Литература о. Н. Агеев, П. В. Храпов. Функциональный анализ. Методические указания к решению задач. Мгту, 1997 г



Скачать 212.02 Kb.
страница1/4
Дата08.10.2012
Размер212.02 Kb.
ТипЛитература
  1   2   3   4
Типовой расчет по прикладному функциональному анализу
 

ЛИТЕРАТУРА



1.  О.Н.Агеев, П.В.Храпов. Функциональный анализ. Методические указания к решению задач. МГТУ, 1997 г.

2. А.О.Голосов, О.С.Нарайкин, П.В.Храпов . Прикладной функциональный анализ. МГТУ, 1990 г.

3.Колмогоров А.Н., Фомин С.В.. Элементы теории функций и функций и функционального анализа. М.: Наука, 1981 г.

4.Садовничий В.А. Теория операторов. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1979.

5.Треногин В.А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980.

6.Треногин В.А., Писаревский Б.М., Соболева Т.С. Задачи и упражнения по функциональному анализу. М.: Наука, 1984.

Вариант 1.
1. Найти расстояние между функциями

f(t)=t+1 и g(t)=t2+2t-3

В пространстве непрерывных функций C[0,1] с метрикой

(x,y)=max | f(t)-g(t) |

[0,1]

б) В пространстве непрерывных функций C2 [0,1] с метрикой

(x,y)= ( | f(t)-g(t) |2 dt) 1/2
2. Доказать, что следующее уравнение имеет единственное решение в указанном пространстве :


f(x) + = 1 , f

3. Найти норму линейного функционала:
F(f) = , f
4. Оценить норму линейного оператора.
A: C[0,1] C[0,1] , (Ax)(t) =

5. В C[] найти собственные значения и собственные векторы оператора:
(Ax)(t)=x(-t) ;
(Ax)(t)=

6. Пусть f(x) L2 [0,1] ,
f(x) +
Найти такое , чтобы это уравнение было разрешимо при любом .


Вариант 2.
1.
Найти углы треугольника, вершины которого заданы радиус-векторами , ,в евклидовом пространстве L2[-1,1].

2. Доказать, что следующее уравнение имеет единственное решение в указанном пространстве :
xn + = 1 , n =1, 2, … , x=(x1, x2,…) m.

3. Найти норму линейного функционала:
F(f) = , f
4. Доказать, что линейный оператор ограничен и оценить его норму.
A: C[0,1] C[0,1] , (Ax)(t) = t2 x(0) .

5. В вещественном линейном пространстве C[] найти собственные значения и собственные векторы оператора:
(Ax)(t)=d2 x / dt2 , если область определения оператора A
(A) ={ x(t) C[0,] : x” C[0,] , x(0)=x()=0 };

6. Доказать, что тождественный оператор в пространстве L2 [0,1] не является интегральным (с ядром Гильберта-Шмидта).


Вариант 3.
Найти углы треугольника, вершины которого заданы радиус-векторами
x1(t)0 , x2(t)=et , x3(t)=cos(t)
в евклидовом пространстве L2[-1,1].

2. Доказать, что следующее уравнение имеет единственное решение в указанном пространстве :
xn + = 1/(n2) , n =1, 2, … , x=(x1, x2,…) l2.

3. Найти норму линейного функционала:
F(f) = , f
4. Доказать, что линейный оператор ограничен и оценить его норму.
A: C[0,1] C[0,1] , (Ax)(t) = x(t2) .

5. В вещественном линейном пространстве C[] найти собственные значения и собственные векторы оператора:
(Ax)(t)=d2 x / dt2 , если область определения оператора A
(A) ={ x(t) C[0,] : x” C[0,] , x’(0)=x’()=0 };

6. Доказать, что в пространстве L2 [0,1] существует и единственно решение уравнения
(s) = K(s,t)(t)dt + f(s)
для любой f из L2[0,1] , если K(s,t) – ограниченная функция.


Вариант 4.
1. Найти углы треугольника, вершины которого заданы радиус-векторами
x1(t)0 , x2(t)=t , x3(t)=t2
в евклидовом пространстве L2[-1,1].

2. Доказать, что следующее уравнение имеет единственное решение в указанном пространстве :
xn + = 1 , n =1, 2, … , x=(x1, x2,…) m.

3. Найти норму линейного функционала:
F(f) = , f
4. Доказать, что линейный оператор ограничен и оценить его норму.
A: C[0,1] C[0,1] , (Ax)(t) = x(t2) .

5. В вещественном линейном пространстве C[] найти собственные значения и собственные векторы оператора:
(Ax)(t)=d2 x / dt2 , если область определения оператора A
(A) ={ x(t) C[0,] : x” C[0,] , x’(0)=x’()=0 };

6. Доказать, что в пространстве L2 [0,1] существует и единственно решение уравнения
(s) = K(s,t)(t)dt + f(s)
для любой f из L2[0,1] , если K(s,t) – ограниченная функция.

Вариант 5.
1. Найти углы треугольника, вершины которого заданы радиус-векторами
x1(t)0 , x2(t)=t , x3(t)=t2
в евклидовом пространстве L2[0,1].

2. Доказать, что следующее уравнение имеет единственное решение в указанном пространстве :
xn + = 1/n2 , n =1, 2, … , x=(x1, x2,…) l2.

3. Найти норму линейного функционала:
F(f) = , f
4. Доказать, что линейный оператор A вполне непрерывен

A: L 2 [0,) L 2 [0,) ,
(Af)(x) = dy .

5. Найти спектр и резольвенту оператора
A: L2[0,1] L2[0,1]
(Af)(x)=xf(x)+ yf(y)dy

6. В пространстве L2[0,1] найти проекцию элемента x(t)=t3 на подпространство многочленов степени m<=n, если n=0,1,2.


Вариант 6.
1. Может ли в метрическом пространстве шар большего радиуса лежать строго внутри шара меньшего радиуса ?
2. Доказать, что следующее уравнение имеет единственное решение в указанном пространстве :


f(x) + = x2 , f


3. Найти норму линейного функционала:
F(f) = , f
4. Доказать, что линейный оператор A вполне непрерывен

A: L 2 [0,1] L 2 [0,1] ,
(Af)(x) = dy .

5. Найти спектр и резольвенту оператора
A: L2[0,1] L2[0,1]
(Af)(x)=xf(x)+ cos(y)f(y)dy

6. При каких в пространстве Lp[a,b] существует решение уравнения
f(x) = 1 + ex-yf(y)dy ?

Вариант 7.
1. Является ли метрическим пространством множество X=R, если
(x,y)=|sin(x-y)| ?

2. Доказать, что следующее уравнение имеет единственное решение в указанном пространстве :


f(x) + = x2 , f
3. Найти норму линейного функционала:
F(f) = , f
4. Доказать, что линейный оператор A вполне непрерывен

A: L 2 [0,1] L 2 [0,1] ,
(Ax)(s) = s2 tx(t) dt

вполне непрерывен и найти его спектр .

5. Найти спектр и резольвенту оператора
A: L2[0,1] L2[0,1]
(Af)(x)=x2 f(x)+ xyf(y)dy .

6. Пусть f(x) L 2 [0,1] ,
f(x) + (xy2+)f(y)dy = x+

При каких это уравнение разрешимо для любого ?
  1   2   3   4

Похожие:

Литература о. Н. Агеев, П. В. Храпов. Функциональный анализ. Методические указания к решению задач. Мгту, 1997 г iconМетодические указания к решению задач Санкт-Петербург Издательство спбгэту «лэти» 2007 удк 512. 64(07)
Криволинейные и поверхностные интегралы. Основы векторного анализа: Методические указания к решению задач / Сост.: Л. С. Фирсова,...
Литература о. Н. Агеев, П. В. Храпов. Функциональный анализ. Методические указания к решению задач. Мгту, 1997 г icon1. Функциональный анализ технических объектов
Функциональный анализ это наиболее общий и универсальный подход к решению различных задач. Как метод исследования технических систем...
Литература о. Н. Агеев, П. В. Храпов. Функциональный анализ. Методические указания к решению задач. Мгту, 1997 г iconМетодические указания к решению задач начертательной геометрии
Методические указания предназначены для студентов всех специальностей направления 654600 "Информатика и вычислительная техника",...
Литература о. Н. Агеев, П. В. Храпов. Функциональный анализ. Методические указания к решению задач. Мгту, 1997 г iconМетодические указания по решению задач по астрономии и оформлению отчета для участия в заочном туре
Методические указания предназначены для учащихся 8-11 классов участников заочного тура
Литература о. Н. Агеев, П. В. Храпов. Функциональный анализ. Методические указания к решению задач. Мгту, 1997 г iconМетодические указания к решению задач и выполнению тестов по разделу 4 «Анализ финансово-хозяйственной деятельности»
Величина оборотного капитала, реально функционирующего в хозяйственной деятельности организации
Литература о. Н. Агеев, П. В. Храпов. Функциональный анализ. Методические указания к решению задач. Мгту, 1997 г iconМетодические указания к компьютерному практикуму по курсу «Уравнения математической физики» Москва Издательство мгту им. Н. Э. Баумана 2009
Численные методы решения задач диффузии: Метод указания к компьютерному практикуму по курсу «Уравнения математической физики». —...
Литература о. Н. Агеев, П. В. Храпов. Функциональный анализ. Методические указания к решению задач. Мгту, 1997 г iconМетодические указания для студентов физического факультета к решению задач по курсу

Литература о. Н. Агеев, П. В. Храпов. Функциональный анализ. Методические указания к решению задач. Мгту, 1997 г iconЮ. В. Гольдфайн 2 июня 1997 года согласовано директор Центра метрологии ионизирующих излучений гп "вниифтри" Госстандарта России В. П. Ярына 31 марта 1997 года временные методические указания
Настоящие временные методические указания (вму) устанавливают методику определения
Литература о. Н. Агеев, П. В. Храпов. Функциональный анализ. Методические указания к решению задач. Мгту, 1997 г iconМетодические указания по решению типовых задач, а так же приведены задачи для самостоятельного решения и тесты

Литература о. Н. Агеев, П. В. Храпов. Функциональный анализ. Методические указания к решению задач. Мгту, 1997 г iconМетодические указания по графическому решению задач линейного программирования.
Примеры задача о диете, составление плана производства, см например
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org