Вопросы, задачи и упражнения для коллоквиума «Интегральное исчисление функции одной переменной» Вопросы



Скачать 47.01 Kb.
Дата26.07.2014
Размер47.01 Kb.
ТипДокументы
Вопросы, задачи и упражнения для коллоквиума
«Интегральное исчисление функции одной переменной»
Вопросы


  1. Тригонометрические и гиперболические подстановки в неопределенном интеграле.

  2. Определенный интеграл Римана. Суммы Дарбу. Верхний и нижний интеграл. Функции, интегрируемые по Риману в смысле Дарбу. Критерий Дарбу интегрируемости по Риману.

  3. Определенный интеграл Римана как предел интегральных сумм. Геометрический смысл интегральных сумм и интеграла Римана.

  4. Множества меры Жордана нуль и меры Лебега нуль. Различие и связь. Примеры множеств меры Лебега нуль. Критерий Лебега интегрируемости по Риману (формулировка). Интегрируемость непрерывных и монотонных на отрезке функций.

  5. Свойства интеграла Римана. 1-ая теорема о среднем в интегральном исчислении.

  6. Основная теорема интегрального исчисления: интеграл с переменным верхним пределом и его свойства; формула Ньютона-Лейбница.

  7. Несобственные интегралы 1-го рода: определение сходящегося интеграла; критерий Коши сходимости; признаки сравнения для интегралов от положительных функций. Эталонные интегралы.

  8. Абсолютная и условная сходимости несобственных интегралов. Признаки Абеля и Дирихле сходимости несобственного интеграла 1-го рода.

  9. Несобственные интегралы 2-го рода: определение сходящегося интеграла; критерий Коши сходимости; признаки сравнения для интегралов от положительных функций. Эталонные интегралы.

  10. Понятие спрямляемой кривой. Вывод формулы для нахождения длины дуги гладкой кривой. Формулы площади криволинейного сектора и площади области, ограниченной замкнутой кривой, заданной параметрически. Вывод формулы объема тела при вращении криволинейной трапеции вокруг координатных осей.

  11. Функции ограниченной вариации и их свойства. Представление функции ограниченной вариации в виде разности двух монотонно неубывающих функций.

  12. Представление функции ограниченной вариации в виде суммы непрерывной ФОВ и функции скачков.

  13. Интеграл Римана-Стилтьеса и его свойства. Интегрируемость непрерывной функции по монотонной и монотонной по непрерывной монотонно неубывающей.

  14. Случаи сведения интеграла Римана-Стилтьеса к интегралу Римана. Вычисление интеграла Стилтьеса от непрерывной функции по функции скачков.

  15. Теоремы о среднем для интеграла Римана-Стилтьеса и формула интегрирования по частям.



Упражнения


  1. Пусть непрерывна в точке и Доказать, что

  2. Пусть Доказать, что gif" align=bottom>

  3. Решить уравнение

  4. Пусть . Доказать, что и

  5. Пусть и Доказать, что

  6. Пусть Доказать, что

  7. При каком интегральное среднее значение функции на отрезке равно средней скорости изменения функции на этом отрезке.

  8. Функцию представить в виде суммы непрерывной функции и функции скачков. Найти

  9. Функцию представить на отрезке в виде суммы непрерывной функции и функции скачков. Найти

  10. Для функции на найти Вычислить

  11. Функцию представить на в виде разности двух неубывающих функций. Найти

  12. Функцию представить на в виде разности двух неубывающих функций. Найти

  13. Найти

  14. Найти , если .

  15. Найти , если

  16. Найти , если .

  17. Пусть Доказать, что функция удовлетворяет условию Липшица на

  18. Пусть Доказать, что функция является функцией ограниченной вариации на


Задачи

  1. Для функции найти первообразную, проходящую через точку

  2. Для функции найти первообразную, проходящую через точку

  3. Для функции найти первообразную, проходящую через точку

  4. Найти интегральное среднее значение функции на

  5. Найти интегральное среднее значение функции на




  1. Найти объем тела, образованного вращением круга вокруг оси

  2. Найти объем тела, образованного вращением кривой вокруг осей и .

  3. Найти объем тела, образованного вращением кривой вокруг оси

  4. Найти объем тела, образованного вращением области, ограниченной линиями: вокруг оси .

  5. Найти объем тела, образованного вращением области, ограниченной линиями: вокруг оси

  6. Найти объем тела, образованного вращением области, ограниченной линиями: вокруг оси

  7. Найти объем тела, образованного вращением области, ограниченной линиями: вокруг оси

  8. Найти объем тела, образованного вращением области, ограниченной линиями: вокруг оси

  9. Найти объем тела, образованного вращением общей части кругов: и вокруг оси

  10. Найти объем тела, образованного вращением области, ограниченной линиями: вокруг оси

  11. Найти площадь сектора

  12. Найти площадь, ограниченную кривой

  13. Найти площадь, ограниченную кривой

  14. Найти площадь, ограниченную кривыми и

  15. Найти площадь, ограниченную кривыми

  16. Найти площадь части фигуры, ограниченной линией лежащей вне линии

  17. Найти площадь части фигуры, ограниченной линией лежащей вне линии

  18. Найти площадь, ограниченную кривыми

  19. Найти площадь, ограниченную кривой

  20. В каком отношении парабола делит площадь круга

  21. Найти площадь поверхности, образованной вращением кривой вокруг оси

  22. Найти длину дуги кривой

  23. Найти длину дуги кривой

  24. Найти длину дуги кривой

  25. Найти длину дуги кривой

  26. Найти длину дуги кривой

  27. Найти длину дуги кривой

  28. Найти длину дуги кривой

  29. Найти длину дуги кривой

  30. Найти длину дуги кривой

  31. Найти длину дуги кривой

  32. Найти длину дуги кривой

  33. Найти длину дуги кривой




  1. Найти Найти Найти .

  2. Найти . Найти . Найти .

  3. Найти . Найти Найти

  4. Найти . Найти . Найти .

  5. Найти . Найти . Найти .

  6. Найти . Найти Найти .

  7. Найти . Найти . Найти .

  8. Найти Найти Найти

  9. Найти Найти . Найти

Исследовать на абсолютную и условную сходимость интегралы:














Исследовать на сходимость интеграл






Похожие:

Вопросы, задачи и упражнения для коллоквиума «Интегральное исчисление функции одной переменной» Вопросы icon«Интегральное исчисление функций одной переменной»
Задачи для подготовки к экзамену по теме «Интегральное исчисление функций одной переменной»
Вопросы, задачи и упражнения для коллоквиума «Интегральное исчисление функции одной переменной» Вопросы iconПравила интегрирования по частям и замены переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование рациональных дробей. Тригонометрические и гиперболические подстановки в неопределенном интеграле
Вопросы, задачи и упражнения к экзамену по интегрированию функции одной переменной
Вопросы, задачи и упражнения для коллоквиума «Интегральное исчисление функции одной переменной» Вопросы iconМодуль Интегральное исчисление функций одной переменной. Неопределенный интеграл 3 Понятие неопределенного интеграла и его свойства
Модуль Интегральное исчисление функций одной переменной. Неопределенный интеграл 3
Вопросы, задачи и упражнения для коллоквиума «Интегральное исчисление функции одной переменной» Вопросы iconД. И. Менделеева Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной
Авторы: Е. Г. Рудаковская, М. Ф. Рушайло, М. А. Меладзе, Е. Л. Гордеева, В. В. Осипчик
Вопросы, задачи и упражнения для коллоквиума «Интегральное исчисление функции одной переменной» Вопросы iconУчебно-тематические планы лекционных занятий по дисциплине «Математика»
В математику. Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной
Вопросы, задачи и упражнения для коллоквиума «Интегральное исчисление функции одной переменной» Вопросы iconПланы семинарских занятий по дисциплине «Математика» (Дифференциальное и интегральное исчисление функции многих переменных) 1 курс 2 семестр
Повторение: дифференцирование и интегрирование функции одной переменной. Примеры на усмотрение преподавателя
Вопросы, задачи и упражнения для коллоквиума «Интегральное исчисление функции одной переменной» Вопросы iconИнтегральное исчисление функции одной переменной
Таким образом, здесь оказывается нужным по функции µ § восстановить ту функцию µ §, для которой µ § является производной, и замет,...
Вопросы, задачи и упражнения для коллоквиума «Интегральное исчисление функции одной переменной» Вопросы iconИнтегральное исчисление функции одной переменной Задание 1
Задание Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения
Вопросы, задачи и упражнения для коллоквиума «Интегральное исчисление функции одной переменной» Вопросы iconИнтегральное исчисление функции одной переменной
Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры “Математические методы и информационные технологии” Дальневосточной академии...
Вопросы, задачи и упражнения для коллоквиума «Интегральное исчисление функции одной переменной» Вопросы iconКонтрольные вопросы к зачету по предмету " Математика"
Постоянные и переменные величины. Понятие функции с одной переменной. Область определения и область изменения функции. График функции...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org