Программа по математике для поступающих в средние профессиональные учебные заведения состоит из пяти разделов



Скачать 153.84 Kb.
Дата08.10.2012
Размер153.84 Kb.
ТипПрограмма
ПЕНЗЕНСКИЙ ТЕХНИКУМ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

ФИЛИАЛ ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ



САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Настоящая Программа составлена

в соответствии с Примерной

программой основного общего

образования по математике

ПРОГРАММА

вступительного экзамена (испытания)

по математике


(для поступающих по программам СПО

на базе 9 класса)




Рассмотрена и принята

на заседании приемной (отборочной) комиссии техникума от 13 мая 2010

Протокол № 6



Общие положения
На экзамене по математике поступающие в техникум должны:

1) знать определения математических понятий, формулировки основных теорем, основные формулы;

2) уметь доказывать теоремы и выводить формулы, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач в устном и письменном изложении;

3) владеть основными умениями и навыками, предусмотренными программой, уметь решать типовые задачи.

Настоящая программа по математике для поступающих в средние профессиональные учебные заведения состоит из пяти разделов.

В первом разделе перечислены основные математические понятия, которые должен знать поступающий и уметь применять

Второй раздел содержит теоремы и формулы, которые надо уметь формулировать и доказывать. Из вопросов этого раздела формируется содержание теоретической части экзаменационных билетов.

В третьем разделе перечислены основные умения и навыки, которыми должны владеть поступающие.


I. Основные математические понятия и факты




Числа и вычисления

  1. Натуральные числа. Делители и кратные натурального числа. Чет­ные и нечетные числа. Признаки делимости на 2, 3, 5, 10 и 9. Простые составные числа. Понятие о разложении натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное.

  2. Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа, его геометрический смысл. Сравнение положительных и отрицательных чисел.

  3. Обыкновенная дробь. Сравнение обыкновенных дробей. Правильные и неправильные дроби. Целая и дробная часть числа. Основное свой­ство дроби. Среднее арифметическое нескольких чисел.

  4. Десятичная дробь. Приближенное значение числа. Округление чи­сел. Проценты. Основные задачи на проценты.

  5. Понятие о числе как результате измерения. Рациональные числа.
    Представление рациональных чисел в виде периодических бесконечных десятичных дробей.

  1. Изображение чисел на прямой. Координата точки. Прямоугольная система координат на плоскости, абсцисса и ордината точки.

  2. Пропорция. Основное свойство пропорции. Понятие о прямой и обратной пропорциональности величин.

  3. Понятие об иррациональных числах. Действительные числа. Чис­ловые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение чис­ловых неравенств.

  4. Понятие об изменении величин, абсолютной и относительной погрешности приближенного значения. Запись чисел в стандартном виде.

10. Квадратный корень и кубический корень.
Выражения и их преобразования

  1. Числовые выражения. Применение букв для записи выражений.
    Числовое значение буквенного выражения. Вычисления по формулам.
    Простейшие преобразования выражений: раскрытие скобок, приведение
    подобных слагаемых.

  2. Многочлен. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умноже­ние многочленов. Разложение многочлена на множители. Формулы со­кращенного умножения.

  3. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на мно­жители.

  4. Алгебраическая дробь. Основное свойство дроби. Сокращение алгебраических дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление ал­гебраических дробей.

  5. Степень с натуральным показателем и ее свойства. Степень с це­лым показателем. Свойства квадратных корней. Преобразования выра­жений, содержащих квадратные корни.

  6. Корень n-й степени и его свойства. Степень с рациональным пока­зателем и ее свойства.

  7. Основные тригонометрические тождества sin2x + cos2x = 1; tgx =sinx/cosx.

  8. Формулы приведения (без доказательства). Синус и косинус сум­мы и разности двух углов, синус и косинус двойного угла. Тождественные преобразования тригонометрических выражений.

  9. Арифметическая прогрессия. Формулы n-го члена и суммы n пер­вых членов арифметической прогрессии.

10. Геометрическая прогрессия. Формулы n-го члена и суммы n пер­вых ее членов.

Уравнения и неравенства

  1. Уравнение. Корни уравнения. Линейные уравнения с одним неиз­вестным. Квадратное уравнение; формулы корней. Рациональное уравне­ние и его решение.

  2. Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными и его геометрическая интерпретация. Решение про­стейших систем, содержащих уравнение второй степени.

  3. Линейное неравенство с одним неизвестным. Система линейных неравенств с одним неизвестным. Решение рациональных неравенств методом интервалов. Решение неравенств второй степени с одним неиз­вестным.


Функция

  1. Функция. Область определения функции, область значения. Спо­собы задания функции. График функции. Возрастание и убывание функ­ций, сохранение знака.

  2. Функции: ; (n — натуральное число);

, , , . Их свойства и графики.
Геометрические фигуры. Измерения геометрических величин

  1. Смежные и вертикальные углы и их свойства. Пересекающиеся и параллельные прямые. Признаки параллельности прямых. Перпендику­лярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности пря­мых.

  2. Треугольник. Свойства равнобедренного треугольника. Сумма уг­лов треугольника. Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора.

3. Параллелограмм и его свойства. Признаки параллелограмма. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Трапеция. Правильные мно­гоугольники.

4. Окружность и круг. Касательная к окружности и ее свойства.

  1. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку; окружность, описанная около треугольника. Свойство биссектрисы угла треугольника; окружность, вписанная в треугольник.

  1. Понятие о равенстве фигур. Признаки равенства треугольников.

  2. Понятие о подобии фигур. Признаки подобия треугольников.

  3. Примеры преобразования фигур, виды симметрии.

  4. Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

  1. Длина отрезка. Расстояние отточки до прямой.

  2. Градусное измерение угла. Измерение вписанных углов.

  3. Длина окружности. Длина дуги. Число .

  4. Понятие о площади, основные свойства площади.

Площади прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции. Отношение площадей подобных фигур. Площадь круга и его частей.

  1. Радианное измерение углов.

  1. Синус, косинус, тангенс угла.

  2. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.


II. Основные признаки, свойства, теоремы и формулы

Алгебра

1. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.

2. Степень с натуральным показателем и ее свойства.

З. Степень с рациональным показателем и ее свойства.

4. Корень n-й степени и его свойства.

5. Арифметическая прогрессия и формула n-го ее члена.

6. Геометрическая прогрессия и формула n-го ее члена.

7. Функция у = kх, ее свойства и график.

8. Функция у = k, ее свойства и график.

9. Функция у = kх + b, ее свойства и график.

10. Функция , её свойства и график.

11. Функция ,ее свойства и график.

12. Квадратное уравнение и его решение. Формулы корней квадрат­ного уравнения.

13. Квадратный трехчлен, разложение его на множители.

14. Формулы сокращенного умножения:

; .

15. Линейное уравнение и его решение. Решение уравнений, сводя­щихся к линейным (на конкретных примерах).

16. Линейные неравенства и их решение. Решение систем линейных неравенств (на конкретных примерах).

17. Система двух линейных уравнений с двумя переменными и ее ре­шение.

18. Основное тригонометрическое тождество. Соотношение между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.

19. Формулы синуса, косинуса, тангенса двойного аргумента.
Геометрия

1. Свойства равнобедренного треугольника.

2. Свойства биссектрисы угла треугольника.

  1. Признаки параллельности прямых.

4. Теорема о сумме углов треугольника.

5. Признаки подобия треугольников.

6. Свойства параллелограмма и его диагоналей.

7. Свойства прямоугольника, ромба и квадрата.

8. Окружность, описанная около треугольника.

9. Окружность, вписанная в треугольник.

10. Теорема о вписанном угле в окружность.
11. Свойства касательной к окружности.
12. Теорема Пифагора.

13. Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45°, 60°.

14. Формулы площадей параллелограмма, треугольника и трапеции.
III. Основные умения и навыки
Поступающие должны:

1. Правильно употреблять термины, связанные с видами и способа­ми их записи (натуральное, целое, рациональное, иррациональное число, обыкновенная дробь, десятичная дробь); читать и записывать числа; пе­реходить от одной формы записи числа к другой (например, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной; обыкновенную — в виде десяти­чной; проценты — в виде десятичной дроби)'.

2. Сравнивать два числа (натуральное, обыкновенные дроби; поло­жительные и отрицательные числа).

3. Изображать числа точками координатной прямой, понимать связь отношений «больше», «меньше» с расположением точек на прямой.

  1. Бегло и уверенно выполнять арифметические действия с рацио­нальными числами (натуральными, целыми, обыкновенными и десяти­чными дробями, положительными и отрицательными числами) в ходе вы­числений.

  1. Решать основные задачи на дроби и проценты.

  1. Находить значение выражений, содержащих степени с натураль­ными и целыми показателями, квадратные и кубические корни.

  2. При вычислениях сочетать устные и письменные приемы вычисле­ний, применение калькулятора, использовать приемы, рационализирую­щие вычисления.

  3. Составлять и решать пропорции, округлять целые числа и десяти­чные дроби.

  4. Правильно употреблять буквенную символику, понимать смысл терминов «выражение», «тождественное преобразование», формулиров­ку заданий: «упростить выражение», «разложить на множители».

  1. Владеть техникой тождественных преобразований рациональных (целых и дробных) выражений; выполнять основные действия над степе­нями, многочленами, алгебраическими дробями и применять их при преобразовании выражений.

11. Владеть приемами разложения многочленов на множители (вы­несение общего множителя за скобки, группировка по формулам сокра­щенного умножения) и применять их в комбинации.

12. Уметь пользоваться специальными приемами преобразования выражений (выделение квадрата двучлена из квадратного трехчлена, раз­ложение трехчлена на множители, применение формул сокращенного ум­ножения и др.).
IV. Критерии требований и оценки на вступительном испытании
1. Абитуриенту предлагается индивидуальный вариант устной экзаменационной работы по математике из 4 вопросов (2 теоретические и 2 практические задачи) для выполнения которых отводится не менее 45 минут.

2. По истечении времени на подготовку абитуриент по вызову экзаменатора должен явиться к нему для ответа.

3. Снижение оценки за решение практической части экзамена следует проводить в соответствии со следующими положениями:

3.1 Если задача решена правильно, со всеми пояснениями, с проверкой (при ее необходимости) или с верно найденной О.Д.З., то данная задача оценивается максимальным количеством баллов.

3.2 Если решение задачи верно и выполнены все требования п.3.1., но выбран нерациональный способ решения, существенно усложняющий решение задачи, оценка снижается.

3.3 Если решение верное, но:

- нет проверки или нет О.Д.З. (при их необходимости);

- потерян корень или лишний корень вынесен в ответ, оценка снижается.

3.4 При наличии в решении грубых ошибок типа:

- неумение приводить подобные члены и приводить дроби к общему знаменателю;

- вычислять корни квадратного трехчлена;

- раскрывать скобки по формулам сокращенного умножения;

- незнание теоремы Пифагора, основных тригонометрических соотношений в прямоугольном треугольнике и других аналогичных вопросов оценка снижается.

3.5 Если ход решения задачи верный, но в числовых вычислениях имеются негрубые ошибки, приводящие к неверному ответу, то оценка снижается.

3.6 Если нет никаких записей ни на черновом, ни в чистовом листах по данной задаче, то решению задачи присваивается 0 баллов.

3.7 Если абитуриент неверно понял условие задачи, т.е. приводится решение совсем другой по своей сути задачи, то задача не засчитывается.

4. При подготовке к устному ответу абитуриент ведет все записи в листе устного ответа.

Ответы на вопросы должны быть краткими, содержать, как правило, план ответа по каждому из вопросов экзаменационного билета.

При доказательстве теорем по геометрии должен быть правильно и четко сделан чертеж и введены необходимые обозначения.

Должно быть правильно записано условие теоремы и, что необходимо доказать.

5. В процессе сдачи экзамена абитуриенту могут быть заданы дополнительные вопросы, как по содержанию экзаменационного билета, так и по любым разделам предмета экзамена в пределах программы вступительного испытания.

Время на подготовку к ответу по дополнительным вопросам не предоставляется.
IV. Образцы экзаменационных билетов по математике
Билет № 1.
1. Натуральные числа и нуль. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители.

2. Теорема синусов. Теорема косинусов (без доказательства).

3. Практическое задание.

Практическое задание к билету № 1

1. В прямоугольном треугольнике острый угол равен 30º, катет, лежащий против этого угла, равен 8 см. Найдите длину гипотенузы треугольника.

2. Решите уравнение .

Билет № 2.

1. Система двух линейных уравнений с двумя переменными и её решение.

2. Формулы площадей треугольника и квадрата.

3. Практическое задание.

Практическое задание к билету № 2

1. Вычислите боковую сторону равнобедренной трапеции, если высота трапеции равна 12 см, а основания 23 и 13 см.

2. Дана функция . Вычислите
Билет № 3.
1. Натуральные числа и нуль. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители.

2. Свойство серединного перпендикуляра.

3. Практическое задание.

Практическое задание к билету № 3

1. Длины сторон параллелограмма 8 и 12 см, а высота его, проведенная к меньшей стороне, 10 см. Найдите высоту, проведенную к большей стороне параллелограмма.

2. Вычислить: .
Билет № 4.
1. Длина окружности. Число π. Площадь круга.

2. Наибольший общий делитель (НОД). Наименьшее общее кратное (НОК).

3. Практическое задание.

Практическое задание к билету № 4

1. Найдите площадь сектора круга радиуса R, если соответствующий этому сектору центральный угол равен 150º.

2. Выполните действие: .
Билет № 5.
1. Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанное число. Основное свойство дроби.

2. Свойства равнобедренного треугольника.

3. Практическое задание.
Практическое задание к билету № 5

1. Вписанный угол на 28º меньше центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Определите величину этих углов.

2. Постройте график функции: .

Билет № 6.
1. Обыкновенные дроби и действия над ними.

2. Свойство биссектрисы угла.

3. Практическое задание.

Практическое задание к билету № 6

1. Железнодорожная насыпь имеет сверху ширину 6 м, а снизу 12 м. Боковые стороны наклонены к горизонту под углом 45º. Определите высоту насыпи.

2. Разложите на множители:

a) ; б) .



Похожие:

Программа по математике для поступающих в средние профессиональные учебные заведения состоит из пяти разделов iconПрограмма по математике для поступающих в средние специальные учебные заведения состоит из трех разделов
Приведенные ниже требования к математической подготовке поступающих в средние специальные учебные заведения на базе 9 классов согласованы...
Программа по математике для поступающих в средние профессиональные учебные заведения состоит из пяти разделов iconПрограмма по математике для поступающих в средние специальные учебные заведения содержит три раздела
Программы сгруппировано вокруг стержневых линий школьного курса математики: «Числа и вычисления», «Выражения и их преобразования»,...
Программа по математике для поступающих в средние профессиональные учебные заведения состоит из пяти разделов iconПрограмма подготовлена на кафедре общей физики университета в соответствии со стандартной программой для поступающих в высшие учебные заведения
Данная программа подготовлена на кафедре общей физики университета в соответствии со стандартной программой для поступающих в высшие...
Программа по математике для поступающих в средние профессиональные учебные заведения состоит из пяти разделов iconУчитель, перед именем твоим позволь…
Что вы знаете из истории образования, в частности, когда появились первые средние профессиональные учебные заведения? Когда был основан...
Программа по математике для поступающих в средние профессиональные учебные заведения состоит из пяти разделов iconСправочник для поступающих в учебные заведения

Программа по математике для поступающих в средние профессиональные учебные заведения состоит из пяти разделов iconПрограмма по математике для абитуриентов ргбоу спо «кчпк им. У. Хабекова»
Вступительное испытание по математике проводится в соответствии с Правилами приема в педагогический колледж с целью определения возможности...
Программа по математике для поступающих в средние профессиональные учебные заведения состоит из пяти разделов iconПрограмма вступительного испытания по дисциплине «Математика» для поступающих
Программа составлена в соответствии с разработанными в 2000 году Министерством образования Российской Федерации «Примерными программами...
Программа по математике для поступающих в средние профессиональные учебные заведения состоит из пяти разделов iconСредние учебные заведения – медные духовые и ударные инструменты

Программа по математике для поступающих в средние профессиональные учебные заведения состоит из пяти разделов iconУчебные пособия по различным предметам: математики, истории, информатике, химии, биологии и др. Пособия предоставляются вузами, а также лучшими учителями средних учебных заведений
Общероссийская информационно-справочная система "Абитуриент" предназначена для поступающих в высшие и средне-специальные учебные...
Программа по математике для поступающих в средние профессиональные учебные заведения состоит из пяти разделов iconКвота приема в 2008 году учащихся в средние специальные учебные заведения на контрактной основе

Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org