Законы сложения и умножения чисел, степени и корни; Переместительный a + b = b + a; ab = ba



Скачать 175.39 Kb.
Дата26.07.2014
Размер175.39 Kb.
ТипЗакон
Справочник для подготовки к ЕГЭ по математике

1. Арифметика (пропорции, обыкновенные дроби, расчеты процентов)



Обыкновенные дроби:

http://www.egehelp.ru/formuly/0.gif http://www.egehelp.ru/formuly/1.gif

Пропорции:

http://www.egehelp.ru/formuly/2.gif

Процент - сотая часть числа.

Основные задачи на проценты:

1) Найдите число b ,составляющее p%> от числа a.

Ответ:http://www.egehelp.ru/formuly/3.gif

2) Найдите число a, если его p% равны числу b.

Ответ:http://www.egehelp.ru/formuly/4.gif

3) Сколько процентов число b составляет от числа a.

Ответ:http://www.egehelp.ru/formuly/5.gif.

2. Законы сложения и умножения чисел, степени и корни;




Переместительный

a + b = b + a; ab = ba

Сочетательный

(a + b) + c = a + (b + c); (ab) c=a (bc)

Распределительный

(a + b)c=ac + bc

Степени и корни

Определения:

http://www.egehelp.ru/formuly/6.gif http://www.egehelp.ru/formuly/7.gif

Действия со степенями. Основные формулы.

http://www.egehelp.ru/formuly/8.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/9.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/10.gif

Действия с корнями:

(a,b>0): http://www.egehelp.ru/formuly/11.<div id=gif" align=bottom width=281 height=49 border=0>http://www.egehelp.ru/formuly/12.gif .

3. Формулы сокращенного умножения;

1) (а + в)² =а²+2ав+в²  - квадрат суммы;

2) (а - в)² =а² -2ав+в²  - квадрат разности;

3) (а + в)³ =а³+3а²в+3ав² +а³  - куб суммы;

4) (а - в)³ =а³-3а²в+3ав² - в³ - куб разности;

5) а² - в² =(а-в) (а+в) - разность - квадратов;

6) а³ - в³ =(а – в) (а²+ав +в²) - разность кубов;

7) а³ + в³ =(а+в) (а²-ав+в²)  - сумма кубов;

8) (а+в+с)² =а²+в²+с²+2ав+2ас+2вс - квадрат трехчлена;

9) http://www.egehelp.ru/formuly/13.gif .

4. Уравнения (линейное, квадратное);



Линейное уравнение:

http://www.egehelp.ru/formuly/14.gif

Решение: http://www.egehelp.ru/formuly/15.gif.

Система линейных уравнений: http://www.egehelp.ru/formuly/16.gif

Обозначения: http://www.egehelp.ru/formuly/17.gif

1) http://www.egehelp.ru/formuly/18.gifодно решение:http://www.egehelp.ru/formuly/19.gif

2)http://www.egehelp.ru/formuly/20.gifбесконечно много решений.

3) http://www.egehelp.ru/formuly/21.gifнет решений.

Квадратное уравнение:

http://www.egehelp.ru/formuly/22.gif

Обозначение: http://www.egehelp.ru/formuly/23.gif- дискриминант.

1)http://www.egehelp.ru/formuly/24.gifдва решения:http://www.egehelp.ru/formuly/25.gif.

2) http://www.egehelp.ru/formuly/26.gif одно решение:http://www.egehelp.ru/formuly/27.gif.

3) http://www.egehelp.ru/formuly/28.gif нет решений.

Разложение квадратного трехчлена на множители:



http://www.egehelp.ru/formuly/29.gif.

Теорема Виета:



http://www.egehelp.ru/formuly/30.gif

Выделение полного квадрата: http://www.egehelp.ru/formuly/31.gif .

Биквадратное уравнение: http://www.egehelp.ru/formuly/32.gif заменой http://www.egehelp.ru/formuly/33.gif сводится к квадратному уравнению: http://www.egehelp.ru/formuly/34.gif.

5. Неравенства (свойства, линейное неравенство, квадратное неравенство);



Свойства неравенств:

http://www.egehelp.ru/formuly/35.gif

Линейное неравенство:

ax > b,http://www.egehelp.ru/formuly/36.gif.

Решение:

1)http://www.egehelp.ru/formuly/37.gif,

2)http://www.egehelp.ru/formuly/38.gif

Квадратное неравенство:

http://www.egehelp.ru/formuly/39.gif

Обозначения: http://www.egehelp.ru/formuly/40.gif- корни квадратного уравнения http://www.egehelp.ru/formuly/41.gif

При http://www.egehelp.ru/formuly/42.gif

Решение:


1)http://www.egehelp.ru/formuly/43.gif

2) http://www.egehelp.ru/formuly/44.gif-любое число

3) http://www.egehelp.ru/formuly/45.gif,

4) http://www.egehelp.ru/formuly/46.gifнет решений.

6. Модули;


http://www.egehelp.ru/formuly/47.gif

Свойство модулей:

http://www.egehelp.ru/formuly/48.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/49.gif

7. Логарифмы;

Логарифм числа b по основанию a: http://www.egehelp.ru/formuly/50.gif.

Десятичный логарифм: http://www.egehelp.ru/formuly/51.gif

Натуральный логарифм: http://www.egehelp.ru/formuly/52.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/53.gif

Основное логарифмическое тождество: http://www.egehelp.ru/formuly/54.gif.

Свойства логарифмов: (a, b, c >0).

http://www.egehelp.ru/formuly/55.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/56.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/57.gif

Логарифмические и показательные уравнения и неравенства обычно решаются путем приведения всех выражений, содержащих логарифмические и показательные функции, к одному основанию и последующей замены неизвестной, сводящей задачу к решению алгебраического уравнения или неравенства.

При решении неравенства используют свойства:

http://www.egehelp.ru/formuly/58.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/59.gif

8. Прогрессии;



Определения

Арифметическая прогрессия - последоватльность чисел http://www.egehelp.ru/formuly/60.gif, где каждый последующий член получается из предыдущего прибавлением одного и того же числа d (разность прогрессии).

Геометрическая прогрессия - последовательность чисел http://www.egehelp.ru/formuly/61.gif, где каждый последующий член получается из предыдущего умножением на одно и то же число q (знаменатель прогрессии).

Формулы членов прогрессии

http://www.egehelp.ru/formuly/62.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/63.gif

Формулы разности и знаменателя

http://www.egehelp.ru/formuly/64.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/65.gif

Формулы суммы n первых членов прогрессии

http://www.egehelp.ru/formuly/66.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/67.gif

Формула суммы бесконечной убывающей геометрической прогрессии

http://www.egehelp.ru/formuly/68.gif

9. Тригонометрия;



Основные тригонометрические функции

1 радиан http://www.egehelp.ru/formuly/69.gif



Простейшие соотношения:

1) Основное тригонометрическое тождество: http://www.egehelp.ru/formuly/70.gif



http://www.egehelp.ru/formuly/71.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/72.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/73.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/74.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/75.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/76.gif

2) Так как http://www.egehelp.ru/formuly/77.gif, то



http://www.egehelp.ru/formuly/78.gif

Свойства тригонометрических функций:

http://www.egehelp.ru/formuly/79.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/80.gif

Знаки тригонометрических функций:

Угол

http://www.egehelp.ru/formuly/81.gif

1 четверть

http://www.egehelp.ru/formuly/82.gif

2 четверть

http://www.egehelp.ru/formuly/83.gif

3 четверть

http://www.egehelp.ru/formuly/84.gif

4 четверть

http://www.egehelp.ru/formuly/85.gif

+

+

-

-

http://www.egehelp.ru/formuly/86.gif

+

-

-

+

http://www.egehelp.ru/formuly/87.gif

+

-

+

-

http://www.egehelp.ru/formuly/88.gif

+

-

+

-

Некоторые значения:

http://www.egehelp.ru/formuly/89.gif

0

http://www.egehelp.ru/formuly/90.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/91.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/92.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/93.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/94.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/95.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/96.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/97.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/98.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/99.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/100.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/101.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/102.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/103.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/104.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/105.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/106.gif

0

http://www.egehelp.ru/formuly/107.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/108.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/109.gif

1

http://www.egehelp.ru/formuly/110.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/111.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/112.gif

0

http://www.egehelp.ru/formuly/113.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/114.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/115.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/116.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/117.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/118.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/119.gif

0

http://www.egehelp.ru/formuly/120.gif

1

http://www.egehelp.ru/formuly/121.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/122.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/123.gif

0

http://www.egehelp.ru/formuly/124.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/125.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/126.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/127.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/128.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/129.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/130.gif

0

http://www.egehelp.ru/formuly/131.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/132.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/133.gif

1

http://www.egehelp.ru/formuly/134.gif

0

http://www.egehelp.ru/formuly/135.gif

1

http://www.egehelp.ru/formuly/136.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/137.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/138.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/139.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/140.gif

0

http://www.egehelp.ru/formuly/141.gif

1

http://www.egehelp.ru/formuly/142.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/143.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/144.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/145.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/146.gif

0

http://www.egehelp.ru/formuly/147.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/148.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/149.gif

1

http://www.egehelp.ru/formuly/150.gif

0

http://www.egehelp.ru/formuly/151.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/152.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/153.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/154.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/155.gif

1

http://www.egehelp.ru/formuly/156.gif

0

http://www.egehelp.ru/formuly/157.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/158.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/159.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/160.gif

Основные тригонометрические формулы

Формулы приведения

Функция

Угол

http://www.egehelp.ru/formuly/161.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/162.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/163.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/164.gif

sin

http://www.egehelp.ru/formuly/165.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/166.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/167.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/168.gif

cos

http://www.egehelp.ru/formuly/169.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/170.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/171.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/172.gif

tg

http://www.egehelp.ru/formuly/173.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/174.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/175.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/176.gif

ctg

http://www.egehelp.ru/formuly/177.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/178.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/179.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/180.gif

Связь между тригонометрическими функциями одного аргумента

Функция

Аргумент

http://www.egehelp.ru/formuly/181.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/182.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/183.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/184.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/185.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/186.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/187.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/188.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/189.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/190.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/191.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/192.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/193.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/194.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/195.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/196.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/197.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/198.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/199.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/200.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/201.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/202.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/203.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/204.gif

Знак выбирается в зависимости от четверти нахождения угла http://www.egehelp.ru/formuly/205.gif.

Формулы сложения функций:

http://www.egehelp.ru/formuly/206.gif

Формулы суммы и разности углов:

http://www.egehelp.ru/formuly/207.gif

Формулы кратных аргументов и понижения степени:

(1) двойных и тройных углов:

http://www.egehelp.ru/formuly/208.gif

(2) формулы половинных углов:

http://www.egehelp.ru/formuly/209.gif

+,- зависит от расположения углаhttp://www.egehelp.ru/formuly/210.gif,т.е. от функции, стоящей в левой части

(3) формулы понижения степени:

http://www.egehelp.ru/formuly/211.gif

Формулы преобразования произведения в сумму:

http://www.egehelp.ru/formuly/212.gif

Формулы выражения sin, cos и tg через http://www.egehelp.ru/formuly/213.gif:

http://www.egehelp.ru/formuly/214.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/215.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/216.gif

10. Обратные тригонометрические функции;



Определения:

http://www.egehelp.ru/formuly/217.gif

Некоторые соотношения:

(a-любое число,b>0)



http://www.egehelp.ru/formuly/218.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/219.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/220.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/221.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/222.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/223.gif

11. Тригонометрические уравнения;



Простейшие уравнения:

(1) sin x =a http://www.egehelp.ru/formuly/224.gif



http://www.egehelp.ru/formuly/225.gif

Частные случаи:



http://www.egehelp.ru/formuly/227.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/226.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/228.gif

(2) cos x =a http://www.egehelp.ru/formuly/229.gifhttp://www.egehelp.ru/formuly/230.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/231.gif

Частные случаи:



http://www.egehelp.ru/formuly/232.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/233.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/234.gif

(3) tg x =a

http://www.egehelp.ru/formuly/235.gif

Частные случаи:



http://www.egehelp.ru/formuly/236.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/237.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/238.gif

(4) ctg x =a

http://www.egehelp.ru/formuly/239.gif

Частные случаи:



http://www.egehelp.ru/formuly/240.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/241.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/242.gif

Другие уравнения:

1)http://www.egehelp.ru/formuly/243.gif

Деление на http://www.egehelp.ru/formuly/244.gif и введение вспомогательного угла http://www.egehelp.ru/formuly/245.gif по формулам

http://www.egehelp.ru/formuly/246.gif приводит к простейшему тригонометрическому

Уравнению относительно аргументаhttp://www.egehelp.ru/formuly/247.gifhttp://www.egehelp.ru/formuly/248.gif.

2)http://www.egehelp.ru/formuly/249.gif

Используя тождествоhttp://www.egehelp.ru/formuly/250.gif и деля на http://www.egehelp.ru/formuly/251.gif,получим квадратное уравнение относительно tg x.

3) http://www.egehelp.ru/formuly/252.gif.

Замена http://www.egehelp.ru/formuly/253.gif с учетом равенства http://www.egehelp.ru/formuly/254.gif приводит к квадратному

уравнению относительно y .

12. Производная.



Производная функции http://www.egehelp.ru/formuly/255.gif в точке http://www.egehelp.ru/formuly/256.gifhttp://www.egehelp.ru/formuly/257.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/258.gif - приращение аргумента в точке http://www.egehelp.ru/formuly/259.gif.Операция нахождения производной называется дифференцированием.

Таблица производных

http://www.egehelp.ru/formuly/260.gif функция

http://www.egehelp.ru/formuly/261.gif производная

С

0

http://www.egehelp.ru/formuly/262.gif

k

x

1

http://www.egehelp.ru/formuly/263.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/264.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/265.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/266.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/267.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/268.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/269.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/270.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/271.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/272.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/273.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/274.gif

tg x ,

http://www.egehelp.ru/formuly/275.gif

ctg x

http://www.egehelp.ru/formuly/276.gif

arcsin x

http://www.egehelp.ru/formuly/277.gif

arccos x

http://www.egehelp.ru/formuly/278.gif

arctg x

http://www.egehelp.ru/formuly/279.gif

arcctg x

http://www.egehelp.ru/formuly/280.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/281.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/282.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/283.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/284.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/285.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/286.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/287.gif

http://www.egehelp.ru/formuly/288.gif

Правила дифференцирования:

http://www.egehelp.ru/formuly/289.gif

Производная сложной функции:

http://www.egehelp.ru/formuly/290.gif

Уравнение касательной к графику функцииhttp://www.egehelp.ru/formuly/291.gif в точке http://www.egehelp.ru/formuly/292.gif:

http://www.egehelp.ru/formuly/293.gif

Уравнение нормали к графику функции http://www.egehelp.ru/formuly/294.gif в точке http://www.egehelp.ru/formuly/295.gif:

http://www.egehelp.ru/formuly/296.gif.

Похожие:

Законы сложения и умножения чисел, степени и корни; Переместительный a + b = b + a; ab = ba icon«Умножение. Переместительный закон умножения»
Изучение правила умножения натуральных чисел, переместительного закона умножения; формирование элементарных умений выполнять умножения...
Законы сложения и умножения чисел, степени и корни; Переместительный a + b = b + a; ab = ba iconУрок по математике: (2 класс) «законы умножения математики (переместительный закон)»
Сегодня у нас необычный урок математики: мы с вами отправимся в музей математической техники
Законы сложения и умножения чисел, степени и корни; Переместительный a + b = b + a; ab = ba icon1. Комплексные числа
Комплексные числа – упорядоченная пара (x; y) действительных чисел, если для множества этих чисел определяется равенство и операции...
Законы сложения и умножения чисел, степени и корни; Переместительный a + b = b + a; ab = ba iconПрограмма «050201 м математическое образование»
Коммутативность и ассоциативность операций сложения и умножения натуральных чисел
Законы сложения и умножения чисел, степени и корни; Переместительный a + b = b + a; ab = ba icon«Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел»
Способствовать выработке умений и навыков сложения отрицательных чисел, сложения чисел с разными знаками, вычитания положительных...
Законы сложения и умножения чисел, степени и корни; Переместительный a + b = b + a; ab = ba iconУрок 22-23 Тема: Законы логики Правила преобразования логических выражений
Правило Коммуникативности при операция логического умножения и сложения переменные можно менять местами
Законы сложения и умножения чисел, степени и корни; Переместительный a + b = b + a; ab = ba iconСложение отрицательных чисел
Общеобразовательные: знать правило сложения отрицательных чисел и уметь применять его при выполнении сложения
Законы сложения и умножения чисел, степени и корни; Переместительный a + b = b + a; ab = ba iconЛекция №10 Примеры евклидовых пространств
Пример – мерное арифметическое пространство, элементами которого служат системы действительных чисел с обычными операциями сложения...
Законы сложения и умножения чисел, степени и корни; Переместительный a + b = b + a; ab = ba iconУрок-игра «Математическое лото»
Обучающие: проверка знаний учащихся сложения, вычитания, умножения и деления дробных и смешанных чисел; умений самостоятельно применять...
Законы сложения и умножения чисел, степени и корни; Переместительный a + b = b + a; ab = ba iconУрок математики тема урока : «Сложение и вычитание именованных чисел с разными наименованиям»
На предыдущем уроке рассматривались случаи сложения и вычитания именованных чисел, имеющих одинаковые наименования. На следующем...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org