Экзамен по спецкурсу и спецсеминару Математическая логика



Скачать 40.84 Kb.
Дата08.10.2012
Размер40.84 Kb.
ТипДокументы
Экзамен по спецкурсу и спецсеминару
Математическая логика. Высказывания. Таблицы истинности. Основные логические операции, их свойства. Упрощение логических выражений. Штрих Шеффера, стрелка Пирса, их основное свойство. Построение логических выражений с заданной таблицей истинности.
Комбинаторика и теория множеств. Множества, подмножества. Основные операции над множествами, их свойства. Парадокс Рассела и его переформулировки. Размещения, перестановки и сочетания (с повторениями и без повторений). Бином Ньютона, полиномиальная формула. Треугольник Паскаля. Формула включения - исключения. Отображения, инъекция, сюръекция, биекция, обратное отображение. Отношения, отношение эквивалентности, свойства классов экви-валентности. Счётные множества, множества мощности континуум. Континуум-гипотеза. Мощность поля алгебраических чисел. Действия над мощностями. Мощность множества подмножеств данного множества. Теорема Кантора-Бернштейна.
Теория графов. Основные определения, простейшие свойства степеней вершин. Изоморфные графы. Двудольные графы. Связность, компонента связности, оценка числа рёбер. Критерий моста. Эйлеров путь и цикл, критерий существования. Достаточное условие существования гамильтонового цикла. Три определения дерева, число рёбер, лес, остовное дерево. Планарные и плоские графы, теорема Эйлера и её следствия. Двойственность. Теоремы о вершинной раскрашиваемости и раскрашиваемости карт. Ориентированные графы, свойства степеней, теоремы о существовании гамильтонова маршрута и гамильтонового цикла.
Построение числовых систем. Аксиоматика натуральных чисел по Пеано. Две теоремы математической индукции. Построение целых и рациональных чисел (с введением действий, отношения порядка и доказательством их свойств). Дедекиндовы сечения: отношение порядка, действия. Существование корня. Супремум и инфимум.Вещественные числа как классы последовательностей Коши: отношение порядка, действия, соответствие между ними и дедекиндовыми сечениями. Вещественные числа по Вейерштрассу. Аксиоматика вещественных чисел..
Целые числа. Делимость, простейшие свойства. НОД, НОК, алгоритм Евклида, линейное представление НОД. Свойства взаимно простых чисел. Линейные диофантовы уравнения. Сравнения и их свойства. Простые числа и их свойства. Основная теорема арифметики. НОД и НОК при помощи канонических разложений. Китайская теорема об остатках. Действия над классами вычетов, обратимые классы вычетов. Вычисление функции Эйлера. Малая теорема Ферма, теорема Эйлера. Теорема Вильсона. Позиционные системы счисления. Периодические дроби, десятичная запись рационального числа. Близкие дроби, цепные дроби, использование для приближений. Числа Фибоначчи (явная формула, делимость, рекуррентные соотношения).

Неравенства. Неравенство о среднем геометрическом и среднем арифметическом. Неравенство о среднестепенных. Среднее пропорциональное, неравенство о средних. Неравенства Гёльдера, Минковского, Чебышева, Бернулли, Коши-Буняковского. Неравенство Мюрхеда для симметрических многочленов.
Комплексные числа. Поле комплексных чисел. Алгебраическая, тригонометрическая формы записи. Сопряжение:свойства. Формула Муавра, извлечение корня из комплексного числа, корни из единицы. Применение комплексных чисел в геометрии и для получения тригонометрических и комбинаторных тождеств. Алгебра кватернионов. Формулировка теоремы Фробениуса.
Целые гауссовы числа. Кольцо, область целостности. Кольцо целых гауссовых чисел, поле гауссовых чисел. Норма. Делители единицы. Деление с остатком. НОД, линейное представление НОД. Неразложимость, простота и связь между ними. Основная теорема арифметики, описание простых для кольца целых гауссовых чисел. Условие представимости натурального числа в виде суммы двух квадратов, число способов такого представления.
Теория вероятностей. Пространство элем.событий, событие, вероятность события, примеры. Операции на алгебре событий. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула включения - исключения для вероятностей. Условная вероятность, формулы полной вероятности и Байеса. Случайная величина, распределение случайной величины. Примеры. Испытания Бернулли. Математическое ожидание и дисперсия: определение, основные свойства, примеры. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел. Симметричные случайные блуждания на прямой, плоскости и в пространстве: вероятность возвращения в 0.
Топологические пространства. Топология, открытые и замкнутые множества. Примеры. Предельная, изолированная точки, точка касания. Сходимость. Замыкание, внутренность, граница. Непрерывные отображения. Метрика, топология, определяемая метрикой, шары. Примеры.
Теория групп. Группа, подгруппа, абелева группа. Примеры. Циклические группы, порядок элемента. Существование первообразного корня по простому модулю. Теорема Лагранжа и следствия из неё. Нормальная подгруппа. Построение факторгруппы. Гомоморфизмы групп, основная теорема о гомоморфизме. Группа подстановок, знакопеременная группа, теорема Кэли. Прямое произведение групп, условия разложимости. Операторные множества, примеры, лемма Бернсайда. Группы автоморфизмов графов.
Линейная алгебра. Линейное (векторное) пространство, подпространство, примеры. Линейно независимая, порождающая системы. Три определения базиса векторного пространства.. Теорема о линейной зависимости линейных комбинаций, следствия. Размерность векторного пространства. Линейная оболочка. Действия над матрицами. Обратимые матрицы. Элементарные преобразования строк и столбцов матрицы. Матричная форма записи системы линейных уравнений. Метод Гаусса решения системы линейных уравнений, условия её совместности и определённости. Размерность пространства решений однородной системы. Определитель квадратной матрицы, свойства. Разложение определителя по строке (столбцу).

Похожие:

Экзамен по спецкурсу и спецсеминару Математическая логика iconРабочей программы «Математическая логика» Дисциплина ( В. Од. 1) «Математическая логика»
В. од. 1 «Математическая логика» является вариативной частью Математического и естественнонаучного цикла подготовки студентов направления...
Экзамен по спецкурсу и спецсеминару Математическая логика iconТехнологий В. П. Битюцкий Н. В. Папуловская Математическая логика. Исчисления высказываний и предикатов Методическое пособие по дисциплине "Математическая логика и теория алгоритмов" Екатеринбург 2005 удк

Экзамен по спецкурсу и спецсеминару Математическая логика iconМосковская государственная академия приборостроения и информатики кафедра " Персональные компьютеры и сети"
Ульянов М. В., Шептунов М. В. Математическая логика и теория алгоритмов, часть 1: Математическая логика. – М.: Мгапи, 2003. – 47...
Экзамен по спецкурсу и спецсеминару Математическая логика iconМатематическая логика
Пособие содержит теоретический материал по дисциплине “Математическая логика”, типовые задачи с решениями, упражнения для самостоятельной...
Экзамен по спецкурсу и спецсеминару Математическая логика iconРабочая программа дисциплины Математическая логика и теория алгоритмов Направление подготовки 230700 Прикладная информатика
Целями освоения дисциплины «Математическая логика и теория алгоритмов» являются получение теоретических знаний по основам математическая...
Экзамен по спецкурсу и спецсеминару Математическая логика iconМатематическая логика
Основными разделами математической логики является: логика высказываний, логика предикатов, металогика
Экзамен по спецкурсу и спецсеминару Математическая логика icon3 Введение. Математическая логика в системе современного образования 6
Математическая логика и теория алгоритмов: Учеб посо­бие для студ высш учеб заведений / Владимир Иванович Игошин. — М.: Издательский...
Экзамен по спецкурсу и спецсеминару Математическая логика iconУчебная программа Дисциплины р2 «Математическая логика и теория алгоритмов»
Фгос впо, содействует формированию мировоззрения и системного мышления. Целью преподавания дисциплины «Математическая логика и теория...
Экзамен по спецкурсу и спецсеминару Математическая логика iconПрограмма-минимум кандидатского экзамена по специальности 01. 01. 06 «Математическая логика, алгебра и теория чисел» по физико-математическим наукам
В основу настоящей программы положены следующие дисциплины: математическая логика; алгебра; теория чисел
Экзамен по спецкурсу и спецсеминару Математическая логика icon1. Организационно-методический раздел. 1 Название курса. Математическая логика и теория алгоритмов
Основной курс "Математическая логика и теория алгоритмов" предназначен для студентов первого курса отделения прикладной инфоматики...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org