Рабочая программа по дисциплине «Теория функций действительного переменного»



Скачать 86.05 Kb.
Дата08.10.2012
Размер86.05 Kb.
ТипРабочая программа


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Елецкий государственный университет

им. И.А. Бунина



“Утверждаю”

Зав. кафедрой________/Саввина О.А./

“___”_____________200__г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА




по дисциплине

«Теория функций действительного переменного».

специальность

050201 – Математика с дополнительной специальностью «Информатика».

квалификация

учитель математики и информатики

форма обучения

заочная

срок обучения

4 года

факультет

физико-математический

кафедра

математического анализа и элементарной математики

курс:

2, 3

семестр:

4, 5

лекций:

10 часов

практических занятий:

6 часов

экзамен:

5 семестр

контрольная работа

-

самостоятельная работа:

74 часа

Всего часов:

90 часов

Елец – 2007

Рабочая программа разработана на основе ГОС по специальности 050201 - Математика с дополнительной специальностью «Информатика»

номер государственной регистрации 377 от 14.04.2000

Рабочая программа рассмотрена на заседании кафедры (протокол №_____, от “___”______________200__г.)

Зав. кафедрой _______________ /Саввина О.А./

Рабочая программа утверждена методическим советом университета (факультета) (протокол №______ от “__”__________ 200__г.
)


Председатель методического совета _____________ /Трофимова Е.И./

Рабочую программу составил Щербатых В.Е.



  1. Организационно-методический раздел.




    1. Пояснительная записка.


Курс теории функций действительного переменного в условиях программы классического университета призван не только вооружить будущего специалиста строгими обоснованиями изученного ими курса математического анализа, но и сообщить ему ряд сведений о таких важных в математике понятиях, какими являются множество, число, функция, мера, интеграл и т.д.

ТФДП является одним из наиболее важных предметов, изучаемых на различных отделениях физико-математического факультета. Предполагается, что студент, изучая эту дисциплину, свободно владеет основами алгебры, геометрии и анализа. В процессе изучения курса, студент должен вникать в сущность понятий и формулировок теорем. На практических занятиях по курсу должны быть выработаны определенные умения и навыки.



    1. Требования к уровню освоения дисциплины.


Студенты должны знать:

– понятие множества и его свойства;

– понятие мощности множества;

– теории действительных чисел и точечных множеств;

– общее понятие функции и понятие функции с конечным изменением; их свойства;

– понятие измеримого множества, меры Лебега;

– понятие интеграла Лебега и его сравнение с интегралом Римана.
Студенты должны уметь:

– осуществлять операции над множествами;

– классифицировать множества;

– сравнивать множества по их мощности;

– строить канторово множество;

– приводить примеры функций, ограниченных и неограниченных на множестве;

– вычислять полную вариацию функций;

– приводить примеры измеримых множеств и функций;

– вычислять интеграл Лебега.


  1. Содержание дисциплины.

    1. Основные разделы дисциплины.

  1. Общая теория множеств.

  2. Множества действительных чисел.

  3. Теория точечных множеств.

  4. Функции.

  5. Мера и интеграл.



    1. Темы и их содержание.

Тема 1. Мощность множества. Счетные множества

    1. Понятие множества. Операции над множествами.

    2. Мощность множества. Кардинальные числа. Сравнение мощностей. Теорема Кантора- Бернштейна. Существование сколь угодно высоких мощностей.

    3. Счетные множества и их свойства.

Тема 2. Действительные числа

    1. Множество рациональных чисел. Определение действительного числа. Действия над действительными числами.

    2. Упорядоченность множества действительных чисел. Действительное число как предел последовательности рациональных чисел.

    3. Плотность и непрерывность множества действительных чисел.

    4. Несчетность множества действительных чисел. Множества мощности континуума.

Тема 3. Точечные множества на прямой.

3.1. Замкнутые и открытые множества.

3.2. Строение замкнутых и открытых множеств.

3.3. Множество Кантора и его свойства.

Тема 4. Функции.

4.1. Общее понятие функции.

4.2. Непрерывность. Основные свойства. Равномерная непрерывность.

4.3. Функции с ограниченным изменением.

Тема 5. Мера и интеграл.

    1. Мера Жордана для линейных множеств.

    2. Мера Лебега для линейных множеств.

    3. Свойства множеств, измеримых по Лебегу.

    4. Измеримые функции. Теорема Лебега.

    5. Интеграл Лебега, его свойства.




  1. Рабочая программа учебной дисциплины.

3.1. Распределение часов курса по темам и видам работ.

№ п/п

Наименование тем и разделов

Всего часов

Аудиторные занятия

Самостоятельная работа

Лекции

Практические


Мощность множества. Счетные множества.

19

2

2

15



Действительные числа.

23

2




21


Точечные множества на прямой.

19

2

2

15


Функции.

17

2




15


Мера и интеграл.

12

2

2

8
ИТОГО

90

10

6

74


3.2. Практические (семинарские) занятия, их содержание и объём в часах.



Операции над множествами. Счетные множества. Множества мощности континуума.





Замкнутые и открытые множества.

2ч.



Множества, измеримые по Лебегу. Измеримые функции. Интеграл Лебега.

2ч.


  1. Учебно-методическое обеспечение дисциплины.


4.1. Примерный перечень вопросов для самостоятельной работы.

  1. Операции над множествами.

  2. Мощность множества.

  3. Счетные множества.

  4. Сравнение мощностей.

  5. Теорема Кантора–Бернштейна.

  6. Существование сколь угодно высоких мощностей.

  7. Действительные числа.

  8. Плотность и непрерывность множества действительных чисел.

  9. Множества мощности континуума.

  10. Строение замкнутых и открытых множеств.

  11. Множества кантора.

  12. Функции с ограниченными измерениями.

  13. Мера Жордана.

  14. Мера Лебега.

  15. Свойство множеств, измеримых по Лебегу.

  16. Измеримые функции и их свойства.

  17. Интеграл Лебега.


4.2. Примерный перечень вопросов к экзамену.

  1. Понятие множества. Операции над множествами.

  2. Мощность множества. Кардинальные числа. Сравнение мощностей.

  3. Теорема о мощности промежуточного множества. Теорема Кантора-Бернштейна

  4. Существование сколь угодно высоких мощностей.

  5. Счетные множества и их свойства.

  6. Множество рациональных чисел. Определение действительного числа.

  7. Действия над действительными числами.

  8. Упорядоченность множества действительных чисел.

  9. Действительное число как предел последовательности рациональных чисел.

  10. Представление действительного числа систематической дробью.

  11. Плотность множества действительных чисел.

  12. Непрерывность множества действительных чисел.

  13. Несчетность множества действительных чисел.

  14. Множества мощности континуума и их свойства.

  15. Замкнутые и открытые множества. Замыкание множества.

  16. Связь между замкнутыми и открытыми множествами.

  17. Строение замкнутых линейных множеств.

  18. Строение открытых линейных множеств.

  19. Множество Кантора и его свойства.

  20. Общее понятие функции. Колебание функции.

  21. Непрерывность функции.

  22. Основные свойства непрерывных функций.

  23. Равномерная непрерывность.

  24. Функции с ограниченным изменением, их свойства.

  25. Мера Жордана для линейных множеств.

  26. Мера Лебега для линейных множеств.

  27. Свойства множеств, измеримых по Лебегу.

  28. Измеримые функции, их свойства.

  29. Теорема Лебега об интегрируемости функции.

  30. Интеграл Лебега, его свойства.




  1. Литература.




    1. Основная литература.

  1. Учебники.

    1. Бохан К.А., Егорова И.А., Лащенков К.В. Курс математического анализа. Т.1. , Т.2. Учеб. пособие для студентов-заочников физ.-мат. факультетов пед. ин.-тов. Под ред. проф. Б.З.Вулиха.-М.:Просвещение,1972.-511 с.

    2. Зорич В.А. Математический анализ, ч.1.-М.:Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1981.-544с.

    3. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Ч.1.,Ч.2 - М.: Наука, 1971, 1982.

    4. Коровкин П.П. Математический аннализ.Ч.1.,Ч.2-М.:Гос.учебно-метод. изд-во Мин. просвещения РСФСР, 1963.-399 с.

    5. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа.Т.1.,Т.2 - М.: Наука, 1968.- 440 с.

    6. Натансон И.П. Теория функций действительной переменной. – М.: Наука, 1974.

1.7.Макаров И.П. Теория функций действительной переменной.-М.:Высшая школа, 1962.

  1. Задачники.

    1. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит-ры, 1972. - 416с.

    2. Задачник по курсу математического анализа. Учебн. пособие для студентов заоч. отд-ний физ.-мат. фак. пединститутов. - М.: Просвещение, 1971. - 336с

    3. Давыдов Н.А. и др. Сборник задач по математическому анализу. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак-тов пед. ин-тов. - М.: Просвещение, 1973.- 256с.

    4. Очан Ю.С. Сборник задач по математическому анализу.-М.: Просвещение, 1981.




    1. Дополнительная литература.

  1. Ильин В.А. и др. Математический анализ. Продолжение курса/ В.А. Ильин, В.А.Садовничий, Бл.Х. Сендов. Под ред. А.Н.Тихонова,- М.: МГУ, 1987.- 358с

  2. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории математических функций и функционального анализа.-М.:Наука, 1981.-542с.

  3. Мордкович А.Г. Построение теории действительного числа по Кантору/ Проблемы подготовки учителя математики в педагогических институтах. Сб. трудов. Вып. 41.- М.: МГЗПИ, 1974.С.9О-121

  4. Хинчин А.Я. Восемь лекций по математическому анализу. - М.: Наука. Гл. ред. физ.- мат. лит., 1977. - 28Ос.

  5. Хрестоматия по истории математики. Математический анализ. Теория вероятностей. Пособие для студентов пед.ин-тов. Под ред. А.П.Юшкевича. - М.: Просвещение, 1977. -224с.

  6. Успенский В.А. Что такое нестандартный анализ? - М.: Наука, 1987.



Похожие:

Рабочая программа по дисциплине «Теория функций действительного переменного» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Теория функций действительного переменного»

Рабочая программа по дисциплине «Теория функций действительного переменного» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Теория функций действительного переменного» для специальности «050201 Математика»
Филиппова Т. Ф., д ф м н., проф., заведующий кафедрой математического анализа Ургпу
Рабочая программа по дисциплине «Теория функций действительного переменного» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Теория функций комплексного переменного»

Рабочая программа по дисциплине «Теория функций действительного переменного» iconРабочая программа курса «Теория функций комплексного переменного»
«Теория функций комплексного переменного» для специальности 220600 «Организация и технология защиты информации»
Рабочая программа по дисциплине «Теория функций действительного переменного» iconРабочая программа по дисциплине: «Теория функций комплексного переменного»
Рабочая программа разработана на основе гос по специальности 050201 – Математика с дополнительной специальностью на кафедре математического...
Рабочая программа по дисциплине «Теория функций действительного переменного» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Теория функций комплексного переменного» для специальности «050201 Математика»
Рабочая учебная программа обсуждена на заседании кафедры математического анализа Ургпу
Рабочая программа по дисциплине «Теория функций действительного переменного» iconПрограмма дисциплины «Теория функций комплексного переменного (тфкп)»
Рабочая программа дисциплины «Теория функций комплексного переменного» [Текст]/Сост. Шварцман О. В.; Гу-вшэ. –Москва.– 2009. – 7...
Рабочая программа по дисциплине «Теория функций действительного переменного» iconПрограмма дисциплины «Теория функций комплексного переменного (тфкп)»
Рабочая программа дисциплины «Теория функций комплексного переменного» [Текст]/Сост. Шварцман О. В.; Гу-вшэ. –Москва.– 2009. – 7...
Рабочая программа по дисциплине «Теория функций действительного переменного» iconРабочая программа дисциплины «Теория функций комплексного переменного» предназначена для студентов 2 курса по специальности
Требования к уровню подготовки студента, завершившего изучение дисциплины «Теория функций комплексного переменного»
Рабочая программа по дисциплине «Теория функций действительного переменного» iconУчебная программа Дисциплины р1 «Теория функций комплексного переменного»
Дисциплины «Теория функций комплексного переменного» направлено на ознакомление студентов с теорией аналитических функций, с разложениями...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org