Из опыта работы организации исследовательской деятельности по математике учитель математики, заведующая кафедрой естественно-математических дисциплин маоу «Гуманитарный лицей»



Скачать 142.06 Kb.
Дата26.07.2014
Размер142.06 Kb.
ТипДокументы
Из опыта работы организации исследовательской деятельности по математике .

учитель математики,

заведующая кафедрой

естественно-математических дисциплин
МАОУ «Гуманитарный лицей» г. Псков,


Яблокова Галина Анатольевна.

Организация исследовательской деятельности учащихся, на мой взгляд, одно из главных направлений деятельности современной школы по формированию универсальных учебных действий, интереса к предмету математика и мотивации к учению в целом. Поэтому для меня, как учителя математики, одним из основных направлений деятельности является приобщение учащихся к исследовательской работе не только на уроках математики, но во внеурочной деятельности

На мой взгляд, выбор темы исследования –  наиболее сложная проблема, которую приходится решать учителю при организации исследовательской деятельности в школе.  Довольно трудно находить интересные, перспективные темы для проведения исследования, то есть темы, обещающие интересные результаты. Мечта для учителя – чтобы ученик сам нашёл перспективную тему для своего исследования. Но даже учителю это бывает трудно – очень часто оказывается, что полученный результат уже давно известен. Но и в этом случае красивая теорема или математическая задача не теряет своей красоты, особенно если она сформулирована и доказана учеником самостоятельно.

Первый опыт руководителя научно-исследовательской работы я приобрела в 2006 году, когда со своим учеником 6 класса Яблоковым Сергеем мы решили задачу построения алгоритма в поисках кратчайшего пути на графе и программно реализовали его ( в качестве иллюстрации работы алгоритма был рассчитан кратчайший путь из Пскова в Великие Луки по транспортной сети в Псковской области). Работа «Алгоритм поиска кратчайшего пути на графах» была представлена на городской научно-исследовательской конференции «Старт в науку» ( диплом II степени), затем на областной научно-практической конференции «Шаг в науку» ( диплом II степени) и была рекомендована для публикации.

В 2009 году с учащейся 10 класса Семеновой Валерией мы представили работу «Гармония пифагоровых и героновых триад» В рамках представленной работы мы поставили перед собой задачу – описать приемы формирования пифагоровых триад и героновых триад. Для решения поставленной задачи были исследованы библиографические источники по теме, в том числе и научные работы, не связанные напрямую с темой работы, но содержащие результаты, которые, на наш взгляд, могли бы быть использованы для решения задачи в режиме синтеза. В результате комбинации известных теоретических результатов по теме работы и некоторых приемов, разработанных буквально в последние годы в аналитической теории чисел, в работе удалось найти исчерпывающее описание героновых триад с помощью параметрических формул.

Основным результатом является параметрическое задание всего множества героновых триад На областной научно-практической конференции «Шаг в науку» ( диплом II степени), работа была рекомендована для публикации.

В 2010 году учащийся 8 класса Шашнев Павел представил работу «Математика на шахматной доске» на научно-практических конференциях городского и областного уровней : областное интеллектуальное соревнование «Шаг в науку, юниоры Псковщины» ( диплом II степени), на городской конференции «Старт в науку» (2011 г, диплом I степени), на областной конференции «Шаг в будущее» ( декабрь 2011 г., диплом II степени). Представленная работа посвящена рассмотрению математических задач, связанных с шахматами, геометрией шахматной доски и расстановками фигур на ней. Цель работы состоит в рассмотрении нескольких наиболее интересных с точки зрения авторов задач такого сорта. Особое внимание уделено задаче о размещении на шахматной доске (в общем, размера nxn) максимального количества не угрожающих друг другу ферзей.

С лучшими работами моих учащихся вы можете ознакомиться здесь. Математика на шахматной доске. Презентация. Гармония пифагоровых и героновых триад. Презентация.

Что же такое исследовательская деятельность ?

Исследовательская деятельность обучающихся — деятельность учащихся, связанная с решением учащимися творческой, исследовательской задачи с заранее неизвестным решением, предполагающая наличие основных этапов, характерных для исследования в научной сфере, исходя из принятых в науке традиций : постановку проблемы, изучение теории, посвященной данной проблематике, подбор методик исследования и практическое овладение ими, сбор собственного материала, его анализ и обобщение, научный комментарий, собственные выводы. Такая цепочка является неотъемлемой принадлежностью исследовательской деятельности, нормой ее проведения.

Основные этапы исследовательской деятельности.

Прежде чем приступить к исследованию, учащемуся необходимо самостоятельно осуществить выбор темы исследования посредством первичного изучения источников информации. Роль научного руководителя в этом вопросе ограничивается только организацией самого процесса. Зачастую учителю проще дать учащемуся готовую тему для исследования и даже подобрать необходимую для работы литературу, что полностью перечеркивает весь смысл организации ученической исследовательской деятельности. Однако научный руководитель-консультант может предоставить юному исследователю перечень тем на выбор, с обязательным условием самостоятельного изучения источников информации, не забывая при этом проконтролировать процесс работы учащегося в ИНТЕРНЕТ, помогая приобрести навыки поиска и обработки полезной информации в сети.



Правила выбора темы:

  • Тема должна быть интересной, увлекательной, ее выбор – добровольное дело;

  • Тема должна быть выполнима, ее решение должно принести реальную пользу участникам исследования;

  • Тема должна быть оригинальной, в ней необходим элемент неожиданности, необычности;

  • Тема должна быть такой, чтобы работа могла быть выполнена в запланированное время ( не более учебного года);

  • Тема должна соответствовать уровню образования учащихся;

  • Тема должна иметь информационную и материальную базу для своего выполнения

Какие темы исследовательских работ по математике можно предложить учащимся:

Темы исследовательских работ по математике.

  1. Геометрические формы в искусстве.

  2. Графы и их применение в архитектуре.

  3. Матричная алгебра в экономике.

  4. Задачи механического происхождения. (Геометрия масс, экстремальные задачи)

  5. Математический бильярд.

  6. Вероятностно-статистический подход к компьютерной обработке данных.

  7. Моделирование экологических процессов.

  8. Вирусы и бактерии. (Геометрическая форма, расположение в пространстве, рост численности.)

  9. Финансовая математика.

  10. Чертежи, фигуры, линии и математические расчеты в кройке и шитье.

  11. Рисунки на координатной плоскости

  12. Методы построения графиков уравнений и соответствий

  13. Функционально-графический подход к решению задач

  14. Магические квадраты

  15. Софизмы и парадоксы

  16. Построение плоских кривых в полярных координатах

  17. Математический цветник: розы Гвидо Гранди

  18. Математические характеристики египетских пирамид

  19. Математические головоломки и кроссворды

  20. Чудо- задачник.

  21. 13 способов решения квадратных уравнений

  22.   Несколько способов доказательства теоремы Пифагора

  23. Виды задач на логическое мышление

  24. Прямая и обратная операции в математике

  25. Решение логических задач

  26. Единые законы математики, искусства и природы

  27. Математика и законы красоты

  28. Математика вокруг нас

  29. Использование оригами в жизни человека

  30. Линейная функция в математике и физике

  31. Искусство составлять уравнения.

  32. Диофантовы уравнения.

  33. Треугольник Паскаля.

  34. Вектор в математике и физике.

  35. Применение возможностей оригами для решения геометрических задач на построение

  36. Математика и спорт

  37. Эллиптическая криптография и эллиптические кривые

  38. Геометрия в архитектуре Англии.

Следует заметить, что основная особенность ученического исследования по математике состоит в сложности открытия чего-либо нового, так как сама наука математика является языком описания естественнонаучных процессов и носит формальный характер. Исследовательская работа может быть посвящена решению конкретной задачи или серии задач. Например, таких:

Название исследовательской работы

Постановка задачи

Разложение многочленов на множители.


а) Найти различные между собой целые числа a, b, c, чтобы многочлен можно было разложить на множители с целыми коэффициентами.

б) Определите при каких условиях многочлен можно разложить на множители с целыми коэффициентами.

в) Рассмотрите многочлены более

высокого порядка.






Крестики-нолики

Двое играют в игру на бесконечном листе бумаги. За ход один ставит N крестиков в любом месте. Другой – M ноликов. Последующими ходами можно ставить крестики и нолики только в клетки с уже помеченными. Проигрывает тот, кто не может сделать хода. Исследовать выигрышные стратегии. (Квант 1971)



« Лопающиеся» круги (шары).


(Источник: задачник «Кванта» М1204, № 1, 1990 г.) На плоскости заданы точки А, В, С – центры трех кругов. Каждый круг равномерно раздувается (радиус увеличивается с одинаковой для всех кругов скоростью). Как только два круга касаются друг друга, они «лопаются» - их радиусы моментально уменьшаются до нуля – и начинают расти снова. Верно ли, что если расстояния АВ, ВС, СА – целые числа, то этот процесс будет периодическим?

А) Можно начать исследование с двух кругов с различными расстояниями между их центрами.

Б) Изучите, как может развиваться этот процесс, если треугольник АВС а) равносторонний; б) равнобедренный, в) прямоугольный со сторонами 3, 4, 5. Начальное состояние тоже может быть произвольным (не только нулевым).

В) Изучите различные обобщения этой задачи: на п кругов; в пространстве и др.




Таблицы и прямые.


А) Дана таблица 4×4. В каждом квадратике 1×1 отмечен центр. Сколько существует различных прямых, проходящих только через два центра? Та же задача для доски т×п. а) Придумать алгоритм; б) попробовать найти рекуррентную формулу (или оценку).

Б) Дана таблица 4×4. В каждом квадратике 1×1 отмечен центр. Какое наименьшее количество прямых общего положения требуется для того, чтобы покрыть (зачеркнуть) все центры. Та же задача для доски т×п. а) Придумать алгоритм; б) попробовать найти рекуррентную формулу (или оценку).


Числа в различных системах счисления.

Существуют числа, которые в различных системах счисления записываются одинаковым набором цифр. Например . Попытайтесь найти еще такие числа и системы счисления. Получите условия их существования.


Перекладывание камней.

По кругу стоят n коробочек, в одной из них белый и чёрный камни, прочие пусты. Игроки перекладывают по очереди камни: первый перекладывает белый камень по часовой стрелке через одну или через две коробочки, второй — чёрный камень против часовой стрелки также через одну или через две. Победит тот, кто положит свой камень в коробочку с камнем соперника. Кто одержит победу при правильной игре? Рассмотрите случаи:

а) n = 13;

б) n = 14;

в) n = 15;

г) n произвольно.

Исследовать задачу при других длинах ходов.

Интересно, кстати, можно ли так подобрать длины ходов, чтобы была возможна ничья, и камни так и ходили по кругу от прохода до прохода?



1 этап. Постановка проблемы, изучение теории, посвященной данной проблематике. Уже на первом этапе, при проведении исследования по математике особенно важно организовать самостоятельную работу учащегося, так как во время защиты своей работы ему нужно будет показать глубину осведомленности в изученном им направлении.

2 этап. Подбор методик исследования и практическое овладение ими. Метод исследования – это способ достижения цели исследования. Методы исследования делятся на теоретические(сравнение, моделирование, классификация, систематизация) и эмпирические (изучение и анализ литературы, наблюдение, социологический опрос, тестирование, мониторинг, анкетирование, интервью). На данном этапе исследования учителю математики необходимо ориентироваться по следующим возможным направлениям: теоретическое исследование (является достаточно сложным для учащихся, так как требует знания научных способов доказательства); практико-ориентированное исследование (подразумевает создание собственных способов, методов доказательства и решения различных задач и т. п.). Учитель на данном этапе выступает в роли консультанта и помощника.

3 этап Сбор собственного материала, его анализ и обобщение, научный комментарий, собственные выводы.

4 этап. Рефлексивный этап (этап оценки результатов и защиты исследовательских работ)

На данном этапе учащиеся под руководством учителя готовят доклады по теме исследования , презентации для защиты научно-исследовательской работы.

Подготовленная работа должна иметь определенную завершенность и самостоятельность, содержать элементы научного исследования: новые факты и новое освещение уже известных фактов, систематизацию и обобщение данных, относящихся к теме исследования.

Что дает и зачем нужна исследовательская деятельность

с точки зрения учителя и с точки зрения ученика?

С точки зрения учителя

С точки зрения ученика

это интегративное дидактическое средство развития, обучения и воспитания, которое позволяет вырабатывать умения и навыки исследования, обучать:

  • проблематизации (рассмотрению проблемного поля );

  • целеполаганию и планированию содержательной деятельности ученика;

  • самоанализу и рефлексии (результативности и успешности решения проблемы проекта);

  • представление результатов своей деятельности и хода работы;

  • презентации в различных формах, с использованием специально подготовленный продукт проектирования (макета, плаката, компьютерной презентации, чертежей, моделей, театрализации, видео, аудио и сценических представлений и др.);

  • поиску и отбору актуальной информации и усвоению необходимого знания;

  • практическому применению школьных знаний в различных, в том числе и нетиповых, ситуациях;

  • проведению исследования (анализу, синтезу, выдвижению гипотезы, детализации и обобщению).




это возможность максимального раскрытия своего творческого потенциала.

Это деятельность, позволит проявить себя индивидуально или в группе, попробовать свои силы, приложить свои знания, принести пользу, показать публично достигнутый результат.

Это деятельность, направленная на решение интересной проблемы, сформулированной зачастую самими учащимися в виде задачи, когда результат этой деятельности — найденный способ решения проблемы — носит практический характер, имеет важное прикладное значение и, что весьма важно, интересен и значим для самих открывателей.

Философ, просветитель Софокл говорил: “Великие дела не делаются вдруг”. Чтобы достичь высоких результатов, повысить качество обучения, научить ребенка основам познания мира нужна долгая кропотливая совместная работа учителя, ученика и родителей. Главная задача учителя – не просто передать знания ученику, а научить его обучаться. И этому во многом учит организация научно-исследовательской деятельности школьников.

Список литературы:

1.   Голдстейн М., Голдстейн И. как мы познаем. М., 1985.

2.   Ивин А. А. Искусство правильно мыслить: Книга для учащихся. М., 1990.

3.   Николаева И.А. Учись быть читателем: Старшекласснику о культуре работы с научной и научно-популярной литературой. М., 1982.

4.  Воскобойников В. М. Как определить и развить способности ребенка. М., 1996.

5.   Гончаренко Н.В. Гений в искусстве и науке. М., 1991.

6.   Малахова И.А. Развитие личности: Способность к творчеству, одаренность, талант. Минск, 2002.

7.  Матюшкин A.M. Концепция творческой одаренности // Вопросы психологии. 1989. № 6.

8.   Российская педагогическая энциклопедия. В 2 т. / Гл. ред. В.В. Давыдов. М., 1993. Т. 1.

9.   Степанова М.В. Учебно-исследовательская деятельность школьников в профильном обучении. СПб., 2005.



10. Яновицкая Е, Адамский М. Большая дидактика и 1000 мелочей в разноуровневом обучении. СПб., 2005.

Похожие:

Из опыта работы организации исследовательской деятельности по математике учитель математики, заведующая кафедрой естественно-математических дисциплин маоу «Гуманитарный лицей» iconЕ. Ф. учитель математики маоу лицей №1. Рекомендации для выпускников и их родителей по подготовке к егэ по математике. Экзамен состоит из двух частей: первая, состоящая из 14 задач В1- в14 с кратким ответом. Правильное решение
Составители: Мухамбетова С. Р. –учитель математики маоу лицей №1, Хрычкина Е. Ф. –учитель математики маоу лицей №1
Из опыта работы организации исследовательской деятельности по математике учитель математики, заведующая кафедрой естественно-математических дисциплин маоу «Гуманитарный лицей» iconУчебно исследовательская деятельность младших школьников на уроках математики (из опыта работы) Ваганова Ирина Николаевна учитель начальных классов моу «Вишневогорская сош №37»
Освещение опыта по организации учебно-исследовательской деятельности учащихся начальных классов на уроках математики, в Интернет-ресурсах,...
Из опыта работы организации исследовательской деятельности по математике учитель математики, заведующая кафедрой естественно-математических дисциплин маоу «Гуманитарный лицей» iconМеханика глазами физика и математика
Я учитель математики и руковожу кафедрой естественно- математических дисциплин в гуманитарной гимназии. Наша кафедра включает в себя...
Из опыта работы организации исследовательской деятельности по математике учитель математики, заведующая кафедрой естественно-математических дисциплин маоу «Гуманитарный лицей» iconЗанятие по математике "Мир математики" Надежда Егоровна, учитель математики Цели внеклассного занятия
Формирование и развитие представлений учащихся о математических объектах и математических понятиях, об их роли в отражении реальных...
Из опыта работы организации исследовательской деятельности по математике учитель математики, заведующая кафедрой естественно-математических дисциплин маоу «Гуманитарный лицей» iconНовейшие технологии в системе предпрофильной подготовки
Пономарева Елена Владимировна, заместитель директора заведующая кафедрой информационных и коммуникационных технологий, учитель Ииикт...
Из опыта работы организации исследовательской деятельности по математике учитель математики, заведующая кафедрой естественно-математических дисциплин маоу «Гуманитарный лицей» iconФакультативный курс по математике 7 класс Учебно – методическое пособие Цивильск 2009
Рецензент: кандидат физико–математических наук, доцент кафедры естественно-научных дисциплин
Из опыта работы организации исследовательской деятельности по математике учитель математики, заведующая кафедрой естественно-математических дисциплин маоу «Гуманитарный лицей» iconКритерии проверки
Омгу и. К. Берникова; учитель математики лицея №64 О. В. Деркач; учитель математики гимназии №88 И. В. Куликова; учитель математики...
Из опыта работы организации исследовательской деятельности по математике учитель математики, заведующая кафедрой естественно-математических дисциплин маоу «Гуманитарный лицей» iconАннотация в статье приведена индивидуальная траектория организации с помощью икт научно-исследовательской работы школьника, которая привела к научному открытию. To mathematical discovery, trough the computer modelling abstract
Московский государственный гуманитарный университет им. М. А. Шолохова (мггу им. М. А. Шолохова), факультет информатики и математика,...
Из опыта работы организации исследовательской деятельности по математике учитель математики, заведующая кафедрой естественно-математических дисциплин маоу «Гуманитарный лицей» iconРабочая программа по математике в 7-9 классах Учитель математики: Лагутина А. П
Учителей естественно-математического 2012г Н. В. Лёвина
Из опыта работы организации исследовательской деятельности по математике учитель математики, заведующая кафедрой естественно-математических дисциплин маоу «Гуманитарный лицей» iconПрограмма дисциплины дпп. Ф. 06 Алгебра специальность 032100 (050201. 65) Математика Квалификация учитель математики
Алгебра является одной из важнейших математических дисциплин в профессиональной подготовке учителя математики. Курс алгебры преследует...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org