Изучение затухающих колебаний в колебательном контуре



Скачать 105.45 Kb.
Дата26.07.2014
Размер105.45 Kb.
ТипДокументы
Lb7

Изучение затухающих колебаний в колебательном контуре.

Ц/р: ознакомление со свойствами колебательного контура и измерение характеристики затухающих колебаний.

Приборы и принадлежности (рис. 3)

Рабочее устройство кассеты ФПЭ 10/11.

Кассета И/ФПЭ-09.

Источник

Генератор

Осциллограф

ТС

В данной работе изучаются затухающие колебания при при зарядке конденсатора короткими одиночными импульсами. Колебательный контур состоит из индуктивности L, ёмкости C и сопротивления R (рис 1).



rs1.pngrss1.png

Пусть в колебательном контуре имеется кроме емкости C и индуктивности L активное сопротивление R. В этом случае ЭДС самоиндукции в каждый момент времени будет равна сумме напряжения на конденсаторе и падения напряжения на сопротивлении, равного IR:



q/C + IR = - L dI/dt (1)

R – играет роль коэффициента трения

L – индуктивность, роль массы

- коэффициент квазиупругой силы

Общий вид затухающих колебаний



rs2.png

Затухание тем слабее, чем меньше R.

Рассмотрим характер колебательного разряда конденсатора. Обозначим через q заряд, сообщенный одной из обмоток конденсатора, тогда сила тока

I = dq/dt

Обозначим через U разность потенциалов

U = IR = -LdI/dt

Разность потенциалов можно выразить

U = q/c

тогда

L |! q/C + IR = - L dI/dt !|

Это уравнение представляет собой дифференциальное уравнение второго порядка, решая которое, мы можем найти зависимость от времени.

Введём обозначения

2β = R/L,

получим


= 0 |! !|

решая


(из методички формулу даже не стал переписывать)

получим


здесь


Таким образом, частота затухающих колебаний ω меньше собственной частоты ω0. При R = 0

Ω = gif" align=absmiddle hspace=8>

Период затухающих колебаний

T = 2π/

При . С ростом коэффициента затухания период колебаний увеличивается.

Последующие наибольшие отклонения в какую – либо сторону (например и т. д.) образуют геометрическую прогрессию. Действительно, если = exp(-βt), то

и т. д. Вообще, отношение значений амплитуды, соответствующих моментам времени, отличающимся на период равно

Это отношение называется декрементом затухания, а его логарифм – логарифмическим декрементом затухания:



rs3.png























































Дать определение колебательному контуру

Колебаниями называют движение или процессы, обладающие той или иной повторяемостью во времени. Таким свойством повторяемости обладают, например, качания маятника часов, колебания струны или ножек камертона, напряжение между обкладками конденсатора в контуре радиоприёмника и т. п.

Колебания широко распространены в природе и технике. Во многих случаях они играют отрицательную роль. Колебания моста, возникающие из-за толчков, сообщаемых ему колесами поезда при прохождении через стыки рельсов, …, задача состоит в том, чтобы воспрепятствовать достижению опасных размеров.

Вместе с тем колебательные процессы лежат в самой основе различных областей техники. Так, например, на колебательных процессах основана вся радиотехника.

Колебания могут быть разной природы. В физике рассматриваются механические, электромагнитные и электромеханические колебания.

В зависимости от характера воздействия на колеблющуюся систему различают свободные (или собственные) колебания, вынужденные колебания, автоколебания и параметрические колебания.

Свободные или собственные колебания – происходят в системе, предоставленной самой себе после того, как ей был сообщён толчок или она была выведена из положения равновесия.

Вынужденные – колебания, в процессе которых колеблющаяся система подвергается воздействию внешней периодически изменяющейся силы.

Автоколебания – сопровождаются воздействием на колеблющуюся систему внешней силы, однако моменты времени, когда осуществляются эти воздействия, задаются самой колеблющейся системой – система сама управляет внешним воздействием. Часы.

При параметрических колебаниях за счёт внешнего воздействия происходит периодическое изменение какого – либо параметра системы например ёмкости конденсатора, включённого в колебательный контур.

Простейшими являются гармонические колебания, т. е. такие колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса или косинуса. Периодические процессы иной формы (с другой зависимостью от времени) могут быть представлены как наложение нескольких гармонических колебаний.

В случае гармонических колебаний изменения со временем колеблющейся величины x описываются формулой





rscs.png

По горизонтальной оси отложено время t, по вертикальной оси – колеблющаяся величина x. Поскольку косинус изменяется в пределах от -1 до +1, значения x лежат в пределах от –A до +A. Наибольшее значение A колеблющейся величины называется амплитудой колебаний. Амплитуда A постоянная положительная величина (xm – символ колеблющейся величины с индексом m).

Величина (, стоящая под знаком косинуса, называется фазой колебаний. Постоянная величина α представляет собой значение фазы в момент времени t = 0 и называется начальной фазой колебаний.

Поскольку косинус – периодическая функция с периодом 2π, различные состояния системы, совершающей гармонические колебания, повторяются через такой промежуток времени T, за который фаза колебаний получает приращение равное 2π. Этот промежуток называется периодом колебаний. Он может быть определён из условия , откуда

T = 2π/ω0

Число колебаний в единицу времени называется частотой колебаний υ.

υ = 1/T

ω0 = 2π/T



Величину ω0 называют круговой или циклической частотой. Она связана с обычной частотой υ соотношением

ω0 = 2πυ

Рассмотрим материальную точку массы m, которая может совершать колебания вдоль оси x. В этом случае выражение

x = A cos (ω0t + α)

определяет смещение тела из положения равновесия.

Система, совершающая гармонические колебания около положения равновесия, называется гармоническим осциллятором, а ω0 – собственной частотой гармонического осциллятора.

Продифференцировав по времени, получим выражение для проекции скорости тела на ось x:

Из этой формулы видно, что скорость также изменяется по гармоническому закону, причём амплитуда скорости равна Aω0. Скорость опережает смещение по фазе на π/2.

Продифференцировав ещё раз по времени, найдём выражение для проекции ускорения на ось x:

Отсюда следует, что ускорение и смещение находятся в противофазе. Это означает, что в тот момент, когда смещение достигает наибольшего положительного значения, ускорение достигает наибольшего по модулю отрицательного значения, и наоборот.



rsa.png

Здесь сопоставлены графики смещения и проекций скорости и ускорения на ось x.

Далее, сопоставляя вышесказанное

.

Это соотношение представляет собой дифференциальное уравнение гармонических колебаний.



Электрический колебательный контур

При рассмотрении электрических колебаний приходится иметь дело с токами, изменяющимися со временем. Закон Ома и вытекающее из него правило Кирхгофа были установлены для постоянного тока. Однако они остаются справедливыми и для мгновенных значений изменяющихся токов и напряжений, если только их изменения происходят не слишком быстро. Электромагнитные возмущения распространяются по цепи с огромной скоростью, равной скорости света c. Пусть длина цепи равна l. Если за время t = l/c необходимое для передачи возмущения в самую отдалённую точку цепи, сила тока изменяется незначительно, то мгновенные значения силы тока во всех сечениях цепи можно считать одинаковыми. Токи, удовлетворяющие такому условию, называются квазистационарными. Для периодически изменяющихся токов условие квазистационарности имеет вид



t = l/c << T,

где Tпериод изменений.

Для цепи длины 3 м запаздывание t = 10-8 с. Поэтому вплоть до T порядка 10-6 с (что соответствует частоте 106 Гц) токи в такой цепи можно считать квазистационарными. Ток промышленной частоты (υ = 50 Гц) квазистационарен для цепей длинны до примерно 100 км.

Мгновенные значения квазистационарных токов подчиняются закону Ома. Следовательно, для них справедливы и правила Кирхгофа.

При изучении электрических колебаний мы предполагаем, что рассматриваемые нами токи квазистационарны.

Колебательным током называется цепь, состоящая из индуктивности и ёмкости. Название вызвано тем, что в такой цепи могут возникать электрические колебания. Ниже приведены последовательные стадии колебательного процесса в идеализированном контуре, не обладающем активным сопротивлением.

Колебания в контуре можно вызвать, либо сообщив обкладкам конденсатора некоторый заряд, либо возбудив в индуктивности ток (например, путём выключения внешнего магнитного поля, пронизывающего витки катушки). Воспользуемся первым способом. Присоединим отключённый от индуктивности конденсатор к источнику напряжения. Это приведёт к возникновению на обкладках разноимённых зарядов +q и – q (стадия 1). Между обкладками возникнет электрическое поле, энергия которого равна q2/2C. Если затем отключить источник напряжения и замкнуть конденсатор на индуктивность, ёмкость начнёт разряжаться и в контуре потечёт ток. В результате энергия электрического поля будет уменьшаться, но зато возникнет всё возрастающая энергия магнитного поля, обусловленного током, текущим через индуктивность. Эта энергия равна LI2/2.

rskk.png

рис. kk


Поскольку активное сопротивление контура равно нулю, полная энергия, слагающаяся из энергий электрического и магнитного полей, не расходуется на нагревание проводов и остаётся постоянной. Поэтому в момент, когда напряжение на конденсаторе, а следовательно, и энергия электрического поля обращаются в нуль, энергия магнитного поля, а значит, и ток достигают наибольшего значения (стадия 2; начиная с этого момента ток течёт за счёт ЭДС самоиндукции). В дальнейшем ток уменьшается и, когда заряды на обкладках достигнут первоначального значения q, сила тока станет равной нулю (стадия 3). Затем те же процессы протекают в обратном направлении (стадии 4 и 5), после чего система приходит в исходное состояние (стадия 5) и весь цикл повторяется снова и снова. В ходе процесса периодически изменяются (т. е. колеблются) заряд на обкладках, напряжение на конденсаторе и сила тока, текущего через индуктивность. Колебания сопровождаются взаимными превращениями энергий электрического и магнитного полей.

На рис. кк колебаниям в контуре сопоставлены колебания пружинного маятника. Сообщению эарядов обкладкам конденсатора соответствует сообщение маятнику внешней силой первоначального отклонения А. При этом возникает потенциальная энергия упругой деформации пружины, равная kA2/2. Стадии 2 соответствует прохождение маятника через положение равновесия. В этот момент квазиупругая сила равна нулю и маятник продолжает двигаться по инерции. К этому времени потенциальная энергия маятника полностью переходит в кинетическую, равную . Сопоставление дальнейших стадий самостоятельно.

Из сопоставления электрических и механических колебаний следует, что энергия электрического поля аналогична потенциальной энергии упругой деформации , а энергия магнитного поля аналогична кинетической энергии . Индуктивность L играет роль массы m, величина, обратная ёмкости (1/C), - роль жёсткости пружины k. Наконец, заряду q соответствует смещение маятника из положения равновесия x, силе тока I = – скорость . Ниже мы увидим, что аналогия между электрическими и механическими колебаниями распространяется и на описывающее их математические уравнения.

Найдём уравнение колебаний в контуре без активного сопротивления. Условимся считать положительным ток заряжающий конденсатор (рис. zк). Тогда



(0)

Поскольку активное сопротивление R контура равно нулю, падения напряжения на соединительных проводах нет и напряжение на конденсаторе φ1 – φ2 = q/C каждый момент времени равно ЭДС самоиндукции rse.pngs = -L dI/dt. Следовательно,

q/C = - L dI/dt. (1)

дифференциальный вид



что соответствует = 0

следовательно, заряд на обкладках конденсатора изменяется (колеблется) по гармоническому закону:

q = qm cos (ω0t + α)

с частотой

ω0 = 1/.

Эта частота назывется собственной частотой контура (она соответствует собственной частоте гармонического осциллятора). Для периода колебаний получается так называемая формула Томпсона:

T = 2π (2)

Уравнения колебательного контура

Логарифмический декремент затухания

http://anton-paluhin.narod.ru/rune/fzcl/lb7/lb7.docx



http://anton-paluhin.narod.ru/rune/fzcl/lb7/Lb7bl.docx

Похожие:

Изучение затухающих колебаний в колебательном контуре iconЗадача: определение характеристик затухающих колебаний
Цель работы: изучение свободных затухающих колебаний в электрическом колебательном контуре
Изучение затухающих колебаний в колебательном контуре iconИсследование затухающих колебаний
Цель работы – изучение затухающих колебаний в колебательном контуре при различных величинах активного сопротивления контура, расчет...
Изучение затухающих колебаний в колебательном контуре iconИзучение вынужденных колебаний в колебательном контуре
Цель работы – изучение зависимости силы тока в колебательном контуре от частоты источника, включенного в контур, измерение резонансной...
Изучение затухающих колебаний в колебательном контуре iconИзучение затухающих электрических колебаний
В идеальном колебательном контуре активное сопротивление равно нулю. Энергия электрического (между обкладок конденсатора) и магнитного...
Изучение затухающих колебаний в колебательном контуре iconКонтрольная работа «Колебания и волны»
Период свободных электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре при уменьшении индуктивности катушки
Изучение затухающих колебаний в колебательном контуре iconЛабораторная работа №29 исследование электрических затухающих колебаний
Цель работы: ознакомление с методом получения затухающих электрических колебаний и определение параметров колебательного контура...
Изучение затухающих колебаний в колебательном контуре iconКонтрольная №3 10
Максимальная сила тока в колебательном контуре 0,1 А, а максимальное напряжение на обкладках конденсатора 200 В. Найти циклическую...
Изучение затухающих колебаний в колебательном контуре iconИзучение затухающих колебаний
Цель работы: изучить затухающие колебания, определить коэффициент затухания и логарифмический декремент затухания
Изучение затухающих колебаний в колебательном контуре iconАмплитуда затухающих колебаний уменьшилась в е3 раз за 100 колебаний. Логарифмический декремент затухании равен: Амплитуда колебаний маятника длиной 1 м за 10 минут уменьшилась в два раза
Амплитуда гармонического колебания А=5см, период Т=4с. Найти максимальное ускорение колеблющейся точки: (0,123)
Изучение затухающих колебаний в колебательном контуре iconИзучение вынужденных электрических колебаний в контуре, содержащем катушку индуктивности с ферритовым сердечником
Цель работы: исследовать зависимости электрического сопротивления и индуктивности контура от частоты и величины переменного тока
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org