Дифференциальное исчисление функции многих переменных 3 § Понятие функции двух переменных 4



страница1/12
Дата26.07.2014
Размер0.95 Mb.
ТипГлава
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12



Оглавление


Глава 1. Дифференциальное исчисление функции многих переменных 3

§ 1. Понятие функции двух переменных 4

§ 2. Частные производные и дифференциалы функции двух переменных 9

§ 3. Использование дифференциала в приближенных вычислениях 15

§ 4. Дифференцирование сложных функций 18

§ 5. Дифференцирование неявной функции 22

§ 6. Производная по направлению, градиент 26

§ 7. Касательная плоскость и нормаль к поверхности 29

§ 8. Локальный экстремум функции нескольких переменных 33

§ 9. Условный экстремум функции 41

§10. Наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой области 48

Глава 2. Интегральное исчисление функции многих переменных 51

§1. Двойные интегралы и их вычисление 51

§3. Двойной интеграл в полярной системе координат 91

§4. Криволинейный интеграл. Формула Грина 107

§5. Криволинейный интеграл, независящий от пути интегрирования 124




Глава 1. Дифференциальное исчисление функции многих переменных


Совместное изменение двух переменных, из которых одна зависит от другой, при этом значение независимой переменной полностью определяет значение зависимой переменной, является идеальным случаем. В науке и на практике обычно оказывается, что независимых переменных бывает несколько, и для определения значения функции необходимо предварительно установить значения, совместно принимаемые всеми этими независимыми переменными.

Так, например, изучая физико-химическое состояние какой-либо системы, часто приходится наблюдать изменение ее свойств от точки к точке, таких как температура, давление, концентрация, плотность и т.п. Все эти величины зависят от координат точки . Если физико-химическое состояние системы меняется во времени, то к этим независимым переменным добавляется еще и время . В этом случае приходится исследовать функцию от четырех переменных. На практике количество независимых переменных обычно ограничивается целесообразной степенью точности используемой модели.

§ 1. Понятие функции двух переменных


Говоря об изменении двух независимых переменных и , следует указывать, какие пары значений они могут принимать совместно. Множество этих пар называется областью изменения переменных или областью определения функции.

Переменная gif" align=bottom> (с областью изменения ) называется функцией независимых переменных на множестве , если каждой паре из области ставится в соответствие одно определенное значение из множества . Обозначается как .

Пример 1. Найти и изобразить область определения функции.



Решение. Данная функция определена, если

Следовательно, областью определения функции является пересечение множеств на плоскости:



Изобразим область определения на рисунке


image19

Примеры для самостоятельной работы

Найти и изобразить на плоскости область определения функции:








  1. ,















  2. ,









Найти линии уровня функции:

  1. ,

  2. ,

  3. ,

  4. .



Вычислить предел функции:



  1. ,

  2. ,

  3. ,

  4. ,

  5. ,

  6. .

Ответы:

1.1 x



y

R

1.2 x



y

3

3



1.3x

y

3

3



2

2

1.4x



y

1.5 x



y

1

1.6x



y

5

5



1

1

1.7 x



y

1

1



1.8x

y

1.9 x



y

1

2



1.10x

y

π





1.11x

y

1.12x



y

2

2



1

1

1.13 x



y

R

R

1.14 x



y

1.15. , 1.16. , 1.17. , 1.18. , 1.19. , 1.20. , 1.21. , 1.22. , 1.23. , 1.24. .


  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12

Похожие:

Дифференциальное исчисление функции многих переменных 3 § Понятие функции двух переменных 4 iconПрограмма вступительного экзамена по специальности для поступающих в магистратуру по специальности
Функции многих переменных. Предел функции многих переменных. Формула Тейлора для функции многих переменных. Локальные экстремум функции...
Дифференциальное исчисление функции многих переменных 3 § Понятие функции двух переменных 4 iconДифференциальное исчисление функции многих переменных 5 > Понятие функции нескольких переменных 5
Пространством называется множество групп из “n” действительных чисел. Такое множество групп из “n” чисел отождествляют с множеством...
Дифференциальное исчисление функции многих переменных 3 § Понятие функции двух переменных 4 iconТема Дифференциальное и интегральное исчисление функции двух (нескольких) переменных

Дифференциальное исчисление функции многих переменных 3 § Понятие функции двух переменных 4 iconСписок вопросов к теоретической части экзамена по математике гр. 1/30, 31, 32, 33 семестр 2 учебный год 2011/2012 Модуль Функции нескольких переменных /6 часов
Определение функции нескольких переменных. Геометрическое изображение функции двух переменных. Частное и полное приращение функции....
Дифференциальное исчисление функции многих переменных 3 § Понятие функции двух переменных 4 iconПланы семинарских занятий по дисциплине «Математика» (Дифференциальное и интегральное исчисление функции многих переменных) 1 курс 2 семестр
Повторение: дифференцирование и интегрирование функции одной переменной. Примеры на усмотрение преподавателя
Дифференциальное исчисление функции многих переменных 3 § Понятие функции двух переменных 4 iconДифференциальное исчисление функции нескольких переменных
В науке и на практике обычно оказывается, что независимых переменных бывает несколько, и для определения значения функции необходимо...
Дифференциальное исчисление функции многих переменных 3 § Понятие функции двух переменных 4 icon1. Понятие функции двух переменных. Область определения
Переменная величина z называется функцией двух переменных величин x и y, если каждой паре допустимых значений x и y соответствует...
Дифференциальное исчисление функции многих переменных 3 § Понятие функции двух переменных 4 iconФункции нескольких переменных
Реальные явления и процессы, как правило, зависят от нескольких переменных. Поэтому необходимо расширить известное понятие функциональной...
Дифференциальное исчисление функции многих переменных 3 § Понятие функции двух переменных 4 iconТема Функции двух переменных частные производные
Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции двух переменных в замкнутой ограниченной области
Дифференциальное исчисление функции многих переменных 3 § Понятие функции двух переменных 4 iconЭкзаменационные вопросы по дисциплине Понятие множества. Операции над множествами и их свойства
Фурье. Функции нескольких переменных. Предел и непрерывность. Частные производные и дифференцируемость функции нескольких переменных....
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org