Анализ Авторы программы: академик Моисеев Е. И., профессор Шишмарев И. А. Лектор 2010/11 уч год



Скачать 21.26 Kb.
Дата08.10.2012
Размер21.26 Kb.
ТипДокументы
Функциональный анализ
Авторы программы: академик Моисеев Е.И., профессор Шишмарев И.А.

Лектор 2010/11 уч. года:
Аннотация
Излагаются начальные главы функционального анализа: теория меры и интеграл Лебега, банаховы и гильбертовы пространства, линейные операторы, теория Фредгольма, элементы спектральной теории.
Содержание курса
Теория меры. Интеграл Лебега. Открытые и замкнутые множества на прямой, их структура.

Измеримые множества и их свойства, внешняя мера. Измеримые функции, их свойства.

Интеграл Лебега: интеграл Лебега от ограниченных функций, класс интегрируемых по Лебегу функций, свойства интеграла Лебега, интеграл Лебега от неограниченных функций, предельный переход под знаком интеграла Лебега (теоремы Лебега, Леви, Фату), многомерный случай интеграла Лебега (теорема Фубини).

Пространства Z.p, p >1. Неравенства Гельдера и Минковского, полнота пространства LP.

Линейные нормированные пространства. Банаховы пространства. Линейные операторы и линейные функционалы; сопряженные пространства; теорема Банаха-Штейнгауза.

Обратный оператор: теоремы Неймана и Банаха.

Линейные функционалы: теорема Хана-Банаха и ее следствия, общи; вид линейного функционала в конкретных нормированных пространства. Слабая сходимость.

Счетно-нормированные пространства.

Гильбертово пространство. Основные свойства; теорема об ортогональном разложении.

Ортонормированные системы; неравенство Бесселя, равенство Парсеваля, полнота, замкнутость, базис, изоморфизм гильбертовых пространств.

Сопряженный оператор: вполне непрерывные операторы. Теория Фредгольма.

Спектральная теория: резольвента, спектр, их свойства, функции от операторов; спектр вполне непрерывного оператора в гильбертовом пространстве, спектральная теория самосопряженных операторов; собственные значения вполне непрерывного самосопряженного оператора, теорема Гильберта-Шмидта, формула Шмидта.
Литература

1. Ильин В А.. Позняк Э.Г. Основы математического анализа, ч.2. М: Наука. 1980. М.: Физматлит. 1998. 2004.

2. Колмогоров А.Н.. Фомин СВ. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука. 1989.

3. Люстерник Л-А_, Соболев В.И. Элементы функционального анализа. М.: Наука. 1982.

4. Леонтьева ТА. Сборник задач по теории функций действительного переменного. М.: МГУ. 1978.

5. Леонтьева ТА. Введение в функциональный анализ. Сборник задач. М.: МГУ. 1978.

6. Леонтьева ТА.. Панферов B.C., Серов B.C. Задачи по теории функций действительного переменного. М.: МГУ. 1997.
Дополнительная литература
1. Рисе Ф.. Сёкифальви-Надь Б. Лекции по функциональному анализу. М.: Мир. 1979.

2. Иосида К. Функциональный анализ. М.: Мир. 1967.

3. Треногий ВА_. Писаревский Б.М., Соболева Т.С.
Задачи и упражнения по функциональном)г анализу. М.: Наука. 1984.

4. Очан Ю.С. Сборник задач по математическому анализу. М.: Просвещение. 1981.

5. Теляковский СА. Сборник задач по теории функций действительного переменного. М.: Наука. 1980.

Похожие:

Анализ Авторы программы: академик Моисеев Е. И., профессор Шишмарев И. А. Лектор 2010/11 уч год iconАнализ Авторы программы: академик Ильин В. А., доцент Леонтьева Т. А. Лектор 2010/11 уч год
Лектор 2010/11 уч года: академик ан руз, д-р физ мат наук,профессор, Алимов Ш. А., ст
Анализ Авторы программы: академик Моисеев Е. И., профессор Шишмарев И. А. Лектор 2010/11 уч год iconПрограмма дисциплины "Дискретная математика"
Авторы программы: д ф м н., профессор, академик ран журавлёв Юрий Иванович; д ф м н., профессор Самыловский Александр Иванович; д...
Анализ Авторы программы: академик Моисеев Е. И., профессор Шишмарев И. А. Лектор 2010/11 уч год icon«современные методы теории краевых задач»
Сопредседатели: Д. А. Ендовицкий, ректор вгу; В. А. Садовничий, академик; E. И. Моисеев, академик
Анализ Авторы программы: академик Моисеев Е. И., профессор Шишмарев И. А. Лектор 2010/11 уч год iconАнализ работы школы за прошедший учебный год (2009-2010 год) Анализ уровня здоровья и здорового образа жизни
Здоровье – одна из важнейших человеческих ценностей. Оно выступает как необходимое условие реализации жизненной программы, достижении...
Анализ Авторы программы: академик Моисеев Е. И., профессор Шишмарев И. А. Лектор 2010/11 уч год iconФилософия Автор программы: профессор Девятова С. В., доцент Миронов А. В. Лектор 2010/11 уч года: ст
Формирование критического отношения к информации, гражданская позиция в осознании возможных негативных экологических, социальных...
Анализ Авторы программы: академик Моисеев Е. И., профессор Шишмарев И. А. Лектор 2010/11 уч год iconПрограмма дисциплины «Дискретная математика для социологов»
...
Анализ Авторы программы: академик Моисеев Е. И., профессор Шишмарев И. А. Лектор 2010/11 уч год iconПримерная программа учебной дисциплины математика для профессий начального профессионального
Авторы: Башмаков М. И., академик рао, доктор физ-мат педагогических наук, профессор
Анализ Авторы программы: академик Моисеев Е. И., профессор Шишмарев И. А. Лектор 2010/11 уч год iconПримерная программа учебной дисциплины математика для профессий начального профессионального
Авторы: Башмаков М. И., академик рао, доктор физ-мат педагогических наук, профессор
Анализ Авторы программы: академик Моисеев Е. И., профессор Шишмарев И. А. Лектор 2010/11 уч год iconВ. Г. Курдюков, к и. н., профессор, В. А. Федоров, д х. н., профессор, академик, Ю. Д. Алашкевич
В декабре 2009 года исполняется 75 лет со дня основания Красноярского края и в 2010 году 80-летие Сибирского государственного технологического...
Анализ Авторы программы: академик Моисеев Е. И., профессор Шишмарев И. А. Лектор 2010/11 уч год iconАнализ работы заместителя директора по информатизации за 2009-2010 учебный год
С 2006 года в школе разработана программа информатизации на 2006-2010 год, основной целью программы является Создание условий для...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org