Формулы прогрессий (арифметическая и геометрическая)



Дата26.07.2014
Размер33.6 Kb.
ТипДокументы
 

Формулы прогрессий (арифметическая и геометрическая)


Прогрессия - последовательность чисел, получаемых по некоторому правилу. Числа составляющие последовательность, называются ее членами.
Прогрессии:

арифметическая прогрессия;

геометрическая прогрессия.

Арифметическая прогрессия


Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый член получается из предыдущего путем прибавления к нему одного и того же числа d, называемого разностью этой арифметической прогрессии.
Формула n-го члена:
Формулы суммы n первых членов:

Геометрическая прогрессия


Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, каждое из которых равно предыдущему, умноженному на некоторое постоянное для данной прогрессии число q, называемое знаменателем этой геометрической прогрессии.
Формула n-го члена:
Формулы суммы n первых членов:

Сумма бесконечной прогрессии:



Формулы по математике

тригонометрические формулы,формулы по геометрии

gif" name="рисунок 22" alt="тригонометрические формулы,формулы по геометрии" align=bottom width=279 height=41 border=0>

тригонометрические формулы,формулы по геометрии

тригонометрические формулы,формулы по геометрии

тригонометрические формулы,формулы по геометрии

 Основные свойства неравенств.




     1.

Если  a < b,  то  b > a ;  или если  a > b, то b < a .

     2.

Если  a > b, то  a + c > b + c; или если  a < b, то  a + c < b + c. То есть, можно прибавлять (вычитать) одно и то же число к обеим частям  неравенства.

     3.

Если  a > b и  c > d,  то  a + c > b + d . То есть, неравенства одного смысла (с одинаковым знаком > или < ) можно почленно складывать. Заметим, что неравенства одного смысла нельзя почленно вычитать одно из другого, так как результат может быть неверным.

     4.

Если  a > b и  c < d,  то  a – c > b – d . Или если  a < b и  c > d,  то a – c < b – d . То есть, неравенства противоположного смысла можно почленно вычитать одно из другого, и брать знак неравенства, являющегося уменьшаемым.

     5.

Если  a > b и  m > 0, то ma > mb и  a/m > b/m . То есть, обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число. Неравенство при этом сохраняет свой знак.

     6.

Если a > b и  m < 0, то ma < mb и  a/m < b/m . То есть, обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отрицательное число. Неравенство при этом меняет свой знак на обратный.

 


 

Некоторые важные неравенства.

 

 1.  | a + b | http://www.bymath.net/studyguide/alg/sec/alg27a.gifa b | . Модуль суммы меньше или равен сумме модулей.



             

 2.   a + 1 / http://www.bymath.net/studyguide/alg/sec/alg27b.gif2 a – положительно ). Равенство будет только при  a = 1. 

 

http://www.bymath.net/studyguide/alg/sec/alg27c.gif( и  b – положительны ). Равенство только при  a = b. 

      Среднее геометрическое не больше среднего арифметического.

      В общем случае это неравенство имеет вид: 

                                      http://www.bymath.net/studyguide/alg/sec/alg27d.gif    



      Числа  a1 ,  a2 , , an  - положительны. Равенство имеет место, если только все числа равны.


Похожие:

Формулы прогрессий (арифметическая и геометрическая) iconУрок по главе «Арифметическая и геометрическая прогрессии». Предстоит вам контрольная работа. Перед вами задача- показать, как вы знаете формулы прогрессии и умеете их применять при решении различных задач
Цель урока: обобщение тем «Арифметическая прогрессия» и «Геометрическая прогрессия»
Формулы прогрессий (арифметическая и геометрическая) iconУрок по алгебре в 9 классе: «Арифметическая и геометрическая прогрессии»
Класс заранее разбивается на две группы для учебной работы, каждая группа выполняет задание для одной из прогрессий. Вся информация...
Формулы прогрессий (арифметическая и геометрическая) iconПоследовательности
Новых определений: последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессии
Формулы прогрессий (арифметическая и геометрическая) iconУрок по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии». В ходе урока вы познакомитесь с экономическими процессами и терминами, с математическим обоснованием
Мы проводим заключительный урок по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии». В ходе урока вы познакомитесь с экономическими...
Формулы прогрессий (арифметическая и геометрическая) icon«Арифметическая и геометрическая прогрессия»
Класс разбивается на пять групп. За столом трое мудрецов: Архимед, Гаусс, Магницкий
Формулы прогрессий (арифметическая и геометрическая) icon«арифметическая и геометрическая прогрессия»
В гостях у нас сегодня великие учёные всех времён и народов, а также будущие двигатели прогресса
Формулы прогрессий (арифметическая и геометрическая) icon«Арифметическая и геометрическая прогрессии» в условиях игры-соревнования
Развивающие цели: Развивать умение анализировать, применять теоретические знания в реальной ситуации, быстроту реакции
Формулы прогрессий (арифметическая и геометрическая) iconАрифметическая и геометрическая прогрессии
Если заменить каждое число n в этом ряду некоторым числом un, следуя некоторому закону, мы получим новый ряд чисел
Формулы прогрессий (арифметическая и геометрическая) iconУрок игра «Арифметическая и геометрическая прогрессии»
Развитие интереса к математике через решение старинных задач; учить видеть связь между математикой и окружающей жизнью
Формулы прогрессий (арифметическая и геометрическая) iconУрок алгебры 9 класс Тема урока: "Прогрессии"
Образовательные – продолжить работу над определениями арифметической, геометрической прогрессий; формулами n-го члена, суммы n первых...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org