Рабочая программа курса «Числовые системы»



Скачать 29.91 Kb.
Дата26.07.2014
Размер29.91 Kb.
ТипРабочая программа курса
Кафедра теории чисел

2007/2008 уч.год.


Утверждена на заседании кафедры

Протокол № от


Зав.кафедрой теории чисел,

профессор В.Г.Чирский

Рабочая программа курса «Числовые системы»

для студентов III курса по специальностям

«информатика с дополнительной специальностью математика» и «математика с дополнительной специальностью информатика»


Тема

Лекции

(часы)


Семинары

(часы)


Аксиоматические теории.

Аксиоматические теории. Формальные и неформальные аксиоматические теории. Схема построения неформальной аксиоматической теории. Интерпретация и модель аксиоматической теории. Формулировка аксиоматической теории. Свойства аксиоматических теорий: непротиворечивость, категоричность, полнота, независимость.



1




Аксиоматическая теория натуральных чисел.

Система натуральных чисел как алгебраическая система с двумя тернарными и одним унарным отношениями. Первичные термины и аксиомы. Свойства сложения и умножения. Порядок на множестве натуральных чисел. Теоремы, подготавливающие введение порядка. Определение отношений >, < во множестве N. Линейно и строго упорядоченное полукольцо. Теорема о дискретности. Теорема Архимеда. Отрезок натурального ряда, начальный отрезок натурального ряда. Наибольший и наименьший элемент множества. Ограниченное множество. Теоремы о наибольшем и наименьшем элементах. Теорема об однозначности линейного и строгого порядка в N. Конечные множества и их свойства. Теоремы о конечных множествах. Бесконечные и счётные множества. Кратные элементы полугруппы. Теорема о кратных элементах полугруппы. Категоричность аксиоматической теории натуральных чисел. Независимость аксиомы индукции и её роль в обосновании арифметики. Система аксиом Пеано. Эквивалентность двух формулировок аксиоматической теории натуральных чисел.



12

14

Упорядоченные системы.

Упорядоченные полугруппы, группы, полукольца, кольца, тела, поля и их свойства. Положительный элемент упорядоченного полукольца. Архимедов порядок. Критерий линейно строго упорядоченного кольца. Критерий однозначности линейного и строгого порядка в кольце. Критерий продолжения порядка. Примеры колец с неоднозначным или неархимедовым порядком. Пример поля, допускающего бесконечно много упорядочиваний. Теорема о линейно и строго упорядоченном поле.



5

4

Аксиоматическая теория целых чисел.

Аксиоматическое определение. Свойства целых чисел. Теорема о порядке кольца целых чисел. Категоричность и непротиворечивость аксиоматической теории целых чисел.



4

2

Аксиоматическая теория рациональных чисел.

Система аксиом, определяющих рациональные числа. Свойства рациональных чисел. Категоричность и непротиворечивость аксиоматической теории рациональных чисел.



1

4

Последовательности в нормированных полях.

Нормированное поле. Примеры норм: тривиальная, естественная, р-адическая нормы. Теоремы о свойствах нормы. Ограниченная, фундаментальная, сходящаяся последовательности, эквивалентные последовательности, нулевая последовательность. Подпоследовательность последовательности. Теоремы о свойствах последовательностей в нормированных полях. Примеры последовательностей с бесконечным множеством пределов, последовательностей, сходящихся (ограниченных, фундаментальных) относительно одного подполя и расходящихся (неограниченных, нефундаментальных) относительно другого подполя; фундаментальных, но неограниченных последовательностей.



6

6

Аксиоматическая теория действительных чисел.

Первичные термины и аксиомы. Свойства действительных чисел. Теорема о двойной последовательности. Теорема о существовании корня натуральной степени из положительного числа. Теорема о сечении. Теорема о порядке. Категоричность и непротиворечивость аксиоматической теории действительных чисел.



5

6

Аксиоматическая теория комплексных чисел.

Первичные термины и аксиомы. Свойства комплексных чисел. Категоричность и непротиворечивость аксиоматической теории комплексных чисел.



2




Итого:

36

36

Литература: В.И.Нечаев «Числовые системы».

С. Феферман «Числовые системы».

Иконникова Т.К.



канд. ф.-м. наук, доцент

Похожие:

Рабочая программа курса «Числовые системы» iconРабочая программа учебной дисциплины дпп. Ф. 08 Числовые системы ооп 032100
Рабочая программа составлена на основании гос впо по специальности 032100. 00 Математика с дополнительной специальностью (код оксо...
Рабочая программа курса «Числовые системы» iconРабочая программа курса «числовые системы»
Схема построения аксиоматической теории. Свойства аксиоматических теорий: независимость, непротиворечивость, категоричность, эквивалентность...
Рабочая программа курса «Числовые системы» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Числовые системы» для ооп по направлению «050100 Педагогическое образование»

Рабочая программа курса «Числовые системы» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Числовые системы» для специальности «050201 Математика»
Составитель: Коробков С. С., к ф м н., доцент, доцент кафедры алгебры и теории чисел Ургпу
Рабочая программа курса «Числовые системы» iconРабочая программа лекционного курса Планы лабораторных занятий
Рабочая программа составлена в соответствии с учебным планом спф (заочное отделение) и учебной Программой курса «Естествознание»...
Рабочая программа курса «Числовые системы» iconРабочая программа лекционного курса Планы лабораторных занятий
Рабочая программа составлена в соответствии с учебным планом спф (заочное отделение) и учебной Программой курса «Естествознание»...
Рабочая программа курса «Числовые системы» iconПрограмма по дисциплине «Теоретико-числовые основы защиты информации» для специальности
Рабочая программа составлена на основании
Рабочая программа курса «Числовые системы» iconПрограмма по географии 8 класс Пояснительная записка. Рабочая программа курса «География России»
Рабочая программа курса «География России» составлена на основании примерной программы основного общего образования
Рабочая программа курса «Числовые системы» iconРабочая программа по дисциплине «Информационные системы в машиностроении» (на примере Удмуртии) для специальности
Рабочая программа составлена на основании гос спо 2202 – Автоматизированные системы обработки информации и управления (в области...
Рабочая программа курса «Числовые системы» iconРабочая программа по дисциплине: физика Специальност ь
Рабочая программа составлена на основании учебного плана и гос впо по специальности 230102 Автоматизированные системы обработки информации...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org