Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 01. 01. 03 «Математическая физика»



Скачать 27.47 Kb.
Дата26.07.2014
Размер27.47 Kb.
ТипПрограмма
Правительство Российской Федерации

Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования

Национальный исследовательский университет –


Высшая школа экономики

УТВЕРЖДЕНО

Проректор НИУ-ВШЭ

________________С.Ю.Рощин

«____»_______________ 2012 г.

Одобрена на заседании Учёного совета факультета прикладной математики и кибернетики МИЭМ

«____»_____________________2012 г.

Декан факультета прикладной математики и кибернетики, к.ф.-м.н.
________________А.В.Белов

ПРОГРАММА

вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 01.01.03

«Математическая физика»

Москва, 2012 г.

1. Теорема существования и единственности начальной задачи для систем ОДУ. Непрерывность и дифференцируемость решений по параметрам и начальным данным.

2. Решения линейных уравнений и систем произвольного порядка с постоянными коэффициентами. Метод вариации произвольных постоянных.

3. Автономные системы дифференциальных уравнений. Положения равновесия, предельные циклы. Устойчивость, теорема Ляпунова. Седло, узел, фокус, центр.

4. Элементы вариационного исчисления, уравнения Эйлера. Системы уравнений Гамильтона.

5. Интегральные уравнения Фредгольма второго рода. Метод последовательных приближений. Теоремы Фредгольма. Эрмитовы ядра. Теорема Гилберта-Шмидта. Сведение задачи Штурма-Лиувилля к интегральному уравнению с помощью функции Грина.

6. Физические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям в частных производных (колебательные процессы, теплопроводность и диффузия, электромагнитное поле, уравнения гидро- и газодинамики, уравнение Шредингера).

7. Понятие о характеристиках уравнений в частных производных. Теорема Ковалевской.

8. Классификация и канонические формы уравнений в частных производных второго порядка. Постановка основных краевых задач: задача Коши, 1-ая, 2-ая, 3-я краевые задачи, смешанные задачи. Корректность постановки задач.

9. Уравнение Лапласа. Основные свойства гармонических функций (формула Грина, теорема о среднем, принцип максимума, теорема о внутренней устранимой особенности). Решение задач Дирихле и Неймана (внутренней и внешней) методом потенциалов.

10. Функция Грина и ее применение к решению краевых задач. Формула Пуассона для шара и круга.

11. Пространства Соболева. Теоремы вложения.

12. Уравнения параболического типа. Постановка основных краевых задач. Принцип максимума и единственность. Метод Фурье для краевой задачи. Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности (формула Пуассона).

13. Уравнения гиперболического типа.

Постановка основных краевых задач и теорема единственности. Распространение волн в пространстве, на плоскости, на прямой.

14. Обобщенные функции и их свойства. Построение фундаментального решения линейных дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами. Решение обощенной задачи Коши для волнового уравнения.

15. Нелинейные уравнения. Уравнения газовой динамики (ударные волны, слабые разрывы, автомодельные решения).

16. Метод конечных разностей. Метод конечных разностей для решения задачи Дирихле. Разностные схемы для уравнения теплопроводности. Устойчивость разностных схем. Итерационные методы решения сеточных уравнений.

17. Уравнения с малым параметром. Регулярное и сингулярное возмущения. Метод Пуанкаре.

18. Метод ВКБ. Формула коммутации дифференциального оператора и быстро осциллирующей экспоненты.

Литература

1. А.Н. Тихонов, А.А. Самарский «Уравнения математической физики». М. Наука, 1977.

2. В.С. Владимиров «Уравнения математической физики». М. Наука, 1988.

3. В.П. Маслов, М.В. Федорюк «Квазиклассическое приближение для уравнений квантовой механики». М. Наука, 1976.

4. Дж. Коул «Методы возмущений в прикладной математике». М. Мир, 1972.



5. И.Г. Петровский «Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений». М. Изд-во Моск. ун-та, 1984.

Похожие:

Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 01. 01. 03 «Математическая физика» iconПрограмма вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 01. 01. 03 ''Математическая физика''

Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 01. 01. 03 «Математическая физика» iconПрограмма вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 01. 01. 06 «Математическая логика, алгебра и теория чисел»

Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 01. 01. 03 «Математическая физика» iconПрограмма вступительного экзамена по специальности 02. 00. 02 Самара 2011
Контроль качества знаний по аналитической химии при приеме вступительного экзамена в аспирантуру предполагает формулирование требований...
Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 01. 01. 03 «Математическая физика» iconПрограмма вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 01. 04. 16 ''Физика атомного ядра и элементарных частиц''

Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 01. 01. 03 «Математическая физика» iconПрограмма вступительного экзамена в аспирантуру по отрасли Юридические науки, по специальности 12. 00. 03
Программа вступительного экзамена составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования...
Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 01. 01. 03 «Математическая физика» iconВопросы для вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 01. 04. 02 ''Теоретическая физика'' Общая часть
Вопросы для вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 01. 04. 02 ''Теоретическая физика''
Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 01. 01. 03 «Математическая физика» iconПрограмма вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 01. 04. 07 «Физика конденсированного состояния»
Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки 010700 Физика...
Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 01. 01. 03 «Математическая физика» iconПрограмма вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 01. 01. 05 «Теория вероятностей и математическая статистика»
Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования
Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 01. 01. 03 «Математическая физика» iconПрограмма вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 01. 01. 06 «Математическая логика, алгебра и теория чисел»
Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования
Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 01. 01. 03 «Математическая физика» iconВопросы для вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 01. 04. 21 ''Лазерная физика''

Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org