Численные и численно-аналитические методы решения краевых задач тепло- и массообмена



Скачать 78.87 Kb.
Дата02.11.2012
Размер78.87 Kb.
ТипДокументы

Секция “Численные и численно-аналитические методы решения краевых задач

тепло- и массообмена”

УДК 662.997

Налиткин А.К.

Бердский филиал Новосибирского технического университета, г. Бердск

Тепловые процессы с использованием солнечной энергии

Традиционная энергетика на основе органического топлива, как известно, наносит значительный вред окружающей среде. При получении энергии за счет сжигания топлива ежегодно в атмосферу Земли выбрасывается 150 млн. т золы, 100 млн. т диоксида серы, 60 млн. т оксидов азота, 300 млн. т окислов углерода, углекислого газа и многие другие вещества, которые поглощают длинноволновое излучение, идущее от поверхности Земли. Эти примеси могут сохраняться в атмосфере очень долго (если двуокись серы — 3 дня, углекислый газ — 5 дней, то фреон — 50-70 лет, закись азота — 120 лет), а долгосрочное их присутствие может привести к нежелательным глобальным изменениям климата. Все более остро встает проблема использования альтернативных и экологически чистых источников энергии. В статье рассматриваются вопросы повышения эффективности преобразователей солнечной энергии за счет основных функциональных параметров – угловой и спектральной селективности.

С точки зрения излучения Солнце можно считать абсолютно черным телом сферической формы, радиусом Rs=6,95·км, с поверхностной температурой Тs=5762 K и спектральным максимумом в районе λ=0,50 мкм.

Плотность излучения вблизи солнечной поверхности согласно Стефана-Больцмана составляет:

, (1)

где - постоянная Стефана-Больцмана.

Радиус орбиты Земли , в среднем в 216 раз больше радиуса Солнца.

Плотность потока солнечного излучения на орбите Земли обратно пропорциональна квадрату этой величины и составляет:

. (2)

Полный поток солнечного излучения составляет гигантскую величину . Большая часть этого потока уходит в мировое космическое пространство, и лишь одна двухмиллиардная часть приходит на Землю, представляющую для солнечного излучения круглую мишень радиусом .


Поглощение и переизлучение этой части потока и определяет среднюю температуру земной поверхности.

Так как Земля отдает энергию в окружающее пространство только за счет собственного теплового излучения, средний по земной поверхности баланс энергии можно представить в виде:

(3)

где и - средняя поглощательная и излучательная способность земной поверхности.

Земная поверхность вместе с окружающей её атмосферой представляет сложную неоднородную селективно поглощающую и селективно излучающую систему.

Однако если в качестве первого приближения величины и в среднем по всей земной поверхности принять равными между собой и исключить из уравнения баланса (3), то для средней равновесной температуры земной поверхности получится вполне реалистическая оценка:

. (4)

Локальные температуры в отдельных участках земной поверхности могут отличаться от среднего глобального уровня на несколько десятков градусов.

Неселективная лучевоспринимающая поверхность , ориентированная перпендикулярно солнечным лучам и теплоизолированная с тыльной стороны, могла бы вне атмосферы на орбите Земли быть нагрета до температуры:

, (5)

а при ориентации, исключающей попадание на неё солнечных лучей, охладиться до температуры фонового теплового излучения открытого космического пространства.

Из приведенных замечаний следует, что для использования солнечной энергии необходимо уйти от того термодинамического равновесного состояния, которое реализуется в среднем в земных условиях под влиянием солнечного излучения.

Позитивная формулировка этого принципа, предполагающая достижение температур выше температуры окружающей среды Т0 , требует ослабления температурной зависимости расходной части баланса, так, чтобы равенство между потерями и поступлением энергии достигалось бы на более высоком температурном уровне .

В противном случае на некотором промежуточном температурном уровне , удовлетворяющем неравенству , потери будут меньше поступления, и условия равновесия будут допускать отвод части энергии для дальнейшего её использования.

Зададимся вопросом о предельной температуре, которую можно получить с помощью солнечного излучения. С термодинамической точки зрения при теплопередаче излучением температуру приемника можно довести до уровня температуры источника, то есть в нашем случае до температуры .

Однако все вычисленные нами значения имеют порядок 300К, что в 15-20 раз ниже исходного температурного уровня источника. Это объясняется тем, что в рассмотренных нами ситуациях, помимо теплообмена двух тел - Солнца и приемника, неявно учитывается теплообмен с третьим «телом» - космическим пространством, играющим роль стока тепла.

Если бы мы поместили плоский теплоизолированный с тыльной стороны приемник непосредственно вблизи солнечной поверхности, то излучение приходило бы на приемник из полупространства, из полусферического телесного угла , а собственное тепловое излучение приемника уходило бы в тот же телесный угол. В этом случае теплообмен с другими телами, кроме Солнца, был бы исключен, и условия баланса в соответствии с уравнением (1) были бы обеспечены при температуре приемника, равной температуре солнечной поверхности .

По мере удаления приемника от Солнца телесный угол видения Солнца постепенно уменьшается, а телесный угол, в который уходит собственное тепловое излучение приемника, остается полусферическим. Угловой радиус солнечного диска и телесный угол связаны с расстоянием от центра Солнца до приемника следующими соотношениями:

(6)

На больших расстояниях от Солнца (при ) большая часть потока собственного теплового излучения приемника излучается в те области полусферического телесного угла, из которых на приемник не приходит солнечное излучение. В схеме баланса радиационных потоков образуется ничем не компенсируемый сток энергии и равновесная температура приемника уменьшается пропорционально :

. (7)

На орбите Земли при , , (угол, под которым излучение падает на поверхность), это равенство с учетом (6) соответствует соотношениям (1), (2), (3).

Формула (7) является наиболее общим соотношением, определяющим предельно допустимый уровень равновесной температуры приемника . Она указывает единственный путь повышения этой температуры, связанный с нарушением равенства в сторону увеличения соотношения:

. (8)

В существующей литературе вопросы селективности поглощательной и излучательной способности, за счет которой можно добиться выполнения неравенства (8) и соответственно повышения температуры приемника, и вопросы концентрации излучения с помощью оптических систем, рассматриваются обычно отдельно, как независимые. В действительности же эти вопросы, на уровне приемной системы в целом, оказываются тесно связаны, и могут быть рассмотрены с единых позиций. Первые из них относятся к спектральной, а вторые – к угловой селективности приемных устройств.

Спектральная и угловая селективность системы однозначно определяются направленной спектральной степенью черноты .

Согласно закону Кирхгофа, направленная спектральная излучательная и направленная спектральная поглощательная способности любой системы равна между собой. Благодаря этому, уравнение баланса для единицы площади входа любой, в том числе и фокусирующей, системы можно определить в следующем виде:

(9)

где -угловое распределение спектральной плотности яркости падающего излучения, - изотропная спектральная плотность яркости излучения абсолютно черного тела при температуре (планковская спектральная интенсивность излучения).

Угловое распределение спектральной плотности яркости падающего излучения в пределах телесного угла видения солнечного диска равно спектральной плотности яркости абсолютно черного тела при температуре , а вне этого угла равно нулю:

. (10)

Если приемник не обладает ни угловой, ни спектральной селективностью и Е=const, то константу Е можно вынести за знак интеграла в (9).

Интегрирование по длинам волн левой и правой частей уравнения (9) даст интегральную яркость излучения абсолютно черного тела при температурах ,

;

. (11)

Интегрирование по углам в левой части (9) следует проводить лишь в пределах телесного угла , а в правой части по всему полусферическому углу , так что:

,

, (12)

где - угол между нормалью к плоскости входного отверстия приемника и направлением на центр солнечного диска.

Подставляя (11), (12), в (9) при , мы приходим к балансовому уравнению (7), в котором .

Если приемник не обладает угловой селективностью, но спектрально селективен и , то соотношения (12) сохраняют силу и балансовое уравнение (9) приобретает вид:

(13)

Случай чисто спектральной селективности подробно рассмотрен в ряде статей, в частности в [1].

Функция Планка , стоящая под знаками интеграла в формуле (13), имеет согласно закону смещения Вина достаточно ярко выраженные максимумы при длинах волн , , где .

Практически Т0 можно считать малой в сравнении с Тs , поэтому спектральные максимумы функций и достаточно далеки друг от друга, что позволяет с помощью одной и той же спектрально селективной характеристики достичь одновременно высокой поглощательной способности по отношению к солнечному излучению и снизить собственные радиационные потери приемника.

Аналогичным образом можно использовать угловую селективность приемной системы.

Действительно, для того, чтобы эффективно принять (поглотить) поток первичной солнечной радиации, нет необходимости иметь систему с высокой степенью черноты для всех направлений в пределах полусферы. Достаточно, чтобы приемник был черным для излучения, приходящего по направлениям в пределах некоторой окрестности телесного угла . Если во всех остальных направлениях степень черноты окажется нулевой, то это не уменьшит доли поглощаемого потока, но снизит лучистый теплообмен приемника с другими телами, что позволит повысить равновесную температуру приемников .
Рассмотренный случай характеризует основное функциональное свойство приемников солнечного излучения обладающих угловой селективностью. Существует целый ряд таких устройств, для приема и преобразования солнечной энергии. Конструктивные и технические параметры этих устройств нами не описываются, поскольку это выходит за рамки темы данной статьи.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Колтун М.М. Селективные оптические поверхности преобразователей солнечной энергии / М.М. Колтун. - Наука, 1979. - 215 с.

2. Михеев М.А. Основы теплопередачи / М. А. Михеев. - М.Л. Госэнергоиздат, 1973. - 319 с.






Похожие:

Численные и численно-аналитические методы решения краевых задач тепло- и массообмена iconЧисленные и численно-аналитические методы решения краевых задач геофизики и геомеханики
Распределение вязкости, структура конвективных течений и перемешивание в мантии земли
Численные и численно-аналитические методы решения краевых задач тепло- и массообмена iconСекция "Краевые задачи механики сплошной среды, численные и численно-аналитические методы решения" удк 533 011
Секция “Краевые задачи механики сплошной среды, численные и численно-аналитические методы решения”
Численные и численно-аналитические методы решения краевых задач тепло- и массообмена iconСекция "Краевые задачи механики сплошной среды, численные и численно-аналитические методы решения" удк 533. 6
Секция “Краевые задачи механики сплошной среды, численные и численно-аналитические методы решения”
Численные и численно-аналитические методы решения краевых задач тепло- и массообмена iconКраевые задачи механики сплошной среды, численные и численно-аналитические методы решения
Секция “Краевые задачи механики сплошной среды, численные и численно-аналитические методы решения”
Численные и численно-аналитические методы решения краевых задач тепло- и массообмена iconРешение краевых задач для уравнения Лапласа методом потенциалов. Разностные методы решения краевых задач
Теорема существования и единственности решения задачи Коши для линейных и нелинейных систем первого порядка
Численные и численно-аналитические методы решения краевых задач тепло- и массообмена iconРешение краевых задач для уравнения Лапласа методом потенциалов. Разностные методы решения краевых задач
Теорема существования и единственности решения задачи Коши для линейных и нелинейных систем первого порядка
Численные и численно-аналитические методы решения краевых задач тепло- и массообмена iconРешение задачи Коши это получение одного частного решения с начальным значением. Все методы решения этой задачи основаны на дискретизации и интерполяции, как и численное дифференцирование, которое они используют
Но для большинства уравнений такое решение невозможно, и в этих случаях применяют численные методы. Отметим, что численные методы...
Численные и численно-аналитические методы решения краевых задач тепло- и массообмена iconРабочая программа дисциплины Численные методы Математический и естественно-научный цикл, базовая часть
Цель курса – научить студентов самостоятельно численно решать задачи по указанным разделам математики, а также использовать усвоенные...
Численные и численно-аналитические методы решения краевых задач тепло- и массообмена iconРабочая программа дисциплины Численные методы Математический и естественно-научный цикл, базовая часть
Цель курса – научить студентов самостоятельно численно решать задачи по указанным разделам математики, а также использовать усвоенные...
Численные и численно-аналитические методы решения краевых задач тепло- и массообмена iconКафедра теоретической и прикладной механики
Для решения используются аналитические методы асимптотического интегрирования и численные методы. Тема представляет возможности для...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org