Рабочая программа По курсу «Геометрия и алгебра», для студентов фмф



Скачать 53.44 Kb.
Дата26.07.2014
Размер53.44 Kb.
ТипРабочая программа
Утверждаю

зав. кафедрой алгебры

___________________

«___»_________2010 г.


Брянский государственный университет им. академика И.Г. Петровского

Рабочая программа

По курсу «Геометрия и алгебра», для студентов ФМФ (2 курс 3 семестр, 2010-2011 учебный год).

Общий объем курса 100 часов, из них 50 часов лекций, 50 часов практических занятий, экзамен.

Программу разработал Чиспияков Сергей Валентинович.


Лекция 1.

Функциональное определение многочлена. Простое трансцендентное расширение ассоциативно коммутативного кольца с единицей.

Практическое занятие 1.

Деление многочленов с остатком. Схема Яковкина. [4] 1.1 (1,3,5), 1.2 (1,3,5) 1.4 (1,3,5) [2] 11.1 (1,3), 11.27 (1,3), 11.28 (1,3).

д/з [4] 1.1 (2,4), 1.2 (2,4) 1.4 (2,4) [2] 11.1 (2), 11.27 (2,4), 11.28 (2,4).






Лекция 2.

Существование простого трансцендентного расширения ассоциативно коммутативного кольца с единицей. Степень многочлена. Кольцо многочленов над областью целостности.

Практическое занятие 2.

Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное многочленов. [4] 1.7 (1,3), 1.8 (1,3,5,7,9).

д/з [4] 1.7 (2,4), 1.8 (2,4,6,8,10).






Лекция 3.

Деление многочлена на линейный двучлен. Корни многочлена. Теорема о наибольшем возможном числе корней многочлена над областью целостности.

Практическое занятие 3.

Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное многочленов. [2] 11.38 (1,3,5).

д/з [2] 11.38 (2,4,6).






Лекция 4.

Многочлены над полем. Теорема о делении с остатком. Алгоритм Евклида. НОД и НОК многочленов.

Практическое занятие 4.

Линейное представление НОД многочленов.

[2] 11.37 (1,3,5), [3] 578 (a,b,c,e).

д/з [2] 11.37 (2,4,6), [3] 578 (d,f).





Лекция 5.

Линейное представление НОД многочленов. Делимость многочленов над областью целостности. Свойства отношения делимости.

Практическое занятие 5.

Схема Горнера. Формальная производная многочлена. Разложение многочлена по степеням x-c. [4] 1.
9 (1,3,5,7,9), 1.10 (1,3,5), [3] 551 (a,c,e), [2] 11.14 (1,3,5), 11.17(1,3).

д/з [4] 1.9 (2,4,6,8), 1.10 (2,4), [3] 551 (b,d), [2] 11.14 (2,4), 11.17(2).






Лекция 6.

Деление многочлена на x-c. Схема Горнера. Формальная производная многочлена. Разложение многочлена по степеням x-c.

Практическое занятие 6.

Отделение неприводимых кратных множителей многочлена. [2] 11.58 (1,3), [3] 585 (a,c,e,g).

д/з [2] 11.58 (2,4), [3] 585 (b,d,f,h).






Лекция 7.

Неприводимые над полем многочлены. Свойства неприводимых многочленов над полем.

Практическое занятие 7.

Отделение неприводимых кратных множителей многочлена.




Лекция 8.

Основная теорема о многочленах. Отделение неприводимых кратных множителей многочлена.

Практическое занятие 8.

Алгебраические уравнения третьей степени.

[4] 2.5 (1,3,5,7,9), [2] 11.80 (1,2), 11.81 (1,3,5,7,9).

д/з [4] 2.5 (2,4,6,8,10), [2] 11.81 (2,4,6,8,10).





Лекция 9.

Кольцо многочленов над факториальным кольцом. Алгебраические уравнения третьей степени.

Практическое занятие 9.

Алгебраическое уравнение четвертой степени. [2] 11.82 (1,3,5,7), [4] 2.7 (1,3,5,7,9).

д/з [2] 11.82 (2,4,6,8), [4] 2.7 (2,4,6,8,10).






Лекция 10.

Алгебраическое уравнение четвертой степени. Многочлены над числовыми полями. Алгебраическая замкнутость многочленов. Основная теорема алгебры.

Практическое занятие 10.

Многочлены над полем рациональных чисел. Критерий Эйзенштейна. [4] 3.1 (1,3,5,7,9), [3] 650 (a,c,e,g,i,l,n).

д/з [4] 3.1 (2,4,6,8,10), [3] 650 (b,d,f,h,j,m).






Лекция 11.

Неприводимые многочлены над полем действительных чисел. Приближенные вычисления действительных корней уравнения с действительными коэффициентами.

Практическое занятие 11.

Приближенное вычисление действительных корней уравнений с действительными коэффициентами. Метод Штурма.




Лекция 12.

Многочлены над полем рациональных чисел. Критерий Эйзенштейна. Общий необходимый признак существования рационального корня. Формулы Виета.

Практическое занятие 12.

Обобщенное занятие по теории многочленов. Подготовка к контрольной работе. Разбор нулевого варианта контрольной работы.




Лекция 13.

Теорема об алгебраически независимых переменных. Теорема о кратных трансцендентных расширениях. Изоморфизм колец полиномов. Нормальное представление полинома. Степень полинома от нескольких переменных.

Практическое занятие 13.

Контрольная работа № 1.




Лекция 14.

Лексико-графическое упорядочение. Однородные многочлены. Операции над многочленами. Лемма о высшем члене произведения многочленов.



Практическое занятие 14.

Лексико-графическое упорядочение. Однородные многочлены. Операции над многочленами. [4] 2.1 (1,3,5,7,9)

д/з [4] 2.1 (2,4,6,8).






Лекция 15.

Симметрические полиномы. Лемма о высшем слагаемом. Основная теорема о симметрических полиномах.


Практическое занятие 15.

Симметрические полиномы. . [4] 2.2 (1,3,5,7,9).

д/з [4] 2.2 (2,4,6,8).






Лекция 16.

Лемма о высшем слагаемом симметрического полинома. Основная теорема о симметрических полиномах.


Практическое занятие 16.

Симметрические полиномы. [4] 2.3 (1,3,5,7,9).

д/з [4] 2.3 (2,4,6,8).






Лекция 17.

Результант полиномов. Применение результанта к решению уравнений и систем уравнений.

Практическое занятие 17.

Результант полиномов. Применение результанта к решению уравнений и систем уравнений. [4] 2.5 (1,3,5,7,9).

д/з [4] 2.5 (2,4,6,8,10).






Лекция 18.

Простое алгебраическое расширение поля.

Минимальный полином алгебраического элемента.



Практическое занятие 18.

Алгебраический элемент. Минимальный полином алгебраического элемента. [4] 3.2 (1,3,5,7,9). д/з [4] 3.2 (2,4,6,8,10).




Лекция 19.

Освобождение от алгебраической иррациональности в знаменателе дроби. Условие разрешимости уравнения третьей степени в квадратных радикалах.

Практическое занятие 19.

Освобождение от алгебраической иррациональности в знаменателе дроби. Условие разрешимости уравнения третьей степени в квадратных радикалах. [4] 3.3 (1,3,5,7,9). д/з [4] 3.3 (2,4,6,8,10).




Лекция 20.

Группа. Подгруппа. Критерий подгруппы. Нормальная подгруппа. Теорема Лагранжа.

Практическое занятие 20.

Группа. Подгруппа. Критерий подгруппы. Нормальная подгруппа.

Знакопеременная группа подстановок. Симметрическая группа подстановок. Теорема Кэли.






Лекция 21.

Знакопеременная группа подстановок. Симметрическая группа подстановок. Теорема Кэли.

Практическое занятие 21.

Классические линейные группы. Группа движений. Группы симметрий правильных многоугольников и многогранников в трехмерном пространстве.




Лекция 22.

Классические линейные группы. Группа движений. Группы симметрий правильных многоугольников и многогранников в трехмерном пространстве.

Практическое занятие 22.

Гиперповерхности второго порядка. Аффинная классификация квадриков.




Лекция 23.

Аффинная система координат. Линейные многообразия и их взаимное расположение.

Практическое занятие 23.

Метрическая классификация квадриков, их геометрические свойства.




Лекция 24.

Гиперповерхности второго порядка. Аффинная классификация квадриков.

Практическое занятие 24.

Контрольная работа № 2.




Лекция 25.

Метрическая классификация квадриков, их геометрические свойства.

Практическое занятие 25.

Итоговое занятие.




Рекомендованная литература:


  1. Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел. М.: Высшая школа, 1979. -559 с.

  2. Шнеперман Л.Б. Сборник задач по алгебре и теории чисел. Мн.: Высшая школа, 1982. -223 с.

  3. Фадеев Д.К., Соминский И.С. Задачи по высшей алгебре. СПб.: Изд. «Лань», 2005. -288с.

  4. Анищенко А.Г. Методические рекомендации для студентов заочников 4 курса физико-математического факультета. Брянск 1989 г.

  5. Горбачев В.И., Иноземцева Т.М. Методические рекомендации для студентов заочников 1 курса ФМФ. Брянск 1991.

  6. Горбачев В.И. Методические рекомендации для студентов заочников 3 курса ФМФ. Брянск 1988.

Похожие:

Рабочая программа По курсу «Геометрия и алгебра», для студентов фмф iconРабочая программа По курсу «Геометрия и алгебра», для студентов фмф
Общий объем курса 100 часов, из них 50 часов лекций, 34 часов семинарских занятий
Рабочая программа По курсу «Геометрия и алгебра», для студентов фмф iconРабочая программа дисциплины " Аналитическая геометрия и линейная алгебра " предназначена для студентов 1 курса по специальности
Рабочая программа дисциплины "Аналитическая геометрия и линейная алгебра" предназначена для студентов 1 курса
Рабочая программа По курсу «Геометрия и алгебра», для студентов фмф iconРабочая программа дисциплины "Линейная алгебра" Направление подготовки 010200 «Математика и компьютерные науки»
Дисциплина "Линейная алгебра" обеспечивает подготовку по следующим разделам математики: линейная алгебра и аналитическая геометрия,...
Рабочая программа По курсу «Геометрия и алгебра», для студентов фмф iconРабочая программа дисциплины Алгебра и геометрия
Цель курса – научить студентов самостоятельно решать задачи по указанным разделам математики, а также использовать усвоенные методы...
Рабочая программа По курсу «Геометрия и алгебра», для студентов фмф iconРабочая программа дисциплины Алгебра и геометрия
Цель курса – научить студентов самостоятельно решать задачи по указанным разделам математики, а также использовать усвоенные методы...
Рабочая программа По курсу «Геометрия и алгебра», для студентов фмф iconРабочая программа дисциплины " Геометрия " предназначена для студентов 1 курса по специальности
Требования к уровню подготовки студента, завершившего изучение дисциплины "Геометрия"
Рабочая программа По курсу «Геометрия и алгебра», для студентов фмф iconРабочая программа по элективному курсу «Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики» III- ступени обучения
Общее количество часов по плану 35
Рабочая программа По курсу «Геометрия и алгебра», для студентов фмф icon1. Организационно-методический раздел. 1 Название курса. Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Основной курс "Линейная алгебра и аналитическая геометрия" предназначен для студентов первого курса отделения прикладной инфоматики...
Рабочая программа По курсу «Геометрия и алгебра», для студентов фмф iconРабочая программа дисциплины " Линейная алгебра " предназначена для студентов 1 курса по специальности
Рабочая программа дисциплины "Линейная алгебра" предназначена для студентов 1 курса
Рабочая программа По курсу «Геометрия и алгебра», для студентов фмф iconМетодические указания к домашней контрольной работе по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» Москва 2008
Евклидовы пространства: Метод указания к домашней контрольной ра­боте по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия»./ Моск...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org