеры. Инвариантные подпространства. Подпредставления и факторпредставления. Непрводимые представления.
Тема 2. Полная приводимость представлений компактных групп.

Теорема Машке. Инвариантная мера на компактной группе. Представления компактных групп.

Тема 3. Основные операции над представлениями.

Сумма, произведение, тензорное произведение представлений. Сопряженное представление. Расширение основного поля. Овеществление и комплексификация. Поднятие и факторизация. Тензорное произведение неприводимых представлений.
Тема 4. Свойства неприводимых представлений.

Морфизмы представлений. Лемма Шура и следствия из нее. Неприводимые представления абелевых групп. Пространства матричных элементов.

Тема 5. Теория характеров.

Характеры представлений, их свойства. Соотношения ортогональности. Разложение регулярного представления. Число неприводимых представлений. Соотношение для степеней неприводимых представлений. Каноническое разложение представления.
Тема 6. Представления некоторых групп.

Представления циклических групп и групп диэдра. Диаграммы Юнга и представления симметрических групп.
Тема 7. Степени неприводимых представлений.

Групповые алгебры. Целые элементы колец. Свойство целозначности характеров. Степени неприводимых представлений.
Тема 8. Геометрическая теория представлений конечно порожденных групп.

Аффинные многообразия, неприводимые компоненты, морфизмы, размерность. Многообразие представлений конечно порожденной группы. Характеры Фрике. Многообразие характеров.

ЛИТЕРАТУРА

ПО КУРСУ «ТЕОРИЯ ГРУПП»
ОСНОВНАЯ:


  1. Винберг Э.Б. Линейные представления групп. М.: Наука, 1985.

  2. Серр Ж.-П. Линейные представления конечных групп. М.: Мир, 1970.

  3. Белоногов В.А., Фомин А.Н. Матричные представления в теории конечных групп. М.: Наука, 1976.


ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ:


  1. Кэртис Ч., Райнер И. Теория представлений конечных групп и ассоциативных алгебр. М.: Наука, 1969.


ЗАДАЧНИКИ:


  1. Сборник задач по алгебре. Под ред. А. И. Кострикина. М.: Физ.-мат. литература, 2001.

  2. Фаддеев Д. К., Соминский И. С. Задачи по высшей алгебре. С.-Петербург: Лань, 2001.

  3. Белоногов В.А. Задачник по теории групп. М.: Наука, 2000.





Похожие:

Программа дисциплины «Теория представлений групп» iconПрограмма дисциплины «теория представлений групп в физике твердого тела»
Углубленное изучение теории представлений групп применительно к задачам квантовой теории твердого тела. Спецкурс базируется на следующих...
Программа дисциплины «Теория представлений групп» iconПрограмма учебной дисциплины " теория групп и ее применение к многоэлектронным системам"
Рассматривается связь между симметрией и физическими характеристиками многоэлектронных систем. Рассмотрение основано на теории представлений...
Программа дисциплины «Теория представлений групп» iconНекоммутативный гармонический анализ, теория представлений групп и квантование
С 20 по 24 апреля 2009 года в г. Тамбове, на базе Тамбовского государственного университета имени Г. Р. Державина, состоится Международная...
Программа дисциплины «Теория представлений групп» iconПрограмма курса ‘Теория представлений’ Начала теории групп и теории представлений
Группа. Определение и простейшие свойства. Подгруппа. Конечная группа. Определение порядка элемента
Программа дисциплины «Теория представлений групп» iconПрограмма дисциплины «теория групп»
Цель курса состоит в овладении студентами методами теории групп в объеме необходимом для самостоятельной работы в выбранной области...
Программа дисциплины «Теория представлений групп» iconРабочая программа дисциплины " Теория групп Ли " предназначена для студентов 3 курса по направлению
Рабочая программа дисциплины "Теория групп Ли" предназначена для студентов 3 курса
Программа дисциплины «Теория представлений групп» iconПрограмма дисциплины Спецкурс «Теория представлений алгебры Вирасо и конформная теория поля 1»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010100. 62 «Математика»...
Программа дисциплины «Теория представлений групп» iconПрограмма дисциплины Спецкурс «Теория представлений алгебры Вирасо и конформная теория поля 1»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010100. 62 «Математика»...
Программа дисциплины «Теория представлений групп» iconПрограмма дисциплины Спецкурс «Теория представлений алгебры Вирасо и конформная теория поля 2»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010100. 62 «Математика»...
Программа дисциплины «Теория представлений групп» iconА. А. Бухштаб Теория чисел. 384 стр., М. Просвещение, 1966. pdf
А. Барут, Р. Рончка Теория представлений групп и её приложения. Т 455 стр., М. Мир, 1980. pdf
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org